2022年郑州市中考数学二模试卷及答案

1、河南省郑州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题： （本大题共10 小题，每小题2 分，计 20 分）1 （2 分） （ 2009?常德） 3 的倒数是考点 ： 倒数分析： 根据倒数的定义可知解答：解： 3 的倒数是点评： 主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2 （2 分）y 的系数是，次数是3考点 ： 单项式分析： 根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答：解：根据单项式系数、次数的定义，数字

2、因式为单项式的系数，字母指数和为2+1=3，故系数是3点评： 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数单项式中， 所有字母的指数和叫做这个单项式的次数3 （2 分） （ 2004?盐城）因式分解：x24y2=（x+2y） （ x2y）考点 ： 因式分解 -运用公式法分析： 直接运用平方差公式进行因式分解解答： 解： x24y2=（x+2y ） （x2y） 点评： 本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键平方差公式： a2b2=（a+b） （ab） 4 （2 分） （ 2011?邵阳）函数y=中，自变量x 的取值范围是x 1考点 ： 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件专题 ：

3、 计算题分析： 根据二次根式的意义，有x1 0，解不等式即可解答： 解：根据二次根式的意义，有x1 0，解可 x 1，故自变量x 的取值范围是x 1点评： 本题考查了二次根式的意义，只需保证被开方数大于等于0 即可精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -5 （2 分） （ 2004?盐城）已知 abc abc，它们的相似比为2：3，那么它们的周长比是2：3考点 ： 相似三角形的性质分析： 根据相似三角形性质，相似三角形周长的比等于相似比可求解答： 解： abc a b c ，它们的相似比

4、为2：3，它们的周长比是2： 3点评： 本题考查对相似三角形性质的理解（ 1）相似三角形周长的比等于相似比；（ 2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（ 3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比6 （2 分） （ 2004?盐城）在正比例函数y=3x 中， y 随 x 的增大而增大（填 “ 增大 ” 或“ 减小 ” ） 考点 ： 正比例函数的性质分析： 根据正比例函数的性质可知解答： 解：因为正比例函数y=3x 中， k=30，故此函数为增函数，即y 随 x 的增大而增大故填：增大点评： 本题考查的是正比例函数的性质，解答此题的关键是要熟知以下知识：正比例函数y=

5、kx 中：当 k0 时，图象位于一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，图象位于二、四象限，y 随 x 的增大而减小7 （2 分） （ 2004?盐城）若直角三角形斜边长为6，则这个直角三角形斜边上的中线长为3考点 ： 直角三角形斜边上的中线分析： 此题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形的性质直接求解解答： 解：直角三角形斜边长为6，这个直角三角形斜边上的中线长为3点评： 解决此题的关键是熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8 （2 分） （ 2004?盐城）请写出你熟悉的两个无理数或考点 ： 无理数专题 ： 开放型分析： 由于开方开不尽的数或无限不循环小数是无理数，根据此

6、定义即可解答解答： 解：例如， （答案不唯一） 点评： 此题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义：无理数为无限不循环小数9 （2 分） （ 2008?郴州）已知 o 的半径是 3，圆心 o 到直线 l 的距离是3，则直线 l 与 o 的位置关系是相切考点 ： 直线与圆的位置关系专题 ： 应用题；压轴题分析： 圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，直线与圆相切精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -解答： 解：圆心到直线的距离=

7、圆的半径，直线与圆的位置关系为相切点评： 此题考查的是圆与直线的位置关系10 （ 2 分） （2004?盐城）如图，在o 的内接四边形abcd 中， bod=90 ，则 bcd=135度考点 ： 圆周角定理；圆内接四边形的性质专题 ： 压轴题分析： 根据圆周角定理可求出a 的度数，由于圆内接四边形的对角互补，可求出bcd 的度数解答：解：根据圆周角定理，得：a=bod=45 ，四边形abcd 是 o 的内接四边形， a+ bcd=180 ， bcd=180 45 =135 点评： 本题综合考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用二 .选择题（本大题共8小题，每小题3分，计 24 分）下列各题

8、给出的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格内11 （3 分） （2004?盐城）下列各式正确的是（）aa5+3a5=4a5b（ab）2=a2b2cdm4?m2=m8考点 ： 二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的化简的法则进行判断解答： 解： a、合并同类项，正确；b、 （ ab）2=a2b2，错误；c、=2，错误；d、m4?m2=m6，错误故选 a点评： （1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的化简，需

9、熟练掌握且区分清楚，才不容易出错；（ 2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并12 （ 3 分） （2004?盐城）已知a：b=2：3，那么（ a+b） ：b 等于（）a2：5 b5：2 c5：3 d3：5 考点 ： 分式的基本性质专题 ： 计算题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - -分析： 分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0 的数或式子，分式的值不变根据此性质作答解答： 解：由 a：b=2：3，可得出3a=2b，

10、让等式两边都加上3b，得： 3（a+b）=5b，因此， （a+b） ：b=5：3故选 c点评： 在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求13 （ 3 分） （2004?盐城）解分式方程时，可设=y，则原方程可化为整式方程是（）ay2+2y+1=0 by2+2y1=0 cy22y+1=0 dy22y1=0 考点 ： 换元法解分式方程专题 ： 换元法分析：观察方程的两个分式具备的关系，设=y，则原方程另一个分式为可用换元法转化为关于y 的方程去分母即可解答：解：把=y 代入原方程得：y+=2，方程两边同乘以y 整理得： y22y+1=0故选 c点评：

11、换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧14 （ 3 分） （2004?盐城）下列命题中假命题是（）a平行四边形的对角线互相平分b 矩形的对角线相等c 等腰梯形的对角线相等d菱形的对角线相等且互相平分考点 ： 命题与定理分析： 平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线相等；等腰梯形的对角线相等；菱形的对角线垂直且互相平分解答： 解：根据特殊四边形的性质，知：a、b、c 正确；d、菱形的对角线不相等，故错误故选 d点评： 本题考查命题的真假性，是易错题注意平行四边形和特殊平行四边形对角线特性的掌握15 （3

12、分） （2004?盐城）某正方形园地是由边长为1 的四个小正方形组成的，现在园地上建一个花园（即每个图中的阴影部分） ，使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -abcd考点 ： 正方形的性质专题 ： 压轴题分析： 根据正方形的对称性，逐个进行判断，可知a、c、d 中的花坛面积均是园地面积的一半，而d 则不是解答：解：根据正方形的对称性可知：a、c、d 中的花坛面积都是，而 b 中的面积是1=故选 b点评： 主要考查了正方形的对称性

13、和基本性质正方形性质：边：两组对边分别平行，四条边都相等，相邻边互相垂直内角：四个角都是90 ，对角线：对角线互相垂直，对角线相等且互相平分，每条对角线平分一组对角16（3 分） （2004?盐城）若直线 y=3x+m 经过第一， 三，四象限，则抛物线y= （xm）2+1 的顶点必在 （）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点 ： 二次函数的性质；一次函数的性质分析： 由直线 y=3x+m 经过第一，三，四象限可判断m 的符号，再由抛物线y=（xm）2+1 求顶点坐标，判断象限解答： 解：直线y=3x+m 经过第一，三，四象限， m 0，抛物线y=（ xm）2+1 的顶点（ m，1）必在

14、第二象限故选 b点评： 要求掌握直线性质和抛物线顶点式的运用17 （3 分） （2004?盐城）一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0， 2，3，1，2那么，这十天中次品个数的（）a平均数是 2 b众数是 3 c中位数是 1.5 d方差是 1.25 考点 ： 方差；算术平均数；中位数；众数专题 ： 应用题；压轴题分析： 根据平均数、众数、中位数、方差的概念计算后，再判断各选项的正误解答：解：由题意可知：这十天次品的平均数为=1.5，故 a 错误；出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数是2，故 b 错误；总数个数是偶数的， 按从小到

15、大的顺序， 取中间的那两个数的平均数便为中位数，则中位数为，故 c 错误；一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，则方差=1.25，故d 正确故选 d点评： 正确理解中位数、众数及方差的概念，是解决本题的关键精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - -18 （3 分） （2004?盐城）如图是一个圆柱形木块，四边形 abb1a1是经边它的轴的剖面，设四边形 abb1a1的面积为s，圆柱的侧面积为s侧，则 s与 s侧的关系是（）as=s侧bs=cd不能确定考点

16、： 圆柱的计算专题 ： 压轴题分析： 侧面积 =底面周长 高，四边形的面积=底面直径 高，算出后比较即可解答：解： 设底面直径为d， 高为 h， 则四边形 abb1a1的面积为 s=dh 圆柱的侧面积为s侧= dh， 所以故选 c点评： 本题的关键是设未知数，但又要把未知数当已知数来求三 .解答题（本大题共4小题，计29 分）19 （ 6 分） （2004?盐城）计算： （ 2 ）0+|考点 ： 实数的运算分析： 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式 =21+1=0点评： 本题主要考

17、查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20 （7 分） （2004?盐城）如图，甲、乙两楼相距36m，甲楼高度为30m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶的仰角为30 ，问乙楼有多高（结果保留根式）考点 ： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题 ： 应用题分析： 分析题意可得： 过点 a 作 ae cd， 交 cd 于点 e； 可构造 rtace ， 利用已知条件解可得： ce=12；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - -

18、 - - - -而乙楼高cd=ab+ce ；代入可得答案解答： 解：过点 a 作 ae cd，交 cd 于点 e；在 rt ace 中， ae=36 ， cae=30 ，故 ce=36 tan30 =12，cd=ab+ce=30+12答：乙楼高为（30+12）m点评： 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形21 （ 8 分） （2004?盐城）分别解不等式5x23（x+1）和，再根据它们的解集写出x与 y 的大小关系考点 ： 解一元一次不等式专题 ： 计算题分析：解不等式5x23（x+1） ，去括号移项得2x5，得 x解不等式去括号，

19、移项得2y8，解得： y4，然后比较x 与 y 的大小解答：解：不等式5x23（x+1）的解集为，不等式的解集为y4， yx点评： 先利用不等式的性质，分别求出两个不等式的解集，然后比较大小22 （ 8 分） （2004?盐城）如图，直角梯形abcd 中， abcd，ab bc，对角线ac bd ，垂足为 e，ad=bd ，过点 e 作 efab 交 ad 于 f，求证：（1）af=be ；（2） af2=ae ?ec考点 ： 相似三角形的判定与性质；平行线的性质；直角梯形专题 ： 证明题分析： （1）根据平行构造相似三角形，利用相似三角形的性质解答；精品学习资料 可选择p d f - - -

20、 - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - -（ 2）因为 abbc，所以 abc 为直角三角形，又因为ac bd，所以可知 bce abe ，利用相似三角形的性质即可解答解答： 证明： （1） efab， dfe dab =又 da=db ， df=de dadf=db de，即 af=be （ 2） ab bc， abc 为直角三角形又 acbd ， bce abe =，即 eb2=ae ?ec又 af=eb ， af2=ae ?ec点评： 解答此题的关键是根据平行和直角三角形的性质找出图中的相似三角形，利用相似三角形的性质解答此

21、题要知道，eb2=ae ?ec 属于射影定理四 .解答题（本大题共8小题，计77 分）23 （ 9 分） （2004?盐城）已知关于x 的一元次方程x2（ m+2）x+m2 2=0 （1）当 m 为何值时，这个方程有两个相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足 x12+x22=18，求 m 的值考点 ： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式分析： （1）由于 =0 时，一元二次方程有2 个相等的实数根，故建立关于m 的方程，求得m 的值；（ 2）把等号左边进行整理，根据x12+x22=（x1+x2）22x1x2即可得到关于m 的方程，从而求解解答：解： （1

22、）根据题意得：=（ m+2） 2 4 （m22）=0 解得： m= 3；（ 2） x12+x22=18 （ x1+x2）22x1x2=18 即（ m+2）2 2 （m22）=18 解得 m=2 或 m= 10 根据题意可得m 3 才有实数根 m=2点评： 解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式注意所求值的取舍24 （ 9 分） （2004?盐城）某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积v（米2）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8 立方米时，气球内的气压是多少千帕？（

23、3）当气球内的气压大于144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -考点 ： 反比例函数的应用专题 ： 应用题分析：（ 1）设 p 与 v 的函数的解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可；（ 2）把 v=0.8 代入可得 p=120；（ 3）由 p=144 时， v=，所以可知当气球内的气压144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米解答：解： （1）设 p 与 v 的函数的解析式为，把点 a（1.

24、5， 64）代入，解得k=96这个函数的解析式为； （2）把 v=0.8 代入，p=120，当气球的体积为0.8 立方米时，气球内的气压是120 千帕；（3）由 p=144 时， v=， p 144 时， v ，当气球内的气压大于144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米点评： 主要考查了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式会用不等式解决实际问题25 （ 8 分） （2004?盐城）如图，ab 是 o 的直径， df 切 o 于点 d， bfdf 于 f，过点 a 作 ac bf交 bd 的

25、延长线于点c（1）求证： abc= c；（2）设 ca 的延长线交o 于 e，bf 交 o 于 g，若的度数等于60 ，试简要说明点d 和点 e 关于直线 ab 对称的理由考点 ： 切线的性质精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -专题 ： 证明题分析： （1） 作辅助线， 连接 od， 由 df 为 o 的切线，可得 oddf， 又 bfdf， acbf， 所以 odac， odb= c，由 ob=od 得 abd= odb ，从而可证 abc= c；（ 2）连接 og，od，ad ，

26、由 bfod，=60 ，可求证=60 由平行线的性质及三角形的内角和定理可求出ohd=90 ，由垂径定理便可得出结论解答： 证明： （1）连接 od， df 为 o 的切线， oddf bfdf，acbf， odac bf odb= c ob=od ， abd= odb abc= c （2）连接 og，od，ad ， bfod， obg= aod ，=60 ，=60 odbfac abc= c=e=30 ， ode=e=30 在 odh 中， ode=30 ， aod=60 ， ohd=90 ， abde点 d 和点 e 关于直线ab 对称点评： 本题考查的是切线的性质及圆周角定理，比较复杂，

27、解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答26 （ 9 分） （2004?盐城）如图，给出了我国从1998 年 2002 年每年教育经费投入的情况（1）由图可见，1998 年 2002 年这五年内，我国教育经费投入呈现出逐年增长趋势；（2）根据图中所给数据，求我国1998 年 2002 年教育经费的年平均数；（3）如果我国的教育经费从2002 年的 5480 亿元增加到2004 年的 7891 亿元，那么这两年的教育经费平均增长率为多少？（结果精确到0.01）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - -

28、 - - - -考点 ： 算术平均数；一元二次方程的应用分析： （1）从图中可以我国从1998 年 2002 年每年教育经费投入一年比一年高，所以呈现逐年增长的趋势；（ 2）我国从 1998 年 2002 年每年教育经费投入分别是2949 亿元， 3349 亿元， 3849 亿元， 4638 亿元， 5480 亿元，所以教育经费的年平均数为（2949+3349+3849+4638+5480 ） 5=4053 亿元；（ 3）第三问考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a （1 x） ，再经过第二次调整

29、就是 a （1 x） （1 x）=a（1 x）2增长用 “ +” ，下降用 “ ” 解答： 解： （1）根据图表可知我国教育经费投入呈现出趋势逐年增长趋势；（2）根据图表我国教育经费平均数 =（2949+3349+3849+4638+5480 ） 5=4053 亿元； （3）设这两年的教育经费的平均增长率为x，则 5480（1+x）2=7891 解得 x1 0.20 x2 2.2（舍去）（结果精确到0.01） x=0.20=20% 故答案为（ 1）逐年增长；（ 2）我国 1998 年 2002 年教育经费的年平均数为4053 亿元；（ 3）教育经费平均增长率为20%点评： 本题主要考查的知识点

30、：（1）平均数的求法； （2）涉及一元二次方程的平均变化率的求解27 （ 10 分） （2004?盐城）已知y=ax2+bx+c 经过点（ 2，1） 、 （ 1， 8） 、 （0， 3） （1）求这个抛物线的解析式；（2）画出该抛物线的草图、并标出图象与x 轴交点的横坐标；（3）观察你所画的抛物线的草图，写出x 在什么范围内取值时，函数值y0？考点 ： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象分析： （1）直接利用图中的三个点的坐标代入解析式用待定系数法求解析式；（ 2）令 y=0，解关于x 的一元二次方程x2+4x3=0，其解即为图象与x 轴交点的横坐标；（ 3）依据图象可知，当图象在x

31、轴上方时， y0，在 x 轴下方时， y0，在 x 轴上时， y=0解答： 解： （1）把点（ 2，1） ， （ 1， 8） ， （0， 3）代入精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - -可得解得 a=1，b=4，c=3 故 y=x2+4x3； （2）当 y=0 时， x2+4x3=0 解得 x=1 或 x=3 故图象与x 轴交点的横坐标是1 和 3； （3）当 x1 或 x3 时，函数值y0点评： 主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数及其图象的性质28 （11 分） （2

32、004?盐城）银河电器销售公司通过对某品牌空调市场销售情况的调查研究，预测从2004 年1 月份开始的6 个月内，其前n 个月的销售总量y（单位：百台）与销售时间n（单位：月）近似满足函数关系式 y=（ n2+3n） （1 n 6，n 是整数）（1）根据题中信息填写下表：第一个月的销售量（百台）前两个月的销售量（百台） 第二个月的销售量（百台）前三个月的销售量（百台）第三个月的销售量（百台）（2）试求该公司第n 个月的空调销售台数w（单位：百台）关于月份的函数关系式考点 ： 二次函数的应用专题 ： 应用题分析： （1）先将月份1 代入函数式中，求出1 月份的销售量，然后将月份2代入函数式中求出

33、1、 2 月份的销售量的和，然后减去1 月份的销售量，就求出了2 月份的销售量，然后按照此办法依次求出前3 个月的销售总量和第3 个月的销售量；（ 2）根据（ 1）得出的1、2、 3 月份的单月销售量，观察它们大致符合什么函数，然后设出函数通式，用待定系数法求出函数的解析式即可解答： 解： （1）第一个月的销售量1（百台）前两个月的销售量2.5（百台） 第二个月的销售量1.5 （百台）前三个月的销售量4.5 （百台）第三个月的销售量2 （百台）（ 2）可设： w=kn+b ，根据（ 1）中的填表信息可得：，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

34、第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - -解得：即该函数关系式为：w=（1 n 6，n 是整数）点评： 本题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式根据二次函数准确填表是解题的关键，要注意给出的二次函数中y 代表的是前n 个月的销售总量，而不是第n 个月的销售量29 （ 10 分） （2004?盐城）如图1，e 为线段 ab 上一点， ab=4be ，以 ae，be 为直径在ab 的同侧作半圆，圆心分别为o1，o2，ac、 bd 分别是两半圆的切线，c、d 为切点（1）求证： ac=bd；（2）现将半圆o2沿着线段ba 向点 a 平移，如图2，此时半圆o2的

35、直径 e b 在线段 ab 上， ac 是半圆o2的切线， c是切点，当为何值时，以a、c 、o2为顶点的三角形与bdo1相似？考点 ： 切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定专题 ： 综合题；压轴题；分类讨论分析： （1）如果设 o1的半径为r， o2的半径为r，那么根据ab=4be ，可知 r=3r连接 o1d，o2c，那么 o1b=5r，ao2=7r，可在直角 bo1d 中求出 bd 的长，同理求出ac 的长，即可得出ac，bd的比例关系；（ 2）本题要分两种情况进行讨论： 当 cao2=b 时， o2c，o1d 和 ao2，bo1分别对应成比例设ae =kab ，那么可用k， r 表示出 ae 的长，然后代入比例关系式中即可求出k 的值 当 cao2=do1b 时， ao2，bo1和 o2c，bd 对应成比例，然后按 的方法即可求出此时k的值解答： （1）证明：连接o1d， o2c，设 o1的半径为r， o2的半径为r，则 r=3r 在直角三角形bo1d 中 bo1=5r，o1d=3r bd=4r ，同理可求得ac=4r ac=bd ； （2）解：设ae =kab ，因此 ae =8kr 当 cao2=b 时，即 k=，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -