2022年论高考改革下的数学创新试题

1、论高考改革下的数学创新试题夏文涛 +马生兰摘要：随着课程改革的深化和我国高考改革的需要，新奇性、特殊性与探究性兼备的数学创新试题很可能会成为今后命题的一种趋势和导向；探析高考数学创新试题的概念、特点和功能，有利于对其整体的懂得和把握，对于搞好高中数学教学和高考数学备考复习是非常有益的；关键词：高考改革 高考数学 数学创新试题随着课程改革的深化和我国高考改革的需要，新奇性、特殊性与探究性兼备的数学创新试题很可能会成为今后命题的一种趋势和导向；对于高考数学创新试题，学界至今仍没有明确定义，多数讨论者就创新试题的背景、题型、编制、解答绽开了一些讨论，但是对创新试题的基本问题概念、特点、功能基本没有明

2、确阐述，这对于进一步讨论高考改革下的数学创新试题是不利的；笔者在对相关文献讨论的基础上，通过对典型高考数学创新试题的分析与探究，试图初步提出高考数学创新试题的概念、特点、功能；一、高考数学创新试题的概念罗增儒教授认为数学题是指数学上要求回答或者说明的事情，需要讨论或解决的冲突1 ；这是目前对数学题广为认可的一种定义，但是其外延尚显广泛；笔者认为，通常情形下，数学题是指在数学教学或数学学习中，基于诊断或测评目的，由数学老师或者训练讨论者依据课程标准和命题理论设计、供应应同学解决的数学问题；数学题的一般形式包含 2 个基本的部分：条件（已知，前提），结论（未知，要求）；条件一般具有肯定的背景（题目

3、背景），需要借助肯定的数学语言（文字、符号、图表）供应如干已知信息，结论一般指示求值、求证、判定等；目前，学界对创新试题仍没有统一的熟悉，基于文献讨论和对典型创新试题的探析，笔者认为高考数学创新试题是指依据数学课程标准的理念和要求，依靠肯定数学命题原理和技术， 旨在培育、诊断、测评同学的创新意识与创新才能，在试题背景、试题形式，试题内容或解题方法等方面具有肯定的新奇性与特殊性的数学题；二、高考数学创新试题的基本特点传统的数学题具有接受性、封闭性和确定性等特点2 ；一般来说，数学题考查的内容应当是同学熟知的数学学问，同学通过对例题的程序式的仿照，可以顺畅地完成对数学问题的解 答；同时，它的形式结

4、构一般是常规的，条件充分简洁，设问清楚明确，答案唯独确定，学 生可以利用所学的数学学问、方法去解决它；另外，它的考查目的在于巩固同学的数学知识，培育同学的数学才能，一般具有肯定的挑战性；除具有以上一般数学题的特点外，数学创新试题仍有一些其他比较突出的特点；通过对最近10 年来典型数学创新试题的分析和讨论，笔者认为高考数学创新试题有以下的特点：1. 立意的鲜明性立意是指试题的考查目的；高考数学试题的编制遵循“才能立意”的指导思想，这里的才能主要有空间想象才能、抽象概括才能、推理论证才能、运算求解才能、数据处理才能以及应用意识和创新意识等 7 大数学才能；数学创新试题立足同学的学问基础，着力考查数

5、学才能、数学素养，注意测量其进展性学力和制造性学力；因此，数学创新试题的立意重在检测同学对基础学问的把握情形，考查数学思想方法，考查7 大数学才能，特殊是考查数学创新意识和创新才能；2. 背景的新奇性试题的背景是指数学题中同学能够懂得的生活现实、数学现实以及其他学科现实；传统意义上，数学试题多是以数学现实为背景；随着素养训练的推动，特殊是课程改革的深化进展， 以数学现实为背景的数学试题不断丰富，如高等数学背景、竞赛数学背景、数学史背景等； 以生活现实、其他学科现实为背景的数学题也逐步增多，如生活情境问题、物理情境问题 等；例 1. （2021 年全国 i 卷）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、

6、减速行驶之后停车，如把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）此题以物理学位移与时间的关系为背景，也具有肯定的现实生活背景，考查同学运用数学学问与方法解决问题的才能；此题让同学感受到高考数学试题的学科综合性，也表达了数学的广泛应用性，又具有教诲我们关注现实生活、学会应用数学的导向意义；3. 形式的敏捷性试题的形式包含数学试题的出现方式、设问方式以及题型；目前，数学创新试题的出现形式多样，如采纳文字、符号、图形、图表等出现问题条件，同学需要通过阅读、分析其中的数量关系或者图形关系，推理、判定或者探究其中的规律解决相关问题；开放题引起数学训练界的广泛关注后，许多设问方式敏捷多变的

7、试题不断显现，它们要求同学充分运用发散性思维，从多角度、多层次去分析和解决问题；另外，为了诊断、测评的需要，传统的数学题 型，如选择题、填空题、解答题等，已经不能满意当前课程改革中训练评判的要求，一些新的题型应时而出，如复合型选择题、复合型填空题等；例 2. （2021 年安微卷）如 a>0，b>0， a+b=2，就以下不等式对一切满意条件的恒成立的是 （写出全部正确命题的编号）；ab1； +； a2+b23；a3+b33； + 2；例 2 为改良的客观题型，需要多次判定，才能做出正确的选择，我们称之为复合型填空题， 它有利于综合考查同学的才能，能够比较抱负地预防猜选；4. 内容的综合性试题的内容是指数学试题所包含的数学学问；课程改革以来，数学高考命题要求从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在学问网络的交汇点处设计试题；数学试题包含多个学问点，不仅是数学学问亲密关联的内在要求，也是数学测试兼顾范畴和题量的必定选择；因此，高考数学多数试题出现出多个学问点交汇的特点，命题者细心选择相互交汇的学问板 块，合理地掌握数目和难度，最终能够生成别出心裁的数学创新试题，全面考查同学学问把握程度和问题解