直线的斜率与倾斜角

1、河曲巡镇中学河曲巡镇中学教学目的教学目的 学习目标：学习目标：1。掌握倾斜角和斜率的概掌握倾斜角和斜率的概念；念；2.理解倾斜角和斜率之间的关系；理解倾斜角和斜率之间的关系； 3；掌握经过两点的直线的斜率公式，；掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。并会应用公式解题。 重点重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。公式及其应用。 难点：难点：斜率意义的理解。斜率意义的理解。 问题问题. 1 xy；12 xy请画出以下三个方程所表示的直线，请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同并观察它们的异同；1xy过定点，过定点，倾斜程度不同倾斜程度不同

2、如何确定一条直线？如何确定一条直线？ 两点确定一条直线两点确定一条直线如果只给出一点，要确定这条直线还应增加如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？什么条件？ 直线的倾斜直线的倾斜程度程度如何刻画直线的倾斜程度呢如何刻画直线的倾斜程度呢? ? 复习引入：复习引入：1. 1 xy；1xy；12 xy规定规定, ,当直线和当直线和x x轴平行或重合时轴平行或重合时, ,倾斜角为倾斜角为0 0.定义定义: :当直线当直线 与与x x轴相交时，取轴相交时，取x x轴作为基准，轴作为基准，x x轴正方向与直线轴正方向与直线 向上方向之间所成的角向上方向之间所成的角 叫做叫做直线直线 的倾斜角的倾

3、斜角. .lyolx直线倾斜角的定义的两个要点：直线倾斜角的定义的两个要点： (1)(1)以以x x轴的正方向作为参考方向轴的正方向作为参考方向( (始边始边) )； (2)(2)直线向上的方向作为终边；直线向上的方向作为终边； 倾斜角的取值范围是：倾斜角的取值范围是：000180直线的倾斜角直线的倾斜角ll思考：每一条直线对应着一个确定的倾斜角，每一个思考：每一条直线对应着一个确定的倾斜角，每一个倾斜角对应着一条确定的直线吗？倾斜角对应着一条确定的直线吗？yxo1.一条直线的位置由哪些条件确定呢？一条直线的位置由哪些条件确定呢？l),(111yxP),(222yxP即已知直线的倾斜角不能确定

4、一条直即已知直线的倾斜角不能确定一条直线的位置，而已知一点也不能确定一线的位置，而已知一点也不能确定一条直线的位置，那么条直线的位置，那么已知一点和倾斜角，能不能确定一条直线？直线上的一个定点直线上的一个定点+它的倾斜角，它的倾斜角，二者缺一不可二者缺一不可确定平面直角坐标系中一条直线的位置的几何要素是：下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )练习： ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）结论：结论：坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡二、直线的斜

5、率二、直线的斜率:前进升高xy0升高量坡度（比） = 前进量1 1、定义、定义: : 直线倾斜角直线倾斜角 的正切值叫直线的的正切值叫直线的斜率斜率. .用小写字母用小写字母 k k 表示，即：表示，即： ktan .ktan . 当直线倾斜角为当直线倾斜角为 时时, 它的斜率存在吗它的斜率存在吗?90 P , xytan(90 )k定义：倾斜角不是定义：倾斜角不是9090的直线的直线, ,它的倾斜角它的倾斜角 的正的正切值叫做这条直线的斜率切值叫做这条直线的斜率. .斜率通常用斜率通常用k k表示表示, ,即：即：OXY当=00 时，k= 0(如L1）当00900时，k0 （如L2）L1L2

6、当=900 时，k不存在（如L3）当9001800时，k0（如L4）L3L4斜率斜率k k是是一个数值，一个数值，它可以是任它可以是任意实数。意实数。2.当当为直角时为直角时,直线斜率直线斜率不存在不存在,但并不是直线不但并不是直线不存在存在.直线的斜率判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：1.如果直线如果直线 L 的倾斜角是的倾斜角是，则它的斜率，则它的斜率为为tan。（。（ ）2.与与y轴平行的直线没有倾斜角轴平行的直线没有倾斜角.（ ）3.任何一条直线都有倾斜角和斜率任何一条直线都有倾斜角和斜率.（ ）4.直线的倾斜角存在而斜率不一定存在直线的倾斜角存在而斜率不一定存在. （ ）5

7、.直线的倾斜角越大，斜率也越大（直线的倾斜角越大，斜率也越大（ ）6.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等（两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等（ ）7两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 （ ）7.直线斜率的范围是直线斜率的范围是R （ ） 直线的斜率直线的斜率关系为的大小的斜率在图中的直线 , 2321321kkkllll1l2l3xyo_11)4(_10)3(_135,45)2(_60,451. 3的取值范围时，则倾斜角，的取值范围时，则倾斜角，的取值范围时，则斜率的取值范围时，则斜率）（，斜率为的倾斜角为已知直线kkkkkl)3, 1 ), 1 )1

8、,( 45,0 )180,13545,0 k率的定义率的定义 K Ktantan求出直线的斜率；求出直线的斜率；如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？么求出直线的斜率呢？即已知两点即已知两点P1 1( (x1 1，y1 1) )、P2( (x2，y2) )（其中（其中x1x2），），求直线求直线P1P2的斜率的斜率 直线的斜率直线的斜率探究：由两点确定的直线的斜率),(1

9、11yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如图，当为锐角时， 能不能构造能不能构造一个直角三一个直角三角形去求？角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0锐角 xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当为钝角时， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk01x2x1y2y钝角 思考？xyo(3),(12yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(12y

10、xQ),(111yxP),(222yxP21pp1、当 的位置对调时， 值又如何呢？ k思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 3、当直线平行于、当直线平行于y轴，或与轴，或与y轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：不成立，答：不成立，因为分母为因为分母为0。是否每条直线都有斜率是否每条直线都有斜

11、率?2.如果倾斜角是锐角如果倾斜角是锐角?tan0k1.如果倾斜角是直角如果倾斜角是直角?3.如果倾斜角是钝角如果倾斜角是钝角?tan0k不存在k0180a且角越大且角越大k越大越大且角越大且角越大k越大越大4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点综上所述，我们得到经过两点),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直线斜率公式：的直线斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或 、如图，已知、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求，求直线直线AB、BC、CA的斜率，并判断这的斜率，并判断这 些直线些直线的倾斜角是什么角？的倾斜角是什么角？yxo. .

12、ABC 直线直线AB的斜率的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率0ABk 直线直线CA的倾斜角为锐角的倾斜角为锐角直线直线BC的倾斜角为钝角。的倾斜角为钝角。解：解： 0CAk直线直线AB的倾斜角为零度角。的倾斜角为零度角。 0BCk例例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率：已知直线的倾斜角，求直线的斜率： =00 =6002.求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角：求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角： C（10，8），），D（4，-4） P（0，0），）， Q（-1， ） 3 .直线的倾斜角直线的倾斜角 的正弦值为的正弦值为 ，则此直线的斜率，则此直线的斜率 为为 . 5334直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率3已知直线的倾斜角，求直线的斜率：已知直线的倾斜角，求直线的斜率： （1）=900 （2）=3/42.求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角：求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角：（1）M（- ， ），），N（- ， ）（2）A ( 2, 3 ) , B ( 5 , 5 ) 3 .直线的倾斜角直线的倾斜角 的余弦值为的余弦值为 ，则此直线的斜率，则此直线的斜率 为为 . 53检测反馈检测反馈3232小结：小