福建省福建师大附中20112012学年高二上学期期中考试数学(文)试题

1、福建师大附中20112012学年度上学期期中考试高二数学文试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第I卷 共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1若且，则下列不等式中一定成立的是（*）A B C D2计算 的结果等于（*）A B C D3在等差数列中，已知，则（*）A9 B12 C15 D184若的函数值能取到负值，则的取值范围是（*）A B C D5若数列为递减数列, 则它的通项公式可以为（*） 来源:A B C D6已知中，所对的边分别为，且，那么角等于（*）

2、A B C D7数列的通项公式为，则的前10项之和为（*）A B C D8在中,若 则的形状一定是（*） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形9且，则的最大值是（*）AB C D不存在10设，若是与的等比中项，则的最小值为（*） A 8 B 4 C 1 D 11.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（*）. . . . 12数列是递减的等差数列，的前项和是，且，有以下四个结论：； 当等于7或8时，取最大值； 存在正整数，使； 存在正整数，使；其中所有正确结论的序号是（*） A B C D 第卷 共90分二、填空题：（每小题4分，共16分）13 若不等式的解集是

3、，则不等式的解集为 * 14.能表示右图中阴影区域的二元一次不等式组是 * 15已知数列满足 则 * ，的最小值为 * 16.已知函数，给出下列四个结论：函数在区间上为增函数函数的最小正周期为函数的图象关于直线对称将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象。其中正确的结论是 *.（写出所有正确结论的序号）友情提示：请将答案填涂在答题卡和答卷上！三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如下图所示。（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间。来源:18.（本小题满分12分）已知.（1）求函数在区间上的最小值和最大值；（2）在中，分

4、别是角所对的边，且，的面积为， ，求的值.19.（本小题满分12分）在数列中，（1）设，证明：数列是等差数列;（2）求数列的前项和.来源:20.（本小题满分12分）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？21.（本小题满分12分）已知函数 （为常数）（1）若，解不等式（2）若，解不等式（3）若对于任意总有成

5、立，求的取值范围22（本小题满分14分）已知为递增等比数列，且.（1）求数列的通项公式.（2）是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由.来源:Z。xx。k 参考答案一、选择题：112：DBACC CCDCB AD 二、填空题： 13、 14、 15、；16、三、解答题：18、解：（1）2分 因为，5分所以在区间上的最小值为，最大值为1. 6分（2）因为，所以，因为，所以. 8分，解得. 10分，所以 12分19、解：（1）由得是等差数列-4分（2）-6分-8分 =-12分.c.o.m （）20、解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，

6、-1分0100200300100200300400500yxlM由题意得-3分 目标函数为-4分 二元一次不等式组等价于-5分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域即可行域如图：8分作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，来源:目标函数取得最大值联立解得点的坐标为-10分（元）-11分答：该公司在甲、乙电视台的广告时间分别为100分钟、200分钟时收益最大，最大收益是70万元-12分 21、解：（1）当时，-1分-2分（2）当时， -3分当 -4分当 -5分当-6分（3）若对于任意总有成立即对于任意成立即对于任意成立即对于任意成立-9分当-11分-12分法二：函数的对称轴为当，只需当，只需，此时无解当，只需，此时无解综上备注：法二一类2分，但没有“综上”要扣2分（2）假设存在满足条件的等差数列，其公差为，则当时， 又，；7分 当时， 则，8分 9分 以下证明当时，对一切都成立，设则：