2022年贵州省贵阳清镇高中数学函数的应用3.2.2函数模型的应用举例学案无答案新人教A版

1、精品资料欢迎下载3.3.1函数模型的应用举例使用说明与学法指导1、仔细自学课本p101 p106，牢记基础学问，弄清课本例题，试完成教学案练习，把握基此题型，再针对疑问重新研读课本.2、限时完成，书写规范，高效学习，激情投入.3、小组长在课中争论环节要组织高效争论，做到互学，帮学；一、学习目标1. 会利用给定的函数模型解决实际问题 重点 2. 能够建立确定性函数模型解决问题及建立拟合函数模型解决实际问题 重点、难点 二、问题导学（自学课本后，请解答以下问题） 教材整理函数模型的应用阅读教材 p101 p106，完成以下问题 1常见的函数模型函数模型函数解析式(1) 正比例函数模型f x kx

2、k 为常数， k0(2) 反比例函数模型(3) 一次函数模型(4) 二次函数模型(5) 指数函数模型(6) 对数函数模型n(7) 幂函数模型f x ax b a，b， n 为常数， a0， n1(8) 分段函数模型f x f 1x， x d1 f 2x， x d2f nx，x dn2. 建立函数模型解决问题的框图表示1. 某地为了抑制一种有害昆虫的繁衍，引入了一种以该昆虫为食物的特别动物，已知该动物的繁衍数量 y 只 与引入时间 x 年 的关系为 y alog 2 x 1 ，如该动物在引入一年后的数量为 100 只，就第 7 年它们进展到 a300 只b 400 只c600 只d 700 只2

3、. 据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次 0.8 元，一般车存车费是每辆一次0.5 元，如一般车存车数为x 辆次， 存车费总收入为 y 元， 就 y 关于 x 的函数关系式是 ay 0.3 x8000 x2 000by 0.3 x1 6000 x2 000cy 0.3 x8000 x2 000dy 0.3 x1 6000 x2 000三、合作探究一次函数、二次函数模型的应用例 1：商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300 元现在这种羊毛衫的成本

4、价是 100 元/ 件，商场以高于成本价的价格 标价 出售问：(1) 商场要猎取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？(2) 通常情形下，猎取最大利润只是一种“抱负结果”，假如商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？变式 1：某水厂的蓄水池中有400 吨水，每天零点由池中放水向居民供水，同时以每小时 60 吨的速度向池中注水，如t 小时内向居民供水总量为1006t 0 t 24 ，求供水 几小时后， 蓄水池中的存水量最少.指数函数、对数函数模型的应用i2例 2：声强级 y 单位：分贝 由公式 y 10lg1012给出，其中 i 为声强 单位： w/m (1) 平经常人交谈时

5、的声强约为10 6w/m2，求其声强级；(2) 一般常人能听到的最低声强级是0 分贝，求能听到的最低声强为多少？(3) 比较抱负的睡眠环境要求声强级y50 分贝，已知熄灯后两个同学在宿舍说话的声强为5×10 7w/m2，问这两位同学是否会影响其他同学休息？变式 2：目前某县有100 万人，经过 x 年后为 y 万人假如年平均增长率是1.2%，请回答以下问题：(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；(2) 运算 10 年后该县的人口总数 精确到 0.1 万人 ；(3) 运算大约多少年后该县的人口总数将达到120 万 精确到 1 年 分段函数模型的应用例 3：经市场调查， 某城市的一种

6、小商品在过去的近20 天内的销售量 件 与价格 元 均为时间 t 天 的 函 数 ， 且 销 售 量 近 似 满 足 g t 80 2t 件 ， 价 格 近 似 满 足 于 f t 115 2t ，t125 2t ，t 元 (1) 试写出该种商品的日销售额y 与时间 t 0 t 20 的函数表达式；(2) 求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值变式 3：国庆期间，某旅行社组团去风景区旅行，如旅行团人数在30 人或 30 人以下，每人需交费用为 900 元；如旅行团人数多于30 人，就赐予优惠：每多1 人，人均费用削减10 元，直到达到规定人数 75 人为止旅行社需支付各种费用共计15 000

7、 元.【导学号： 97030142】(1) 写出每人需交费用y 关于人数 x 的函数；(2) 旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？拟合数据构建函数模型例 4：某企业常年生产一种出口产品，自2021 年以来，每年在正常情形下，该产品产量平稳增长已知 2021 年为第 1 年，前 4 年年产量 f x 万件 如下表所示：x1234f x4.005.587.008.44(1) 画出 2021 2021 年该企业年产量的散点图；(2) 建立一个能基本反映 误差小于 0.1 这一时期该企业年产量变化的函数模型，并求出函数解析式；(3) 2021年 即 x5 因受到某国对我国该产品反倾销的影响，年产

8、量削减30%，试依据所建立的函数模型，确定2021 年的年产量为多少？变式 4：某电视新产品投放市场后第一个月销售 100 台，其次个月销售 200 台，第三个月销售 400 台，第四个月销售 790 台，就以下函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场的月数x1 x4， xn* 之间关系的是 ay 100xby 50x2 50x 100xxcy50×2d y100四、当堂检测1. 在某个物理试验中，测得变量x 和变量 y 的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y 0.990.010.982.00就对 x， y 最适合的拟合函数是 2ay 2xby x 1cy 2x2

9、dy log 2 x2. 某工厂生产某种产品固定成本为2 000 万元，并且每生产一单位产品， 成本增加 10 万元又12知总收入 k是单位产品数 q的函数， k q 40q 20q，就总利润 l q 的最大值是万元3. 某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”结果是每台彩电比原价多赚了 270 元，就每台彩电的原价为 元42021 年我国人口总数为14 亿，假如人口的自然年增长率掌握在1.25%，就年我国人口将超过 20 亿 lg 20.301 0 ，lg 3 0.477 1 ，lg 7 0.845 15已知 a，b 两地相距 150 km，某人开汽车以 60 km/h 的速度从 a 地到达 b 地，在