2022年部分省市中考数学压轴题

1、学习必备欢迎下载冲刺 2010 20xx 年中考数学压轴题汇编(含解题过程 ) （ 20xx 年北京） 25.如图，在平面直角坐标系xoy中，abc三个机战的坐标分别为6,0a，6,0b，0,4 3c，延长 ac 到点 d,使 cd=12ac,过点 d 作 deab 交 bc 的延长线于点 e. （1）求 d 点的坐标；（2）作c 点关于直线de 的对称点f,分别连结df、ef，若过b 点的直线ykxb将四边形cdfe 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设 g 为 y 轴上一点，点p 从直线ykxb与 y 轴的交点出发，先沿y 轴到达 g 点，再沿 ga 到达 a 点，若 p

2、 点在 y 轴上运动的速度是它在直线ga 上运动速度的2 倍，试确定 g 点的位置，使p 点按照上述要求到达a 点所用的时间最短。（要求：简述确定g 点位置的方法，但不要求证明）（ 20xx 年重庆市） 26已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形 oabc 的边 oa 在 y 轴的正半轴上，oc 在 x 轴的正半轴上，oa=2，oc=3过原点o 作 aoc 的平分线交ab 于点 d，连接 dc，过点 d 作dedc，交 oa 于点 e（1）求过点e、d、c 的抛物线的解析式；（2）将 edc 绕点 d 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点f，另一边与线段oc 交于点 g如果

3、df 与（1）中的抛物线交于另一点m，点 m 的横坐标为65，那么 ef=2go 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（ 2）中的点g，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点q，使得直线gq 与 ab 的交点 p与点 c、g 构成的 pcg 是等腰三角形？若存在，请求出点q 的坐标；若不存在，请说明理由（ 20xx 年重庆綦江县）26 （11 分）如图，已知抛物线(1)23 3(0)ya xa经过点( 2)a，0，抛物线的顶点为d，过o作射线omad过顶点d平行于x轴的直线交射线om于点c，b在x轴正半轴上，连结bc（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点p从点o出发，

4、以每秒1 个长度单位的速度沿射线om运动，设点p运动的时间为( )t s问当t为何值时，四边形daop分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若ocob，动点p和动点q分别从点o和点b同时出发，分别以每秒1 个长度单位和2 个长度26 题图y x d b c a e o 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载单位的速度沿oc和bo运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t ( )s，连接pq，当t为何值时，四边形bcpq的面积最小？并求

5、出最小值及此时pq的长（ 20xx 年河北省） 26 （本小题满分12 分）如图 16，在 rtabc 中， c=90 ， ac = 3，ab = 5点 p 从点 c 出发沿 ca 以每秒 1 个单位长的速度向点 a 匀速运动，到达点a 后立刻以原来的速度沿ac 返回；点 q 从点 a 出发沿 ab 以每秒 1 个单位长的速度向点b 匀速运动 伴随着 p、q 的运动， de 保持垂直平分pq，且交 pq 于点 d，交折线 qb-bc-cp于点 e点 p、q 同时出发，当点q 到达点 b 时停止运动，点p 也随之停止设点p、 q 运动的时间是t秒（ t0） （1）当 t = 2 时， ap =

6、，点 q 到 ac 的距离是；（2）在点 p 从 c 向 a 运动的过程中，求apq 的面积 s与t 的函数关系式； （不必写出t 的取值范围）（3）在点 e 从 b 向 c 运动的过程中，四边形qbed 能否成为直角梯形？若能，求t 的值若不能，请说明理由；（4）当 de 经过点 c 时，请直接写出 t 的值（20xx年河南省）23.（11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（4，0） 、c（8，0） 、d（8，8） . 抛物线y=ax2+bx过a、c两点 . (1) 直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点p从点a出发沿线段ab向终点b运动，同时点q从

7、点c出发，沿线段cd向终点d运动速度均为每秒1 个单位长度，运动时间为t秒 . 过点p作peab交ac于点e过点e作efad于点f，交抛物线于点g.当t为何值时，线段eg最长 ? 连接eq在点p、q运动的过程中，判断有几个时刻使得ceq是等腰三角形 ? 请直接写出相应的t值. x y m c d p q o a b a c b p q e d 图 16 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载(20xx 年山西省 ) 26（本题 14分） 如图， 已知直线128:33ly

8、x与直线2:216lyx相交于点cll12， 、分别交x轴于ab、两点矩形defg的顶点de、分别在直线12ll、上，顶点fg、都在x轴上，且点g与点b重合（1）求abc的面积；（2）求矩形defg的边de与ef的长；（3）若矩形defg从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1 个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)tt秒，矩形defg与abc重叠部分的面积为s，求s关t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围（ 20xx 年山西省太原市）29 （本小题满分12 分）问题解决如图（1） ， 将正方形纸片abcd折叠，使点b落在cd边上一点e（不与点c，d重合），压平后得到折痕mn当12cecd时

9、，求ambn的值类比归纳在图（ 1）中，若13cecd，则ambn的值等于；若14cecd，则ambn的值等于；若1cecdn（n为整数），则ambn的值等于 （用含n的式子表示）联系拓广如图（ 2） ，将矩形纸片abcd折叠，使点b落在cd边上一点e（不与点cd，重合） ，压平后得到折痕mn，设111abcembcmcdn，则ambn的值等于 （用含mn，的式子表示）a d b e o c f x y1l2l（g）（第 26 题）方法指导：为了求得ambn的值，可先求bn、am的长，不妨设：ab=2 图（ 2）n a b c d e f m 图（ 1）a b c d e f m n 精品学习

10、资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载o 60 204批发单价（元）5批发量（ kg）第 23 题图（ 1）o6 240最高销量（ kg）80零售价（元）第 23 题图（ 2）48 （6，80）（7，40）（20xx年安徽省） 23已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示（ 1）请说明图中、两段函数图象的实际意义（ 2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（ kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发

11、到较多数量的该种水果（ 3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大【解】（ 20xx 年江西省） 25 如图 1， 在等腰梯形abcd中，adbc，e是ab的中点，过点e作efbc交cd于点f46abbc，60b.（1）求点e到bc的距离；（2）点p为线段ef上的一个动点， 过p作pmef交bc于点m，过m作mnab交折线adc于点n，连结pn，设epx. 当点n在线段ad上时（如图 2） ，p m n的形状是否发生改变？若不变，求出p

12、mn的周长； 若改变，请说明理由；当点n在线段dc上时（如图3） ，是否存在点p，使pmn为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.金额 w（元）o 批发量 m（kg）300200100204060a d e b f c 图 4（备用）a d e b f c 图 5（备用）a d e b f c 图 1 图 2 a d e b f c p n m 图 3 a d e b f c p n m （第 25 题）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎

13、下载（ 20xx 年广东广州 ）25.（本小题满分14 分）如图 13，二次函数)0(2pqpxxy的图象与x 轴交于 a、b 两点，与 y 轴交于点c（0，-1） ， abc 的面积为45。（ 1）求该二次函数的关系式；（ 2）过 y 轴上的一点m（0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与abc 的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（ 3）在该二次函数的图象上是否存在点d，使四边形abcd 为直角梯形？若存在，求出点d 的坐标；若不存在，请说明理由。（20xx年广东省中山市）22.（本题满分9 分）正方形abcd 边长为 4，m、n 分别是 bc、cd 上的两个动点，当m 点在 bc 上运动时，

14、保持am 和 mn 垂直 . （1）证明： rtabmrtmcn；（2）设 bm=x，梯形 abcn 的面积为 y，求 y 与 x之间的函数关系式；当m 点运动到什么位置时，四边形abcn 面积最大，并求出最大面积；（3）当 m 点运动到什么位置时rtabmrt amn，求此时x 的值 . （ 2009 年哈尔滨市）28(本题 10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点o 是坐标原点，四边形abco 是菱形，点a 的坐标为（3，4） ，点 c 在 x 轴的正半轴上，直线ac 交 y 轴于点 m，ab 边交 y 轴于点 h（1）求直线ac 的解析式；（2）连接 bm ，如图 2，动点 p 从点

15、a 出发，沿折线abc 方向以 2 个单位秒的速度向终点c 匀速运动，设 pmb 的面积为s （ s0） ，点 p 的运动时间为t 秒，求 s 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）在（ 2）的条件下，当t 为何值时，mpb 与 bco 互为余角，并求此时直线op 与直线ac所夹锐角的正切值d b a m c n 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载(2009 山东省泰安市 )26（本小题满分10 分）如图所示，在直角梯形abcd中， ab

16、c=90 ， ad bc，ab=bc ，e是 ab 的中点， cebd 。（1）求证： be=ad ；（2）求证： ac 是线段 ed 的垂直平分线；（3）dbc 是等腰三角形吗？并说明理由。（ 20xx 年威海市） 25 （12 分）一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点,m n，与反比例函数kyx的图象相交于点,a b过点a分别作acx轴，aey轴，垂足分别为,c e；过点b分别作bfx轴，bdy轴，垂足分别为fd， ，ac与bd交于点k，连接cd（1）若点ab，在反比例函数kyx的图象的同一分支上，如图1，试证明：aedkcfbkss四边形四边形；anbm（2）若点ab，分别在反比

17、例函数kyx的图象的不同分支上，如图 2，则an与bm还相等吗？试证明你的结论精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（ 20xx 年烟台市） 26(本题满分14 分) 如图，抛物线23yaxbx与x轴交于ab，两点，与y轴交于 c 点，且经过点(23 )a，对称轴是直线1x，顶点是m（ 1）求抛物线对应的函数表达式；（ 2）经 过c ,m两 点 作 直 线 与x轴 交 于 点n， 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 这 样 的 点p， 使 以 点pacn， ， ，为顶点

18、的四边形为平行四边形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）设直线3yx与 y 轴的交点是d，在线段bd上任取一点e（不与bd，重合），经过abe， ，三点的圆交直线bc于点f，试判断aef的形状，并说明理由；（ 4）当e是直线3yx上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）（20xx年山东省日照）24 (本题满分10 分)已知正方形abcd 中， e 为对角线bd 上一点，过e 点作 efbd 交 bc 于 f，连接 df ，g 为 df 中点，连接 eg，cg（1）求证： eg=cg；（2）将图中 bef 绕 b 点逆时针旋转45o，如图所示，取df 中点

19、 g，连接 eg， cg问（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中 bef 绕 b 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）f b a d c e g 第 24 题图d f b a d c e g 第 24 题图f b a c e 第 24 题图o b x y a m c 1 3（第 26 题图）o c f m d e n k y x 11()a xy，22()b xy，（第 25 题图 1）o c d k f e n y x 11()a xy，33()b xy，m （第 2

20、5 题图 2）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（ 20xx 年潍坊市） 24 （本小题满分12 分）如图，在平面直角坐标系xoy中，半径为1 的圆的圆心o在坐标原点，且与两坐标轴分别交于abcd、 、 、四点抛物线2yaxbxc与y轴交于点d， 与直线yx交于点mn、， 且m a n c、分别与圆o相切于点a和点c（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点e，连结de，并延长de交圆o于f，求ef的长（3）过点b作圆o的切线交dc的延长线于点p，判断点

21、p是否在抛物线上，说明理由（ 20xx 年山东临沂市）26 （本小题满分13 分）如图，抛物线经过(4 0)(10)(02)abc，三点（ 1）求出抛物线的解析式；（ 2）p 是抛物线上一动点，过p 作pmx轴，垂足为m，是否存在p 点，使得以a，p， m 为顶点的三角形与oac相似？若存在，请求出符合条件的点p 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）在直线ac 上方的抛物线上有一点d，使得dca的面积最大，求出点d 的坐标(20xx 年山东省济宁市)26. （12 分）在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形oabc的两顶点a、c分别在y轴、x轴的正半轴上， 点o在原点 . 现将正方形oabc

22、绕o点顺时针旋转，当a点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，ab边交直线yx于点m，bc边交x轴于点n（如图）. （ 1）求边oa在旋转过程中所扫过的面积；（ 2）旋转过程中，当mn和ac平行时，求正方形oabc旋转的度数；（ 3）设mbn的周长为p，在旋转正方形oabc的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论. o x y n c d e f b m a o x y a b c 4 1 2（第 26 题图）(第 26 题) o a b c m n yxxy精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - -

23、- - - - -学习必备欢迎下载（ 20xx 年四川遂宁市）25. 如图，二次函数的图象经过点d(0，397) ，且顶点c 的横坐标为4，该图象在 x 轴上截得的线段ab的长为 6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点p，使 pa+pd 最小，求出点p的坐标；在抛物线上是否存在点q ，使 qab与 abc相似？如果存在，求出点q的坐标；如果不存在，请说明理由（ 20xx 年四川南充市）21如图 9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(3 3)a ，（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线oa 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)bm，求m的值和这个一次函数的解

24、析式；（3）第（ 2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于c、 d，求过 a、b、d 三点的二次函数的解析式；（4）在第（ 3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点e，使四边形oecd 的面积1s与四边形oabd的面积 s满足：123ss？若存在，求点e 的坐标；若不存在，请说明理由（ 20xx 年四川凉山州）26如图，已知抛物线2yxbxc经过(10)a ，(0 2)b，两点，顶点为d（1）求抛物线的解析式；（2）将oab绕点a顺时针旋转90后，点b落到点c的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点c，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（ 2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为1b，顶点为

25、1d，若点n在平移后的抛物线上，且满y x o c d b a 3 3 6 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载足1nbb的面积是1ndd面积的 2 倍，求点n的坐标（ 20xx 年武汉市） 25 （本题满分12 分）如图，抛物线24yaxbxa经过( 10)a，、(0 4)c，两点，与x轴交于另一点b（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)d mm，在第一象限的抛物线上，求点d关于直线bc对称的点的坐标；（3）在（ 2）的条件下，连接bd，点p为抛物线上一点，且4

26、5dbp，求点p的坐标（20xx年鄂州市） 27如图所示，将矩形oabc 沿 ae 折叠，使点o 恰好落在bc 上 f 处，以 cf 为边作正方形 cfgh，延长 bc 至 m，使 cm cf eo，再以cm 、co 为边作矩形cmno (1)试比较 eo、ec 的大小，并说明理由(2)令；四边形四边形cnmncfghssm，请问 m 是否为定值？若是，请求出m 的值；若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下， 若 co1，ce31，q 为 ae 上一点且qf32，抛物线 ymx2+bx+c 经过 c、q 两点，请求出此抛物线的解析式. (4)在(3)的条件下，若抛物线ymx2+bx+c 与线

27、段 ab 交于点 p，试问在直线bc 上是否存在点k，使得以 p、b、k 为顶点的三角形与aef 相似 ?若存在，请求直线kp 与 y 轴的交点t 的坐标 ?若不存在，请说明理由。y x b a o d （第 26 题）y x o a b c 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（20xx年湖北省黄石市） 24、 （本题满分9 分）如图甲，在 abc 中， acb 为锐角，点d 为射线 bc 上一动点，连结ad ，以 ad 为一边且在ad的右侧作正方形adef 。解

28、答下列问题：（1）如果 ab=ac ， bac=90 ，当点d 在线段 bc 上时（与点b 不重合），如图乙，线段cf、bd 之间的位置关系为，数量关系为。当点 d 在线段 bc 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 ab ac ， bac 90点 d 在线段 bc 上运动。试探究：当 abc 满足一个什么条件时，cf bc（点 c、f 重合除外）？画出相应图形，并说明理由。 （画图不写作法）（3）若 ac=42，bc=3 ，在（ 2）的条件下，设正方形adef 的边 de 与线段 cf 相交于点p，求线段 cp 长的最大值。（20xx年湖北省孝感市）25 （本题满分

29、12 分）如图，点p是双曲线11(00)kykxx，上一动点，过点p作 x 轴、 y 轴的垂线，分别交x 轴、 y轴于 a、b 两点，交双曲线y=xk2（0k2|k1|）于 e、 f 两点（1）图 1 中，四边形 peof的面积 s1= (用含 k1、k2的式子表示 )； （3 分）（2）图 2 中，设 p点坐标为（4，3） 判断 ef与 ab的位置关系，并证明你的结论；（4分）记2pefoefsss，s2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由（5 分）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - -

30、- - - - - -学习必备欢迎下载（20xx 年湖北省荆门市）25(本题满分12 分)一开口向上的抛物线与x 轴交于 a(m2，0)，b(m2，0)两点，记抛物线顶点为c，且 ac bc(1)若 m 为常数，求抛物线的解析式；(2)若 m 为小于 0 的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y 轴正半轴于d 点，问是否存在实数m，使得 bcd 为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由（ 20xx 年襄樊市） 26 （本小题满分13 分）如图 13，在梯形abcd中，24adbcadbc，点m是ad的中点，mbc是等边三角形（ 1）求

31、证：梯形abcd是等腰梯形；（ 2）动点p、q分别在线段bc和mc上运动， 且60mpq保持不变 设pcxmqy，求y与x的函数关系式；（ 3）在（ 2）中：当动点p、q运动到何处时，以点p、m和点a、b、c、d中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当y取最小值时，判断pqc的形状，并说明理由第 25 题图bdacoxya d c b p m q 60图 13 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（ 20xx 年湖南省株洲市）23

32、（本题满分12 分）如图，已知abc为直角三角形，90acb，acbc, 点a、c在x轴上，点b坐标为（3，m） （0m） ，线段ab与y轴相交于点d，以p（1，0）为顶点的抛物线过点b、d（1）求点a的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点q为抛物线上点p至点b之间的一动点，连结pq并延长交bc于点e，连结bq并延长交ac于点f，试证明：()fc acec为定值（ 20xx 年衡阳市） 26、 （本小题满分9 分）如图 12，直线4xy与两坐标轴分别相交于a、b 点，点 m 是线段 ab 上任意一点（ a、b 两点除外） ，过 m 分别作 mc oa 于点 c，md ob 于

33、d（1）当点 m 在 ab 上运动时，你认为四边形ocmd 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点 m 运动到什么位置时，四边形ocmd 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形ocmd为正方形时，将四边形ocmd沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40aa（，正方形ocmd 与 aob 重叠部分的面积为s试求 s 与a的函数关系式并画出该函数的图象25 （本小题12 分）如图11，在 abc 中， c=90， bc=8，ac=6，另有一直角梯形defh b x y m c d o a 图 12 （1）b x y o a 图 12 （2）b y o a 图 12 （3）yxqpfe

34、dcbao精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（ hfde， hde=90）的底边 de 落在 cb 上，腰 dh 落在 ca 上，且 de=4， def =cba，ahac=23 （ 1）延长 hf 交 ab 于 g，求 ahg 的面积 .（ 2）操作：固定abc，将直角梯形defh 以每秒 1 个单位的速度沿cb 方向向右移动，直到点d 与点 b 重合时停止，设运动的时间为t 秒，运动后的直角梯形为defh （如图12）.探究 1：在运动中，四边形cdhh 能否

35、为正方形？若能，请求出此时t 的值；若不能，请说明理由.探究 2：在运动过程中，abc 与直角梯形defh重叠部分的面积为y，求 y 与 t 的函数关系 .(20xx 年湖南省益阳市)20. 阅读材料：如图 12-1 ，过abc 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫abc 的“水平宽” (a)，中间的这条直线在abc 内部线段的长度叫 abc 的“铅垂高(h)” .我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ahsabc21，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 . 解答下列问题：如图 12-2，抛物线顶点坐标为点c( 1,4), 交 x 轴于点 a( 3, 0)

36、，交 y 轴于点 b.(1)求抛物线和直线ab 的解析式；(2)点 p 是抛物线 (在第一象限内)上的一个动点， 连结 pa，pb，当 p 点运动到顶点c 时，求 cab的铅垂高cd 及cabs；(3)是否存在一点p，使 sp ab=89scab，若存在，求出p 点的坐标；若不存在，请说明理由.（ 20xx 年陕西省） 25 （本题满分12 分）问题探究（1）请在图的正方形abcd内，画出使90apb的一个点p，并说明理由（2）请在图的正方形abcd内（含边），画出使60apb的所有的点p，并说明理由（3）如图，现在一块矩形钢板43abcdabbc，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的ap

37、b和cp d钢板，且60apbcp d请你在图中画出符合要求的点p和p，并求出apb的面积（结果保留根号）d c b a d c b a d c b a （第 25 题图）图 12-2 x c o y a b d 1 1 b c 铅垂高水平宽h a 图 12-1 a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（福建 20xx 年宁德市） 26 （本题满分13 分）如图，已知抛物线c1：522xay的顶点为p，与x 轴相交于a、b 两点（点a 在点 b 的左边），点 b 的横

38、坐标是1（1）求 p点坐标及 a的值； （4分）（2）如图（ 1） ，抛物线c2与抛物线c1关于 x 轴对称，将抛物线c2向右平移，平移后的抛物线记为c3，c3的顶点为m，当点 p、m 关于点 b 成中心对称时，求c3的解析式；（4 分）（3）如图（ 2） ，点 q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线c1绕点 q 旋转 180后得到抛物线c4抛物线c4的顶点为 n，与 x 轴相交于e、f 两点（点 e 在点 f 的左边），当以点 p、n、f 为顶点的三角形是直角三角形时，求点q 的坐标（5 分）（20xx 年贵州安顺市）27、 （本题满分12 分）如图，已知抛物线与x交于 a(1，0)、e(3，

39、 0)两点，与y轴交于点b(0，3)。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为d，求四边形aedb 的面积；（3）aob 与 dbe 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。(2009 贵州省黔东南苗族侗族自治州)26、 （12 分）已知二次函数22aaxxy。（1）求证：不论a 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点。（2）设 a0，当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。（3）若此二次函数图象与x 轴交于 a、b 两点，在函数图象上是否存在点p，使得 pab 的面积为y x a o b p m 图 1 c1c2c3图（ 1）y x a o

40、 b p n 图 2 c1c4q e f 图（ 2）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2133，若存在求出p 点坐标，若不存在请说明理由。（ 20xx年江苏省）28 （本题满分12 分）如图，已知射线de 与x轴和y轴分别交于点(3 0)d，和点(0 4)e，动点c从点(5 0)m，出发，以 1 个单位长度 /秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点p从点 d 出发，也以1 个单位长度 /秒的速度沿射线de 的方向作匀速运动设运动时间为t秒（1）请用含t的代数

41、式分别表示出点c 与点 p 的坐标；（2）以点 c 为圆心、12t个单位长度为半径的c与x轴交于 a、b 两点（点 a 在点 b 的左侧），连接 pa、pb当c与射线 de 有公共点时，求t的取值范围；当pab为等腰三角形时，求t的值(2009 浙江省杭州市 )24. （本小题满分12 分）已知平行于x 轴的直线)0(aay与函数xy和函数xy1的图象分别交于点a 和点 b，又有定点 p（2， 0） 。（ 1）若0a，且 tanpob=91，求线段ab 的长；（ 2）在过 a，b 两点且顶点在直线xy上的抛物线中，已知线段ab=38，且在它的对称轴左边时，y 随着 x 的增大而增大，试求出满足

42、条件的抛物线的解析式；（ 3）已知经过a，b，p 三点的抛物线，平移后能得到259xy的图象，求点p 到直线 ab 的距离。o x y e p d ab mc 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（20xx 年台州市） 24如图，已知直线交坐标轴于ba，两点，以线段ab为边向上作正方形abcd，过点cd，a，的抛物线与直线另一个交点为e（1）请直接写出点dc,的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线ab下滑， 直至顶点d落在x轴上

43、时停止 设正方形落在x轴下方部分的面积为s，求s关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（4）在（ 3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时d停止，求抛物线上ec ,两点间的抛物线弧所扫过的面积（ 20xx 年浙江丽水市） 24. 已知直角坐标系中菱形abcd 的位置如图， c， d 两点的坐标分别为(4,0)， (0,3).现有两动点p,q 分别从 a,c 同时出发，点p 沿线段 ad 向终点 d 运动，点 q 沿折线 cba 向终点 a 运动，设运动时间为t 秒. (1)填空：菱形abcd 的边长是、面积是、高 be 的长是；(2)探究下列问题：若点 p 的速度为每秒1 个单位，点q 的速度为每秒2 个单位 .当点 q 在线段 ba 上时，求 apq 的面积 s关于 t的函数关系式，以及s