江西省赣州市石城中学2020届高三下学期第三次周考数学(文)试卷(含解析)

1、数学文试题分值：150分 考试时间：120分钟本次命题范围：高考范围下次命题范围：高考范围、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1 .命题* 2“？ x R, ? n N,使得 nWx ? n N*，使得 n>x2的否认形式是C.? x R,? xo R,? n N*，使得 n>x6B . ? x R,D. ? xo R,)? n N*,使得 n>x2? n N*, 使得 n>x6INPUT a, bIF a<b THEN2.假设复数1z=-为纯虚数，那么实数1 ai的值为y= a(a+ b)ELS

2、EC.y= a2- bEND IF3.执行如图程序语句，输入a = 2cos2-03, b= 2tan2：那么输出 yPRINT yEND的值是 A .该校初三学生分钟仰卧起坐的次数的中位数为25B .该校初三学生分钟仰卧起坐的次数的众数为 24C .该校初三学生分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约有80D.该校初三学生分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为5在 ABC 中,sin(C A)= 1, sin B= 3，贝Vsin A=(3A.3B.C.D.6.在区间0,2中随机取两个数,那么两个数中较大的数大于8a97B.74C.41D.97.设函数y f x在内有定义，对于给定的正数K ,定义函

3、数4某校初三年级有 400名学生，随机抽查了 40名学生测试1分钟仰卧起坐的成绩单位：次, 将数据整理后绘制成如下图的频率分布直方图.用样本估计总体，以下结论正确的选项是A.,0B.(0,+)C.,1D.(1,+)8.在ABC中， AD 为 BC边上的高，AE 为 BAC的平分线，AB=4,ADc144?AE,AB?AE48那么AB ? BC =()257A. 16B.16.C. 18D.199 .如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABG，ZACB=90 ，BC CG1, AC 3 2, P 为BC1上的动点，将平面AC1P进行翻转，使之fk(x)f(x), f(x) k,取函数

4、f(x)k, f(x) k与平面CGB在同一平面上，那么 CP PA,的最小值为2 |x ,当K = 1时，函数fkx单调递增区间为2A. 2 5 B -1 3、. 2 C 5 D. 1 2.510.F1，2xF2是双曲线C : 2a2 y b21(a0,b0的左、右焦点，假设直线 yx与双曲线C交于P，Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，那么双曲线的离心率为)A.22B., 22C.2 .,6D .、2 .611.错题再现向量OB 2,0，OC (2,0)，CA(cos ,sin ),那么 cos：OA,OB的取值范围是: ).、15BV32,53A.,1B.,1c.1,-D.1,42521

5、2.对任意实数x都有f xfx 2exf 01f x，右k x1在x 1上恒成立，那么k的取值范围是)A.1,3B. (,4e')C.11,4e?D.31,4e2二、填空题：每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上.13.错题再现 在数列 an中，ai = 3,且点Pnan, an+1n N*在直线4x y+ 1 = 0上,14.函数f x 2sin x(0与y轴的交点为0,1 ,且图象上两对称轴那么数列an的通项公式为之间的最小距离为 3，那么使f X t f x t 0成立的|t的最小值为.15. 我国古代数学名著?算法统宗?中有如下问题：“今有倚壁外角堆米，下周九十尺，高十二尺

6、其意思为：在屋外墙角处堆放米(其三视图如下图)，米堆底部的弧长为 90尺,米堆的高为12尺.圆周率约为3假设将此堆米用草席盖上，那么此草席的面积至少约为(计算结果保存整数，女口 .'544疋23,550疋23)平方尺。16. 给出以下命题：1 2(1)假设函数f(x)xmlnx 2在(1, + )上是减函数，2那么m 1 ；(2)直线y k(x 2)与线段AB相交，其中A (1, 1), B (4, 2),那么k的取值范围是1,1 ;"7 o(3) 点P (1, 0)关于直线2x y 1 0的对称点为P。，那么P。的坐标为(-,-)；5 5(4) 直线y x 1与抛物线y2

7、4x交于A,B两点，那么以AB为直径的圆恰好与直线 x 1 相切。其中正确的命题有 。(把所有正确的命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共-0分解容许写出文字说明、证明过程或演 算步骤第1-题至21题为必答题，第22题第23题为选答题.(一)必答题(每题12分，共60分)17. 首项为 2的数列an的前n项和为Sn,且Sn+1 = 3Sn2Sn- 1(n>2, n N*).(1)求数列 an的通项公式；n + 1设bn= a7，求数列bn的前n项和Tn.18. 如图 1,在平面五边形 ABCDE 中，AB / CE ,且 AE= 2，/ AEC = 60° CD =

8、ED =寸"7,cos/EDC =-将厶CDE沿CE折起，使点 D到P的位置，且 AP =、:3,得到如图2所示的四棱锥P-ABCE.(1) 求证：APX平面ABCE ;(2) 记平面PAB与平面PCE相交于直线l，求证：AB / I.19. 近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次，统计数据如下表:x123456-根据以上数据，绘制了散点图.参考数据：yV7xiyii=1

9、7xiVi i=110°.546212.5425 35078.123.47y601102103406601 0101 960其中 Vi= lg yi, v =1 7二 7 Vi.7i=1根据散点图判断，在推广期内，y= a+ bx与y= c dx(c, d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次理由)?y关于活动推出天数 x的回归方程类型(给出判断即可，不必说明(2) 根据(1)的判断结果及上表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.参考公式：对于一组数据(Ui , VI), (U2, V2)，(Un, Vn)，其回归直线V = a+的斜率和截距

10、的最小二乘估计公式分别为n UiVi n U Vi = 1A_A 3=, a= V 3 U .n2 2 Ui n ui=120. 椭圆C：羊+ £ = 1(a>b>0)的离心率为 宁，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径 的圆与直线xs in 0+ ycos 0- 1 = 0相切(B为常数).(1)求椭圆C的标准方程；> > 假设椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作直线I与椭圆交于M ,N两点，求F1M F1N 的最大值.121 (错题再现).函数f(x)= (x+ a 1)ex, g(x)=?2+ ax,其中a为常数.(1)当a = 2时，求函数f(x)

11、在点(0, f(0)处的切线方程；假设对任意的x 0,+ )，不等式f(x)>g(x)恒成立，求实数 a的取值范围.(二)选做题：10分考生在22题和23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题给 分.X= COS 0,L22. 在平面直角坐标系 xOy中，O O的参数方程为(0为参数)，过点(0, - 2)y= sin 0且倾斜角为a的直线I与O O交于A, B两点.(1) 求a的取值范围；(2) 求AB中点P的轨迹的参数方程.23. (2021 长春质检)函数 f(x) = |2x 3|+ |3x-6|.(1)求f(x)<2的解集；1假设f(x)的最小值为T,正数a, b

12、满足a+ b=刁 求证:、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1. 命题“ ？ x R, ? n N*，使得nwx2的否认形式是A . ? x R,? n N*，使得n >x2B. ?x R,?n N*,使得n >x2C. ? xo R,? n N*，使得n>x0D. ? xo R,? n N*，使得n >xS解析：选D ?改写为？，？改写为？，nw x2的否认是n>x2,那么该命题的否认形式为“ ？ xo R, ? n N*,使得 n>x2 .1 i2. 假设复数z=为纯虚数，那么实数 a的

13、值为1 ai1A . 1B . 0C . -D . - 121 + i = ab+ bi,【详解】设z= bi, b R且bQ贝U丄丄=bi,得到1 ai 1 = ab,且 1 = b,解得a = 一 1.应选：D.3.执行如图程序语句，输入a= 2cos罕b= 2tan 4342 019 n那么输出y的值是解析根据条件语句可知程序运行后是计算a a+ b , a2 b, a> b,a<b，且 a = 2cos2-0T = 2cos n= 2 ,32tan2 0：9 "= 2tan 宁=-2.44因为 a> b,所以 y= a2 b= ( 2)2 ( 2) = 6,

14、即输出y的值是6.答案C4.某校初三年级有 400名学生，随机抽查了 40名学生测试INPUT a, bIF a<b THENy = a(a+ b)ELSEy = a2 bEND IFPRINT yEND1分钟仰卧起坐的成绩单位：次，将数据整理后绘制成如下图的频率分布直方图.用样本估计总体，以下结论正确的选项是A .该校初三学生分钟仰卧起坐的次数的中位数为25B.该校初三学生分钟仰卧起坐的次数的众数为24C.该校初三学生分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约有80D .该校初三学生分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为解析第一组数据的频率为0.02X 5 = 0.1,第二组数据的频率为0.06

15、 X 5= 0.3，第三组数据的频率为0.08 X 5= 0.4 ,中位数在第三组内，设中位数为25 + X,贝U XX 0.08 = 0.5-0.10.3 = 0.1,二x= 1.25,.中位数为26.25，故A错误；第三组数据所在的矩形最高，第三 组数据的中间值为27.5,二众数为27.5，故B错误；1分钟仰卧起坐的次数超过30的频率为0.2,二超过30次的人数为400X 0.2= 80,故C正确；1分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.1,二1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数为400X 0.1= 40,故D错误.应选 C.答案C提分技巧：频率分布直方图与众数、中位数、平均数的关系(1)

16、最高的小长方形底边中点的横坐标为众数；(2) 中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3) 平均数是频率分布直方图的“重心，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积 乘以小长方形底边中点的横坐标之和.1 5. 在 ABC 中，sin(C A)= 1, sin B= 3，贝V sin A=(.3 A.3B.C.D.解析：/ sin(C A) = 1,二 C A= 90 ° 即 C= 90 °+ A,1 1 /sin B= 3， sin B= sin(A+ C)= sin(90o+ 2A)= cos 2A=；,即 1-2sin2A= 3，A sin A晋.26. 在区间0,

17、2中随机取两个数，那么两个数中较大的数大于§的概率为(8a.67B.94C.4解析：选A 在区间0,2中随机取两个数，构成的区域如图中大正方形,2 2又“这两个数中较大的数大于为“这两个数都小于或等于3的对2 2 2立事件，且在区间0,2中随机取两个数，这两个数都小于2所构成的平面区域的面积为3x3=3 3 3442984，故两个数中较大的数大于2的概率P= 1 9=.93497.设函数y f (x)在,内有定义，对于给定的正数K ,定义函数f(x), f (X)k,取函数fk (x)k, f(x) kf (x)2冈，当K = 1时，函数fk (x)单调递增区间为()2A.,0B.(

18、0,+ ) C. , 1D.(1,+)答案：CM斯酒 tTCQNF椿k ft 09 用巾嚴吉尺口一 s.15】.+ 3駄程：i 上足祇増的-逸C：叭； o.s化上.d .5二O12 工8.在 ABC中，AD 为BC边上的高，AE为 BAC的平分那么线，AB=4,ad?AE14425 ，AB?AE487AB?BC =()KA. 16.B.16.C. 18D. 19*Jt 1电答案：Ai r I 4 目=壬-r碎彳吕MQ =_S-t< W* = -4,JI!纽U矢口 w1 C7-7丄_<# Z>m3=R Kr £.4./.iJ.>牛" feiill /J

19、 =t命军彳耳till L =f ir+事广尸-<x '乂 住 2 4 Eh* 中, turn z# - _ , PJtUX EF 匸H A4"JH JJj& - tJQ . 戶斤巧厶沁口 JS ES月歿4 E三E殆上疗叮幵轉-3Z. - t/tql 上彳瓷 用壬于童也E2J 彳导 /ZJ * EU = |Z<|= I <S 9 .如图，在三棱柱ABC aibici中，AA 底面AB。, / ACB=90 ,BC CG 1 , AC 3、2 , P为BCl上的动点，将平面AGP进行翻转，使之与平面CGB在同一平面上，那么 CP PA的最小值为A. 2

20、、.5 B.13、一2 C. 5 D. 12、，5【答案】C 【分析】25)CABD因此CBD22应选:选B、；2 . 62 ,6AC 52 .22 .2,(2.21,舍)e 2.254,22e 4e 20 e1,空易得AiCi 平面BCCi Bi，故/ RGB 90°.将二面角A BCi C沿【答案】BACiB=90。，将二面角A BCi C沿BCi展开成平面图形,得四边形ACiCB如图示，由此，CP PA|要取得最小值，当且仅当C、P A三点共线，由题设知/ CCiA i35°,由i0Fi ,2xF2是双曲线C : ra2爲 ia 0,b0的左、右焦点，假设直线 y x

21、与双曲b线C交于P ,Q两点，且四边形【解析】谨巩也帼，13为四边形丹世月为柜妙所OP = c：.42网=匸二的取值范围是A.亠4歩1理求出这个最小值【详解】由题设知厶CCiB为等腰直角三角形，又AiCi平面BCCiBi,故/余弦定理得AC3月i 2 3、2 cosi35°PFiQF2为矩形，那么双曲线的离心率为ii.错题再现向量OB 2,0 , OC(2,0) , CA (cos ,sin ),那么 cos OA,OB'1当0A乜圆C相切时，sinZA0C=,ZAOC=30*j OA, OB夹角最小为180fl-30o=150°当A在x轴时，0A, 08夹胃最大为

22、1 80根据余弦團数单调性，PJcos<03 0B>取值范围是BCi展开成平面图形，此时 AiC的长度即CP PA的最小值,利用余弦定答案：选D解答：解：OAOC+CA,在平函直角坐标系中，A点得轨迹是以C为圆心，以1为半径的圆，如匿12.对任意实数X都有f Xxx 2e , f 01 假设 f X k X 1 在 X 1上恒成立，那么k的取值范围是,4e右1C.1,4e23D. 1,4e"【答案】B【详解】设F X 字, F XeXXf x e f x ef x fXx 2X2X ee2xc,即2x cXf x e 2x c ,Xf x e 2x 1 ,不等式f x k

23、 x 1ex 2x 1 k x 11时,2xex 2xminXe 2x 12x2 3x2x 1Xe2X 12x1,2时,单调递减,时，g x 0 , g x单调递增,X 3时，函数取得最小值,234e24e2，应选：B【点睛】 此题考查构造函数，不等式恒成立求参数的取值范围，意在考查利用函数的导数构造函数,并利用导数分析函数的性质，利用导数构造函数需熟记一些函数的导数，xf xf xf x xf x ，xxf x f x 222， x f x 2xf x x f x xx e二、填空题：每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上.13. (错题再现) 在数列 an中，ai = 3,且点Pn(a

24、n, an+1)(n N*)在直线4x y+ 1 = 0上， 那么数列an的通项公式为 .解析：因为点 Pn(an，an+1)(n N*)在直线 4x y+ 1 = 0 上，所以 4an an+1+ 1= 0，即 an+1=4an+ 1，得an+1+ 1 = 4an+ 3，所以an+ 3是首项为a1+ =?，公比为4的等比数列，3 3333所以 an + 3 =晋4“ S 故 an =晋4“ J答案：an= 1J0 4n1 1-)与y轴的交点为 0,1 ,且图象上两对称轴t 0成立的t的最小值为.14. 函数f x 2sin x (0之间的最小距离为一,那么使f X t f x2【答案】61【

25、解析】由题意：函数f (x)与y轴的交点为(0,1)，可得：仁2sin右sin $=,20 v ©V , 0 二一,2 6两对称轴之间的最小距离为一可得周期T=n,解得：3 =2所以：f (x) =2sin (2x+ )2 6由f (x+t) - f (- x+t) =0,可得：函数图象关于 x=t对称.求|t|的最小值即可是求对称轴的最小值，/ f (x) =2sin (2x+ )的对称轴方程为：2x+615. 我国古代数学名著?算法统宗?中有如下问题：= k (k Z),可得：x= 时最小.6 2 6"今有倚壁外角堆米，下周九十尺，高十二尺其意思为：在屋外墙角处堆放米(

26、其三视图如下图)，米堆底部的弧长为90尺，米堆的高为12尺.圆周率约为3假设将此堆米用草席盖上， 那么此草席的面积至少约为(计算结果保存整数，女口 .'544沁23, '550沁23)平方尺。解：1035平方尺由三視田可尙、来堆为DB锥询*其中*圜锥的高为12尺、底面I®杓周长的寸为90尺-设嵐椁的底面丰径为心2nr- 901由齐中3可吊厂=26所以園单的母贱艮为回E歹页“心-野知車鷹的面屈为也惟的侧面筋的亲 即x ?t X 20X23 = jX 5X20X23 = 45X23 = 1035( + 尺)l16. 给出以下命题：1 2(1)假设函数f (x) x mln

27、 x 2在(1, +)上是减函数，那么 m 1;2(2)直线y k(x 2)与线段AB相交，其中A (1, 1) , B (4, 2),那么k的取值范围是1,1 ;"7 o(3) 点P (1, 0)关于直线2x y 1 0的对称点为P。，那么P。的坐标为(-,6)；5 5(4) 直线y x 1与抛物线y2 4x交于A,B两点，那么以AB为直径的圆恰好与直线 x 1相切。其中正确的命题有 。(把所有正确的命题的序号都填上)答案：(3)、(4)农咨：aw :北击子 ci >,- * asi=-吉打立 + 2柱 (1 . +oo) 1-启沁 耶.f C>t> =-x-&#

28、187;- 吕PmocN柱 Cl , +ooj 上屮冃成立 古 k W f 1 *f on 吕对 x 2 A 1 GJ(J1 R 砸 (1>宅昔谆ik又寸于 <?> m 妊 y=k近-* -R < JO) *4<i, t>, n2>* 女'J* It 1 t 'I > T ' r世弟# '= K<«-2> J=5iHtrcAB4S?t KOkirjnyfrtTEOTJE <-g, -1 LJ 1 .* t&<2)OJ * Po ( kq , yo=_1 xo-1之一2-&l

29、t;SO 12|X°=J-7,的坐侍为一上* 茫h卜。=石0(3> 正希；rofils导对于 <4>,和诫恸E戋¥全_斗旳加熄空标尢F G. O) * 豈细诅棚牺 菴的棒点而有邮i= 一1炬搁I物古曲白勺; ft中. 扌誠输f朮巾寸林点并为JS性htjim勺执叮勿fc花 的淮丰乍申目切可正砸仁二店中正砸的命珮育 (3>(斗)故吝菇为； C3) MJ .三、解答题：本大题共6小题，共-0分.解容许写出文字说明、证明过程或演 算步骤第1-题至21题为必答题，第22题第23题为选答题.(一)必答题(每题12分，共60分)17. 首项为 2的数列an的前n项

30、和为Sn，且 3+1 = 3Sn2Sn- 1(n>2，n N*).求数列an的通项公式；n + 1设bn=，求数列bn的前n项和Tn.an解：(1)因为 S + 1 = 3Sn 2Sn- i(n > 2),所以 Sn+ 1 Sn= 2Sn 23 -1 (n?2), .2 分即an+1= 2an(n > 2)，所以an+1= 2n+ S那么an = 2n,当n= 1时，也满足，故数列 an的通项公式为an= 2n .4分n + 11 n(2)因为 5=2“ = (n + 1) 2 ，11 1 1所以 Tn = 2X 2 + 3X 2 2+ 4X 2 + (n + 1)X 2“，

31、；Tn= 2 X 2 2+ 3 X 13+ 4X11124+ n X 2n+ (n + 1) X 2n+2一得；Tn= 2 X 2 +1 12 n (n + 1) 2 n+1=1+ 12+ 21 222 +1 -(n+ 1) 2 n+11=1+211 n211 21 (n + 1) 2 n+1.10分3 n + 32 2n+112分故数列bn的前n项和为Tn= 3 n：3.18. 如图 1,在平面五边形 ABCDE 中，AB / CE ,且 AE= 2，/ AEC = 60° CD = ED =V7,5cos / EDC = 7.将 CDE沿CE折起，使点 四棱锥P-ABCE.(1)

32、 求证：API平面 ABCE;(2) 记平面PAB与平面PCE相交于直线l,证明：(1)在厶CDE中，T CD = ED = 乙D至U P的位置，且AP = 3,得到如图2所示的 求证：AB / I.5cos/ EDC = 7,由余弦定理得CE =7 2+7 2 2X 7 X 7连接AC ,/ AE= 2，/ AEC = 60 °.2分 AC= 2又AP= 3,在厶 PAE 中，AP根据散点图判断，在推广期内，y= a+ bx与y= c dxc, d均为大于零的常数哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数 x的回归方程类型给出判断即可，不必说明理由? 根据1的判断结果及上表中数

33、据，建立y关于x的回归方程，并预测活动推出第8+ AE天使用扫码支付的人次.= PE参考公式: 对于一组数据山，V1,U2, V2，Un, Vn，其回归直线V = a+ 的斜率和截距的,即 API AE 3分同理，AP丄AC 4分/ ACn AE = A, AC?平面 ABCE , AE?平面 ABCE , AP丄平面 ABCE 6分(2) / AB/ CE,且 CE?平面 PCE , AB?平面 PCE, .8 分 AB/平面 PCE 10 分又平面 FAB n 平面 PCE = l, AB/ l 12分19近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由

34、于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付. 某线路公交车队 统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次，用 x表示活动推出的天数，y表示每天 使用扫码支付的人次，统计数据如下表：x1234567y601102103406601 0101 960根据以上数据，绘制了散点图.参考数据：yV7xiyi i=17xiVi i=16212.5425 35078.123.47其中 Vi= lg yi, v177 Vi.7i=1nUiVi n u v最小二乘估计公式分别为i = 1人_人 3, a= v 3 U .n2 2 ui n ui=1解：(1)根据散点图可以判断，y= cdx适宜作

35、为扫码支付的人次y关于活动推出天数 x的回归方程类型. 2分(2)y= c dx 两边同时取常用对数，得lg y= lg(ccT)= lg c+ xlg d, .3分设 lg y= v，贝U v = lg c+ xlg d 4分7T x = 4, v = 2.54,好=140,i=17XiVi 7 x v,i=178.12 7 X 4X 2.54 小“140 7 X 42 lg d=2= 0.25,7八 CF、/'x2 7 x 2i=1.8分把(4,2.54)代入 v = lg c+ xlg d，得 lg c = 1.54,v= 1.54+ 0.25x,. y = 101.54+0.2

36、亦=101.54 (1O0.25)x .10 分把 x = 8 代入上式，得 y = 101.54 + 0.25 X 8= 103.54= 103X 100.54 = 3 4 70, .12分 y关于x的回归方程为y= 101.54 (100.25)x，活动推出第8天使用扫码支付的人次为3 470.20.椭圆C:x2+ y2 = 1(a> b > 0)的离心率为a b三2,且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线xs in 0+ ycos 0 1 = 0相切(B为常数).(1)求椭圆C的标准方程;假设椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作直线l与椭圆交于M ,N两点，求F1

37、M F1N 的最大值.解(1)由题意，得1sin2 0+ cos2 0 a2= b2+ c2,c= 1,解得a2= 2,b2= 1,故椭圆C的标准方程为 电+ y2= 1 .4分由(1)得 F1( 1,0), F2(1,0).假设直线l的斜率不存在，那么直线 l丄x轴，直线I的方程为x= 1，不妨记M，警,N 1,- 2 , .5 分-F；M = 2，乎,歸=2,-乎,> >7故FiM FiN = 26 分假设直线I的斜率存在，设直线I的方程为y= k(x 1), .7分y= k x 1 ,由 了+ y2= 1消去 y 得，(1 +2k2)x2 4k2x+ 2k22"，

38、8分设 M(X1, y1), N(X2 , y2),X1+ X2 =4 k1 2 *1 + 2k2,2 k2 2X1X2=21 + 2 k2> >又F1M =(X1+ 1 , y1), F1N =(X2 + 1, y2),r >>那么 F1M F1N =(X1+ 1)(X2+ 1) + yy=(X1+ 1)(X2+ 1) + k(X1 1) k(X2 1)=(1 + k(1)当a = 2时，求函数f(x)在点(0, f(0)处的切线方程；)x1X2 + (1 k2)(x1 + X2) + 1 + k22 k4 12 k2+ 14k2 4 k42 k2+ 1卜 1 + k2.11 分7k2 1 = 792k2+ 1= 2 2 2k2 + 1，> >7由 k2> 0，可得 F1M F1N 1, 12 分> >7 综上，F1M -1N的最大值为夕.8分所以 h(x)min= h(0) = a 1,贝H a 1 >0，得 a?1假设 a<0，那么当 x 0， a)时，h' (x)< 0;当 x ( a,+)时，h' (x)>0 ,所以函数h(x)在0， a)上单调递减，在(a,+s)上单调递增，所以h(x) mi n = h(