黑龙江省大庆市2015届高三第一次教学质量检测数学(理)试题

1、大庆市高三年级第一次教学质量检测试题理科数学20149命题组成员： 注意事项: 1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 写在本试卷上无效.3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）集合，若，则实数的值为（A

2、）或 （B） （C）或 （D） （2）若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（A） （B） （C） （D）（3）设等比数列中,前n项和为,已知,则（A）（B） （C） （D）（4）函数的图象可能是（A） （B）（C） （D）（5）三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生都排在一起的概率是 （A） （B） （C） （D）（6）执行如右图所示的程序框图若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（A） （B） （C） （D）（7）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 体积为（A） （B）（C） （D）（8）已知两个平面垂直，下列命题中：一个平面内已知

3、直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确命题的个数有（A） （B） （C） （D）（9）已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间是 （A） （B）（C） （D）无法确定（10）命题，若是真命题，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）（11）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为（A） （B） （C）（D）（12）已知函数 ，下列是关于函数 的零点个数的4个判断： 当时，

4、有3个零点； 当时，有2个零点； 当时，有4个零点； 当时，有1个零点；则正确的判断是（A） （B） （C） （D）第II卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）由曲线所围成图形的面积是_.（14）已知向量夹角为，且，则=_.（15）若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是_.（16）设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为_.三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）在中，分别是角的对边. 已知，.（）若，求角的大小；（）若，求边的长.（18）（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列，首项，前项和为

5、，且成等差数列（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为平行四边形，且 平面，为的中点，（）求证：平面；（）若，求二面角的余弦值（20）（本小题满分12分）某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格. 把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 .（）求这次铅球测试成绩合格的人数；（）用此次测试结果估计全市毕业生的情况. 若从今年的高中毕业

6、生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；（III）经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9.510.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.（21）（本小题满分12分）已知,其中.()求的单调递减区间；()若在上的最大值是,求的取值范围.（22）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切. ()求椭圆的方程； （）设是椭圆上关于 轴对称的任意两个不同的点，连结 交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点； （III）在 ()的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求 的取值范围.数学答案（理科）一选择题（本

7、大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CAABCCBACDBD二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16 三解答题（本题共6大题，共70分）17（本小题满分10分）解：（I）由正弦定理 ，得 ，解得，2分 由于 为三角形内角， ，则 ， 4分所以， 5分 （II）依题意， ，即，整理得 7分 又 ，所以. 10分另解：由于 ,所以，解得 , 7分由于 ，所以， 8分由 ，所以 .由勾股定理 ，解得. 10分18（本小题满分12分）解：（I）设等比数列的公比为，由题意知，且，又因为、成等差数列，所以， 2分即，化简得，从而，解得，

8、又，故， 4分. 6分（II）由（I）知， 则 ， ， 8分 -得： ， 所以. 12分19（本小题满分12分）解： ()证明：连接，设与相交于点，连接，因为四边形为平行四边形，所以点为的中点，又因为为的中点，所以为的中位线，所以， 3分又因为平面，平面，所以平面. 6分()因为平面，所以平面，又因为，所以两两垂直，故可以建立空间直角坐标系(如图所示)， 8分则，所以，因为平面,故平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则 即，令，则，可取， 10分从而，故所求二面角的余弦值为. 12分20（本小题满分12分）解：(I)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此

9、次测试总人数为(人). 第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)×5036(人) .4分(II)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,.，. 所求分布列为X012P6分 8分(III)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为， 事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示. 由几何概型. 则甲比乙投掷远的概率是. 12分21（本小题满分12分）解: ()函数的定义域为，令 得，当时, ,与的变化情况如下表000减增减所以的单调递减区间是,； 2分当时, ，故的单调递减区间是 ； 4分当时, ，与的变化情况如下表000减增减所以的单调递增减区间是, . 综上,当时,的单调递增减区间是, ；当时,的单调递增减区间是, ；当时，的单调递增减区间是. 6分()由()可知 当时,在的最大值是 但,所以不合题意； 9分 当时,在上单调递减，可得在上的最大值为,符合题意.在上的最大值为0时,的取值范围是. 12分22.（本小题满分12分）解：（I）由题意知而以原点为圆心，椭圆短半轴为半径的圆的方程为，故由题意可知故椭圆C的方程为 3分 （II）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由 4分设点，则，