二次函数最大利润求法

1、） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）一、某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价2 元，每星期少卖出20 件。已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？分析：本题用到的数量关系是：（1）利润 =售价 -进价（2）销售总利润 =单件利润销售数量问题 1：售价为x元时，每件的利润可表示为（x-40）问题 2：售价为x元，售价涨了多少元？可表示为（x-60）问题 3：售价为x元，销售数量会减少，减少的件数为-60202x（件）问题 4：售价为x元，销售数量为y（件），那么 y 与 x 的函数关系式可表示为-603002

2、02xy= 30010(60)x= 10900 x因为0600 xxf自变量 x 的取值范围是60 x问题 4：售价为x元，销售数量为y（件），销售总利润为w（元），那么 w 与 x 的函数关系式为(4 0 )wxy=(40)( 10900)xx=210130036000 xx问题 5：售价为x元，销售总利润为w（元）时，可获得的最大利润是多少？因为(40)wxy=(40)( 10900)xx=210130036000 xx=210(130 )36000 xx=22210 (13065 )6536000 xx=210(65)4225036000 x=210(65)6250 x所以可知，当售价为

3、65 元时，可获得最大利润，且最大利润为6250 元） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）二、某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每降价2 元，每星期可多卖出40 件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？分析：本题用到的数量关系是：（1）利润 =售价 -进价（2）销售总利润 =单件利润销售数量问题 1：售价为x元时，每件的利润可表示为（x-40）问题 2：售价为x元，售价降了多少元？可表示为（60-x）问题 3：售价为x元，销售数量会增加，增加的件数为60402x（件）问题 4：售价为x元，销售数量为y（件），

4、那么 y 与 x 的函数关系式可表示为60300402xy= 30020(60)x= 201500 x因为0600 xxf所以，自变量x 的取值范围是060 x问题 4：售价为x元，销售数量为y（件），销售总利润为w（元），那么 w 与 x 的函数关系式为(4 0 )wxy=(40)x（201500 x）=220230060000 xx问题 5：售价为x 元，销售总利润为w（元）时，可获得的最大利润是多少？因为(40)wxy=(40)x（201500 x）=220230060000 xx=220(115 )60000 xx=22211511520115)6000022xx=211520()66

5、125600002x=220(57.5)6612560000 x=220(57.5)6125x所以可知，当售价为57.5 元时，可获得最大利润，且最大利润为6125 元） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）三、某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价2 元，每星期少卖出20 件；每降价 2 元，每星期可多卖出40 件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，即：（1）涨价时， 虽然销售数量减少了，但是每件的利润增加了，所以可以使销售过程中的总利润增加（2）降价时， 虽然每件的

6、利润减少了，但是销售数量增加了，所以同样可以使销售过程中的总利润增加本题用到的数量关系是：（1）利润 =售价 -进价（2）销售总利润 =单件利润销售数量根据题目内容，完成下列各题：1、涨价时（1）售价为x 元，销售数量为y（件），那么 y 与 x 的函数关系式可表示为-60300202xy= 30010(60)x= 10900 x因为0600 xxf自变量 x 的取值范围是60 x（2）售价为x 元，销售数量为y（件），销售总利润为w（元），那么 w 与 x 的函数关系式为1(4 0 )wxy=(40)( 10900)xx=210130036000 xx（3）售价为 x 元，销售总利润为w（元

7、）时，可获得的最大利润是多少？1w=(40)( 10900)xx=210130036000 xx=210(130 )36000 xx=22210 (13065 )6536000 xx=210(65)4225036000 x=210(65)6250 x所以可知，当售价为65 元时，可获得最大利润，且最大利润为6250 元） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）2、降价时：（1）售价为x 元，销售数量为y（件），那么 y 与 x 的函数关系式可表示为60300402xy= 30020(60)x= 201500 x因为0600 xxf所以，自变量x 的取值范围是060

8、x（2）售价为x 元，销售数量为y（件），销售总利润为w（元），那么 w 与 x 的函数关系式为2w=(40)xy=(40)x（201500 x）=220230060000 xx（3）售价为x 元，销售总利润为w（元）时，可获得的最大利润是多少？因为2w=(40)x（60300402x）=(40)x（201500 x）=220230060000 xx=220(115 )60000 xx=22211511520115)6000022xx=211520()66125600002x=220(57.5)6612560000 x=220(57.5)6125x所以可知，当售价为57.5 元时，可获得最大利

9、润，且最大利润为6125 元本题解题过程如下：） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）解：设售价为x 元，利润为w （1）涨价时，1w=(40)x（300 -60202x）=(40)( 10900)xx=210130036000 xx=210(130 )36000 xx=22210 (13065 )6536000 xx=210(65)4225036000 x=210(65)6250 x所以可知，当售价为65 元时，可获得最大利润，且最大利润为6250 元（2）降价时，2w=(40)x（300+60402x）=(40)x（201500 x）=220230060000

10、 xx=220(115 )60000 xx=22211511520115)6000022xx=211520()66125600002x=220(57.5)6612560000 x=220(57.5)6125x所以可知，当售价为57.5 元时，可获得最大利润，且最大利润为6125 元综上所述，售价为65 元或售价为57.5 元时，都可得到最大利润，最大利润分别为6250 元或 6125 元。四、某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价2 元，每星期少卖出20 件；每降价 2 元，每星期可多卖出40 件，已知商品的进价为每件40 元，为尽快清仓库存，如何定价才能

11、使利润最大？） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）解：设售价为x 元，利润为w （1）涨价时，1w=(40)( 10900)xx=210130036000 xx=210(130 )36000 xx=22210 (13065 )6536000 xx=210(65)4225036000 x=210(65)6250 x所以可知，当售价为65 元时，可获得最大利润，且最大利润为6250 元（2）降价时，2w=(40)x（201500 x）=220230060000 xx=220(115 )60000 xx=22211511520115)6000022xx=211520(

12、)66125600002x=220(57.5)6612560000 x=220(57.5)6125x所以可知，当售价为57.5 元时，可获得最大利润，且最大利润为6125 元综上所述，售价为65 元或售价为57.5 元时，都可得到最大利润，最大利润分别为6250 元或 6125 元。因为，为了尽快减少库存，所以应该采用降价销售。因此售价应为57.5 元。（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）求最大利润，学生版一、

13、某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价2 元，每星期少卖出20 件。已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？分析：本题用到的数量关系是：（1）利润 =售价 -进价） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）（2）销售总利润 =单件利润销售数量问题 1：售价为x元时，每件的利润可表示为_ 问题 2：售价为x元，售价涨了多少元？可表示为_ 问题 3：售价为x元，销售数量会减少，减少的件数为_ （件）问题 4：售价为x元，销售数量为y（件），那么 y 与 x 的函数关系式可表示为问题 4：售价为x元，销售数量为y（件），销

14、售总利润为w（元），那么 w 与 x 的函数关系式为问题 5：售价为x元，销售总利润为w（元）时，可获得的最大利润是多少？二、某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每降价2 元，每星期可多卖出40 件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？分析：本题用到的数量关系是：（1）利润 =售价 -进价） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）（2）销售总利润 =单件利润销售数量问题 1：售价为x元时，每件的利润可表示为_ 问题 2：售价为x元，售价降了多少元？可表示为_ 问题 3：售价为x元，销售数量会增加，增加的件数为_ （

15、件）问题 4：售价为x元，销售数量为y（件），那么 y 与 x 的函数关系式可表示为问题 4：售价为x元，销售数量为y（件），销售总利润为w（元），那么 w 与 x 的函数关系式为问题 5：售价为x 元，销售总利润为w（元）时，可获得的最大利润是多少？三、某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价2 元，每星期少卖出20 件；每降价 2 元，每星期可多卖出40 件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，即：（1）涨价时， 虽然销售数量减少了，但是每件的利润增加了，所以可以使销售过程中的总利润增加（2）降价时， 虽然每件的利润减少了，但是销售数量增加了，所以同样可以使销售过程中的总利润增加本题用到的数量关系是：） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）（1）利润 =售价 -进价（2）销售总利润 =单件利润销售数量根据题目内容，完成下列各题：1、涨价时（1）售价为x 元，销售数量为y（件），那么 y 与 x 的函数关系式可表示为（2）售