中考第一轮复习第14讲《-三角形与全等三角形》专题训练

1、精品文档精品文档第 14 讲三角形与全等三角形一、 三角形的概念及性质1 ?概念(1) _ 由三条线段顺次相接组成的图形，叫做三角形. _ (2)三角形按边可分为：非等腰三角形和等腰三角形；按角可分为：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形. 2. 性质(1) _ 三角形的内角和是_ ; 三角形的一个外角等于与它不相邻的_ ; 三角形的一个外角大于与它_ 的任何一个内角 .(2)三角形的任意两边之和_ 第三边；三角形任意两边之差_ 第三边. 二、 三角形中的重要线段1 ?三角形的角平分线三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 . 特性：三角形的三条

2、角平分线交于一点，这个点叫做三角形的_ ?2? 三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作_ , 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称高 ?特性：三角形的三条高线相交于一点，这个点叫做三角形的_ . 3. 三角形的中线在三角形中，连接一个顶点和它对边_ 的线段叫做三角形的中线.特性：三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的_ . 考纲要求命题趋势1?了解三角形和全等三角形有关的概念，知道三角形的稳定性，掌握三角形的三边关系. 2 ?理解三角形内角和定理及推论. 3 ?理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质 . 4 ?掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的

3、证明中考中多以填空题、选择题的形式考查三角形的边角关系，通过解答题来考查全等三角形的性质及判定?全等三角形在中考中常与平行四边形、二次函数、圆等知识相结合，考查学生综合运用知识的能力知识梳理精品文档精品文档4. 三角形的中位线连接三角形两边 _ 的线段叫做三角形的中位线. 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的_ 三、全等三角形的性质与判定1概念能够_ 的两个三角形叫做全等三角形2性质全等三角形的_ 、 _ 分别相等3判定(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为(sss)；(2) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为(sas) ；(3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三

4、角形全等，简记为(asa) ; (4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为(aas) ; (5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为(hl)四、定义、命题、定理、公理1定义 对一个概念的特征、性质的描述叫做这个概念的定义2命题 判断一件事情的语句(1) 命题由 _ 和 _ 两部分组成 ?命题通常写成如果，那么”的形式， “如果 ”后面是题设，“那么”后面是结论(2) 命题的真假：正确的命题称为 _ ；错误的命题称为_ ?(3) 互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的_ ，而第一个命题的结论是第二个命题的_ , 那么这两个命题称为互逆命题.

5、 每一个命题都有逆命题. 3. 定理经过证明的真命题叫做定理. 因为定理的逆命题不一定都是真命题. 所以不是所有的定理都有逆定理 . 4. 公理有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫做公理. 五、证明1 . 证明从一个命题的条件出发，根据定义、公理及定理，经过 _ ，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫做证明. 精品文档精品文档2. 证明的一般步骤(1)审题，找出命题的题设和结论；(2)由题意画出图形，具有一般性；(3)用数学语言写出已知、求证；分析证明的思路；（5）写出证明过程，每一步应有根据，要推理严密. 3.

6、反证法先假设命题中结论的反面成立，推出与已知条件或是定义、定理等相矛盾，从而结论的反面不可能成立，借此证明原命题结论是成立的?这种证明的方法叫做反证法. 自主测试abc的内角和为（）a .180 b. 360 c. 540 d. 720 2 . 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( )a . 3,8,4 b . 4,9,6c . 15,20,8d . 9,15,83 . 如图，已知z 1 = z 2, 则不定能使 abdacd的条件是（)a . ab= ac b . bd = cd c . z b = z c d . z bda = z cda 4. 下面的命题中，真命题是（）a . 有一

7、条斜边对应相等的两个直角三角形全等b. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等c. 有一条边对应相等的两个等腰三角形全等d . 有一条高对应相等的两个等边三角形全等5. 如图，d, e分别是ab, ac上的点，且ab= ac, ad = ae.求证：z b=z c.【例1】若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是精品文档精品文档（ ）a . 1 b . 5 c . 7 d . 9 解析：设第三边为x, 根据三角形三边的关系可得43vxv 3+ 4, 即1v xv 7.答案：b方法总结1. 在具体判断时，可用较小的两条线段的和与最长的线段进行比较. 若这两条线段的和大

8、于最长的那条线段，则这三条线段能组成三角形?否则就不能组成三角形 . 2?三角形边的关系的应用：（1）判定三条线段是否构成三角形；（2）已知两边的长，确定第三边的取值范围；（3 ）可证明线段之间的不等关系. 触类旁通1已知三角形三边长分别为2, x,13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）a . 2 b. 3 c. 5 d. 13 考点二、全等三角形的性质与判定【例2】如图，在rt abc中，/ bac = 90 ac= 2ab，点d是ac的中点，将一块锐角为45的直角三角板aed如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与a, d重合，连接be, ec.试猜想线段be和ec的数量及位置关系，并

9、证明你的猜想. 解：be= ec, be丄ec.证明如下：?/ ac= 2ab，点d 是ac 的中点， /? ab = ad = cd.?/ ead = / eda = 45 /-z eab = / edc = 135又?/ ea = ed , /? eab edc./z aeb = z dec , eb = ec./z bec = z aed = 90be = ec, be丄ec. 方法总结1. 判定两个三角形全等时，常用下面的思路：有两角对应相等时找夹边或任一边对应相等；有两边对应相等时找夹角或另一边对应相等. 在具体的证明中，要根据已知条件灵活选择证明方法 . 2. 全等三角形的性质主要

10、是指全等三角形的对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、周长、面积等之间的等量关系. 触类旁通2 如图，在 abc中，z acb = 90 ac = bc, be丄ce于点e, ad丄ce精品文档精品文档于点d. 求证： bec s cda. 考点三、真假命题的判断【例3】下列命题，正确的是（）a . 如果|a|=|b|, 那么a= bb . 等腰梯形的对角线互相垂直c . 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形d. 相等的圆周角所对的弧相等解析：a项错误，例如：2|=|2|,但2工2; b项错误，等腰梯形的对角线可能垂直, 但并不是所有的等腰梯形对角线都垂直；c项正确，可以

11、根据三角形中位线定理和平行四边形的判定得到；d项错误，相等的圆周角所对的弧相等，必须是在同圆或等圆中. 答案：c方法总结对命题的正确性理解一定要准确，判定命题不成立时，有时可以举反例说明道理；命题有正、误，错误的命题也是命题. 触类旁通3已知三条不同的直线a, b, c在同一平面内，下列四个命题：如果a ii b, a丄c, 那么b丄c; 如果b i a, c i a，那么b i c; 如果b丄a, c a,那么b丄c; 如果ba, ca, 那么bic.其中为真命题的是_ .（填写所有真命题的序号）考点四、证明的方法【例4】如图，已知在梯形abcd中，ad i bc, bc = dc, cf平

12、分/ bcd , df i ab, bf的延长线交dc于点e.a n求证： bfcs dfc ;(2) ad = de. 精品文档精品文档证明：(1)：cf 平分/ bcd, ?/ bcf = z dcf. bc= dc, 在厶bfc和厶dfc中，/ bcf = / dcf , fc = fc,? bfc dfc. 如图，连接bd.?/ bfc dfc ,?bf = df./ fbd = / fdb . ?/ df ii ab ,abd = z fdb . ?/ abd = z fbd. ?/ ad ii bc, ?/ bda = z dbc. ?/ bc= dc , ?/ dbc = z b

13、dc. ? z bda = z bdc. 又bd是公共边，bad也厶bed.：ad = de. 方法总结1 ?证明问题时，首先要理清证明的思路，做到证明过程的每一步都有理有据，推理严密 ?要证明线段、角相等时，证全等是常用的方法. 2 ?证明的基本方法：(1)综合法，从已知条件入手，探索解题途径的方法；(2) 分析法，从结论出发，用倒推来寻求证题思路的方法；(3) 两头 凑”的方法，综合应用以上两种方法找证明思路的方法. 触类旁通4如图，在 abc中，ad是中线，分别过点b, c作ad及其延长线的垂线be, cf，垂足分别为点e, f.求证：be = cf.精品文档精品文档（ ）a. 40 b. 60 c. 80 d. 90 2. （2012贵阳）如图，已知点a, d, c, f在同一条直线上，ab= de , bc = ef，要使 abc def，还需要添加一个条件是（）3. （2012四川雅安）在厶adb和厶adc中，下列条件： bd = dc , ab = ac; z b = z c , z bad = z cad : / b = z c, bd = dc : / adb =z adc , bd = dc.能得出 adb也厶adc的序- 号是_ . 4. （2012广东广州）如图，点d在ab上，点e在ac上，a