中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型三反比例函数与一次函数综合题试题

1、题型三反比例函数与一次函数综合题1如图， opq 是边长为2的等边三角形，若反比例函数ykx的图象过点p. (1) 求点 p的坐标和k 的值；(2) 若在这个反比例函数的图象上有两个点(x1，y1) ，(x2，y2) ，且 x1x20，请比较 y1与 y2的大小 . 2(2017 周口模拟 ) 如图，在矩形oabc 中， oa 3，oc 2，点 f 是 ab上的一个动点(f 不与 a，b重合) ，过点 f 的反比例函数ykx的图象与bc边交于点e. (1) 当 f 为 ab的中点时，求该函数的解析式；(2) 当 k 为何值时，efa的面积最大，最大面积是多少？3(2017 黄冈 ) 已知：如图

2、，一次函数y 2x1 与反比例函数ykx的图象有两个交点a(1，m)和 b，过点 a作 ae x轴，垂足为点e；过点 b作 bd y轴，垂足为点d，且点 d的坐标为 (0 ， 2) ，连接de. (1) 求 k 的值；(2) 求四边形aedb 的面积4(2017 绵阳 ) 如图，设反比例函数的解析式为y3kx(k 0) (1) 若该反比例函数与正比例函数y 2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求 k 的值；(2) 若该反比例函数与过点m(2，0) 的直线 l ：ykxb 的图象交于a，b两点，如图所示，当 abo的面积为163时，求直线l 的解析式 . 题型三反比例函数与一次函数综合题1解：

3、(1) opq 是边长为2的等边三角形，点 p的坐标为 (22，62) 反比例函数的图象过点p，62k22，解得 k32；(2) k320，在每个象限，y 随 x 增大而减小，在这个反比例函数的图象上有两个点(x1，y1)(x2，y2)，且 x1x20，y1y2. 2解： (1) 在矩形oabc 中， oa 3，oc 2， b(3，2) ，f 为 ab的中点， f(3，1) ，点 f在反比例函数ykx的图象上，k3，该函数的解析式为y3x；(2) 由题意知e ，f 两点坐标分别为e(k2，2) ，f(3，k3) ，sefa12af be 1213k(3 12k) 12k112k2112(k26

4、k99) 112(k 3)234，当 k3 时， s有最大值， s最大34. 3解： (1) 如解图所示，延长ae ，bd交于点 c，则 acb 90，一次函数y 2x1 的图象经过点a(1，m)，m 2 13， a(1，3) ，反比例函数ykx的图象经过a( 1，3) ，k 13 3；(2) bd y 轴，垂足为点d，且点 d的坐标为 (0 ， 2) ，令 y 2，则 2 2x 1，x32，即 b(32， 2) ， c(1， 2) ，ac 3( 2)5，bc 32( 1)52，四边形aedb 的面积 abc的面积 cde的面积12ac bc 12ce cd 12 5521221214. 4解

5、： (1) 由题意 a(1，2)，把 a(1，2) 代入 y3kx，得到 3k2， k23；(2) 把 m(2，0)代入 ykxb，可得 b2k， ykx2k，由y3kxy kx2k，消去 y 得到 x22x30，解得 x 3 或 1，b(3， k) ， a(1，3k) ， abo的面积为163，1223k122k163，解得 k43，直线 l 的解析式为y43x83. 5解： (1) 点 b( 2，n)、 d(33n，1) 在反比例函数ymx(x 0)的图象上，2nm33n m，解得n3m 6. (2) 由(1) 知反比例函数解析式为y6x，n3，点 b(2，3)、d(6，1) ，如解图，过

6、点d作 debc于点 e ，延长 de交 ab于点 f，在 dbe和 fbe中， dbe fbebebe bed bef 90， dbe fbe(asa) ， de fe4，点 f(2 ，1)，将点 b(2， 3)、f(2 ，1)代入 ykxb，2kb32kb 1，解得k12b 2， y12x2. 6解： (1) ab 4，bd 2ad ，ab adbd ad 2ad 3ad 4， ad 43，又 oa 3， d(43，3) ，点 d在双曲线ykx上， k4334；四边形oabc 为矩形， ab oc 4，点 e的横坐标为4. 把 x4 代入 y4x中，得 y1， e(4，1) ；(2) 假设

7、存在要求的点p坐标为 (m，0) ，op m ，cp 4m. ape 90， apo epc 90，又 apo oap 90， epc oap ，又 aop pce 90， aop pce ，oapcopce，34mm1，解得 m 1 或 m 3，存在要求的点p，使 ape 90，此时点p的坐标为 (1 ，0)或(3 ，0). 7解： (1) 把 a(1，a) 代入 y3x得 a 3，则 a(1， 3) ，解方程组y12x12y3x，得x3y 1，或x 2y32，则 b(3， 1) ，设直线 ab的解析式为ykxb，把 a(1， 3) ，b(3， 1)代入得kb 33kb 1，解得k1b 4，

8、直线 ab的解析式为yx 4；(2) 如解图，直线ab交 x 轴于点 q，当 y0 时， x40，解得 x4，则 q(4，0)，pa pbab(当 p、 a、b共线时取等号) ，当 p点运动到q点时，线段pa与线段 pb之差达到最大，此时p点坐标为 (4 ，0). 8解： (1) 如解图，作ae 、bf分别垂直于x 轴，垂足为e、f. aoe bof ，oaob13，oaoboeofeafb13. 由点 a在函数 y1x的图象上，设 a的坐标是 (m，1m) ，oeofmof13，eafb1mfb13，of 3m，bf3m，即 b的坐标是 (3m，3m) 又点 b在 ykx的图象上，3mk3m

9、，解得 k9，则反比例函数ykx的表达式是y9x；(2) 由(1) 可知， a(m，1m) ，b(3m，3m) ，又已知过a作 x 轴的平行线交y9x的图象于点c. c的纵坐标是1m，把 y1m代入 y9x得 x9m ， c的坐标是 (9m，1m) ，ac 9mm 8m.sabc128m 2m8. 5.( 2017 常州 ) 如图，已知一次函数ykx b 的图象与x 轴交于点a，与反比例函数ymx(x 0) 的图象交于点b(2， n)，过点 b作 bc x轴于点 c，点 d(3 3n，1) 是该反比例函数图象上一点(1) 求 m的值；(2) 若dbc abc ，求一次函数y kxb 的表达式 . 6如图，已知矩形oabc中， oa 3，ab 4，双曲线ykx(k 0) 与矩形两边ab 、bc分别交于d、e，且 bd 2ad. (1) 求 k 的值和点e的坐标；(2) 点 p是线段 oc上的一个动点，是否存在点p，使 ape 90，若存在，求出此时点p的坐标，若不存在，请说明理由. 7( 2016 黄冈 ) 如图，已知点a(1，a)是反比例函数y3x的图象上一点，直线y12x12与反比例函数 y3x的图象在第四象限的交点为点b. (1) 求直线 ab的解析式；(2) 动点 p(x ，0)在 x 轴的正半轴上运动，当线段pa与线段 pb之差达到