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1、3.6 相关变化率相关变化率.,)()(变化率称为相关变化率变化率称为相关变化率这样两个相互依赖的这样两个相互依赖的之间也存在一定关系之间也存在一定关系与与从而它们的变化率从而它们的变化率之间存在某种关系之间存在某种关系与与而变量而变量都是可导函数都是可导函数及及设设dtdydtdxyxtyytxx 相关变化率问题相关变化率问题: :已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?例例1 1解解?,500./140,500率是多少率是多少观察员视线的仰角增加观察员视线的仰角增加米时米时当气球高度为当气球高度为秒秒米米其速率为其速率为上升上升米处离地面铅直米处离

2、地面铅直一汽球从离开观察员一汽球从离开观察员则则的仰角为的仰角为观察员视线观察员视线其高度为其高度为秒后秒后设气球上升设气球上升, ht500tanh 求导得求导得上式两边对上式两边对tdtdhdtd 5001sec2 ,/140秒秒米米 dtdh2sec,5002 米时米时当当h)/(14. 0分分弧度弧度 dtd 仰角增加率仰角增加率 米米500米米500例例2 2解解?,20,120,4000,/803水面每小时上升几米水面每小时上升几米米时米时问水深问水深的水槽的水槽顶角为顶角为米米形状是长为形状是长为水库水库秒的体流量流入水库中秒的体流量流入水库中米米河水以河水以则则水库内水量为水库内水量为水深为水深为设时刻设时刻),(),(tVtht234000)(htV 求导得求导得上式两边对上式两边对tdtdhhdtdV 38000,/288003小时小时米米 dtdV小时小时米米/104. 0 dtdh水面上升之速率水面上升之速率0604000m,20米时米时当当 h小结小结相关变化率相关变化率: : 通过函数关系确定两个相互依赖的变化率通过函数关系确定两个相互依赖的变化率; ; 解法解法: : 通过建立

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