人教新课标A版选修2-3数学13二项式定理同步检测

1、人教新课标a版选修2-3数学13二项式定理同步检测一、选择题1. 二项式（石+ 汀°展开式中的常数项是（）a. 180b. 90c. 45d. 3602. 二项式（厂¥）9的展开式中工的系数是（）a. 84b. -84c. 126d. -1263. 设（1、）如=00+如+。»2+ +。2014卫°14 +。20152°15，贝jn2014=（）a-2014b. 2014c. - 2015d. 20154-（ 3.t + * ）'（“ gn+）的展开式中含有常数项为第（）项a.4b. 5c. 6d. 75.若对于任意的实数 x ,有 x

2、3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3 ,则 a2 的值为()a. 3b. 6c. 9d. 12&在二项式的展开式屮，含/的项的系数是（）a. - 10b. 10c. - 5d. 57.（ 2_）8展开式中不含x”项的系数的和为（）a. -1i8.812014除以100的余数是（）b. 0c. 1d. 2a. 1b. 79c. 21d. 819.s = d7+c57+- + c57除以 9 的余数为()a. 8b. 7c. 6d. 510 二项式° 12（天+展开式中的常数项是（）a第7项b笫8项（：第9项d.笫10项11在二项式的展开式屮，前三项的系数

3、成等差数列,则该二项式展开式屮x'2项的系数为（）a. 1b.4c. 8d. 1612 将二项式的展开式按x的降幕排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有（）个a. 3b. 4c. 5d. 613 已知 （w 展开式屮，各项系数的和与其各项二项式系数的和z比为64,则n等于（）a. 4b. 5c. 6d. 714.（）x&r ）展开式屮0的系数为20,则实数a等于（）a. -1b. 4c. 1d. 215在（$ +舟）"的二项式展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则n二（）a. 6b. 7c. 8d. 9二、填空题 n5x 石j的展开式的各项

4、系数之和为m ,二项式系数z和为n ,若m-n=240，则n =17. （x+省）（2丫的展开式中各项系数的和为2,则该展开式小常数项为 18. （a+2x+3x2）（l+x）5的展开式中一次项的系数为-3 ,则x5的系数为19.已知的展开式中的常数项为t ,f（x）是以t为周期的偶函数，且当m 0,1时,f（x）=x ,若在区间-1,3内，函数g（x）二f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是20.对任意实数x ,有（%. 1）4 =為+4（兀3）+。2（兀3）+ax3）"+。4（兀则a3的值为.三、解答题21求（点+春）'的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数

5、22. 在二项式（石* ）卫的展开式中：（1）求展开式屮含f项的系数；（2）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值.23. 已知（启+刃2）"的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992,求：（1）展开式中二项式系数最大的项；（2）展开式中系数最大的项.24 .已知a； = 56cy；，且（l2x）"=勺+%+吋2 +胪3+如代（1）求n的值；（2）求41+。2+他+為的值25 已知7/g.v*）的展开式的二项式系数z和为32,且展开式屮含x3项的系数为80.（1）求m和n的值；（2）求（l+wx）n（l-）6展开式中含x?项的系数.答案解析部分一、选择题

6、1. 【答案】a【考点】二项式定理【解析】【解答】二项式 (g+咅广展开式的通项为 tr+1= co(g)(吕) 2r 令5 号=0得r=2所以二项式 (g +訂°展开式中的常数项是t3 = 22co = 180故选a.【分析】本题主要考查了二项式定理，解决问题的关键是根据二项式通项计算即可.2. 【答案】b【考点】二项式系数的性质【解析】【解答】由于二项式的通项公式为 几严c；m"(一丄y =(-iyc：x；-2r9-2r=3,解得r=3,x展开式中x?的系数是(-1) 3. cl = -84,故答案为b.【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是根据二项式

7、系数的性质计算即可.3. 【答案】d【考点】二项式定理的应用【解析】【解答】由题意可得勺014即为展开式第2015项的系数，再根据通项公式可得第2015项的系数 为：c盘;(-1严"=2015,故选d.【分析】本题主要考查了二项式定理的应用，解决问题的关键是根据二项式定理的性质分析计算即可.4. 【答案】b【考点】二项式定理【解析】【解答】由二项展开式公式：c；(3x)a(g)'=当8-2r=0,即*4时；t5为常数项，所以常数项为第5项.故选b【分析】本题主要考查了二项式定理，解决问题的关键是根据二项式计算即可.5. 【答案】b【考点】二项式定理的应用【解析】【解答】因为

8、x5 = 2+(x-2)f =a: + 1(x-2) + a:(x-2):+a3(x-2)5,所以= c?2z = 6 ,故选择b. 【分析】本题主要考查了二项式定理的应用，解决问题的关键是根据二项式的性质计算即可.6. 【答案】b【考点】二项式系数的性质. 1【解析】【解答】由二项式定理知，二项式（疋-一）、的展开式通项为：x7?-1 = c；x2<5-r' （-）r = c： （-1） rx1mr,令 10-3尸=4,得 r =2,则 x4 的项的系数为：xc； （-1）2 =10.【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是根据二项式定理的性质计算即可.7. 【

9、答案】b【考点】二项式系数的性质【解析】【解答】由二项式定理知，（2点）'展开式中最后一项含/ ，其系数为1，令x<l得，此二项展开式的各项系数和为（2-t）8=r故不含x°项的系数和为1-1=0,故选b.【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是根据二项式的特征计算即可.8. 【答案】c【考点】二项式定理的应用【解析】【解答】812:14 = （80 一 1）x14 = cso一 cl,148051.c80 一 c遼=加 10： 201 斗x 80 1（加 e x）=初 jo,+161120 + 14,即 gi2014 除以 100 的余数为 21.【分

10、析】本题主要考查了二项式定理的应用，解决问题的关键是根据二项式性质分析计算即可.9. 【答案】b【考点】二项式定理的应用【解析】【解答】依题意 s= c1-+ ：-+.+ c；- =227-1 = 89-1 = （9-1）9-1= c：x99- dx98+.+ c；x9- c；-l = 9( cfx98- cjx97 + .,4- c；)-2.v c;：x98- |cjx9?4-.+ c；是正整数,as 被9除的余数为7.选b.【分析】本题主要考查了二项式定理的应用，解决问题的关键是根据二项式展开性质计算即可.10. 【答案】c【考点】二项式定理【解析】【解答】根据二项式定理可得（x+g）h的

11、笫川-1项展开式为，要使得为常数项，要求12-亠=0» = 8，所以常数项为第9项.【分析】本题主要考查了二项式定理，解决问题的关键是根据二项式定理的性质分析计算即可.11. 【答案】a【考点】二项式系数的性质【解析】【解答】由题意可得2c2",成等差数列，2c2f = 2” + c2心,nnnnr c .2-3 尸解得碍故展开式的通项公式为心叫”宀，令4 = -2,求得皿故该二项式展开式中项的系数为c-2c=l,故选：a.8【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是二项式性质计-算即可.12. 【答案】a【考点】二项式系数的性质【解析】【解答】展开式的通项为

12、丁田=c；f（4）' （7 =0,12,丿）前三项的系数分别是1,殳丛导,前三项系数成等差数列：2马=+8: n = 8当=8吋,如=c；（畀x警（zq 12,.r = 0,4 &展开式中x的指数是整数，故共有3个，答案为a.【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是根据实际问题结合二项式系数的性质计算 即可.13. 【答案】c【考点】二项式系数的性质【解析】【解答】展开式中各项系数和为x取时式子的值，所以各项系数和为（1 + 3）刀=4，而二项式系数和为（1+1）" = 2“，因此当=2”=64,所以"=6,答案选c.【分析】本题主要考查了二

13、项式系数的性质，解决问题的关键是根据二项式系数的性质分析计算即可.14. 【答案】d【考点】二项式定理【解析】【解答】二项式的展开式的通项丁田=的1（¥）=当5-2r=3时，系数c如=10，解得#2,答案选d.【分析】本题主要考查了二项式定理，解决问题的关键是根据二项式定理分析其通项计算即可.15. 【答案】c【考点】二项式系数的性质【解析】【解答】因为在(& + =)”的二项式展开式屮，只有第5项的二项式系数最大所以由此可得:x> c；（w-4）4!” “-5；1!5!nl（” 一 4）4!飞一3j!3!1 （77-4）5 所以 7<«<9即 n

14、 = 8.4>u-3）【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是根据二项式系数的单调性计算即可.二、填空题16. 【答案】4【考点】二项式系数的性质 【解析】【解答】由题设知：4"-2=240,解得：216=垃=4,所以答案应填：4.【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是根据二项式系数的性质计算即可.17. 【答案】40【考点】二项式系数的性质【解析】【解答】由题意，(l + d)(2 l)'=2,解得:所以'的展开式屮常数ix八x丿项为：x-c(2x)2' -i ； + 丄 q(2x)3；z-a j =-40+80 =

15、40所以答案应填：40.【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是二项式系数的性质计算即可.18. 【答案】39【考点】二项式系数的性质【解析】【解答】由题意：2 + qc冷-3,解得：4 = -1,所以，展开式中的系数为-1xc/+2xc + 3xc| =-1 + 10 + 30 = 39 ,所以答案应填：39【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是根据二项式性质计算即可.19. 【答案】(0,扌【考点】二项式定理的应用【解析】【解答】i的常数项为c；xl = 2.f (x)是以2为周期的偶函数区间卜1, 3是两个周期.区间卜2, 3内，函数g(x) = /(x

16、)-ax-7c有4个零点可转化为f (x)与>(x) = hck有四个交点当k=o时，两函数图象只有两个交点，不合题意，当kho时，卩(-1)=0,两函数图象有四个交点，必有0仅3)£1解得0上兰丄，故填：(0丄.44【分析】本题主要考查了二项式定理的应用，解决问题的关键是根据二项式定理的性质结合函数性质计算 即可.20. 【答案】8【考点】二项式系数的性质【解析】【解答】(x-l)4=2 + (x-3)4=24 + c-2(x-3) + c；-2:-(x-3):+q-21-(x-3)5+c4-(x-3)4,所以冬=仔2】=&【分析】本题主要考査了二项式系数的性质，解决

17、问题的关键是耍配成指定形式，再展开三、解答题21. 【答案】【解答】解：c=c；(g)(舊)"，所以二项式系数为c；=70,系数为署【考点】二项式系数的性质【解析】【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是利用二项式定理的通项公式写出 丁5,再求出二项式系数与系数.22. 【答案】 【解答】解：展开式第项込c；2?¥(w)(2)c；p令6訂=3,解得r=2,展开式中含/项的系数为(2)c；2 = 264(2)【解答】解:第3k项的二项式系数为 c挈第k+2项的二项式系数c皆1厂氏1_厂好15 = c12故 3k-l=k+l 或 3k-l+k+l=12 解得 k

18、=l 或 k=3【考点】二项式系数的性质【解析】【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是(2)写出二项式的展开式的特 征项，当x的指数是3时，把3代入整理luk的值，就得到这一项的系数的值.(2)根据上一问写111的 特征项和第3k项和第k+2项的二项式系数相等，表示出一个关于k的方程，解方程即可.23.【答案】解:令x=l,则展开式中各项系数和为(l+3)n=22n.又展开式中二项式系数和为2",2加一2“=992, n = 5"=5,展开式共6项，二项式系数最大的项为第3、4两项，t3= c52( a)3(3x2)2 = 90x6 ,t4= c53(a-

19、i)2(3x2)3 = 27oat(2)解：设展开式屮第r+l项系数最大，则 tr+1 = csr( xi)5_r(3x2)r=3r c5r ,中5尸汀匕5179北4尹如昨0'即展开式中第5项系数最大，t5= cs4（ ）（3x2）4=405a- .【考点】二项式系数的性质【解析】【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是（1）利用赋值法求出各项系数和，与二项式系数和求出刃值，利用二项式系数的性质求展开式中二项式系数最大的项；（2）设11!展开式小系数最人的项,利用进行求解即可.24.【答案】（1）?i 56m【解答】解：由已知得：=一 n 5弗=1 _丄 u-5> 亦7 两=賈唧 屈迈=30由于"2 7,所以 =15（2）【解答】解：当x=l时，q）+oi+严-1 当 x=0 时，= 1 所以，+為=_2【考点】二项式系数的性质，二项式定理的应用【解析】【分析】本题主要考查了二项式系数的性质；二项式定理的应用，解决问题的关键是：（1