高考调研概率与统计解答题专题练习作业2含答案

1、概率、统计专练·作业(二十八)1(本小题满分12分)考古工作人员在某遗址经过全面勘探、调查和试掘，判定该遗址有A，B，C，D，E，F六件珍贵物件，且这六件珍贵物件呈如图所示的位置在地底埋藏着，考古工作人员需挖掘出上面的某个物件后才能挖掘其相应位置下面的物件(1)若要求先挖掘物件A，B，C，E，求物件E第3次被挖掘到的概率；(2)设物件E第X次被挖掘到，求随机变量X的分布列与数学期望解析(1)由题意，可将上述问题转化为：挖掘4个物件A，B，C，E进行了4个步骤，且挖掘B步骤一定在挖掘E步骤前，物件E可在第2步、第3步或第4步被挖掘到方法一分类列举(不考虑D，F)：若E在第2步被挖掘到，

2、则B必在第1步被挖掘到，故有A2种情况；(1分)若E在第3步被挖掘到，则B在E前选1步被挖掘到，故有CA4种情况；(3分)若E在第4步被挖掘到，则有A6种情况(4分)故物件E第3次被挖掘到的概率P.(5分)方法二排组计数(考虑了D，F)：因为B必在E前，即B，E步骤顺序一定，故总的可能情况有CAA24种(2分)若E在第3步被挖掘到，则B在E前选1步被挖掘到，故有CAA8种情况，(4分)故物件E第3次被挖掘到的概率P.(5分)(2)由题意，可将上述问题转化为：挖掘6个物件A，B，C，D，E，F进行了6个步骤，且要求A在D前，B在E前，C在F前则物件E可在第2步、第3步、第4步、第5步、第6步被挖

3、掘到，即X的所有可能取值为2,3,4,5,6.P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).随机变量X的分布列为X23456P(10分)所以E(X)2×3×4×5×6×.(12分)2(2014·成都二次诊断)(本小题满分12分)节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品现用A，B两种不同型号的节能灯做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示：以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率(1)现从大量的A，B两种型号节能

4、灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；(2)已知A型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”通过多年统计发现，A型节能灯每件产品的利润y(单位：元)与其使用时间t(单位：千小时)的关系如下表：使用时间t(单位：千小时)t<44t<6t6每件产品的利润y(单位：元)202040若从大量的A型节能灯中随机抽取两件，其利润之和记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望解析(1)从A型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率P(A).(1分)从B型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率P(B).(2分)从A，B两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，恰有两件是优

5、质品的概率PC()1()1×C()1()1C()2×C()2×C()2×C()2.(6分)(2)据题意，知X的可能取值为40,0,20,40,60,80.(7分)P(X40)C()2，P(X0)C()1×()1，P(X20)C()1×()1，P(X40)C()2，P(X60)C()1×()1，P(X80)C()2.X的分布列为X40020406080P(10分)数学期望E(X)10(4×02×4×6×8×)52.(12分)3(2014·安徽)(本小题满分12分)某高

6、校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周

7、平均体育运动时间与性别有关”P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2.思路(1)根据抽样比计算分层抽样中应抽取的人数；(2)利用对立事件或互斥事件的概率公式求运动时间超过4小时的概率；(3)根据K2的计算公式求解解析(1)300×90，所以应收集90位女生的样本数据(2分)(2)由频率分布直方图，得12×(0.0250.100)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(5分)(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75225人的每周平均体育运动时间超过4小时，

8、75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：(7分)每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K24.762>3.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”(12分)探究知识：分层抽样、频率分布直方图、独立性检验能力：根据频率分布直方图求概率、分层抽样计算女生的人数以及根据K2进行独立性检验，考查运算求解能力、分析解决问题的能力、数据

9、处理能力以及逻辑思维运算能力试题难度：中等4(2014·山东六校联考)(本小题满分12分)为改善城市雾霾天气造成的空气污染，社会各界掀起净化、美化环境的热潮某单位计划在办公楼前种植A，B，C，D四棵风景树，受本地地理环境的影响，A，B两棵树种成活的概率均为，另外两棵树种的成活率都为a(0<a<1)(1)若出现A，B有且只有一棵成活的概率与C，D都成活的概率相等，求a的值；(2)当a时，记为最终成活的树的数量，求的分布列和数学期望E()思路本题以社会热点问题为命题背景，考查概率的计算、随机变量的分布列和数学期望E()的计算(1)根据A，B有且只有一棵成活的概率与C，D都成活

10、的概率相等列出等式即可求出a的值；(2)考查离散型随机变量的期望值，求解离散型随机变量的问题，首先根据题意分别求出随机变量的可能取值对应的概率，列出的分布列，再根据期望公式计算E()的值解析(1)由题意，得2××(1)a2，解得a.(4分)(2)依题意，随机变量的所有可能取值为0,1,2,3,4，则P(0)C×(1)2×C×(1)2，P(1)C××(1)×C×(1)2C×(1)2×C××(1)，P(2)C×()2×C×(1)2C

11、5;×(1)×C××(1)C×(1)2×C×()2，P(3)C×()2×C××(1)C××(1)×C×()2，P(4)C×()2×C×()2.(9分)所以的分布列为01234PE()0×1×2×3×4×.(12分)5(2014·南昌二模)(本小题满分12分)某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，

12、小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70,75)75,80)80,85)85,90)90,95)95,100)甲3720402010乙515353573现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率(1)计算新工人乙生产三件产品A给工厂带来盈利大于或等于100元的概率；(2)记甲、乙两人分别生产一件产品A给工厂带来的盈利和为X，求随机变量X的概率分布和数学期望解析甲生

13、产一件产品A为一等品、二等品、三等品的概率分别为，(3分)乙生产一件产品A为一等品、二等品、三等品的概率分别为，.(6分)(1)记“新工人乙生产三件产品A给工厂带来盈利大于或等于100元”为事件D，则D包含的情况有：三件都是一等品；两件是一等品，一件是二等品或一件是一等品，两件是二等品故P(D)()33×()2×3××()2.(8分)(2)随机变量X的所有可能取值为100,80,60,40,20，20.P(X100)×，P(X80)××，P(X60)×，P(X40)××，P(X20)××，P(X20)×.所以随机变量X的概率分布为X1008060402020P(10分)E(X)56.(12分)6(本小题满分12分)甲、乙、丙三人参加某次招聘会、假设甲能被聘用的概率是，甲、丙两人同时不能被聘用的概率是，乙、丙两人同时能被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互独立(1)求乙、丙两人各自能被聘用的概率；(2)设表示甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与数学期望解析(1)记甲、乙、丙各自能被聘用的事件分