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文档简介

1、用面积法证明Pascal定理的方法与技巧帕斯卡定理如图，用一条6-闭折线依次连接圆上的六个点A B、C、D、E、F ,其中ABnDE=G, BCp|EF=H ,CD“FA = I，则 G、H、I 三点共线。证 1首先，连接 GI，设 Gl P1BC = H, Gl C1EF = H '；B图（1）B图（2）顺次连接圆上的6个相邻点，得到圆的内接凸六边形AEBDFC ;BB连接G、I与圆周上的六点A B、C、D、E、F，设 I =塑，1 '=奥'，则 HIH 'IGH = SdgbcHISdbc鱼里，从而- = GH?H，1SdefI'HI GH '

2、;BG 鬃BeSdbcSdgefEgbc ? Sdefdsbc 鬃口已尸SdibcSdgefEifcSdgbeSdifc ?SdgbeSdibc Sdgef鬃F| FESdifc ?Sdgbe戸乍XUF| FeBG BE Sdgef SdbcBG鬃BC 鬃Fl FE Fl 鬃Fe 鬃BG BECl iCF ?EG EB EG 鬃EF ? Cl CBBG XBC XFI XFE xCI >CFFl XFC BG XBE EG XEFXEG XEBCl XCB=1,可知,即得GH?匕Hl GH1，即 GH = GHHI H 'I由于H、H '都是线段Gl上的点，可知 H、H '同向分线段Gl的比相等,故H、H '为同一点（重合），从而证明了 G、H、丨三点共线。BAIHD2总结对圆上的6点，过每两点作直线，共可得 m=C6=15条不同的直线；这些直线中每两条有一个交点（含平行线的交点在无穷远处，以及多条直线交于一点的情形），可得24n二C15 =105个交点（如果重合的交点只计一次，至多k = 3C6+6 = 51个不同交点。因为圆上4点所确定的6条直线，其交点有1点在圆内，有 2点在圆外，有 4点在圆上）。从不在圆上的45个点中任意取一点， 都能得到一条过该点以及另外两个点的两条帕斯1卡线，共可得至多2C45 ? 330条帕斯卡线。I

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