2025-2026国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案_第1页
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1、2025-2026国家开放大学电大微积分初步期末试题及答案盗传必究一、填空题(每小题4分，本题共20分)1.函数/(x 1) = x2_2x + 7,贝0 f(x) =9 r sinx2. hm=.5 2x3. 曲线y = &在点(1, 1)处的切线方程是4. d j exdx =5 .微分方程3"尸+ 4xy(4)=/sinx的阶数为.二、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1. 下列函数()为奇函数.2a. x cosxb. sinx + cos xc. xsinxd.2a. y = 0b. y = exc. y = cd. y = x + c 三、计算题（每小题11分

2、，本题共44分）1 计算极限limk+；'t5.xt3 x rcos7ri ii3. 解：dx= - cos d() = -sin +c j xjxxx4. 解：j*dx = xet-jmdr = e-e： = l 四、应用题（本题16分）3?解：设底的边长为x,高为h,用材料为y,由已知x2h = 32,h = f于是x -92. 设 y = cos j + lnx,求 .1cos3. 计算不定积分jdx4. 计算定积分£xexdr四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小

3、题4分，本题共20分）1. + 62. 3. y = x 4-4. e x dx 5. 4222二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）l.d 2.b3.d4.a5.c 三、计算题（每小题11分，木题共44分）.,必 |、 (x + 5)(x-3)41 .解：原式=hm-=-xt3(*-3)(x + 3) 32. 解：y = -sinvx- + x1 sinvx dy=()&x 2jx128也就是所求的最小值令yf = 2x-一 =0,解得x = 4是唯一驻点，易知x = 4是函数的极小值点, x点,32 此时有h=所以当x = 4,h = 2时用料最省.2. 当()时，函数f(x) = ' 在x = 0处连续.k, x = 0a. 0b. 1c. 2d. -13.函数* = (x + l)2在区间(一2,2)是()a. 单调增加b. 单调减少c. 先增后减d. 先减后增4.若 j/(x)dr = x2 3 4e2x+c,则 /(x) = ( ) .a.

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