《比较线段的长短》教(学)案探究版

1、比较线段的长短教案新课标要求知识与技能1了解“两点之间的所有连线中，线段最短”2能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短3能用圆规作一条线段等于已知线段过程与方法1经历对线段的长短进行比较的过程2通过自己动手演示探索、发现规律， 了解线段的性质公理以及比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题情感与态度通过交流合作，体验在解决数学问题的过程中与他人合作的重要性教学重点比较线段的方法，线段的公理，线段中点的概念教学难点比较线段的方法以及线段的中点教学过程一、创设情境，播放视频比较线段的长短导入新课老师手中有两根筷子，如何比较它们的长短？先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根棒靠紧，观察另

2、一头的位置，多出的较长比较长短的关键是什么？必有一头对齐除此之外，还有其他的方法吗？可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值我们可以用类似于比筷子长短的两种方法来比较两条线段的长短设计意图：以实物为例，在学生熟知的事物和操作过程中激发学生的学习兴趣，自然引入新课这样引入，既符合学生已有的认知基础，又较好地激发了学生探索问题的欲望在处理问题的过程中，教师的主要目的是带领学生复习回顾小学中有关线段长短的知识，同时鼓励学生用不同的方法比较筷子的长短，多角度地分析问题，交换自己好的想法，在实际操作中抽象出数学方法，实践证明，这样处理能较好地调动学生的积极性，开启了学生的思维，成功地引入了新

3、课二、讲授新课1线段的比较教师在黑板上画出横竖两条长度相近的线段，如何比较这两条线段的长短？师生活动： 小组讨论， 探索方法， 总结出问题的解决方法 对好的方法给予鼓励和肯定，激励学生的学习兴趣方法汇总：目测；用刻度尺度量；借助圆规（或绳子）比较等方法2尺规作图已知线段 a，怎样画线段AB ，使它等于a？师生活动： 小组讨论， 探索方法， 板书并讲解问题的解决方法教师规尺规作图的方法，注意数学语言的引导方法一、度量法：先量出线段a 的长度，再画出一条等于这个长度的线段AB AB方法二、尺规作图法：第一步：先用直尺画一条射线AC；第二步：用圆规量出已知线段的长度；第三步：用圆规在射线AC 上截取

4、 AB a归纳： 尺规作图就是用无刻度的直尺和圆规作图注意：这里教材上给出了两种画线段等于已知线段的方法，一种是尺规作图，另一种通过使用刻度尺测量解决，要使学生明白这两种方法的不同之处，并能准确掌握第一种方法（第二种方法学生已经有经验）设计意图：向学生初步渗透圆规的作用，并为后面用叠合法比较线段长短和尺规作图打基础3怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗（下图）？你能再举出一些比较线段长短的实例吗？方法一、数量比较法：用刻度尺分别量出线段AB 和线段 CD 的长度，将长度进行比较总结：用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小（从“数”的角度去比较线段的长短）方法二、重叠比

5、较法：把线段AB、 CD 放在同一直线上比较，师生活动： 教师采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形” 角度去比较线段的长短步骤有三：（ 1）将线段 AB 的端点 A 与线段 CD 的端点 C 重合；（ 2）线段 AB 沿着线段 CD 的方向落下；（ 3）若端点B 与端点 D 重合，则得到线段AB 等于线段CD ，可以记作ABCD 若端点 B 落在 C， D 之间，则得到线段AB 小于线段CD ，可以记作AB CD若端点 B 落在 D 外，则得到线段AB 大于线段CD，可以记作AB CD练一练 1：估计下列图形中AB ，AC 的大小关系，再用刻度尺或圆规检验你的估计CCCBA（1）A（

6、2）BA（3）B解：（ 1） AB AC；（ 2）ABAC ；（ 3） AB AC设计意图：学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、动口能力归纳重叠比较法，进而向学生渗透分类的思想4中点的意义请按下面的步骤操作：（ 1）在一透明纸上画一条线段AB；（ 2）对折这纸，使线段 AB 的两个端点重合；（ 3）把纸展开铺平，标明折痕点C.线段 AC 和线段 BC 相等吗？你可以用什么方法去说明？师生活动： 学生可以用刻度尺测出它们的长度，再比较也可以用圆规测量比较像上图这样，点C 把线段 AB 分成相等的两条线段AC 与 BC，点 C 叫做线段AB 的中点用几何语言表示：因为点 C

7、 是线段 AB 的中点，所以AC BC1 AB (或 AB2AC 2BC)2刚才用折纸的方法找出AB 的中点 C，你还能通过什么方法得到中点C 呢？用刻度尺去量出 AB 的长，再除以2，就得到点 C让学生板演 )设计意图：以折纸的方法，使学生在动手操作的基础上发现中点问题中所存在的数量关系，在课本中的方法的基础上鼓励学生发现更多的找中点的方法，从而对中点这一重要的数学概念有更好的理解练一练 2：在直线l 上顺次取 A，B，C 三点，使得 AB 4 cm，BC3 cm如果 O 是线段 AC 的中点，那么线段OB 的长度是多少？解：先画出图形，如图所示：lO BCAAC AB BC 4 3 7（

8、cm），因为 O 是 AC 的中点，所以 AO 1 AC 1 × 7 3.5（ cm）22所以 OB AB AO 4 3.5 0.5（ cm）设计意图：对于表示法的强调，揭示了线段中点的主旨，培养了学生分析问题的能力5线段的性质思考：如下图，从A 地到 地有四条道路，除它们外能否再修一条从A 地到 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线师生活动： 在这一过程中，教师不必急于得出结论，可让学生多试一试，找一找，是否还有其他的可能， 在此基础上， 再让学生举出一些实际生活中的例子， 进一步让学生感受数学与生活的紧密联系归纳： 两点的所有连线中，线段最短简单说成，

9、两点之间，线段最短设计意图：通过对以上问题的解决，归纳出关于线段的基本事实，培养学生观察、发现问题的能力和归纳总结的能力连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离老师在学生探讨的过程中，强调我们所测量的最短的距离就是两点间线段的长度也就是两点间的距离：两点的距离指的是两点间线段的长度（强调距离是长度）三、课堂练习1比较折线AB 和线段 AB的长短，你有什么方法？需要什么工具？AB'B'A解：比较折线AB 与线段 AB的长短有两种方法：一种方法是用刻度尺量出折线中每一条线段的长度，求出它们的长度和再量出线段AB的长度，再进行比较另一种方法是将折线AB 的端点 A 与线段 AB的端

10、点 A重合，用圆规把折线中的每一条线段按顺序分别移到线段AB上去，再进行比较需要的工具有刻度尺、圆规2按下列语句画图并填空：（ 1）画 AB 的中点 C，使 BC 1 AB；2（ 2）延长线段 BA 到 D ，使 AD 2AB；（ 3）找 AC 中点 M，BD 中点 N；（ 4 ）根据所画图形，可知AB 4 BM ， AN _AB， CN _AB ， DM 3_AB；（ 5）若 AB 4 cm，则 MN _cm答：根据（ 1）（2）（ 3）画出的图形如图所示：DNAMCB（ 4） 1 ，1， 9 ；（5）3243如图，已知线段a 和 b，直线 AB 和 CD 相交与点O利用尺规，按下列要求作图

11、：（ 1）在射线OA， OB， OC 上作线段OA， OB，OC，使它们分别与线段a 相等；（ 2）在射线 OD 上作线段 OD ，使 OD 与线段 b 相等；（ 3）连接 AC， CB， BD， D A你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流CaABObD解：所得到的图形如图所示：CCAABBODD设计意图：通过练习来发现学生对本节容的掌握情况，发现学生学习中的问题，及时解决，争取把问题反映在课堂上，在课堂上解决四、课堂小结这节课你学到了什么？画一条线段等于已知线段线段比较大小线段的性质：两点之间，线段最短设计意图：培养学生自我总结、自我评价能力，学会把零散的知识进行整理和优化，完善自己的知识

12、构建五、布置作业1分别比较图中各条线段的长短ADCDDCABCBAB2如图，已知线段a， b，用尺规作一条线段c，使 ca bab3如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：AB（ 1）延长线段 AB 到 C，使得 BC AC；（ 2）延长线段 BA 到 D ，使得 AD AC；如果 AB 2 cm，那么 ACcm， BD cm， CD cm4如图在一个四边形各边上任意取一点，并顺次连接它们想一想，你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是五边形呢？六边形呢？参考答案：1（ 1） ABCD （ 2）AB CD（ 3） ABCD AD BC AB2如图所示，线段c 即为所求abc3

13、解： 4； 6； 8DABC因为 AB 2 cm，所以 AC 2AB 2× 2 4（ cm）由题意可知使BC AB，AD AC，所以 AD 4 cm，BD AB AD 4 2 6（ cm），CD AD AC4 4 8（ cm）4解：原四边形的周长大一些理由：如图所示，对于四边形 ABCD ，设点 E，F ，G，H 分别为 AB，BC， CD ，DA 上任意一点，HDAEGBFC根据两点之间线段最短可得 BE BF EF，CF CG FG，DG DH GH，AE AH EH ，所以 BE BF CF CG DG DH AE AH EF FG GH EH 即（ AE BE）（ BF CF

14、）（ CG DG ）（ DH AH ） EF FG GH EH ，所以 AB BCCD DA EF FG GH HE，所以四边形 ABCD 的周长四边形 EFGH 的周长对于五边形、六边形同样成立，即原五边形周长大、原六边形周长大六、课堂检测1下列各直线的表示法中，正确的是（）A 直线 AB直线 ABC直线 abD 直线 aB2如图所示，共有线段（）A3 条B4 条C5 条D6 条3小丽家分了一套新经济适用房，她想在自己的房间里的墙上钉一根细木条，挂自己喜欢的装饰物品，小丽要使细木条固定，至少需钉的钉子的根数是（）A1B2C3D4（第 4 题图）34 C 为线段 AB 延长线上的一点，且AC AB，则 BC _ AB.25已知线段AB 4 cm ，在线段AB 所在的直线上画线段BC 2 cm，则AC 的长为_6小明家在A 处，学校在C 处，从 A B C 是宽敞的马路，从A C 是一条小路，小明上学时，经常不走马路而走小路，有人说：“这孩子真淘气，放着宽敞的大道不走偏走小路”小明对他解释一番后，这个人恍然大悟，你知道小明怎样解释的吗？7如图， A， B， C 三个城市在同一直线上，A 到 B 有三条道路， B 到 C 有两条道路，试