《有理数》章节知识点归纳总结

1、名师推荐有理数章节知识点归纳总结一、基本运算和基本概念本身之迷倒数是它本身的数是±1绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）平方等于它本身的数是0， 1立方等于经本身的数是±1， 0偶数次幂等于本身的数是0、 1奇数次幂等于本身的数是±1， 0相反数是它本身的数是0数之最最小的正整数是1最大的负整数是-1绝对值最小的数是0平方最小的数是0最小的非负数是 0 最大的非正数 0 没有最大和最小的有理数没有最大的正数和最小的负数例、填空：两个互为相反数的数的和是_； _与它绝对值的差为0；两个互为相反数的数的商是_； (0 除外 ) _ 的倒数等于它本身； _的绝对值与它

2、本身互为相反数； _ 的平方与它的立方互为相反数； _ _ 的倒数与它的平方相等； _的平方是 4， _的绝对值是 4；1、（ 1）、 ( 6)(9) _ ，（2）、 ( 6)( 9)_ ，（ 3）、9)_，（ 4）、( 56) ( 14)_ ，(6)(精心整理学习必备（ 5）、1647_ ，（6）、64_ ，（ 7）、 ( 3)3_ ，（ 8）、(2) 4_ ，（ 9）、 24_ ，（10）、(1) 2008_ ，（11）、 ( 2)3_ ， （ 12）、655_ ，（ 13）、11_ ，（ 14）、5) (3) _，32(6310（ 15）、0.25_ ，（ 16）、 0.54_ ，8（

3、17）、 55_ ， （18）、10_，20（ 19）、 ( 5.9)( 6.1)_ ，（20）、 ( 7)(56)0( 13)_ 。（ 21）、 (2)2 =-（ 22）、 32 =-（ 23）、 (2 )2 =-（ 24）、22 =-3（ 25）、 23 =-（ 26）、22=-3（ 27）、( 1) 2009=-（ 28）、12007=-（29）()216，（30）1 41 3（31）3224（32）(23) 21 10（33）2221225（34）252122（35）32、下面有四种说法，其中正确的是（）名师推荐A. 一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正B. 三数之积为正，则三数一定都是正

4、数C. 两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零） 、乘方结果仍是有理数D. 一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等3、下列判断错误的是（）（ A）任何数的绝对值一定是正数；（ B）一个负数的绝对值一定是正数；（ C）一个正数的绝对值一定是正数；（ D）任何数的绝对值都不是负数；4、下列四个命题：（ 1）任何有理数都有相反数； （2）一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（ 3）任何有理数都有倒数；（ 4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（ 5）数轴上点都表示有理数； （ 6）任何一个有理数的平方必是正数。上述命题中，说法正确的是；5、a 是最小的正整数，b 是最

5、大的负整数的相反数，c 是到数轴上距原点的距离最小的数，求 a2bc的值6、下列各数对中，数值相等的是（）A、 +32 与 +23B、 23 与（ 2）3C、 32 与（ 3） 2D 、 3× 22 与（ 3×2） 27、按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为 2，则输出的值为 _输入 x平方乘以 3减去 5输出8、已知a11312 , a221413 , a331514 ,.,12233384415依据上述规律，则a999、定义 a*ba2b ，则 (1 2)*3 _*10、规定 ababba ，求 3( 5) 的值。精心整理学习必备11、用“”定义新运算：对于任意实数

6、a， b，都有 ab=b2+1。例如， 74=42+1=17，求 53的值及当m为有理数时，m（ m2）的值。12、现规定一种运算“* ”，对于a 、 b 两数有：a * bab2ab , 试计算 ( 3) * 2 的值。13、用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a 和 ab=b，例如32=3， 32=2。则（ 20062005）（ 20042003） =_ 。二、数的分类1、 把下列各数填在相应的括号内：-16 ， 26， -12 ，-0.92 ， 0 ， 0.1008， -4.95正数集合 ；负数集合 ；整数集合 ；正分数集合 ；负分数集合 ；2、 下列各数中：7，9，

7、-301 ，49.25 ，102731.25 ， 7，-3.5，0，2 5 1， 7，1.25，1527，3，3。34正整数是 正分数是 负整数是 负分数是 正数是 负数是 三、非负性1、已知 x 2y 4 20 ，求 x y 的值。名师推荐精心整理学习必备若 |X 3|=0 ，则 X=_，若 |X 3|=6 ，则 X=_2、 A 为数轴上表示1的点，将 A 点沿数轴向左移2、若 a1b3c0 ,动 2个单位长度到 B点，则 B 点所表示的数为 _求 (a b)2(bc)2( ca)2的值 .3、与原点的距离是5个单位长度的点有_个，它们分别表示的有理数是_和 _ ；4、绝对值小于 2011

8、的所有整数之和是 _绝对值大于2 而小于5 的所有整数有 _他们和为，积为3、 如果a1 2232c10，5、已知两个有理数 a,b ，如果 ab 0，且 a+b 0，b那么（）求 3abca 3c 3的值A、 a 0， b 0B、 a 0， b 0C、 a,b异号D、 a,b异号，且负数的绝对值较大6、若 a =3，则 a 的值是 ()A.-3B. 3C.1D.334、已知 x3 1与 y2 1互为相反数， 求 xy 的7、如果 a与 1 互为相反数，则| a2|等于（）22值。A 2B 2C 1D 18、如果aa ，下列成立的是（）A a 0B a 0C a 0 D a 09、比 7.1大

9、，而比 1 小的整数的个数是 （）A .6B.7C. 8D.910、若 x 为有理数，则xx 必是（）A、非正数B、非负数C、 0D、正数11、下列各语句中正确的是（）四、绝对值的化简A、若 a>-0.5，则 a 是正数B、若 a <0，则 aa1、若 | X|=2 ，则 X=_、若ab，则 abD、若ab，则 abC若 |X|=2 ，则 X=_,名师推荐精心整理学习必备12、如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（）A、 1B、 0C、 1D、 1， 0， 113、若a5 ， b2 且ab0 ab18、若 |a|=4,|b|=7，求（ 1） a+2b 的值；（ 2） 若 a

10、b 0，求 |a b| ；（ 3） 若| a b |= ba，求 a 2b 的值；（ 4） 若 ab 0，| a b |= b a，求 a2b+1的值14、已知 a =5, b =8, 且 a+b = -(a+b),试求 a+b 的值。15、已知 |a|=7 ， |b|=3 ，求 a+b 的值。19、实数 a、 b、 c 在数轴上的位置如图：化简 |a b|+|b c|-|ca|16、已知a1, b2, c3, 且 a b c，求 a b c 的值。五、实际问题的应用17、若 mn n m, m 4, n 3,1、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量则 m n_ 。为（ 25±

11、 0.1 ）kg，（ 25± 0. ? 2）kg，（ 25± 0.3 ）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg名师推荐精心整理学习必备2、 8 月第 29 届奥运会将在北京开幕，5 个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间 8 月 8 日 20 时应是（）A伦敦时间 8 月 8日11时B巴黎时间 8 月 8日13时C纽约时间 8月 8日 5 时D汉城时间 8月 8日19时纽约伦敦巴黎北京汉城501896、冷库的室温为2，现存入一批食物冷冻，必须3、如图是某只股票股价（元）：

12、日最高股价使室温保持在-22 ，若冷冻每小时使室温下降5，从星期一至星期五11.5：日最低股价经过多少小时，就可以使冷库达到-22 的冷冻室每天的最高股价与最低股价的折线统计图，则这五天中最高股价与最低股价之差最大的一天是（ ）A. 星期二B.星期三1110.5109.598.58一二三四五星期C.星期四D.星期五温？7、已知某零件的标准直径是 10mm，超过规定直径长度的数量（单位： mm）记作正数，不足规定直径长度的数量（单位： mm）记作负数，检验员某次抽查了 5 件样品，检查的结果如下表：4、小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是 8.5 环，而这一周训练的平均成绩变化如下表

13、：正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降（ 1）问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？（ 2）问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？（ 3）本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还是下降了，其变动的环数是多少？5、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、3、5、+4、8、 +6、3、 6、4、 +10 。（ 1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（ 2）若每千米的价格为 2.4 元，司机一个下午的营业额是多少？序号12345直径长+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25度

14、（ mm）（ 1）试指出哪件样品的大小最符合要求；（ 2）如果规定偏差的绝对值在 0.18mm 之内是正品，偏差的绝对值在 0， 18mm 0.22mm 之间是次品，偏差绝对值查过 0.22mm是废品，那么上述 5 件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？8、红星队在4 场足球赛中的成绩是：第一场3： 1胜，第二场 2： 3 负，第三场 0： 0 平，第四场 2： 5 负。红星队在 4 场比赛中总的净胜球数是多少？9、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值520136（单位： g）袋数143

15、453这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450 克，则抽样检测名师推荐精心整理学习必备的总质量是多少？(3)求这一次黄金周期间游客在该地总人数.10、 10 袋小麦以每袋150 千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：-6 ，-3 ，-1 ，-2， +7， +3， +4， -3 ， -2 ， +1 与标准重量相比较， 10袋小麦总计超过或不足多少千克？10 袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？六、科学计数法1、据中国经济周刊报道，上海世博会第四轮环11、十·一”黄金周期间 , 省城逍遥津公园风景区在保活动投资总

16、金额高达820 亿元，其中820 亿用科7 天假期中每天旅游的人数变化如下表( 正数表示比学记数法表示为（）前一天多的人数 , 负数表示比前一天少的人数): (单A、0.82 1011109位:万人)B 、8.21010C 、8.2D 、82108(1) 若 9 月 30 日的游客人数记为 1 万 ,10月 2日的日期1 日2 日3 日4 日5 日6 日7 日游客人数是多少 ?人数+1.6+0.8+0.40.4 0.8+0.21.2(2) 请判断 7 天内游客人数最多的是哪天?最少的是变化哪天 ?他们相差多少万人?名师推荐精心整理学习必备2、为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业

17、支出累计达到234 760 000 元，其中 234 760000 元用科学记数法可表示为（）（保留三位有效数字）A 2.34× 108 元B 2.35× 108 元C 2.35×109 元D 2.34× 109元3、光的传播速度约为300000 km/s ，太阳光照射到地球上大约需要500s，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为（）（A） 15107 km（ B） 1.5109 km（ C） 1.5108 km（D） 1510 8 km4、据统计，嘉兴市人均GDP约为 4.49 × 104 元，比上年增长7.7%，其中，近似数4.49 &#

18、215; 104 有 _个有效数字5、温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13 亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13 亿都会变得很小将1 300 000 000用科学记数法表示为D 0.0502 （精确到0.0001 ）2、近似数1.23 × 105 精确到 _位, 有 _个有效数字3、列各个数据中，哪些数是准确数?哪些是近似数?(1) 小琳称得体重为 38 千克；(2) 现在的气温是 2；(3)1m 等于 100cm；(4) 东风汽车厂 2000 年生产汽车 14500 辆 .4、 (1) 近似数 7. 9 万精确到 _，有 _ 个有效数字，分别是_(2) 近似数 5. 0

19、8 X 10 6 精确到 _，有 _个有效数字，分别是_(3) 近似数 0. 080 900 精确到 _，有 _个有效数字，分别是_5、用四舍五入法，将下列各数按括号中的要求取近似数 .(1)0.6328 (精确到 0.01) ；(2)7.9122 (精确到个位 ) ；(3)47155 (精确到百位 ) ；(4)130.06 (保留 4 个有效数字 ) ；(5)460215 (保留 3 个有效数字 ).6、下列说法正确的是（）A、近似数32 与 32.0 的精确度相同B、近似数32 与 32.0 的有效数字相同C、近似数5 万与近似数5000 的精确度相同D、近似数 0.0108 有 3 个有

20、效数字七、近似数八、字母运算中符号的确定1、用四舍五入法按要求对 0.05019分别取近似值，1、有理数 a 、 b 在数轴上的位置其中错误的是（）如图所示，则a b的值（）A 0.1 （精确到0.1 ）大于0 B小于0C小于aD大于 bB 0.05 （精确到百分位）AC 0.05 （保留两个有效数字）2、如果 ab<0，那么下列判断正确的是()名师推荐精心整理学习必备A a<0， b<0B a>0， b>0C a 0， b 0D a<0， b>0 或 a>0， b<03、已知，其中有三个负数，则（ ）A大于 0B小于 0C大于或等于 0D

21、小于或等于 04、若，其 a、b、c（ ）A都大于 0B都小于 0C至少有一个大于 0D至少有一个小于 05、如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数()(A)都是负数(B)都是正数(C) 一正一负，且负数的绝对值大(D) 一正一负，且正数的绝对值大6、两个不为零的有理数相除, 如果交换被除数与除数的位置而商不变, 这两个数一定是()(A)相等(B)互为相反数(C)互为倒数 (D)相等或互为相反数7、下列结论错误的是（）A、若 a, b 异号，则 a b 0， a 0bB、若 a, b 同号，则 a b 0， a 0aaabC、bbbD、aab b九、相反数、倒数、绝对值的应用1、已知

22、a， b 互为相反数， c， d 互为倒数， x 的绝对值为 5试求下式的值：x2(abcd)(ab)1998( cd)19992、若 m， n 互为相反数，则m-1+n =_3、如果 a、b 互为倒数， c、d 互为相反数， 且 m=-1，2则代数式2ab- （ c+d）+m=_ 。4、已知 a、b 互为相反数， m、 n 互为倒数， x 绝对值为 2，求bax 的值2mnnm5、若正数 a 的倒数等于其本身，负数b 的绝对值等于 3 ，且 ca ，c236 ，求代数式 2(a 2b2 ) 5c的值。6、 a 与 b 互为相反数，b 与 c 相乘的积是最大的负abd e整数， d 与 e 的

23、和等于 -2 ，则 bcbc的值是多少？名师推荐精心整理学习必备（ 4） 1.53 0.75 0.5333.4 0.7547、若 a,b 互为相反数，c,d 互为倒数， m的绝对值是 2，求abcd mcd 的值。2、乘法交换律的应用2（ 1）14 2148十、四则混合运算1、考查乘法分配律的应用121（2）（-5）- （-5）× 1 ÷ 1 ×（ - 1 ）( 24)10105（1） (3)24（ 3）（ 2）（340.3）100）（0.75104、运算顺（ 3） 999 24549 112序的 应2512用（1）1 1( 51)11 532224名师推荐精心整

24、理学习必备（2）-72十 2×( 3)2(6) ÷( 1 )2315 11 33 512 3( 124)（8） 3464677（3） 1002 2223（ 9）( 2)22 （2） 2（ 3）3（ 4）(1 0.5)12 (4)23（ 5） -4- -5+ （0.2 × 1 -1 ）÷（ -1 2 ） 35（6） 50 (7111) ( 6)2 ( 7)29126（7） ( 11)( 121)(5)(3 )29( 16)41431443（ 10） ( 5)3(3) 32(22)(11)544 2(12 )(0.4) ( 2 1) 2( 11)5 429

25、3032267十一、乘方运算的实际运用1、有一张纸的厚度为0.1mm,若将它连续对折10 次后 , 它的厚度为 _mm.2、有一块面积是1 平方米的木板， 第一次截掉一半，第二次截掉剩下的一半， 如此截下去，截第五次后剩下的木板面积是多少？名师推荐精心整理学习必备6、观察下列等式， 你会发现什么规律： 1 3 1 22 ，2 4 132 ，35 14 2 ，。请将你发现的规3、 l 米长的小棒，第1次截止一半，第2 次截去剩律用只含一个字母n（ n为正整数）的等式表示出下的一半，如此下去，第 6 次后剩下的小棒长为 （）来。A 、111D、17、观察数表B、32C、12812644、细菌繁殖，细胞分裂，马峰窝，树干分叉，枝