2022年近几年高考文科数学极坐标与参数方程选修部分题目汇总,推荐文档

1、1 近几年文科数学坐标系与参数方程高考选做题汇总0、 （2015广州一模文科数学坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，曲线1c和2c的参数方程分别为cossin ,(cossinxy为参数)和2,(xttyt为参数)以原点o为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线1c与2c的交点的极坐标为。00、 （ 2015 年广东高考文科数学坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线1c的极坐标cossin2，曲线2c的参数方程为tytx222（t为参数），则1c与2c交点的直角坐标为。000、 （2014 年广东高考文科数学坐标系与参

2、数方程选做题）在极坐标系中，曲线1c与2c的方程分别为22cossin与cos1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴， 建立平面直角坐标系，则曲线1c与2c的交点的直角坐标为。0000、 （2013 年广东高考文科数学坐标系与参数方程选做题）已知曲线c的极坐标方程为2cos以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线c的参数方程为。1、 （2016 全国 1 卷文科 23） （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy 中，曲线c1的参数方程为（t 为参数， a0） 。在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2： =4cos

3、。（i）说明 c1是哪种曲线，并将c1的方程化为极坐标方程；（ii ）直线 c3的极坐标方程为 =0，其中 0满足 tan0=2，若曲线c1与 c2的公共点都在c3上，求 a。（23）（均为参数）为以为圆心，为半径的圆方程为即为的极坐标方程cos1sinxatyatt2221xya1c01，a222210 xyya222sinxyy，222sin10a1c24cosc ：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

4、- - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -2 两边同乘得即：化为普通方程为，由题意：和的公共方程所在直线即为。得：，即为2、（2016 全国 2 卷文科23）（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，圆 c 的方程为.（）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求c 的极坐标方程；（）直线l 的参数方程是（t 为参数）， l 与 c 交于 a，b 两点，,求 l 的斜率 . 解： （i）由cos ,sinxy可得c的极坐标方程212cos110.（ii ）在（ i）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为()r由,a b所对应

5、的极径分别为12,将l的极坐标方程代入c的极坐标方程得212cos110.于是121212cos,11,22121212| |()4144cos44,ab由|10ab得2315cos,tan83，所以l的斜率为153或153。3、（ 2016全国 3卷23）（本小题满分10分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线1c的参数方程为3cos()sinxy，为参数，.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2c的极坐标方程为sin()2 24. （i）写出1c的普通方程和2c的直角坐标方程；（ii）设点 p 在1c上，点 q 在2c上，求 |pq|的最小值及此时p

6、 的直角坐标。解： （）1c的普通方程为2213xy，2c的直角坐标方程为40 xy. 5 分（）由题意，可设点p的直角坐标为( 3 cos,sin)，因为2c是直线，所以|pq的最小值，即为22224coscosxyxq，224xyx2224xy3c2yx1c2c3c24210 xya3c210a1a22(+ 6) += 25xycossinxt ,yt , =?=? ?10ab =精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

7、 - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -3 p到2c的距离()d的最小值，| 3cossin4|()2 |sin()2|32d. 8 分当 且 仅 当2()6kkz时 ，()d取 得 最 小 值 ， 最 小 值 为2， 此 时p的 直 角 坐 标 为3 1(,)2 2. 10 分4、(2016 年广州一模文科数学23)选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点0 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c 的极坐标方程为 =2sin ， 0，2 ） （1）求曲线c 的直角坐标方程；（2）在曲线c 上求一点d，使它到直线l：

8、， （t 为参数， tr）的距离最短，并求出点d的直角坐标【解答】 解： （1）曲线 c 的极坐标方程为 =2sin ， 0，2 ） ，即 2=2 sin ，化为 x2+y22y=0，配方为 x2+（y 1）2=1（2）曲线c的圆心c（0，1） ，半径r=1直线l：， （t为参数，tr）化为普通方程：y1=0，可得圆心c到直线l的距离d=1=0， 直线 l 与圆 c 相切，其切点即为所求 联立， 解得 d5、(2016 年广州二模理科数学23)选修 4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy 中，曲线 c 的参数方程为（为参数）以点 o 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的

9、极坐标方程为 sin（ +=（）将曲线c 和直线 l 化为直角坐标方程；（）设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值。【解答】 解： （）解：由曲线c的参数方程为（为参数）可得，曲线 c 的直角坐标方程为 由 sin （ +=， 得，化简得， sin + cos =2， x+y=2。直线 l 的直角坐标方程为x+y=2。（）解法1：由于点q是曲线c上的点，则可设点q的坐标为，点 q 到直线 l 的距离为=。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f

10、 - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -4 当时，。点 q 到直线 l 的距离的最大值为。解法 2：设与直线l 平行的直线l的方程为x+y=m，由，消去 y 得 4x26mx+3m23=0，令 =（6m）24 4（ 3m2 3）=0，解得 m=2。直线l的方程为x+y=2，即 x+y+2=0。两条平行直线l 与 l之间的距离为。点 q 到直线 l 的距离的最大值为。6、 （2015 全国 1 卷文科数学 23） （本小题满分 10 分）选修 4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线1c:x=2,圆2c：22(

11、1)(2)1xy，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求1c，c2的极坐标方程。（2）若直线c3的极坐标为=4（r）,设 c2与 c3的交点为m，n,求 c2mn 的面积。7、 （2015 全国 2 卷文科数学 23）（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,曲线1cos ,:sin,xtcyt（t 为参数 ,且0t）,其中0,在以 o 为极点 ,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin,:2 3cos .cc（i）求2c与3c交点的直角坐标；（ii ）若1c与2c相交于点a,1c与3c相交于点b,求ab最大值。8、 （2014 全国

12、 1 卷文科数学 23）（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线194:22yxc，直线tytxl222:（t为参数）（1）写出曲线c的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线c上任意一点p作与l夹角为 30的直线，交l于点a，求pa的最大值与最小值。9、 （2014 全国 2 卷文科数学 23）（本小题满分10 分）选修4-4: 坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中， 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 c的极坐标方程为p=2cos，0 ， 。（i ）求 c的参数方程；2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

13、 - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -5 （ii ）设点 d在 c上， c在 d处的切线与直线l ：y=x+2 垂直，根据（ i ）中你得到的参数方程，确定d的坐标。10、 （2013 全国 1 卷文科数学 23）（本小题10 分）选修4 4：坐标系与参数方程已知曲线1c的参数方程为45cos ,55sinxtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2c的极坐标方程为2sin。（）把1c的参数

14、方程化为极坐标方程；（）求1c与2c交点的极坐标（0,02） 。11、 （2013全国 2 卷文科数学 23）（ （本小题满分10 分）选修44；坐标系与参数方程已知动点都在曲线为参数上，对应参数分别为与，为的中点。（）求的轨迹的参数方程；（）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。12、 （2012 全国新课标卷文科数学23）（本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线: 的极坐标方程是=2，正方形 abcd 的顶点都在上，且 a,b,c,d 依逆时针次序排列，点 a的极坐标为（ 2，） 。()求点 a,b,c,d 的直角坐标；()设 p 为上任意一点，求的取值范围。【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型. 【解析】 ()由已知可得，即 a(1 ，)， b（，1） ，c（ 1，） ，d（，1） ，()设，令=，则=，的取值范围是 32,52. 31c2cos3sinxyx2c2c31c2222|papbpcpd(2cos,2sin)33a(2cos(),2sin()3232b(2cos(),2sin