2022年衡水中学2014届高考数学(文)万卷检测数列(含答案解析)

1、数列一、 挑选题1. 假如数列 an 的前 k 项和为sk 且 sksk 1ak 1 k n ,那么这个数列是 a. 递增数列b .递减数列c.常数数列d.摇摆数列2. 已 知所 有的点a n, ann * 都 在 函数ya* a0,a1 的 图像 上 , 就aa 与nn372 a 5 的大小关系是 a. a3c. a3a72a5a72a5b. a3a7d. a 32a5a 7 与2a5的大小关系与a 的值有关3. 已 知 数 列an， bn都 是 公 差 为1的 等 差 数 列 ， 其 首 项 分 别 为a1,b1 且a1b15, a1,b1n ,设 cnabn nn, 就数列cn的前 10

2、 项之和等于（）a. 55b. 70c. 85d. 100 a ss41s84. 已知等差数列n的前 n 项和为n ,且83 ,就 s16 =sa. 1b. 1c. 1d . 3839a 10sns190, s200s1 , s2a1a2, s19a195. 设等差数列n的前 n 项和为，如，就中最大的项是（）s19s11ss101a. a19b. a11c. a10d. a16. 设 an是 由 正数 组 成 的 等 差 数 列 ， bn是 由 正 数 组成 的 等 比 数 列 ， 且 a1b1 ，a2003b2003 ，就必有（）a. a1002b1002b. a1002b1002c. a

3、1002b1002d. a1002b10027. 已知 a11, ann an 1annn，就数列an 的通项公式是（）n 12a. 2n1b.n1 nc.n 2d.n8. 已知数列an 的前 n 项和snn1 ，就 a. an = 2n1b. an = 2n1c. an =2n=1d. an =2n=12n1 n>12n1 n>129. 设首项为 1，公比为3的等比数列an 的前 n 项和为sn ，就 （）a. sn2an1b. sn3an2c. sn43and, sn32 an10. 在等差数列an 中，如 s918, sn240, an 430, 就 n 的值是（）a. 14

4、b. 15c. 16d. 75二、填空题11. 如数列 an 满意：a1 =1,a n+1 =2 anb n+ ,就a5 =；前 8 项的和s8 =（用数字作答）12. 已知等比数列an中， a2a31 ，就使不等式a1a1a1a10 成立的最大自然数是；123na1a2a3an47103 n 1013. 设f n22222 nn ，就f n等于；14. 设 sn 表示等比数列三、解答题annn的前 n 项和，已知s10 s53 ，就s15 s515. 在等比数列an 中， a12, a416（1） 求数列an 的通项公式；（2） 令 bn1, nn, 求数列bn 的前 n 项和 snlog

5、2 an log 2 an 116. 已 知 an为 等 比 数 列 ， a11, a5256 ；sn 为 等 差 数 列 bn的 前 n项 和 ，b12, 5s52s8 .（1） 求 an 和 bn的通项公式；（2） 设tna1b1a2b2anbn，求 tn .中， a11 ， an 111 ann1n2nan，求数列 bn的通项公式；17. 在数列 an；（1） 设 bnn（2） 求数列an 的前 n 项和sn ；18. 已 知sn 是 等 比 数 列 an 的 前 n 项 和 ，s4 ， s2， s3成 等 差 数 列 ， 且a2a3a418 .（）求数列 an的通项公式；（）是否存在正

6、整数n ，使得 sn存在，说明理由 .2021 ？如存在，求出符合条件的全部n 的集合；如不19. 设各项均为正数的数列an的前 n 项和为sn ，满意4sa 24 n1,nn , 且nn1a2 , a5, a14 构成等比数列 .(1) 证明： a24a15 ；(2) 求数列an的通项公式；(3) 证明：对一切正整数n ，有1111.a1 a2a2a3anan 12数列答案单项挑选题1.c【解析】此题考查数列的基本概念 sksk 1ak 1sk 1sk ,sk0k n* ,a0nn * ,即数列 a 为常数列 .选 cnn2.a3.c4.d 【解析】设 a1a2a3a4a1 , a5a6a7

7、a8a2 ，a9a10a11a12a3,a13a14a15a16a4 , 数列 an为等差数列， a1、a2 、a3 也s4a11成等差数列 ,saa3 ,不妨设 a11 ，就 a22, a33,8a4, s812a1a2123选 d.4saaaa1234101612345.c6.c7.d8.c9.d10.b填空题11.16255【 解 析 】 依 题 知 数 列 an 是 首 项 为 1. 且 公 比 为 2的 等 比 数 列 ，48 a5212.52n416, s82125513.81714.7解答题15. 解：（ 1）设等比数列a12an的公比为 q 依题意得3解得 q2n所以：数列an

8、的通项公式 an22n 12na4a1q16（2）由（ 1）得logan,logan1,b1112n2n 1n n1nn1sbbb11111111nn12n223nn1n1n116. 解：（ 1） 设a n 的公比为 q，由 a5=a1q4 得 q=4 所以 an=4n-1 .a1设 b n 的公差为 d，由 5s5 =2 s8 得 55 b1+10d=28 b 1+28d ， d32所以 bn=b1+n-1d=3n-1（2） tn=1·2+4 ·5+42 · 8+ +n4-13n-1, 4t n=4·2+42·5+43· 8+ +n

9、43n-1, -得： 3t n=-2-34+4 2+ +4n+4 n3n-1= -2+41-4 n-1+4 n3n-1=2+3n-2323 ,24n ·tn=（ n-2 ） 4n+ 233n1n1an 1an1a2a1117.解：（ 1） an 1annn2n1n2n212a3a212anan 11n 1322nn12ana1111 n 1n12222n 112an1 n 12n2即 bn1 n 122（2） an 的前 n 项和snnn1n22n 1418. （）设数列 an 的公比为 q ，就a10 ， q0 .由题意得ssss ,a q2a q3a q 2 ,2432234aa

10、a18,即11112a q1qq 18,a13,解得q2.故数列 an 的通项公式为 an3 2n 1 .（）由（）有3 12nsn1 21 2n .如存在 n ，使得 sn2021 ，就 1 2n2021 ，即 2n2021.n当 n 为偶数时， 20 ， 上式不成立；n当 n 为奇数时， 22n2021 ，即 2n2021 ，就 n11.综上，存在符合条件的正整数n ，且全部这样的 n 的集合为 n n2k1, kn, k5 .19. 【解析】（ 1）当 n1 时，4aa 25, a 24a5 ，a0a4a51221n21（2）当 n2 时，4sa24 n11， 4 a4s4sa2a24n 1nnnn 1n 1na2a24a42a2,a0aa2n 1nnnnn 1n当 n2 时，an 是公差 d2 的等差数列 .a , a, a构成等比数列，a 2aa， a28aa24 ，解得 a3 ,a251452142222由（ 1）可知，4 a125=4,a112a2a1312an 是首项a11 , 公差 d2 的等差数列 .数列 an的通项公式为 an2n1 .（ 3）111a1a2a2a3anan 111111123355111113