第十三章静定结构的位移计算-第九次课

1、13.1 13.1 计算结构位移的目的计算结构位移的目的13.2 13.2 质点与质点系的可能位移原理质点与质点系的可能位移原理13.4 13.4 变形体的虚功原理变形体的虚功原理13.5 13.5 静定结构由于荷载作用下引起的位移计算静定结构由于荷载作用下引起的位移计算13.3 13.3 刚体的可能位移原理及静定结构由于支座刚体的可能位移原理及静定结构由于支座移动所引起的位移计算移动所引起的位移计算13.6 13.6 用图乘法计算梁及钢架的位移用图乘法计算梁及钢架的位移13.7 13.7 静定结构由于温度变化所引起的位移计算静定结构由于温度变化所引起的位移计算1结构的位移：结构由于变形，其上

2、各点或截面位置发生改变。13.1 13.1 计算结构位移的目的计算结构位移的目的（1）挠度挠度 : 横截面形心 C (即轴线上的一点)在垂直于 x 轴方向的线位移，称为该截面的挠度。v（2）转角（ ） ：横截面对其原来位置的角位移 , 称为该截面的转角。梁的变形线位移线位移：截面形心的直线移动距离角位移角位移：截面的转角2.结构的位移 A A 点的线位移点的线位移 A水平线位移水平线位移 AH竖向线位移竖向线位移 AV截面截面A A的角位移的角位移 A3位移的原因： 荷载作用； 温度改变（如图a）； 制造误差； 基础沉陷； 支座移动（如图b）。4计算位移的目的： 确定结构的刚度，满足使用条件；

3、 为计算超静定结构打下基础。13.1 13.1 计算结构位移的目的计算结构位移的目的13.113.13 3 基本概念基本概念力所做的功等于力的大小、力作用点的位移大小及它们两者之间的夹角余弦三者的乘积。cosWFs力矩所做的功，等于力矩的大小和其所转过的角位移两者的乘积。WM力偶所做的功，等于力偶矩的大小和其所转过的角位移两者的乘积。WM功：力对物体在一段路程上累积效应的量度，也是力对物体在一段路程上累积效应的量度，也是传递和转换能量的量度传递和转换能量的量度 13.113.13 3 基本概念（了解）基本概念（了解）功：力对物体在一段路程上累积效应的量度，也是力对物体在一段路程上累积效应的量度

4、，也是传递和转换能量的量度传递和转换能量的量度 实功：力在自身引起的位移上所作的功。力在自身引起的位移上所作的功。 虚功虚功：力在其他因素引起的位移上作的功。：力在其他因素引起的位移上作的功。虚功的特点：位移与作功的力无关，在作功的过程中，力的大小保持不变。虚功的特点：位移与作功的力无关，在作功的过程中，力的大小保持不变。虚位移（可能位移）虚位移（可能位移）：质点的位移是任意给定或虚设的（：质点的位移是任意给定或虚设的（不是由不是由于质点上原有作用力引起的，或与质点上原有作用力无关的于质点上原有作用力引起的，或与质点上原有作用力无关的），而且在位移的），而且在位移的过程中，作用在质点上的各个力

5、的大小及方向保持不变。过程中，作用在质点上的各个力的大小及方向保持不变。虚位移虚位移需要满足的条件：可能位移应该是约束所许可的，而且需要满足的条件：可能位移应该是约束所许可的，而且一般情况下，应该是极微小的位移。一般情况下，应该是极微小的位移。13.113.13 3 基本概念（了解）基本概念（了解）质点处于静力平衡状态对于任意微小的可能位对于任意微小的可能位移，作用在质点上所有移，作用在质点上所有力所做功之和为零；力所做功之和为零；质点处于静力平衡状态000000 xyzxyzFFFMMM所有各力所有各力在三个坐标轴上投影在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零；的代数和分别等于零；对各个坐标轴力

6、矩的对各个坐标轴力矩的代数和也分别等于零；代数和也分别等于零；质点的可能位移原理质点的可能位移原理静力平衡方程式静力平衡方程式13.113.13 3 基本概念（了解）基本概念（了解）质点处于静力平衡状态对于任意微小的可能位对于任意微小的可能位移，作用在移，作用在质点质点上上所有所有力力所做功之和为零；所做功之和为零；质点的可能位移原理质点的可能位移原理质点系处于静力平衡状态对于任意微小的可能对于任意微小的可能位移，作用在位移，作用在质点系质点系上上所有力所做功之和为零；所有力所做功之和为零；质点系的可能位移原理质点系的可能位移原理对于任意微小的可能对于任意微小的可能位移，作用在位移，作用在质点

7、系质点系上上的的外力及内力外力及内力所做功之所做功之和为零；和为零；物体物体（由无数质点组成）（由无数质点组成）刚体刚体变形体变形体13.113.13 3 基本概念（了解）基本概念（了解）刚体处于静力平衡状态对于任意微小的对于任意微小的且为约且为约束许可的束许可的可能位移，可能位移，外外力力做功之和为零；做功之和为零；刚体的可能位移原理刚体的可能位移原理物体物体（由无数质点组成）（由无数质点组成）刚体刚体变形体变形体0iciTR C 刚体的可能功方程13.4 13.4 变形体的虚功原理变形体的虚功原理变形连续体系处于静力平衡状态对于任意微小的对于任意微小的且为约且为约束许可的束许可的可能位移，

8、可能位移，外外力力所做的虚功总和等于所做的虚功总和等于变形虚功；变形虚功；变形体的虚功原理变形体的虚功原理物体物体（由无数质点组成）（由无数质点组成）刚体刚体变形体变形体从内力和外力角度：从内力和外力角度：WTU总外内=0U内WT总外从刚体和变形体角度：从刚体和变形体角度：dWdTdU刚总变=0dU刚dWdU总变=TU外变TMdNduV ds虚功方程的适用范围：虚功方程的适用范围：在小变形范围内，对弹性、非弹在小变形范围内，对弹性、非弹性、线性、非线性的变形体系。性、线性、非线性的变形体系。 TMdNduV ds13.5 13.5 静定结构由于荷载作用下引起的位移计算静定结构由于荷载作用下引起

9、的位移计算FFFiiFiiMNVMdsNdsVdsEIEAGAiiiMNVddurdsFFFMNV实际状态(位移状态) 虚设状态（力状态） TMdNduV ds2位移的实用计算公式 （1）梁和刚架的位移计算：（只有弯矩一项） （2）桁架位移计算：（只有轴力一项） 因为每一杆件中的轴力，杆长l和EA均为常数，所以无需积分。（3）组合结构位移计算：3求静定结构位移的计算步骤：（1）在所要求的未知位移的方向作用单位荷载，求出单位荷载作用下的结构各截面内力 （2）求出荷载作用下的各截面内力 （3）将上述两组内力代入位移计算公式，积分运算，求出位移。iFiFM MdsEI13.5 13.5 静定结构由于荷载作用下引起的位移计算静定结构由于荷载作用下引起的位移计算FFFiiFiiMNVMdsNdsVdsEIEAGAiFiFN N lEAiiFFiFN N lM MdsEIEAMN V虚设状态（力状态） FFFMNV实际状态(位移状态) n例如(a)所示悬臂刚架，横梁上作用有竖向荷载q，当求此荷载