概率论与数理统计：chapter8-2 分布拟合检验

1、教学要求：教学要求：1. 了解分布的假设检验了解分布的假设检验; 2. 了解置信区间与假设检验的关系了解置信区间与假设检验的关系. .分布拟合检验分布拟合检验一一 .关系关系置信区间与假设检验的置信区间与假设检验的二二分布拟合检验分布拟合检验一一 .)(2拟合优度检验法拟合优度检验法 . 12检验法的基本思想检验法的基本思想 ., ,2一种检验方法一种检验方法检验总体分布的假设的检验总体分布的假设的样本样本根据来自总体的根据来自总体的的分布未知时的分布未知时检验法是在总体检验法是在总体X 具体进行检验时具体进行检验时,先提出原假设先提出原假设:)(:0 xFXH的分布函数为的分布函数为总体总体

2、然后根据样本的经验分布与所假设的理论分布之间的然后根据样本的经验分布与所假设的理论分布之间的吻合程度来决定是否接受原假设吻合程度来决定是否接受原假设.这种检验通常称作这种检验通常称作拟合优度检验拟合优度检验.它是一种非参数检验它是一种非参数检验.一般地一般地,我们总是根据样本观察值用直方图的经验分布我们总是根据样本观察值用直方图的经验分布函数函数,来推断出总体可能服从的分布来推断出总体可能服从的分布,然后作检验然后作检验.提出假设提出假设 )1(检验法的步骤检验法的步骤2. 2 ).,;()(:100rxFxFXH 的分布函数为的分布函数为总体总体.,1替替用极大似然估计量来代用极大似然估计量

3、来代其中参数其中参数r : )2(组组将实轴分为将实轴分为k,1210 kkaaaaa., 5,不要太大也不要太小不要太大也不要太小而区间个数而区间个数值个数不小于值个数不小于使每个小区间所含样本使每个小区间所含样本而定而定区间的划分视具体情况区间的划分视具体情况k:), 2 , 1(,(,10的概率的概率计算总体的值落入计算总体的值落入成立的条件下成立的条件下在在kiaaHii )()(100 iiiaFaFp.论频数论频数个小区间的样本值的理个小区间的样本值的理为落入第为落入第称称inpi.), 2 , 1( , )3(个区间上的实际频数个区间上的实际频数为第为第称称个体个数个体个数统计落

4、在各个区间上的统计落在各个区间上的抽取大样本抽取大样本inkinii )4(选取统计量选取统计量)(),1()(2122时时 nrknpnpnkiiii )(数数为分布中待定参数的个为分布中待定参数的个其中其中r),1( )5(2 rk 查表得查表得由由).1(:22 rk 得否定域得否定域, )6(2的观察值的观察值计算计算 若观察值落在否定域内若观察值落在否定域内, 则拒绝假设则拒绝假设;若观察值不落在否定域内若观察值不落在否定域内, 则接受假设则接受假设.注意注意:)1(0H 为已知的概率分布为已知的概率分布为离散型时为离散型时当当iiipXpxXP,为已知的概率密度为已知的概率密度为连

5、续型时为连续型时当当)(,),(xfXxfX:)2(in 出现的个数出现的个数中中是样本值是样本值对离散型对离散型inixXxxxnX,21段中的个数段中的个数落入第落入第中中是样本值是样本值对连续型对连续型ixxxnXni,21 XxXPpii对离散型对离散型,)3(Xxxfiiaa对连续型对连续型,d)(1 .间的关系间的关系置信区间与假设检验之置信区间与假设检验之二二 ,1),( . 1的置信区间的置信区间的置信水平为的置信水平为是参数是参数设设 .1 P则有则有 :,:0100 HH的双侧检验的双侧检验对于显著性水平为对于显著性水平为 1 0可得可得由由 P )()(00 P :000 或或的拒绝域为的拒绝域为从而检验从而检验H : 接受域为接受域为 ,1),( . 2的单侧置信区间的单侧置信区间的置信水平为的置信水平为是参数是参数设设 .1 P则有则有 :,:0100 HH的左侧检验的左侧检验对于显著性水平为对于显著性水平为 1 0可得可得由由 P 0 P :00 的拒绝域为的拒绝域为从而检验从而检验H : 接受域为接受域为 ,1),( . 3的单侧置信区间的单侧置信区间的置信水平为的置信水平为是参数是参数设设 .1 P则有则有 :,:0