大学物理第十一章

1、第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-1 11-1 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假设普朗克量子假设下页下页上页上页帮助帮助返回返回一、黑体辐射一、黑体辐射 1 1. .热辐射：热辐射：一切宏观物体都以电磁波的形式向外辐射一切宏观物体都以电磁波的形式向外辐射 能量能量. 对给定物体在单位时间内辐射能量的多少，决对给定物体在单位时间内辐射能量的多少，决 定于物体的温度，故称之为热辐射定于物体的温度，故称之为热辐射. 2 2. .黑体：黑体：所谓黑体是一种在任何温度下全部所谓黑体是一种在任何温度下全部 吸收投吸收投 射在它上面的一切辐射的理想物体射在它上面的一切辐射的理想物体. 3.3.

2、黑体黑体模型模型： 一个有密闭空腔的壁上的小一个有密闭空腔的壁上的小 孔也就是一个黑体模孔也就是一个黑体模 型一个型一个 有密闭空腔有密闭空腔 模模 型。型。（一）（一）黑体辐射的黑体辐射的基本概念基本概念 第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-1 11-1 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假设普朗克量子假设下页下页上页上页帮助帮助返回返回4.4.单色辐射强度单色辐射强度 黑体在单位时间在内、单位面积上、某波长黑体在单位时间在内、单位面积上、某波长 附近单附近单位波长范围内所辐射的电磁波能量，称为单色辐射强度，用位波长范围内所辐射的电磁波能量，称为单色辐射强度，用符号符号 表示。表示。

3、)(TM 与与 关系曲线关系曲线)(TM第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-1 11-1 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假设普朗克量子假设下页下页上页上页帮助帮助返回返回00( )( )dM TMT5.5.辐射能量辐射能量 T 温度下的黑体在单位时间内从单位面积上辐射的温度下的黑体在单位时间内从单位面积上辐射的能量即等于波长分布曲线下的能量即等于波长分布曲线下的 面积。面积。( )MT曲线下的面积曲线下的面积第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-1 11-1 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假设普朗克量子假设下页下页上页上页帮助帮助返回返回测定黑体辐射出射度实验装置测定黑体

4、辐射出射度实验装置T1Ls 会聚透会聚透镜镜2Lc空空腔腔小孔小孔平行光平行光管管棱镜棱镜热电偶热电偶( (二二) )黑体辐射的黑体辐射的实验规律实验规律 第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-1 11-1 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假设普朗克量子假设下页下页上页上页帮助帮助返回返回2.2.维恩位移定律维恩位移定律bT mKm10898. 23b常量常量峰值波长峰值波长0 1000 20001.00.5 )mW10/()(314TMnm/可见光区可见光区30003000K K60006000K Km1 1. .斯特藩斯特藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律40( )MTT428KmW106

5、70. 5常量常量第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-1 11-1 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假设普朗克量子假设下页下页上页上页帮助帮助返回返回（三）紫外灾难（三）紫外灾难 经典物理的困难( )MT0 瑞利瑞利 - - 金斯曲线金斯曲线实验曲线实验曲线*紫外灾难紫外灾难42( )cMTkT瑞利瑞利- -金斯公式金斯公式第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-1 11-1 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假设普朗克量子假设下页下页上页上页帮助帮助返回返回二二、普朗克量子假设、普朗克量子假设 19001900年普朗克提出了能量子假说：年普朗克提出了能量子假说：(1) 黑体的腔

6、壁是由无数带电谐振子组成黑体的腔壁是由无数带电谐振子组成.这些谐振子不断吸收这些谐振子不断吸收 和辐射电磁波与腔内和辐射电磁波与腔内 辐射场交换能量辐射场交换能量.(2) 这些谐振子具有的能量是分立的，它们只能取这些谐振子具有的能量是分立的，它们只能取0，2 ， 当振子与腔内辐当振子与腔内辐 射场交换能量时，能量改变值也只能是射场交换能量时，能量改变值也只能是的整的整 数倍。数倍。 与频率与频率有如下关系：有如下关系：hsJ106260755. 634h普朗克常量：普朗克常量： 346.6310J sh一般取：一般取： 第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-1 11-1 黑体辐射黑

7、体辐射 普朗克量子假设普朗克量子假设下页下页上页上页帮助帮助返回返回 ( )MT 普朗克公式的理论曲线普朗克公式的理论曲线实验值实验值*25/21( )1hckTcMTe普朗克公式普朗克公式第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-1 11-1 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假设普朗克量子假设下页下页上页上页帮助帮助返回返回解：解： 222211(2)22EmAmA 例例11-1 设一音叉尖端的质量设一音叉尖端的质量 ，其频率，其频率 ，振幅，振幅 当音叉在空气中振动时当音叉在空气中振动时 由于由于摩擦效应振动逐渐消失摩擦效应振动逐渐消失.问观察到的能量减少是连续的还是不问观察到的能量减

8、少是连续的还是不连续的连续的?0.05kgm 480Hz1.0mmA音叉尖端的振动机械能为音叉尖端的振动机械能为23210.05 (2480) (1.0 10 )20.227(J)第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-1 11-1 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假设普朗克量子假设下页下页上页上页帮助帮助返回返回 假定音叉振动能量是量子化的假定音叉振动能量是量子化的 ，则以，则以 的大小一的大小一份一份的消失份一份的消失 ，所以有，所以有 Eh34316.63 104803.18 10(J)Eh313013.18 101.40 102.27 10EE 因此要观测到能量减少过程中的不连续

9、性，精度要高于因此要观测到能量减少过程中的不连续性，精度要高于 这是不可能这是不可能 的的.所以一般认为宏观物体的能量是连续的所以一般认为宏观物体的能量是连续的.301.40 10第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础11-211-2 光的量子性光的量子性下页下页上页上页帮助帮助返回返回一、光电效应一、光电效应VAe 金属表面被光照射后有释放出电子金属表面被光照射后有释放出电子( (称为光电子称为光电子) ) 的现的现象，这种现象叫做光电效应象，这种现象叫做光电效应. .光电子光电子18871887年赫兹在研究电磁波时偶然发现：年赫兹在研究电磁波时偶然发现：第十一章第十一章 量子物理基础量

10、子物理基础11-211-2 光的量子性光的量子性下页下页上页上页帮助帮助返回返回0kmaxeUEBC实验规律实验规律1 1. .遏止电势差遏止电势差 与与 呈线性关系呈线性关系0U第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础11-211-2 光的量子性光的量子性下页下页上页上页帮助帮助返回返回图中直线在频率坐标轴上的截距图中直线在频率坐标轴上的截距 ，称为截止频率，称为截止频率( (或红或红限限) )，它是使某种金属产生光电效应的入射光的最小频率，它是使某种金属产生光电效应的入射光的最小频率. .0 几种纯金属的截止频率几种纯金属的截止频率金属金属截止频率截止频率Hz10/1404.554.39

11、8.0711.5铯铯 钠钠 锌锌 银银 铂铂 15.32 2. .截止频率（红限）截止频率（红限）03.3.瞬时性瞬时性只要用大于截止频率的光照射金属表面，几乎立即就有光电子只要用大于截止频率的光照射金属表面，几乎立即就有光电子逸出，其时间间隔不超过逸出，其时间间隔不超过 s s，且与光强无关，且与光强无关. .这就是光电效这就是光电效应的应的“瞬时性瞬时性”. .910第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础11-211-2 光的量子性光的量子性下页下页上页上页帮助帮助返回返回经典理论遇到的困难经典理论遇到的困难 经典理论认为，当入射光的强度很微弱时，电子经典理论认为，当入射光的强度很微弱

12、时，电子从光束中吸收能量从光束中吸收能量 ，经过一段时间积累到足以使电子，经过一段时间积累到足以使电子逸出金属表面，即有逸出金属表面，即有“滞后滞后”现象现象. .但光电效应几乎是但光电效应几乎是“瞬时瞬时”的的. .2.2.瞬时性问题瞬时性问题1.1.红限问题红限问题 按经典理论，产生光电效应取决于入射光的能量，按经典理论，产生光电效应取决于入射光的能量，即光强而不是频率即光强而不是频率. .然而结果却是只有大于截止频率的然而结果却是只有大于截止频率的光照射金属表面，才能有光电子逸出。光照射金属表面，才能有光电子逸出。第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础11-211-2 光的量子性光的

13、量子性下页下页上页上页帮助帮助返回返回二、爱因斯坦的光子理论二、爱因斯坦的光子理论爱因斯坦爱因斯坦 19051905年爱因斯坦引进普朗克的能量子假设，提年爱因斯坦引进普朗克的能量子假设，提 出了出了新的理论：新的理论： 光本身可看成是由微粒组成的粒子流，光本身可看成是由微粒组成的粒子流，这些粒子叫做这些粒子叫做光量子光量子(或称光子或称光子)，每，每 个光子个光子的能量为的能量为：h爱因斯坦方程爱因斯坦方程212hmwv逸出功与材料有关逸出功与材料有关第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础11-211-2 光的量子性光的量子性下页下页上页上页帮助帮助返回返回爱因斯坦方程爱因斯坦方程212h

14、mwv截止频率（红限）截止频率（红限）00wh2102mv遏止电势差遏止电势差 与与 呈线性关系呈线性关系0U2012meUv0eUhw第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础11-211-2 光的量子性光的量子性下页下页上页上页帮助帮助返回返回解：解： 211112hmweUw21.30VU 例例1 11 1- -2 2当钠光灯发出的波长当钠光灯发出的波长 的黄光照射某一光的黄光照射某一光电池时，为遏止所有电子到达收集极，需要电池时，为遏止所有电子到达收集极，需要0.30V0.30V的负电势的负电势. .若若用波长用波长 的光照射这个光电池，问要遏止电子，的光照射这个光电池，问要遏止电子，

15、需要多大的电势需要多大的电势? ? 板极材料的逸出功为多少板极材料的逸出功为多少? ?715.893 10 m724.00 10 m由爱因斯坦方程，有由爱因斯坦方程，有222212hmweUw上二式相减，得上二式相减，得21212111()()hhe UUhc第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础11-211-2 光的量子性光的量子性下页下页上页上页帮助帮助返回返回板极材料的逸出功为板极材料的逸出功为1111hcwheUeU3481972.63 103 101.6 100.35.9 10 192.9 10(J)1.81(eV)第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础11-211-2 光的

16、量子性光的量子性下页下页上页上页帮助帮助返回返回 19221922年康普顿首先从伦琴射线通过物质的散射年康普顿首先从伦琴射线通过物质的散射 中，观察到一个重要现象：中，观察到一个重要现象：三三、康普顿效应、康普顿效应 康普顿康普顿 在散射光中，除了原波长在散射光中，除了原波长 的光的光 外，还出现波长外，还出现波长 的光的光. .这种这种 改变波长的散射称为改变波长的散射称为康普顿效应康普顿效应. .00第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础11-211-2 光的量子性光的量子性下页下页上页上页帮助帮助返回返回康普顿散实验示意图康普顿散实验示意图 2 002sin2hm c实验指出，散射实

17、验指出，散射X X射线中的两种波长的改变量与散射角的关系为：射线中的两种波长的改变量与散射角的关系为：经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐射一样的频率。经典经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐射一样的频率。经典理论无法解释波长变化。理论无法解释波长变化。第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础11-211-2 光的量子性光的量子性下页下页上页上页帮助帮助返回返回000vxy光子光子电子电子xy电子电子光子光子碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后光子与电子的碰撞光子与电子的碰撞 hp光子动量大小光子动量大小电子的质量电子的质量0221/mmc根据相对论理论根据相对论理论第十一章第十一章 量子物理基础量

18、子物理基础11-211-2 光的量子性光的量子性下页下页上页上页帮助帮助返回返回2200m chmch由能量守恒得由能量守恒得由由相对论的能量动量关系相对论的能量动量关系 有有22220p cEE2200()hchcmcm c平方平方得得22242222400000()()22()hchch chchcm cm cm c2222220mm cm c代入上式代入上式得得222220000()( )22()hhhhchcmm第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础11-211-2 光的量子性光的量子性下页下页上页上页帮助帮助返回返回由由动动量守恒得量守恒得沿轴的动沿轴的动量量沿轴的动沿轴的动量量

19、0coscoshhm0sinsinhm利用消去得利用消去得22sincos12222222002coshhhm 00(1cos)hm c由此由此得得第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础11-211-2 光的量子性光的量子性下页下页上页上页帮助帮助返回返回 康普顿认为光子与原子中电子的碰撞是完全弹性康普顿认为光子与原子中电子的碰撞是完全弹性碰撞。根据动量守恒定律和能量守恒定律并考虑相对碰撞。根据动量守恒定律和能量守恒定律并考虑相对论的质能关系，可以推导出散射光波长的改变量为论的质能关系，可以推导出散射光波长的改变量为: : cos100 cmh1202.43 10mchm c康普顿波长康普

20、顿波长: : 结论：结论：第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础11-211-2 光的量子性光的量子性下页下页上页上页帮助帮助返回返回解：解： 0000001111()()()hcEhhhchc 例例12-12-3 3 用用 的的X X射线和射线和 可可见光线分别作康普顿实验见光线分别作康普顿实验. .当它们的散射角为当它们的散射角为9090时，时，(1)(1) (2)(2)光子与电子碰撞时损失的能量有多大光子与电子碰撞时损失的能量有多大? ?(3)(3)求光子损失能量与入射光子能量之比求光子损失能量与入射光子能量之比. .1001.00 10m705.00 10 m0? 000120(1

21、) (1cos) =(1cos90 )2.4310(m)hm chm c(2) (2) 光子损失能量应等于散射前后光子能量之差光子损失能量应等于散射前后光子能量之差295(eV)E X X射线射线51.20 10 (eV)E 可见光可见光将已知数值分别代入上式，得将已知数值分别代入上式，得第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础11-211-2 光的量子性光的量子性下页下页上页上页帮助帮助返回返回(3) (3) 光子损失能量光子原有能量之比光子损失能量光子原有能量之比000hhEEh分别代入数值得分别代入数值得/2.73%E EX X射线射线/0.0005%E E可见光可见光第十一章第十一章

22、 量子物理基础量子物理基础 11-3 11-3 德布罗意波德布罗意波下页下页上页上页帮助帮助返回返回思想方法思想方法: : 自然界在许多方面都是自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类比的方法明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设。提出物质波的假设。 “整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于否发生了相反的错误呢？是不是我们关于粒子粒子的图的图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？象想得太多，而过分地忽

23、略了波的图象呢？” 法国物理学家德布罗意法国物理学家德布罗意（Louis Victor de Broglie 1892 1987 )第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-3 11-3 德布罗意波德布罗意波下页下页上页上页帮助帮助返回返回19241924年德布罗意在总结前人研究的基础上指出，年德布罗意在总结前人研究的基础上指出，实物粒子也具有波粒二象性实物粒子也具有波粒二象性. .2Emchhpmhhpm德布罗德布罗意公式意公式 1）若）若 则则cv0mm 0hhpm0221mmc2）若）若 v=c 则则2201hmc注意注意一一、德布罗意波、德布罗意波第十一章第十一章 量子物理基础

24、量子物理基础 11-3 11-3 德布罗意波德布罗意波下页下页上页上页帮助帮助返回返回二、德布罗意波的实验证明二、德布罗意波的实验证明 G . P . 汤姆孙电子衍射实验汤姆孙电子衍射实验 ( ( 1927年年 ) )电子束透过多晶铝箔的衍射电子束透过多晶铝箔的衍射UMDPK第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-3 11-3 德布罗意波德布罗意波下页下页上页上页帮助帮助返回返回例例11-4 求初速度为零的电子通过电压为求初速度为零的电子通过电压为200V的加的加速电速电场时场时的德布罗意波长。的德布罗意波长。 解解： 估计电子获得的速率不大，不必要用相对论来估计电子获得的速率不大，

25、不必要用相对论来处理问题。即处理问题。即 2k012EmeU从上式得电子的速率为从上式得电子的速率为 1916131022 1.6 10200m s8.4 10 m s9.1 10eUm341031606.63 10m0.867 10m9.1 108.4 10hm v由此得电子的德布罗意波长由此得电子的德布罗意波长 第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-3 11-3 德布罗意波德布罗意波下页下页上页上页帮助帮助返回返回1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜 ; 1981年德国人宾年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜。尼希和瑞士人罗雷

26、尔制成了扫瞄隧道显微镜。三、德布罗意波在现代技术上的应用三、德布罗意波在现代技术上的应用 目前电子显微镜的分辨率已达目前电子显微镜的分辨率已达0.20.2nmnm。它在工业、农业、医学、它在工业、农业、医学、生物等方面的应用正在日益发展。生物等方面的应用正在日益发展。 第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 * *11-411-4 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论下页下页上页上页帮助帮助返回返回19131913年物理学家玻尔（年物理学家玻尔（NBohrNBohr）根据卢瑟福（）根据卢瑟福（RutherfordRutherford）原子模）原子模型及氢原子光谱提出了氢原子理论，初步奠定了原子

27、物理基础。型及氢原子光谱提出了氢原子理论，初步奠定了原子物理基础。NBohrNBohr第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 * *11-411-4 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论下页下页上页上页帮助帮助返回返回里德伯常数里德伯常数一、氢原子光谱一、氢原子光谱HHHH6562.34861.3 4340.5 4101.7从氢气放电管可以获得氢原子光谱，在从氢气放电管可以获得氢原子光谱，在可见光区可见光区的几条谱线的几条谱线1885年巴尔末（年巴尔末（Balmer）找到了一个经验公式：）找到了一个经验公式：22111=2HRnn（）, =3,4,5,711.096776 10HRm第十一章第

28、十一章 量子物理基础量子物理基础 * *11-411-4 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论下页下页上页上页帮助帮助返回返回 后来在光谱的紫外区、红外区都发现了氢原子的光谱线，后来在光谱的紫外区、红外区都发现了氢原子的光谱线， 这些谱线都可以用和巴耳末公式这些谱线都可以用和巴耳末公式相似的公式表示相似的公式表示 ：221115HRnn（）, =6,7,8,普丰德系普丰德系红外区红外区 帕邢系帕邢系221113HRnn（）, =4,5,6,布拉开系布拉开系221114HRnn（）, =5,6,7,紫外区紫外区 莱曼系莱曼系221111HRnn（）, =2,3,4,5,22111=HRnkn（）,

29、=k+1,k+2,k+3,第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 * *11-411-4 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论下页下页上页上页帮助帮助返回返回经典理论解释不了氢原子光谱的规律性经典理论解释不了氢原子光谱的规律性1 1）原子是）原子是”短命短命“的的 电子绕核运动是加速运动必向外电子绕核运动是加速运动必向外辐射能量，电子轨道半径越来越小，辐射能量，电子轨道半径越来越小，直到掉到原子核与正电荷中和，这直到掉到原子核与正电荷中和，这个过程时间个过程时间10-12秒，因此不可能秒，因此不可能有稳定的原子存在。有稳定的原子存在。2 2）原子光谱是连续光谱）原子光谱是连续光谱因电磁波频率因

30、电磁波频率 r r-3/2-3/2，半径的连续变化，必导致产，半径的连续变化，必导致产生连续光谱。生连续光谱。e+e第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 * *11-411-4 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论下页下页上页上页帮助帮助返回返回二、氢原子的玻尔理论二、氢原子的玻尔理论为了克服经典理论的困难，为了克服经典理论的困难，19131913年玻尔在年玻尔在卢瑟福核模型基础上提出了三条关于原子卢瑟福核模型基础上提出了三条关于原子模型的基本假设模型的基本假设 1 1）稳定态假设）稳定态假设2 2）跃迁假设）跃迁假设 3 3）轨道角动量量子化假设）轨道角动量量子化假设第十一章第十一章 量子

31、物理基础量子物理基础 * *11-411-4 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论下页下页上页上页帮助帮助返回返回1 1）稳定态假设）稳定态假设 电子在原子中只能在一些特定的圆轨道上运动，电子在原子中只能在一些特定的圆轨道上运动，而不辐射光，这时原子处于稳定状态而不辐射光，这时原子处于稳定状态(简简称称定态定态)，并具有一定的能量，并具有一定的能量. 2 2）跃迁假设）跃迁假设 当电子从高能态当电子从高能态 的轨道跃迁到低能态的轨道跃迁到低能态 的轨道上时，要发射能量的轨道上时，要发射能量 的光子的光子nEkEhnkhEEEnEk第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 * *11-411-4

32、氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论下页下页上页上页帮助帮助返回返回3 3）轨道角动量量子化假设）轨道角动量量子化假设电子绕核运动时，只有电子的角动量电子绕核运动时，只有电子的角动量 等等于于 的整数倍的那些轨道才是稳定的，即的整数倍的那些轨道才是稳定的，即 L, ,1,2,3,2hLm rnn第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 * *11-411-4 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论下页下页上页上页帮助帮助返回返回1) 1)电子轨道半径的量子化电子轨道半径的量子化222012 (1,2,3,)nhrnr nnme（1）、（）、（2）式联立解之）式联立解之由：由：2220(1)4nnnem

33、rr(2)2n nhmrn+rnm2100120.529 10(m)hrme第一玻尔半径第一玻尔半径结论：结论：电子轨道是量子化的电子轨道是量子化的电子绕核运动的轨道半径的电子绕核运动的轨道半径的可能值为可能值为111,4 ,9 ,rrr 第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 * *11-411-4 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论下页下页上页上页帮助帮助返回返回2) 2)定态能量的量子化定态能量的量子化2201()24nnneEmr 由：由：得：得：412222018nEmeEnhn 4122013.6(eV)8meEh 基态能量基态能量结论：结论：氢原子具有的能量是不连续的，是量子化

34、的，氢原子具有的能量是不连续的，是量子化的，氢原子可能具有的能量为氢原子可能具有的能量为111,49EEE第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 * *11-411-4 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论下页下页上页上页帮助帮助返回返回eV/E 氢原子能级图氢原子能级图1n基态基态6 .132n3n4n激发态激发态4 . 351. 185. 0n0自由态自由态12213.6(eV),(1,2,3,)nEEnnn （电离能）（电离能）基态基态能量能量220418hmeEeV6 .13) 1( n第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 * *11-411-4 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论

35、下页下页上页上页帮助帮助返回返回1n2n3n4nn0E莱曼系莱曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系 玻尔理论对氢原子光谱的解释玻尔理论对氢原子光谱的解释第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 * *11-411-4 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论下页下页上页上页帮助帮助返回返回成功：成功： 解释了氢光谱，尔后有人推广到类氢原子解释了氢光谱，尔后有人推广到类氢原子 （ ）也获得成功（只要将电量换成）也获得成功（只要将电量换成Ze （Z为原子序数）。他的定态跃迁的思想至今仍是正确为原子序数）。他的定态跃迁的思想至今仍是正确 的，并且是导致新理论的跳板。的，并且是导致新理论的跳板。

36、1922年获诺贝尔奖。年获诺贝尔奖。+2+3eieH .L .B局限：局限：只能解释氢及类氢原子，解释不了原子的精细结构。只能解释氢及类氢原子，解释不了原子的精细结构。原因：原因：它是半经典半量子理论的产物。还应用了经典物理的轨它是半经典半量子理论的产物。还应用了经典物理的轨 道和坐标的概念道和坐标的概念三、玻尔理论的成功与局限三、玻尔理论的成功与局限第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-5 11-5 不确定关系不确定关系下页下页上页上页帮助帮助返回返回下面用电子衍射说明不确定关系下面用电子衍射说明不确定关系xa 电子在电子在Ox轴上的坐标的不确定范围轴上的坐标的不确定范围 电子动

37、量沿轴方向的分量的不确定范围电子动量沿轴方向的分量的不确定范围 sinppxCyxApaoBD第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-5 11-5 不确定关系不确定关系下页下页上页上页帮助帮助返回返回由单缝衍射有由单缝衍射有xasinhpxx如果把衍射图样的次级也考虑在内，上式应改写为如果把衍射图样的次级也考虑在内，上式应改写为 2xx p 不确定关系不确定关系 对于微观粒子不能对于微观粒子不能同时同时用确定的位置和确定的动量来描述用确定的位置和确定的动量来描述。 物理意义物理意义 不确定关系不是测量仪器的精度所带来的不确定关系不是测量仪器的精度所带来的“误差误差”， 而是微而是微观

38、粒子的波动属性所导致的必然观粒子的波动属性所导致的必然. 第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-6 11-6 波函数波函数下页下页上页上页帮助帮助返回返回一、波函数一、波函数 )(2cos),(xtAtxy平面机械波的波动方程平面机械波的波动方程i2()( , )exty x tA在量子力学中，用波函数描述微观粒子的运动状态在量子力学中，用波函数描述微观粒子的运动状态. .上式也可写成复数形式上式也可写成复数形式第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-6 11-6 波函数波函数下页下页上页上页帮助帮助返回返回自由粒子平面波函数自由粒子平面波函数)(20),(xtie tx

39、 hEph将将 代入上式得代入上式得2i()0( , )eEtpxh x t波函数波函数振幅振幅第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-6 11-6 波函数波函数下页下页上页上页帮助帮助返回返回某一时刻出现在某点附近在体积元某一时刻出现在某点附近在体积元 中的中的粒子的概率为粒子的概率为VdVVdd*2二、波函数的统计意义二、波函数的统计意义*2概率密度概率密度： 表示在某处单位体积内粒子出现的概率表示在某处单位体积内粒子出现的概率19261926年，玻恩对波函数提出了统计解释：年，玻恩对波函数提出了统计解释：在空间处波函数振幅的平方与粒子在该处在空间处波函数振幅的平方与粒子在该处出

40、现的概率成正比出现的概率成正比. .这就是波函数的物理意义这就是波函数的物理意义. . 第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-6 11-6 波函数波函数下页下页上页上页帮助帮助返回返回1d2V某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为归一化归一化条件条件1 1）波函数满足标准条件：）波函数满足标准条件：波函数必须是单值、有限、连续可微且波函数必须是单值、有限、连续可微且其一阶导数也是连续可微的其一阶导数也是连续可微的.2 2）波函数满足归一化条件：）波函数满足归一化条件：第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-7 11-7 薛定谔方程薛定谔方

41、程下页下页上页上页帮助帮助返回返回薛定谔（薛定谔（Erwin Schrodinger，1887-1961）奥地利物理）奥地利物理学家。学家。1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学, ,并建立了量子力学的近似方法。并建立了量子力学的近似方法。第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-7 11-7 薛定谔方程薛定谔方程下页下页上页上页帮助帮助返回返回一、薛定谔方程一、薛定谔方程1. 1.一维自由粒子的薛定谔方程一维自由粒子的薛定谔方程 1 ()0( , )iEtpx x te由自由粒子波函数由自由粒子波函数 得得ipx 2222px iEt 又又

42、，故有，故有22pEm2222itmx 这就是在一维空间中的自由粒子的薛定谔方程这就是在一维空间中的自由粒子的薛定谔方程第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-7 11-7 薛定谔方程薛定谔方程下页下页上页上页帮助帮助返回返回2. 2.一般粒子的薛定谔方程一般粒子的薛定谔方程 如果粒子在势场如果粒子在势场 中运动中运动V22pEVm则则22()2iVtm其中其中2222222xyz第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-7 11-7 薛定谔方程薛定谔方程下页下页上页上页帮助帮助返回返回分离变量分离变量( , )( )( ) r t rf t得得22( )( )( )()(

43、)2f tirf tVrtm 两边同除以两边同除以 得得( , )( )( ) r t rf t22( )1( )( )( ) 2if trVf ttrm 第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-7 11-7 薛定谔方程薛定谔方程下页下页上页上页帮助帮助返回返回此式左边完全是此式左边完全是 的函数，右边则完全是的函数，右边则完全是 的函数，的函数，因此可以设它们等于一因此可以设它们等于一个共同的常数个共同的常数 ，则有，则有 rtE( )( )if tEf tt221( )( ) 2rVErm可解得可解得( )iEtf tce22()( )( )2VrErm 定态薛定谔方程定态薛定谔

44、方程第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-7 11-7 薛定谔方程薛定谔方程下页下页上页上页帮助帮助返回返回( , )( )iEt r t r e定态波函数定态波函数能量能量波函数波函数当势场当势场 不显含时间不显含时间 t 时，粒子的能量时，粒子的能量 E 具有确定具有确定值值(本征值本征值)，这种能量不随时间变化的状态称为定态，这种能量不随时间变化的状态称为定态，相应的波函数称为定态波函数相应的波函数称为定态波函数(本征态本征态). V第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-7 11-7 薛定谔方程薛定谔方程下页下页上页上页帮助帮助返回返回二、二、 一维势阱一维势阱(

45、 )V xaxo( )Vx 000,xaxxa粒子势能粒子势能 满足的条件满足的条件V 一维无限深势阱是一个重要的理想模型，可以由定一维无限深势阱是一个重要的理想模型，可以由定 态薛定谔方程精确求解态薛定谔方程精确求解.金属中的自由金属中的自由电子可以简电子可以简 化为一维无限深势阱模型来近似处理化为一维无限深势阱模型来近似处理. 由于粒子不可能透过无限高的势阱壁，在势阱外由于粒子不可能透过无限高的势阱壁，在势阱外), 0(, 0axxV,0,xxx a （）第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-7 11-7 薛定谔方程薛定谔方程下页下页上页上页帮助帮助返回返回 ( ) 0,0V

46、xx a 222d( ) ( )2dxExmx0dd222kxkxBkxAxcossin)(粒子只能在粒子只能在 的势阱内运动，的势阱内运动，0 xa上式的通解为上式的通解为22 令 mEk 第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-7 11-7 薛定谔方程薛定谔方程下页下页上页上页帮助帮助返回返回因为因为A0，否则波函数，否则波函数在势阱内处处为零，在势阱内处处为零，故只有故只有由边界条件：由边界条件：0,00, 0 xB（ ）则，于是kxAxsin)(式中常量式中常量A、B和和k可由边界条件和波函数的归一化条件来确定可由边界条件和波函数的归一化条件来确定.kxBkxAxcossin

47、)(sin0, kakan ,1,2,3,nkna即由边界条件：由边界条件：,0, Asin0 xaka（a）则，第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-7 11-7 薛定谔方程薛定谔方程下页下页上页上页帮助帮助返回返回22222Enma 基态能量基态能量212, (1)2Enma 激发态能量激发态能量222, (2,3,)2nEnnma能量的可能取值为能量的可能取值为上式表明，粒子的能量只能取一系列分立的数值，上式表明，粒子的能量只能取一系列分立的数值，即能量是量子化的即能量是量子化的. .212(21)2nnEEEnma第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-7 11-

48、7 薛定谔方程薛定谔方程下页下页上页上页帮助帮助返回返回kxAxsin)(根据归一化条件根据归一化条件1dd0*2xxa)0(,sin2)(axxanax下面根据归一化条件，确定常数下面根据归一化条件，确定常数A A。 nkaxanAxsin)(将将 代入上式代入上式1dsin022xxanAaaA2得得归一化归一化波函数波函数第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-7 11-7 薛定谔方程薛定谔方程下页下页上页上页帮助帮助返回返回xanaxsin2)(22(4) (4) 概率密度概率密度222,1,2,3,2nEnnma(2) (2) 能量量子化能量量子化)0 (,sin2axxa

49、na)(x), 0(,0axx(3)(3)波函数波函数小结小结(1) (1) 波动方程波动方程222d( )( )2dxExmx第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-7 11-7 薛定谔方程薛定谔方程下页下页上页上页帮助帮助返回返回0 x2aa1n2n3n4nn0 x2aa2nxanAxsin)(xanaxsin2)(221E14E19E116E第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-7 11-7 薛定谔方程薛定谔方程下页下页上页上页帮助帮助返回返回例：电子在例：电子在 的势阱中。的势阱中。m100 . 12aeV1054. 7821522nmahnE（近似于连续）（近似

50、于连续）当当 时时, （能量分立）（能量分立）eV4 .75nm10. 0nEa当当 很大时，很大时， ，量子效应不明显，量子效应不明显，能量可视为连续变化，此即为经典对应。能量可视为连续变化，此即为经典对应。amn,0EeV1077. 38152222nmahnE物理意义物理意义第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-7 11-7 薛定谔方程薛定谔方程下页下页上页上页帮助帮助返回返回三、一维方势垒三、一维方势垒 隧道效应隧道效应EV( )V x axx , 0, 0, 0Vxa 一维方势垒一维方势垒粒子的能量粒子的能量0pE)(pxEaox隧道效应隧道效应从左方射入的粒从左方射入的

51、粒子，在各区域内子，在各区域内的波函数的波函数123)(xaxo第十一章第十一章 量子物理基础量子物理基础 11-7 11-7 薛定谔方程薛定谔方程下页下页上页上页帮助帮助返回返回123)(xaxo粒子的能量虽不足以超越势垒粒子的能量虽不足以超越势垒 , , 但在势垒中似乎有一个隧道但在势垒中似乎有一个隧道, , 能使少量粒子穿过而进入能使少量粒子穿过而进入 的区域的区域 , ,所以人们形象地称所以人们形象地称之为隧道效应。之为隧道效应。ax 隧道效应的本质：来源于微观粒子的波粒二相性。隧道效应的本质：来源于微观粒子的波粒二相性。第十一章 量子物理基础 11-8 原子中核外电子的状态下页上页帮

52、助帮助返回返回204PeEr氢原子中电子的势能函数氢原子中电子的势能函数222024eEmr定态定态薛定谔方程薛定谔方程此方程的求解比较繁杂，本节只扼要说明解此方此方程的求解比较繁杂，本节只扼要说明解此方程所得的一些重要结果程所得的一些重要结果. .第十一章 量子物理基础 11-8 原子中核外电子的状态下页上页帮助帮助返回返回一、描述原子中电子状态的四个量子数一、描述原子中电子状态的四个量子数1. 1.能量量子化和主量子数能量量子化和主量子数 氢原子的能级是量子化的，其值为氢原子的能级是量子化的，其值为4222018nmeEnh 称为称为主量子数主量子数(1,2,3,)n 正整数同玻尔得到的氢

53、原子的能量公式一致，同玻尔得到的氢原子的能量公式一致，但却没有人为的假设。但却没有人为的假设。第十一章 量子物理基础 11-8 原子中核外电子的状态下页上页帮助帮助返回返回2. 2.角动量量子化和角量子数角动量量子化和角量子数 氢原子中电子的角动量为氢原子中电子的角动量为) 1( llL) 1(, 3 , 2 , 1nl称为称为角量子数角量子数一是玻尔理论中的电子绕核运动的轨道虽也是量子一是玻尔理论中的电子绕核运动的轨道虽也是量子 化的化的 ，但其最小值为，但其最小值为 ，不能为零，不能为零.而量而量 子力学得出角动量最小值可以是零子力学得出角动量最小值可以是零 LnL 二是角量子数二是角量子

54、数 要受主量子数要受主量子数 的限制的限制.例如，当例如，当 时时 ， 即即 ，而不能取，而不能取 其他值其他值.ln3n 0,1,2l 0,26L 和第十一章 量子物理基础 11-8 原子中核外电子的状态下页上页帮助帮助返回返回3. 3.空间量子化和磁量子数空间量子化和磁量子数 氢原氢原子电子角动量子电子角动量 在某特定方向在某特定方向(如轴如轴Z)上的分量上的分量 为为 LzL, lzmL 对于一定的角量子数对于一定的角量子数 可以取可以取 个值。个值。lml,) 1(2llml,.,2, 1, 0称为称为磁量子数磁量子数第十一章 量子物理基础 11-8 原子中核外电子的状态下页上页帮助帮

55、助返回返回Zo226L2l角动量的空间量子化角动量的空间量子化( )第十一章 量子物理基础 11-8 原子中核外电子的状态下页上页帮助帮助返回返回4. 4.电子的自旋和磁量子数电子的自旋和磁量子数 原子中的电子除在核外运动外，还要绕自身的轴旋转原子中的电子除在核外运动外，还要绕自身的轴旋转.自旋是电自旋是电子的一种基本属性子的一种基本属性.1925年，乌仑贝克和高德斯密特为解释类氢年，乌仑贝克和高德斯密特为解释类氢元素中的光谱双线结构而提出的元素中的光谱双线结构而提出的.电子自旋也有自旋电子自旋也有自旋角动量角动量S，与轨道角动量一样，也是量子化的与轨道角动量一样，也是量子化的 (1)Ss s

56、12s 称为称为自旋量子数自旋量子数,zsSm12sm 称为称为自旋磁量子数自旋磁量子数S电子的自旋电子的自旋第十一章 量子物理基础 11-8 原子中核外电子的状态下页上页帮助帮助返回返回原子中电子的状态由四个量子数确定原子中电子的状态由四个量子数确定(1)主量子数主量子数 n=1,2,3,大体上决定电子在原子中的能量大体上决定电子在原子中的能量(2) )角量子数角量子数 l =0, 1, 2, , (n-1)决定电子绕核运动的角动量决定电子绕核运动的角动量决定电子绕核运动角动量的空间取向决定电子绕核运动角动量的空间取向(3) 磁量子数磁量子数lml, 2, 1, 0(4)自旋磁量子数自旋磁量

57、子数 决定电子自旋角动量的空间取向决定电子自旋角动量的空间取向小结小结第十一章 量子物理基础 11-8 原子中核外电子的状态下页上页帮助帮助返回返回二、原子中电子的分布二、原子中电子的分布1. 1.泡利不相容原理泡利不相容原理 多电子原子中的电子分布规律，由下面两个原理来确定多电子原子中的电子分布规律，由下面两个原理来确定.在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有相同在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有相同的量子状态，也亦不可能具有相的量子状态，也亦不可能具有相同的四个量子数同的四个量子数.这个原理这个原理称为称为泡利不相容原理泡利不相容原理. 原子中的电子分布是有层次的，由主

58、量子数原子中的电子分布是有层次的，由主量子数n来区分，通常以来区分，通常以字母字母K，L，M，N，等等分别表示分别表示n=1,2,3,4,等的电子层壳等的电子层壳. 第十一章 量子物理基础 11-8 原子中核外电子的状态下页上页帮助帮助返回返回据泡利不相容原理，对于某一支壳层，对应的据泡利不相容原理，对于某一支壳层，对应的量子数为量子数为 n和和 l, 即处于该支壳层的电子具有相即处于该支壳层的电子具有相同的能量和角动量数值同的能量和角动量数值, 但其磁量子数可取但其磁量子数可取 共共2l+1种可能值，对每一个种可能值，对每一个ml值又有两种值又有两种ms值。因此，在同一支壳层上可容值。因此，

59、在同一支壳层上可容纳的电子数为纳的电子数为lml., 2, 1, 0对于某对于某一主壳层一主壳层n，其磁量子数可取，其磁量子数可取 0, 1, 2, , n-1种可能值，而对每一种可能值，而对每一 l 值，可容纳电子数为值，可容纳电子数为2(2l+1)种，故在主壳层种，故在主壳层n上可容纳的电子数为上可容纳的电子数为2102) 12(2nlNnnn) 12(2lNl第十一章 量子物理基础 11-8 原子中核外电子的状态下页上页帮助帮助返回返回各壳层可容纳的电子数各壳层可容纳的电子数0 1 2 3 4 5 6s p d f g h i1 2 3 4 5 6 7K L M N O P Q22 62

60、 6 102 6 10 142 6 10 14 182 6 10 14 18 222 6 10 14 18 22 26Nn2 8 18 32 50 72 98lnNl第十一章 量子物理基础 11-8 原子中核外电子的状态下页上页帮助帮助返回返回2. 2.能量最小原理能量最小原理 在原子系统处于正常状态时，每个电子趋向于占有最低的能级在原子系统处于正常状态时，每个电子趋向于占有最低的能级.这一原理称为这一原理称为能量最小原能量最小原理理. 1s7s5d5p5s6s6p6d 4s3s3p4f3d4p4d2p2s能级基本上决定于主量子数能级基本上决定于主量子数n,n越小，能级也越低越小，能级也越低.