(完整版)高考数学压轴题小题

1、高考数学压轴题小题参考答案与试题解析一.选择题(共6小题)1 .已知f (x)是定义域为(-8, +OO)的奇函数，满足f (1 -x) =f (1+x),若f (1) =2,则f (1)+f (2) +f (3) +- +f (50)=()A. - 50B. 0 C. 2 D. 50【解答】解：(x)是奇函数，且f (1-x) =f (1+x),.f (1 -x) =f (1+x) =- f (x- 1) , f (0) =0,贝U f (x+2) = f (x),贝U f (x+4) = f (x+2) =f (x),即函数f (x)是周期为4的周期函数，vf (1) =2,.f (2)

2、=f (0) =0, f (3) =f (1-2) =f (T) =-f (1) =-2,f (4) =f (0) =0,则 f(1) +f(2)+f (3)+f(4) =2+0- 2+0=0,贝Uf(1) +f(2)+f (3)+-+f (50) =12f (1)+f (2)+f (3)+f (4)+f (49)+f (50) =f (1) +f (2) =2+0=2, 故选：C.2 .)已知F1, F2是椭圆C:且+=1 (a>b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上， PF1F2为等腰三角形，/ F1F2P=120°,则C的离心率为()A.菖

3、 B.! C 2 D.- 3234【解答】解：由题意可知：A ( -a, 0), F1 ( - c, 0), F2 (c, 0),直线AP的方程为：y= (x+a),由/ F1F2P=120°, | PE| =| FP| =2c,则 P (2c 匕另c),代入直线AP: 卜/lc。叵(2c+a),整理得：a=4c,题意的离心率e=v.a 4故选：D.3 .设D是函数1的有限实数集，f (x)是定义在D上的函数，若f (x)的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f (1)的可能取值只能是()【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转 工

4、个单位后与下一个点会重合.我们可以通过代入和赋值的方法当f(i)=乃，叵,0时，此时得到的圆心角为 三，四，0,然而 336此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个 x只能对应一个y, 因此只有当x年,此时旋转殍，此时满足一个x只会对应一个y,因此答案就选：B.故选：B.4 .已知a,国已是平面向量，曰是单位向量.若非零向量闩与电的夹角为？，向量b满足三-4e?>+3=0,则|区-商的最小值是()A.g-1 B.正+1 C. 2 D. 2-V3【解答】解：由铲-4e?b+3=0,得lb-日” (E-3日)二。，( b-e) X ( b -3 e),如图

5、，不妨设；="，0),第2页(共12页)则E的终点在以（2, 0）为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量W与；的夹角为?，则W的终点在不含端点。的两条射线 y=V3 （x> 0）上.不妨以y=3 x为例,则|/E|的最小值是（2, 0）到直线 仃比于。的距离减1.V故选：A.第3页（共12页）设SE5 .已知四棱锥S- ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）与BC所成的角为a, SE与平面ABCD所成的角为62,二面角S- AB- C的平面角为03,则（A.例0色003B.&0色& QiC.例0色D.山003<01【解答】解：

6、二.由题意可知S在底面ABCD的射影为正方形ABCD的中心.过E作EF/ BC,交CD于F,过底面ABCD的中心。作ON± EF交EF于N,连接SN,取 AB 中点 M,连接 SM, OM, OE,则 EN=OM,贝U 9i=ZSEN 6=/ SEQ 也=/SMO.显然，肌和，也均为锐角. tan 喘丹, tan 3奔,SN> SO, DIE |UJilUni2 03,又 sin 3=1-, sin 2=, SE>SM,二（3> 02.故选：D.6.函数y=2|x|sin2x的图象可能是(y=2|x|sin2x,得至U：【解答】解：根据函数的解析式函数的图象为奇函数

7、,第7页(共12页)故排除A和B.当乂=-L时，函数白值也为0, 2故排除C 故选：D.填空题(共9小题)7.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22 ab2=1 (a> 0, b> 0)的右焦点F (c, 0)到一条渐近线岁的距离为当C,可得2_”上1，即c=2a, * u 4 »)7所以双曲线的离心率为：e二£名 a故答案为：2.8.若函数f (x) =2x3 - ax2+1 (aCR)在(0, +oo)内有且只有一个零点，则 f (x)在-1, 1上的最大值与最小值的和为-3 .【解答】解：:函数f (x) =2x3- ax2+1 (aCR)在(0, +oo

8、)内有且只有一个零点， f'(x) =2x (3x- a), xC (0, +00),当 a00 时，f'(x) =2x (3x-a) >0,函数f (x)在(0,+oo)上单调递增，f(0)=1, f(x)在(0,+oo)上没有零点，舍去；当 a>0 时，f'(x) =2x (3x-a) >0的解为乂>年， f (x)在(0,上递减，在(77, +00)递增，又f (x)只有一个零点，3 f (-) =-+1=0,解得 a=3,f (x) =2x3- 3x2+1, f'(x) =6x (x1), x - 1, 1,f'(x) &

9、gt;0 的解集为(-1,0),f (x)在(-1, 0)上递增，在(0, 1)上递减，f ( 1) = 4, f (0) =1, f (1) =0,f (x) min=f ( - 1) = - 4, f (x) max=f ( 0) =1 ,f (x)在-1, 1上的最大值与最小值的和为：f (x) max+f (x) min=4+1=3.9.已知a>0,函数f (x)=若关于x的方程f (x) =ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是(4、8)【解答】解：当x& 0时，由f (x) =ax得x2+2ax+a=ax,得 x2+ax+a=0,得 a (x+1) = - x2,

10、2得a=-三, x+1纵 &+1)一=G+l)2G+l)22设 g (x)=-,贝U g，(x)x+1由 g' (x) >0 得-2<x< - 1 或-1<x< 0,此时递增，由g' (x) <0得x<-2,此时递减，即当x=- 2时，g (x)取得极小值为g ( - 2) =4,当 x>0 时，由 f (x) =ax得x2+2ax 2a=ax,得 x2 - ax+2a=0,得a (x-2) =x2,当x=2时，方程不成立，2当 xw2 时，ai-2设 h (x)=,贝U h，(x)=及口一£ = k T工工-2

11、Q_2)2 Cx-2 )2由h' (x) >0得x>4,此时递增，二8,由h' (x) <0得0<x<2或2<x<4,此时递减，即当x=4时，h (x)取得极小值为h 要使f (x) =ax恰有2个互异的实数解，则由图象知4<a<8,10.已知椭圆22（a>b>0）,双曲线N：£了彳=1若双曲线N的两条渐近线与椭圆in nM的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M的离心率为_87|_；双曲线N的离心率为2【解答】解：椭圆M:号+。=1 （a>b>0）,双曲线N：三=1.

12、若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,可得椭圆的焦点坐标（c, 0）,正六边形的一个顶点（，华），可得:c24”o 2空,可得4b£L 2i 37e Hi4(-1)e二1,可得 e48e2+4=0, e (0, 1),解彳# e=（3-l.可得:2片=3,即2, 2it +n -二4 m可得双曲线的离心率为e=2, 2币十口m=2.同时，双曲线的渐近线的斜率为 近，即红Mj,故答案为：V3-1； 2.11.已知实数 xi、侬、yi、y2满足：xi2+yi2=1, X22+y22=1, xix?+yiy2【解答】解：设A (xi, yi),

13、B (x2,平),0A= (xi, yi), 0B=(x2, y2),由 xi2+yi2=1, x22+y22=1, xix2+yiy2可得A, B两点在圆x2+y2=1上,且 OA?GB=1X 1 x cos/ AOB即有/ AOB=60,即三角形OAB为等边三角形，AB=1,上*12+1盯+二?-11的几何意义为点a, b两点V2 近至U直线x+y 1=0的距离di与d2之和，显然A, B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行,可设 AB: x+y+t=0, (t>0), 由圆心O到直线AB的距离d=M?可得2/上=1,解得t即有两平行线的距离为一2 =/2W3_即卜1，口 1

14、1 + X+言 的最大值为V2+73, 72V2故答案为：正+行.12 .已知常数a>0,函数f (x) =的图象经过点P (p, ), Q (q,1).若2p+q=36pq,则a= /55【解答】解：函数f (x) - - 的图象经过点P (p,3)，Q (q, 士).整理得:2叫”明+2"的二1,2q 6 1解得：2p+q=a2pq, 由于：2p+q=36pq, 所以：ap+ap5=36, 由于a>0,故：a=6.故答案为：6工一4 .13 .已知入6 R,函数f(x)= ，当入=2寸，不等式f(x)<0的解集是x 1<x<、/-4x+3,工<

15、 人4 .若函数f (x)恰有2个零点，则入的取值范围是(1, 3 U (4, +8).k=4 或 7【解答】解：当人=2寸函数f (x)='，显然x2时，不等式x-4<0的解集：x|2一4/+3j<x<4; x<2时，不等式f (x) <0化为：x2-4x+3<0,解得1<x<2,综上，不等式的解集为： x| 1 <x<4.函数f (x)恰有2个零点，函数f (x)=今的早图如图：工,-4什3, 乂<人函数f (x)恰有2个零点，则1< K 3或A>4.故答案为：x| 1<x<4; (1, 3

16、U (4, +8).14.已知点P (0, 1),椭圆g+y2=m (m>1)上两点A, B满足m=旃，则当m= 5 时.点B横 坐标的绝对值最大.【解答】解：设 A (x1，y1)，B (x2, y2),由 P (0, 1), AP=2而，可得x=2x2, 1 - y1=2 (y21),即有 x1=-2x2, y1+2y2=3,又 x12+4y12=4m,即为 X22+yi2=m,x22+4y22=4m,一得（yi 2y2） （yi+2y2） =- 3m,可得 yi - 2y2= - m,解彳导 yi= 3_m y2=3.m24则 m=X22+ （上任）2,2即有 X22=m- （一）

17、 2=-=-:一：-一244即有m=5时，X22有最大值4, 即点B横坐标的绝对值最大.故答案为：5.1260 个15.从1, 3, 5, 7, 9中任取2个数字，从0, 2, 4, 6中任取2个数字，一共可以组成 没有重复数字的四位数.(用数字作答)【解答】解：从1, 3, 5, 7, 9中任取2个数字有Y种方法，从2, 4, 6, 0中任取2个数字不含0时，有差种方法，可以组成屋WM=720个没有重复数字的四位数； 。 q含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有cbcbC-AQ=540, .J J U J故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数.故答案为：1260.三.解答题(共

18、2小题)16.设常数 aCR,函数 f (x) =asin2x+2cos2x.(1)若f (x)为偶函数，求a的值；(2)若f (工)W3+1,求方程f (x) =1-Ml在区间-阳句上的解. 4【解答】解：(1) f (x) =asin2x+2cos2x, . f ( - x) =- asin2x+2coSx, . f (x)为偶函数， -f (- x) =f (x),第11页(共12页)- asin2xi-2cox=asin2-2cos2x,2asin2x=0,a=0;(2) vf (得)哂+1,asiru+2co () =a+1 = /3+1, 24a/3,f (x) =/3sin2x+2cox=/3sin2x+cos2xi-1=2sin (2x-i) +1,&- f (x) =1 - V2,2sin (2x+) +1=