湖北省武汉六中2018-2019学年人教版九年级(下)月考数学试卷(5月份)解析版

1、2021-2021学年九年级下月考数学试卷.选择题共10小题1.- 2的倒数是A. - 2B. 2C.D.-丄222.假设、：_'在实数范围内有意义，那么x的取值范围是A. xw 1B. x> 1C. x>- 1D. xw- 13.如表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的X,以下关于年龄的统计量不会发生改变的是年龄/岁13141516频数515x10- xA.平均数、中位数B.众数、方差C.平均数、方差D.众数、中位数4.以下图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.线段B.等边三角形C.正方形D.圆6 .?九章算术?中有一道阐述“盈缺乏术的问题，原文如下：今有人共买物，

2、人出八，盈三；人出七，缺乏四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品,每人出8元，还盈余3元；每人出7元，那么还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是 x元，那么可列方程为A. 8x+3= 7x+4B. 8x - 3= 7x+4x-3x+48?C.D.旷4T7假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同如果3枚鸟卵全部孵化成功，那么3只雏鸟恰有2只雄鸟的概率是多少？A丄&如图，将抛物线C-2y =- x +x+5的图象x轴上方的局部沿D-x轴折到x轴下方，图象的其余局部不变，得到一个新图象那么新图象与直线y=- 5的交点个数为B. 2C. 3D. 4

3、9 某学校从三楼到四楼的楼梯共9级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，假设规定从三楼到四楼用7步走完，那么方法有A. 21B. 28C. 35D. 3610.如图，AB是O O的直径，点 C是弧AB的中点，D在O O上，延长 AC BD交于点E, AD.填空题共6小题11.计算:12. 数据 18, 24, 28, 30, 33, 26 的中位数是 .13. 计算的结果是2,2 a-hba -t> a "14. 如图，在 ABC中, AB= AC 点 D在 AC上，且 BD= BC= AD 那么/ A=度.B15.如图，矩形ABCD勺边AB的解析式为y= ax+2,顶点C,

4、 D在双曲线y亠 (k>0)上.假设17.计算：3a2?2a3+a7- a2AC 平分/ DAB AD= 3, AC=, DC=/，且/ ADC/ ACB18.：如图， EG/ FH / 1 = / 2,求证：AB/ CD屈yracDF19“食品平安受到全社会的广泛关注，武汉市某中学对局部学生就食品平安知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答以下问题：(1) 接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解局部所对应扇形的圆心角为;(2) 假设从对食品平安知识到达“了解程度的2个女生和2个男生中随机抽

5、取 2人参加食品平安知识竞赛，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为 ;3假设该中学共有学生 900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品平安知识到达“了解和“根本了解程度的总人数.了解很少兀了解不了解 了解很少20.横、纵坐标均为整数的点叫做格点.如图,A (- 1 , 0)、B (0, 3)1将线段AB绕A点逆时针旋转90°,得到线段 AC请画出AC并写出C的坐标(2) cos / DBA=，且D在格点上，写出所有满足条件的D点坐标21.在O O中，直径 ABL弦CD于 G E为DC延长线上一点(1)如图1, BE交O O于点F,求证：/ EFC=Z BFDx件产销两种产品的

6、有关信息如下表:,求sin / E的值.3产品每件售价万元每件本钱万元每年其他费用万每年最大产销量1018元)4040+0.05 x(万元)200100其中a为常数，且5< aw 8.(1 )假设产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出yi、y与x的函数关系式;(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润;(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由.如图 2, FC= 2BF,点 E、M在直线 AB上，EF/ AC cosB= n,且 fM= ME?MB假设M在边AB上，求二的值(用含n的式子表示)；假设M在BA的延长线上时，直接写出 n的范围.22

7、4.抛物线 y= ax +bx+c与x轴交于点A (- 1, 0)、B (2, 0),与 y 轴交于点 C (0,-2),顶点为P(1)求抛物线的解析式;(2)如图，假设直线 PM与 BC交于Q且Sin / CQP=-',求点M的坐标;(3)将抛物线平移至顶点为坐标原点，过)的直线交抛物线于 G H, GO交直线y =-于点N,求证：HN/ y轴.参考答案与试题解析.选择题共10小题12的倒数是A.- 2B. 2C.二D.-丄2 2【分析】根据乘积为 1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.【解答】解：-2的倒数是-2,2应选：D.2. 假设.在实数范围内有意义，贝U x的取值范围是A.

8、 xw 1B. x> 1C. x>- 1D. xw- 1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解：根据题意得，x+1> 0,解得x >- 1.应选：C.3. 如表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的X,以下关于年龄的统计量不会发生改变的是年龄/岁13141516频数515x10- xA.平均数、中位数B.众数、方差C.平均数、方差D.众数、中位数【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案.【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x

9、= 10,那么总人数为：5+15+10 = 30,故该组数据的众数为 14岁，中位数为：-丄丄丄=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，应选：D.4. 以下图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意;B等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意;A线段B.等边三角形C.正方形D.圆C正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意;D圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意.应选：B.5

10、如图是一个空心圆柱体，它的左视图是【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线,应选：B.6 .?九章算术?中有一道阐述“盈缺乏术的问题，原文如下：今有人共买物，人出八,盈三；人出七，缺乏四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，那么还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是 x元，那么可列方程为A. 8x+3= 7x+4B. 8x - 3= 7x+4C.x-3x+481D.旷4T【分析】根据“物品价格+多余的3元十每人出钱数=物品价格-少的钱数十每人出钱数可

11、列方程.【解答】解：设这个物品的价格是x元,那么可列方程为:3枚鸟卵全部孵化成功，那么32只雄鸟的情况数占总情况数的应选：D.只雏鸟恰有2只雄鸟的概率是多少？)A丄B.亠C,D二84£27假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同如果【分析】根据题意列举出所有情况，看三只雏鸟中恰有多少即可.【解答】解：根据题意画图如下:共8种情况，三只雏鸟中恰有两只雄鸟有3种情况,所以概率为-二.应选：C.2&如图，将抛物线 y =- x+x+5的图象x轴上方的局部沿 x轴折到x轴下方，图象的其余局部不变，得到一个新图象那么新图象与直线y=-5的交点个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【分

12、析】根据条件得到抛物线y=- x2+x+5与y轴的交点为0, 5,根据轴对称的性质得到新图象与 y轴的交点坐标为0，- 5,于是得到结论. . 2【解答】解：如图，T y =- x +x+5中，当x = 0时，y = 5,2 2抛物线y=- x+x+5与y轴的解得为0, 5, 将抛物线 y =-x +x+5图象中x轴上方的局部沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余局部不变,新图象与y轴的交点坐标为0，- 5,新图象与直线 y=- 5的交点个数是4个，应选：D.f T1t*1-kIIAtv-59 某学校从三楼到四楼的楼梯共9级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，假设规定从三楼到四楼用7步走完，那么

13、方法有A. 21B. 28C. 35D. 36【分析】先判断出有两次一步走2级，进而分情况统计即可得出结论.【解答】解：从三楼到四楼的楼梯共9级且规定从三楼到四楼用 7步走完，所以，有两次必须一步两级，其余每级一步，当第一、二级作为一步时，第三、四作为一步或第四、五作为一步或第五、六作为一步或第六、七作为一步或第七、八作为一步或第八、九作为一步，共6种，当第二、三级作为一步时，第四、五作为一步或第五、六作为一步或第六、七作为一步或第七、八作为一步或第八、九作为一步，共5种，当第三、四级作为一步时，第五、六作为一步或第六、七作为一步或第七、八作为一步或第八、九作为一步，共4种，当第四、五级作为一

14、步时，第六、七作为一步或第七、八作为一步或第八、九作为一步，共3种，当第五、六级作为一步时，第七、八作为一步或第八、九作为一步，共2种，当第六、七级作为一步时，第八、九作为一步，共 1种，所以，走完台阶数的方法有：6+5+4+3+2+1 = 21种，应选：A.10.如图，AB是O O的直径，点 C是弧AB的中点，D在O O上，延长 AC BD交于点E, AD【分析】由“ ASA可证 ACFA BCE可得CF= CE AF= BE通过证明厶 AD0A BDF可得AD- 2DB AE= 2BF,可求 AC= BC= 3CE由勾股定理可求 CE的长.【解答】解： AB是O O的直径,/ ACB=Z

15、ADB= 90° ,.点C是弧AB的中点， AC=BC/ CA圧/ CBD 且/ ACF=Z ECB 且 AC= BCACFA BCE( ASACF= CE AF= BE/ ADE=Z ADB / CBE=Z CAD ADE BDF.:r AD- 2DB AE= 2BF, AF+2-2 ( BE DE)- 2 (AF- 4) AF- 10- BE/ AE= 2BF, AOCE= 2 ( BC- CF) AC= BC= 3CE/ bC+cE - bE , iocE= ioo ,CE=I ,应选：C.二.填空题共6小题11 计算：卜宀.；习=6 .【分析】根据二次根式的乘法法那么求解.【

16、解答】解：原式=2 X 3故答案为：6.12.数据 18, 24, 28, 30, 33, 26 的中位数是 27.【分析】将这组数据按从小到大的顺序排列后，最中间两个数的平均数就是这组数据的 中位数.【解答】解：从小到大的排列这组数为:18, 24, 26, 28, 30, 33,中位数为：28+26- 2= 27.故答案为27.為1的结果是1 J十口二'a-b13.计算【分析】先通分，再根据同分母分式加减法法那么计算.【解答】解：原式=故答案为:14.如图，在 ABC中, AB= AC 点 D在 AC上，且 BD= BC= AD 那么/ A= 36 度.【分析】有许多线段相等，根据

17、等边对等角及三角形外角的性质得到许多角相等,再利用三角形内角和列式求解即可.【解答】解：设/ A= x AD= BD:丄 ABD=Z A= x,Z BD= 2x/ BD= BC/ C=Z BDC= 2x，/ DBC= x在 BDC中 x+2x+2x = 180°-x = 36°A= 36故填36.15.如图，矩形ABCD勺边AB的解析式为y= ax+2,顶点C, D在双曲线y=± k>0 上.假设【分析】过点D作DEI y轴于E,过点C作CF丄x轴，根据直线的解析式求出点 A、B的 坐标，从而得到 OA OB易证 AEBA BOA根据相似三角形的性质可求出

18、ED AE从 而可得到点D的坐标用a表示，同理可得到点 C的坐标用a表示，然后根据点 D C在反比例函数的图象上得到关于 a的方程，就可求得 D的坐标，代入y =丄k>0即 可求得.【解答】解：过点 D作DEIy轴于E,过点C作CFLx轴，如下图.t点A、B是直线y= ax+2分别与y轴、x轴的交点，9 A 0, 2, B -二，0,a OA= 2, OB=-.a四边形ABCD1矩形， / A= 90°, AD= BC AB= 2AD一 2,AD一 2.BC/ DEA=Z AO= 90°,/ EAD=Z ABO= 90°-/ OAB AEDo BOA凹 .

19、0A= = -,AB 2 ED= 1, AE=-,a点 D (1 , 2-丄).a同理：点C (1 -2a点C、D都在反比例函数 y=旦(k> 0)的图象上, 1 x( 2-L)a a=± 1. av 0, a=- 1,点D的坐标为(1,3),故答案为3.=180 °，那么AB的长为AC 平分/ DAB AD= 3, AC=6, DC=/，且/ ADC/ ACB26|【分析】过 C作CEL AD于E, CFL AB于F,由角平分线的性质得出 CE= CF,证明Rt 理得出方程组x2+y25(3+y )2+x2 = 26，解方程组得出 CE= CF= 1, DE= 2,

20、由三角函数得出AC学 Rt ACF( HL),得出 AE= AF,设 CE= CF= x, DE= y，贝U AE= AF= 3+y，由勾股定tan / CD=三十作BG作AC于G,求出Z ACB=Z CDE得出tan / AC=乂设BG= a,贝U CG= 2a,由三角形面积得出 AB= a，由勾股定理求出 AG=CF占护=5a,得出方程5a+2a=J元，得出a=* ；占，即可得出答案.【解答】解：过 C作CE1AD于 E, CF1AB于F,如下图：那么/ AEC=Z AFC= 90°,/ AC平分/ DABCE= CF在 Rt ACE和 Rt ACF中，,lCE=CF Rt AC

21、E Rt ACF( HL), AE= AF设 CE= CF= x , DE= y,贝AE= AF= 3+y ,由勾股定理得： cE+dE= cD , aE+cE=aC ,C3-Fy2+x2=26解得：!泸】,或JK=_1 舍去，y=2y=2 CE= CF= 1 , DE= 2 , tan / CDE=二,DE 2作BG作AC于G,/ ADC/ ACB= 180° , / ADC/CD= 180° , / ACB=/ CDE tan / AC,设 BG= a,贝U CG= 2a , AB=CF由勾股定理得：AG=“=.=5a ,=.'1>a, AGC &

22、 AC=_：i., 5a+2a=11 ,解得：a= AB=.故答案为:三解答题(共8小题)17. 计算：3a2?2a3+a7* a2【分析】首先计算乘除，再合并同类项即可.【解答】解：原式=6a+a = 7a .18. ：如图， EG/ FH / 1 = Z 2,求证：AB/ CD【分析】根据平行线的判定和性质解答即可.【解答】解： EG HF/ OEGZ OFH/ 1 = Z 2/ AEF=Z DFE AB/ CD19.“食品平安受到全社会的广泛关注，武汉市某中学对局部学生就食品平安知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统

23、计图中所提供的信息解答以下问题：(1) 接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“了解局部所对应扇形的圆心角为 30°(2) 假设从对食品平安知识到达 “了解程度的2个女生和2个男生中随机抽取 2人参加食品平安知识竞赛，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为 _二_;3假设该中学共有学生 900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品平安知识到达“了解和“根本了解程度的总人数.2画树状图为：分别用A、B表示两名女生，用共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1个男生和1个女生的结果数为8,所以恰好抽到1个男生和1个女生的概率=S12【分析】1用“了解很少局部的人数除以它所占的百分比

24、可得到调查的总人数；然 后用“了解局部所占的百分比乘以360。得到扇形统计图中“了解局部所对应扇形的圆心角的度数；2 画树状图为分别用 A B表示两名女生，用 C、D表示两名男生展示所有 12种 等可能的结果数，再找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后根据概率公式求解；3 禾9用样本估计总体，用 900乘以“了解和“根本了解所占的百分比的和即可.【解答】解：1 30 - 50% 60 人，所以接受问卷调查的学生共有60人；扇形统计图中“了解局部所对应扇形的圆心角的度数为&0-15-如-11 % 360°= 30°；60故答案为60； 30°；C D表

25、示两名男生故答案为：二(3) 900X != 300 (人),60“了解和“根本了解程度的总人数为300所以估计该中学学生中对食品平安知识到达人;20横、纵坐标均为整数的点叫做格点如图,A (- 1 , 0)、B (0, 3)(1)将线段AB绕A点逆时针旋转90°，得到线段 AC请画出AC并写出C的坐标,且D在格点上，写出所有满足条件的D点坐标 cos / DBAfIIB点的对应点 C,从而得到 AC然后写出C点坐标;(2)利用(1 )所画图形得到/ BAC= 90°，再延长 AC到D使CD= AC那么AD= 2AB那么 cos / DBAF匹，从而得到 D点坐标，然后以

26、D点为直角顶点作/ AD B,再写出D'点5的坐标.【解答】解：(1)如图，AC为所作，C点坐标为(-4, 1);(2) D点坐标为(-7, 2)或(1, 2).21.在O O中，直径ABL弦CD于 G, E为DC延长线上一点(1)如图1, BE交O O于点F,求证：/ EFC=Z BFD(2)如图2,当CD也是直径，EF切O O于F,连接DF.假设tan / D=,求sin / E的值.【分析】(1)连接AD BD由圆的性质可得/ CFE=Z EDB再证明/ ADB-Z AGD= 90° ,可得/ DAZ GDB 那么Z EFC=Z BFC得证；(2)证明 CEFA FED

27、可得 EF CE?DE设CF= a,贝U DF= 3a,由勾股定理可得 CD=，设CE= x,那么EF= 3x，可求出CE=_r和EF=；.，可用a表示OF的58长，贝U sin Z E的值可求出.【解答】(1)证明：如图1,连接AD BD四边形CDBF为圆内接四边形,Z CFE=Z EDB/ AB为O 0的直径， Z ADB= 90°, Z DABZ ABD= 90 ° ,/ AB! CD Z AGD= 90°, Z GDBZ ABD= 90 ° , Z DAZ GDB Z DAB=Z CFEZ DAB=Z BFD Z EFC=Z BFD(2)解：如图

28、2,连接OF CF,EcbD 凰Z EF是O 0的切线， OFL EF/ EFO= 90°,CD是O O的直径，/ CFD= 90°,/ EFC=Z OFD/ OF= OD/ ODF=Z OFD/ ODF=Z EFC / CEF=Z FED CEFA FED丄.I ， eF= CE?DE/ tan / D=,EF 3设CF= a,贝U DF= 3a ,由勾股定理可得 CD=寸打 2WF2=V10ab设 CE= x,那么 EF= 3x ,r '' j ，解得：x '.,8/ sin / E=V10OF = 2a 4丄:?8 aZU-22 某公司方案从甲

29、、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件.产销两种产品的有关信息如下表:产品每件售价(万元)每件本钱(万元)每年其他费用(万每年最大产销量元)(万元)甲10a40200乙18840+0.05 x100其中a为常数，且5< aw &(1 )假设产销甲、乙两种产品的年利润分别为yi万元、y万元，直接写出yi、y2与x的函数关系式;(2)分别求出产销两种产品的最大年利润;(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由.【分析】(1 )由题意得：根据利润一销售总价-本钱总价，即可求解;2(2)y1= (10 - a)x - 40, x 最大(x- 200)，当 x-

30、 100 时，y1 取得最大值； 廿一0.05x +10x-40, 当 x-2?一 100 时(满足 0 w x w 100)函数y2取得最大值为:460,即可求解;(3)当y1取得最大值y2取得最大值时，即：1960 - 200a>460,解得：av 7.5，即可求解.【解答】解：(1)由题意得：y1=( 10 - a) x - 40,其中0w xw 200, 5w aw 8,22y2=( 18 - 8) x - 40 - 0.05 x 一- 0.05 x +10x - 40,其中 x w 100,(2) y1=( 10-a) x- 40, x 最大(x 一 200),当x一 100时

31、，y1取得最大值为：1960 - 200a,y2- 0.05 x2+10x - 40,当 x 一-一 100 时(满足 0w x w 100),函数 y2取得最大值为:460;(3)当y1取得最大值y2取得最大值时，即：1960 - 200a> 460,解得：av 7.5 ,即：当5w av 7.5时，选择产销甲产品，反之，当7.5 < aw 8时，选择产销乙种产品.(2)如图 2, FG 2BF,点 E、M在直线 AB上，EF/ AC, cosB= n,且 fM= ME?MB 假设M在边AB上，求的值(用含n的式子表示)；EM 假设M在BA的延长线上时，直接写出 n的范围.【分析

32、】(1)只要证明厶BADA BCA即可解决问题.(2)如图2中，作ADL BC于D,延长FM交CA的延长线于 G设DF= m想方法求出AC EF, CG (用m, n表示)即可解决问题.如图3中，求出当点M与A重合时n的，由题意/ Bv 60°,故n>,由此即可判断./ AB= AC FB= FA/ B=Z C=Z BAF/ B=Z B, / BAF=Z C, BAFA BCAABBFBCAfi AB= BF?BC(2)解：如图2中，作ADL BC于 D,延长FM交CA的延长线于 G.设DF= m2/ AB= AC ADL BC, BD= DC FC= 2BF, DF= m BF= 2m FC= 4m BD= 3m/ cosB= n =匹，AB AB= AC=L,n/ EF/ ACECBF1ACBC3 EF=,n fiM= memb.=2/ FME=Z FMBME FM FMEA BM