湖北省武汉市2019年中考数学模拟试卷(三)(含答案)

1、2021年湖北省武汉市中考数学模拟试卷三选择题每题 3分，总分值30分1.A B C三个地方的海拔分别是124米、38米、-72米，那么最低点比最高点低2.A. 196 米B.- 196 米C. 110 米D.- 110 米要使分式x£-l有意义，X的取值是B.xM- 1D. x工± 1且x工-23.假设单项式m+ab与丄:l啲和是单项式，那么mi的值是4.A. 3B. 4C.6D. 8F列说法正确的选项是A. “清明时节雨纷纷是必然事件B.要了解路边行人边步行边低头看 的情况,可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C. 做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经

2、过统计得“凸面向上的频数为550次，那么可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上的概率为0.55D. 射击运发动甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，那么运发动甲的 成绩较好5. 正方形 ABCD边长为X,长方形EFGH勺一边长为2，另一边的长为X,那么正方形 ABCD与长方形EFGH勺面积之和等于A. 边长为x+1的正方形的面积B. 边长为2,另一边的长为x+1的长方形面积C. 一边长为X，另一边的长为X+1的长方形面积D. 边长为X，另一边的长为X+2的长方形面积6. 点P 2,- 3关于原点对称的点的坐标是A.- 2, - 3B.2,3C.-2,3D.- 3, 2A.

3、0)0, 3, 4, 6, x的众数为4，那么这组数据中位数是B. 2C. 3D. 3.59.如图，在4X3的方格纸中，将假设干个小正方形涂上红色，使得其中任意一个2X 2正方形方格都至少含有一个红色小正方形，那么涂上红色的小正方形的最少个数为B. 3C.D. 110.在Rt ABC中, CD为斜边 AB上的高,AC= 3,BC= 4,分别用r、J、.、表示 ABC ACD BCD内切圆的半径，那么A. r+r1+r2=125c4C. r - r 1 - r 2=- v"B.D.r+r 1+r2r - ri -2= 二填空题总分值18分，每题3分x 112.计算：“ + .=11.计

4、算:小明已经摸出一只手套， 他再任意13. 一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套,摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为 .14在 ABC中，/ BAC=a，边AB的垂直平分线交边 BC于点D,边AC的垂直平分线交边BC于点E,连结AD AE,那么/ DAE勺度数为.用含a的代数式表示15.如图， AF= AB / FAB= 60°, AE= AC, / EAC= 60°, CF和 BE交于 O点，那么以下结论：CF= BE/ CO= 120°30A平分/ FOEOF= OA+OB其中正确的有 16. 函数y =二m+3 x2+2x+1的图象与x轴只有一

5、个公共点，那么 m的值为三解答题共8小题，总分值72分17. 8分解方程组(1)4沙3产5x'2y=4r x-L 2-7 .(2)631I2x+y=318. (8 分)如图，BA= BE / A=Z E,Z ABE=Z CBD ED交 BC于点 F,且/ FBD=Z D.求证：AC/ BD证明:J/ ABE=Z CBD()/ ABE/ EBC=/ CBD/EBC()即/ ABC=/ EBD在厶 ABC EBD中,ZABOZE8DsZA-ZE ABC EBD() / C=Z D ()/ FBD=/ D/ g (等量代换) AC/ BD()19. 8分某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰

6、雪大世界主题景观的了解情况, 在全体学生中随机抽取了局部学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图:(1)本次调查共抽取了多少名学生；(2 )通过计算补全条形图；(3)假设该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比拟了解工程的学生有多少名?20. ( 8分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案,在甲商场累计购物超过 100元后，超出100元的局部按90%攵费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的局部按95%攵费顾客到哪家商场购物花费少?sin A=，半径为5,求BC的长.22. (10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形 ABCD勺对角

7、线 BD经过原点O,与AC交于点P, AB丄y轴于点E,点D的坐标为(-6, 3),反比例函数y=二的图象恰好经过B, P两点.(1 )求k的值及AC所在直线的表达式;(2)求证： OEBA APD(3 )求 cos / ACB勺值.ACB= 90°, CDL AB于 D, E 为 BC中点，CF1AE于F.(1)求证：4CE= BD?AB(2 )假设 2 / DCF=Z ECF 求 cos / ECF的值；(3)如图2, DF延长线交BC于G 假设AC= BC EG= 1，贝U DG=24. (12分)如图，抛物线 y =- x2+bx+c经过点A ( 3, 0),点B(0 , 3

8、).点M(m 0) 在线段OA上 (与点A, O不重合)，过点M作x轴的垂线与线段 AB交于点P,与抛物线交 于点Q联结BQ(1) 求抛物线表达式；(2) 联结OP 当/BOP=Z PBQ寸,求PQ的长度；(3) 当厶PBQ为等腰三角形时，求 m的值./)V /A备用團，参考答案一选择题1 解： 124> 38 > 72,最低点比最高点低：124-( - 72)= 196m应选：A.庄丰22. 解：要使分式有意义，那么X2- 1工0,X -1解得：X工土 1.应选：C.3. 解：整式an+1b2与丄的和为单项式，2- n+1 = 3, n= 2, n= 2, n= 2, m= 22

9、= 4.应选：B.4. 解：A、“清明时节雨纷纷是随机事件，此选项错误；B要了解路边行人边步行边低头看 的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；C做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上的频数为550次，那么可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上的概率为0.55，正确；D射击运发动甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是 0.5和1.2，那么运发动甲的 成绩较稳定，此选项错误；应选：C.5. 解：根据题意得：正方形 ABCD与长方形：EFGH面积之和为x2+2x= x ( x+2),那么正方形ABC与长方形EFGH勺面积之和等于一边长

10、为 X,另一边的长为x+2的长方形面 积，应选：D.6. 解：点P (2,- 3),呗U点P关于原点对称的点的坐标是(-2, 3),应选：C.7解：如下图的几何体的左视图为:应选：D.&解：这组数据的众数是 4,因此x= 4,将这组数据从小到大排序后，处在第3、4位的两个数的平均数为3+4- 2 = 3.5，因此中位数是 3.5 ,应选：D.9.解：如下图：涂上红色的小正方形的最少个数为2个，应选：C.10.解：在 Rt ABC中, CD为斜边 AB上的高，AC= 3, BC = 4,二 AB= 5, CD=125,AD=,BD= Rt ABC Rt ACD Rt BCD的内切圆半径分

11、别是 2£纠13亂十雨亦r、1、2 ,r =AC+BC+AB12亍r +r 1+r2=1212=1, ri=AC+BD+BC应选：A.二.填空题故答案为：1.12 .解：原式=4 一 + ,_： = 5 :,故答案为：5.1 13.解：设两双只有颜色不同的手套的颜色为红和绿,列表得:红，红绿，红绿，红红，红绿，红绿，红一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况,故答案为:41123恰好是一双的概率为14解：分两种情况:丄 B=Z BAD同理可得，/ C=Z CAE/ BAD/ CAE=Z B/C= 180°-a,/ DAE=Z BAC-(Z BAD/CAE =a180

12、 ° -a) = 2a- 180 ° ;如下图，当/ BAG 90°时, DA=DB同理可得，/ C=z CAE/ BAD/ CAE=Z B/C= 180°-a,./ DAE=Z BAD/ CAE/ BAC= 180°_a_a= 180°- 2 a.故答案为：2a- 180。或 180°- 2a.15. 解： ABF和 ACE是等边三角形， AB= AF, AC= AE / FAB=/ EAC= 60°, / FAB/ BA=/ EAC/ BAC即/ FAC=/ BAE在厶 ABE与 AFC中,rAB=AKZBAE

13、=ZFAC,lae=ac ABEA AFC( SAS, BE= FC, / AE=/ ACF 故正确，/ EAN/ ANE/ AEB= 180°, / CON/ CNO/ ACF= 180°, / ANE=/ CNO / CO=/ CA= 60°=/ MOB / BO= 180° -/ CO= 120° ,故正确,连接AO过A分别作APICF与P, AML BE于 Q如图1,ffil/ ABEA AFC-SAABE= SA AFC1 11 ?CF?AF=：;?BE?AQ 而 CF= BE AF= AQ OA平分/ FOE所以正确，在OF上截取O

14、D= OB/ BOF= 60°, OBD是等边三角形， B* BO / DBO 60°:丄 FBDZ ABO/ BF= AB FBDA ABO( SAS,DF= OA OF= DF+OD- OAOB故正确；故答案为：.1 216. 解：函数y=-二(m+3) x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,fl(m间尹0 J或77(叶3)= 0,912 -4X-(m+3)Xl=0解得，m=- 1 或 mi=- 3,故答案为：m=- 1或m=- 3.三解答题f虹悴产517. 解：("皿吨，-x 4 得：11y=- 11,解得：y =- 1,把y =- 1代入得：x=2,那

15、么方程组的解为；(2 )方程组整理得：+2y=ll x 2-得：3y= 9,解得：i y = 3,把y = 3代入得：x= 5,那么方程组的解为18.证明：/ ABE=Z CBD/AB圧/ EB&/ CBD/EBC等式的性质，即/ AB&/ EBDfZAB.C=ZEBD在厶ABCA EBD中 L ,|ZA=ZB ABCA EBD ASA / C=Z D 全等三角形对应角相等/ FBD=/ D / C=Z FBD等量代换 AC/ BD 内错角相等，两直线平行.故答案为：等式的性质；AB= BE ASA全等三角形对应角相等；/FBD内错角相等,两直线平行.19.解：1本次调查共抽取

16、的学生数是：16-32%= 50 名；2不大了解的人数有 50 - 16 - 18 - 10 = 6 名，补图如下:3根据题意得:750 X1850=270 名,20解：(1)当累计购物不，超过50元时,在甲、乙两商场购物都不享受优惠且两商场以同样价格出售同样的商品， 因此到两商场购物花费一样.(2) 当累计购物超过 50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠不享受甲商场的购物优惠， 因此到乙商场购物花费少.(3) 当累计购物超过 100元时，设累计购物 x (x> 100)元. 假设到甲商场购物花费少，那么 -50+0.95 (x - 50)> 100+0.9 ( X- 10

17、0). 解得x> 150.这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少. 假设到乙商场购物花费少，那么50+0.95 (x - 50)< 100+0.9 ( x- 100).解得x< 150.这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少. 假设 50+0.95 (X- 50)= 100+0.9 (x- 100).解得x= 150.这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.21.证明：方法I：连接 OB OC过点O作ODL BC如图1/ O* OC 且 ODL BC,:丄 BO=Z A,sin A= sin / BO=n在 Rt

18、BOD中,BD 4/ OB= 5,BDT/ BD= CD BC= 8.方法n：作射线 BO交。O于点D,连接DC如图2./ BD为O O的直径，/ BCD= 90° ,/ BDC=/ A, sin A= sin / BDC=在 Rt BDC中 , sin / BDC=/ OB= 5 , BD= 10 ,BC4105 BC= 8.22. 解：1v在菱形 ABCD ,对角线 BD与 AC互相垂直且平分, PB= PD,/ BD经过原点Q且反比例函数 十二的图象恰好经过 B, P两点,由反比例函数丫十图象的对称性知：ob= op=J , OF=!.点D的坐标为-6 , 3,点P的坐标为-2

19、 , 1,丄，那么 k=- 2；设直线OP的表达式为y = mx将点P - 2 , 1代入得n= -二,直线OP的表达式为丁-八',设直线AC的表达式为y = ax+b ,AC_L OP于点 P,.，. ami=- 1, m= 丄，a= 2,将点 P (- 2, 1)及 a= 2,代入 y = ax+b,得：1 = 2x(- 2) +b,b= 5,直线AC的表达式为y = 2x+5.(2) 证明：由条件得，/ BEO=Z DPA= 90°,/ AB= AD/ ABP=Z ADP OEB APD(3) / ACB=Z CAB=Z BOE又B与P (- 2, 1 )关于原点 O对

20、称， B (2,- 1)在 Rt BEO中, OE= 1, BE= 2,从而 OB=一 ：.那么 cos / ACB= cos / BOE=.OB V5 5答：cos / ACB的值为三丄.23. (1)证明：T CDL AB于 D,/ BD(=Z ACB= 90°,/ DB(=Z ACBBCA BDC _丄 ",即 bC= bd?ab/ E为BC中点, BC= 2CE 4CE= bdpab(2)解：如图1,过B作BGL BC交AE的延长线于 G/ BE» AEC / EBG=Z ACE= 90°, BE= EC ACE GBE( ASA ,/ G=Z EAC BG= AC在AE上取H,使HA= HB/ CDL AB于 D, CH AE于 F ,/ DCF=Z DAF / ECF=Z FAC=Z G,/ BFG= 2 / DAC=Z FAC=Z G BH= BG= HA设 AH= BH= BG= a , HE= b ,作 MBLHG 那么 MH= MG EG= a+b , HM= MG由射影定理可得 GB = GMGE2 a =( a+b) (a+b),解得a=_ n (负值已舍)二 cos / ECF= cos / G=HGBG(3)解：如图2,连接DE延长DG AC相交于H , AD= BDDE/ AH D