强化班讲义线性代数)

1、.袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆

2、薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄

3、蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁

4、葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈

5、莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃

6、蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁

7、蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈

8、蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆

9、薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃

10、蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀

11、莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈

12、螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅

13、蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃

14、薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀

15、薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈

16、蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂

17、蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀

18、莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇

19、蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅

20、蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节

21、蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀

22、蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇

23、蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂薅肂莄蒄羃肁膃蚀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀肇膀莄袆膆节蕿螂膆莄

24、莂蚈膅肄薈薄膄芆莀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀膀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅螁芈膇蚁蚇袄莀蒄蚃袃蒂蝿羁袃膂薂袇袂芄螇螃袁莆薀虿羀蒈莃羈罿膈蕿袄羈芀莁螀羇蒃薇螆羇膂蒀蚂羆芅蚅羁羅莇蒈袇羄 超越考研强化班讲义线性代数部分同步练习解答第一章P175练习（1）（1997，IV）设阶矩阵，则（答案：）【分析】特点：各行元素之和相同，均为，可将各列加至第一列提取公因子；【解】.（2）（1999，II）的根的个数是_.（答案：2）【分析】关键是要知道是关于的几次多项式；【解】（3）（2012，I，II，III），求.(答案：)【分析】特点：各行均只有两个元素不为零，可以考虑直接展开；【解】按照第一列展开：.（4）已知

25、，求（答案：）【分析】此种行列式在求特征值解时常用；关键是要通过行或者列的变化从某行或者某列提取的一次公因子，使该行或者该列只剩常数不含，达到边分解边展开的目的；【解】.第二章P181练习（1） （答案：）【解】.（2），则（答案：）【解】（3） 已知其中 则 （答案：.提示）【解】.P183练习：（2006，I）设矩阵为2阶单位矩阵，且，则（答案：2）【解】，所以P184 练习（1999，IV）已知，则（答案：）【解】可逆，所以.P187练习：（1997，III）设为阶非奇异矩阵，为维列向量，为常数，记分块矩阵其中为的伴随矩阵，为阶单位矩阵.（I）计算并化简； （答案：）（II）证明可逆的充

26、要条件是. （提示：计算且）【解】（I）；【注】（II）注意到直接求是困难的，但是由（I） 因所以，可逆.P192 练习：（2012，I，II，III）设为阶矩阵，为阶可逆矩阵，且，若，则（ ） 答案：（B）（A） （B） （C） （D）【解】，所以，.P194练习 （1）（2001，III）.（答案：）【解】或者，但是时，故.（2）（答案：）【解】.(3) 设为阶方阵，且满足，证明：. 【证明】(4) P196练习 (2008,I ,II，III) 设为阶方阵，且，则（ ）. ( 答案: C )（A）不可逆，且不可逆 （B）可逆，但不可逆（C）及均可逆 （D）不可逆，且必有【解】不可逆，排除

27、（B）；均可逆；均可逆，排除（A）；取，排除（D）；正确答案为（C）.第三章P204 练习：设为阶方阵，为维非零列向量，证明：若，则（提示：反证法设若则个维向量线性无关）【证明】设若，则个维向量则线性无关，事实上，设，上式两边左乘知，从而一定有，再左乘知，依此类推可知，从而线性无关，这与个维向量一定线性相关矛盾！所以若，则【注】由此可知，若为阶方阵，则齐次线性方程组与同解，从而.P206 练习 设3×2矩阵，其中是3维列向量，若线性无关，则线性无关的充要条件是（ ）（答案：（C）（A）能由线性表示（B）能由线性表示（C）矩阵与等价 （D）向量组与等价【解】（A）能由线性表示，得到线性

28、无关；但若线性无关，线性无关能由线性表示，例如与均无关，但是不能由线性表示；（B）能由线性表示线性无关，例如取，反之若线性无关，线性无关也能由线性表示，例如与；（C）矩阵与等价同型且线性无关，线性无关，选（C）；由（A）,(B)的分析知（D不正确.第四章P210 练习 设是的基础解系，则该方程的基础解系还可以表示成（ ）.的一个等价向量组 的一个等秩向量组 （答案C）【解】要证明是基础解系需证明三点：()是的解；()线性无关；()或者任何一个解均可以由线性表示；基础解系不唯一，本题中的任意三个线性无关的解均可以作为基础解系.的一个等价向量组未必为三个向量；的一个等秩向量组未必是的解，也未必是三

29、个向量；显然满足上述三条，可以作为基础解系；是线性相关的向量组，不能作为基础解系.P213练习 （1）设阶方阵的各行元素之和均为零，且，求的通解（提示：答案：） 【解】由题意，的基础解系中含1个向量，且，从而可以取作为基础解系。（2）设为阶方阵的列向量组的极大无关组，为的伴随矩阵，则线性方程组的通解为（提示：，且，答案：通解任意，）【解】由题意，的基础解系含有个向量，由，取出中的任意列线性无关的向量即可作为的基础解系，故通解为任意.P214练习（2000，III） 设，试问当、满足什么条件时，（1）可由线性表示，且表示唯一；（答案：）（2）不能由线性表示；（答案：）（3）可由线性表示，但表示不

30、唯一并求出一般表达式（答案：任意）【解】设，注意到为方阵，且，（1）时有唯一解，从而表示唯一；时，（2）时，不能由线性表示；（3）时，可由线性表示，令，得任意.P215练习 （2013，）设，问当为何值时，存在矩阵，使得，并求所有矩阵【解】【解法一】设，则，则，得到方程组，要存在矩阵，则，从而，得方程组令，则所以，其中为任意常数【解法二】：设，则，观察可知，所以，并且进一步可知令，则 所以，其中为任意常数P218练习：（1）设方程组（I） 和 （II）满足（I）的解都是（II）的解，但（II）的解并不完全是（I）的解，求常数求，的值（提示：，可得或者）【解】，由知或者.（2）设方程组（I）：有

31、解，证明：方程组 （II）：的任意一个解必满足方程（III） ：.（提示（I），（II），（III），方法一 取转置再右乘即可；方法二 即证明（II）与同解，往证）由题意.第五章P225练习（1）（2012，I，II，III） 设为三维单位向量，为三阶单位矩阵，则矩阵的秩为 （答案：）【解】记，显然，可得的特征值为，记，的特征值为，可知的秩为.（2）设是3阶矩阵，特征值是，与相似，则以下矩阵中为可逆矩阵的是（ ）.（A） （B）（C） （D） (答案B )【解】由题意的特征值为；的特征值为，；的特征值为，；的特征值为，；的特征值为，可逆阵为.P227练习 （2000，IV）设，已知有三个线性无

32、关的特征向量，是的二重特征值，试求可逆阵，使得为对角阵（答案：，）【解】有三个线性无关的特征向量表明可以对角化，则；所以的特征值，解得特征向量，解得特征向量，取，有.【注】不唯一.P229练习（2010，II，III）设，正交矩阵使得为对角阵，若的第一列为，求.（提示：，答案：，）【解】显然的第一列为的特征向量，令，由知，分别解得特征向量，再单位化得，.第六章P234练习（1）经正交变换化成，其中和是维列向量，是阶正交阵，试求常数（答案）【解】二次型矩阵的特征值为，由.（2）（2012，I，II，III）已知，二次型的秩为（）求实数的值；（）求正交变换将化为标准形答案：（） （）（抓住关键点）

33、解法一：由得，从而，有三个特征值分别解三个线性齐次方程组，求得特征向量后，再单位化得正交阵，对角阵，正交变换，的标准型为解法二：若不知也可做但很繁，（3）设二次型为，记，证明二次型对应的矩阵为；（）设为正交的单位向量，证明在正交变换下二次型的标准型为【证】（）令，可知，从而为对称阵，故二次型对应的矩阵为另解：，其矩阵为（）要证正交变换下的标准型为，即证为的特征值，从而，故为的特征值又因为为正交的单位向量，故，从而，所以均为的特征值，即证P237练习 (1) 证明：阶方阵可逆为正定矩阵.【证明】可逆正定.(2) 设为三阶实对称矩阵，二次型的规范形为，则以下结论中正确的个数为（ ） 的特征值必为；

34、 的秩为2；的行列式小于0；必相似于对角矩阵； 合同于对角矩阵； 合同于对角矩阵；(A) 1个. (B)2个. (C) 3个. (D) 4个.（答案C.由的规范形为知二次型矩阵的特征值中有两个正的一个负的.从而, , 正确.）P238练习：（2008，II，III）设，则在实数域上与合同的矩阵是（ ）.(A) (B) (C) (D)【分析】证明合同只需说明同为同阶实对称矩阵且有相同的正负惯性指数即可.【解】，的正负惯性指数均为，（A）的特征值为；（B）的特征值为；（C）的特征值为；（D）的特征值为，从而选（D）.或者本题全部为二阶方阵，也可不求出特征值，只通过特征值符号即可判断：，的特征值异号

35、，四个选项中只有（D）的行列式小于零，所以选（D）. 薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀

36、螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇

37、蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅

38、蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节

39、蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀

40、薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇

41、蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄

42、螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂

43、蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿

44、蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇

45、薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄

46、薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿

47、蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆

48、蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄

49、螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁

50、蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿

51、蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆膆节蕿螂膅莄螅蚈膅薇薈肆膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀芀芃蒇罿芀莅蚃袅艿蒈蒅袁芈芇蚁螇芇莀薄肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃羁莆薀虿羀蒈螆羈罿膈薈羄羈莀袄袀羇蒃蚇螆羇薅蒀肅羆芅蚅羁羅莇蒈袇肄葿蚃螃肃腿蒆虿肂芁蚂肇肁蒄蒄羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁羀膇膀螇袆