流体运动学和动力学基础PPT课件

1、1l流体运动学和动力学流体运动学和动力学：n研究流体运动规律研究流体运动规律n流体运动与力的关系流体运动与力的关系l研究方法：研究方法：n实际流体实际流体理想流体理想流体实验修正实验修正实际流体实际流体 第1页/共167页2l教学目的教学目的n掌握研究流体运动的方法；掌握研究流体运动的方法；n了解流体流动的基本概念；了解流体流动的基本概念；n通过分析得到理想流体运动的基本规律，为后续流通过分析得到理想流体运动的基本规律，为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础。动阻力计算、管路计算打下牢固的基础。第2页/共167页3l基本内容基本内容n正确使用流体流动的正确使用流体流动的连续性方程连续性方程

2、n 弄清流体流动的基本规律弄清流体流动的基本规律伯努利方程伯努利方程u掌握伯努利方程的物理意义、几何意义、使用条件及其应掌握伯努利方程的物理意义、几何意义、使用条件及其应用用n 动量方程动量方程的应用的应用 第3页/共167页4l重点重点n连续性方程、伯努利方程和动量方程连续性方程、伯努利方程和动量方程l难点难点n应用三大方程联立求解工程实际问题应用三大方程联立求解工程实际问题第4页/共167页5l本章内容本章内容 n3.1 3.1 研究流体运动的方法研究流体运动的方法n3.2 3.2 定常、非定常流动定常、非定常流动 一、二、三维流动一、二、三维流动 n3.3 3.3 迹线迹线 流线流线 n

3、3.4 3.4 流管流管 流束流束 流量流量 当量直径当量直径 n3.5 3.5 系统系统 控制体控制体 输运公式输运公式n3.6 3.6 连续方程连续方程n3.7 3.7 动量方程动量方程 动量矩方程动量矩方程 n3.8 3.8 能量方程能量方程 n3.9 3.9 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用 n3.10 3.10 流线主法线方向速度和压强的变化流线主法线方向速度和压强的变化 n3.11 3.11 粘性流体总流的伯努利方程粘性流体总流的伯努利方程第5页/共167页6 3.1 3.1 研究流体运动的方法研究流体运动的方法第6页/共167页7l流场流场 n充满运动的连续流体的空间充满运动

4、的连续流体的空间n在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素l研究流体运动的两种方法研究流体运动的两种方法n拉格朗日法（拉格朗日法（Lagrange）n欧拉法（欧拉法（Euler）第7页/共167页8拉格朗日拉格朗日 l法国数学家、物理学家。法国数学家、物理学家。17361736年年1 1月月2525日生于意日生于意大利西北部的都灵，大利西北部的都灵，18131813年年4 4月月1010日卒于巴黎。日卒于巴黎。1919岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。l17661766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请说，在年德国

5、的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请说，在“欧洲最大的王欧洲最大的王”的宫的宫廷中应有廷中应有“欧洲最大的数学家欧洲最大的数学家”。于是他应邀去柏林，居住达二十年之久。于是他应邀去柏林，居住达二十年之久。在此期间他完成了在此期间他完成了分析力学分析力学一书，建立起完整和谐的力学体系。一书，建立起完整和谐的力学体系。l17861786年，他接受法王路易十六的邀请，定居巴黎，直至去世。近百余年来，年，他接受法王路易十六的邀请，定居巴黎，直至去世。近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。第8页/共167页9欧欧 拉

6、拉l瑞士数学家及自然科学家。瑞士数学家及自然科学家。17071707年年4 4月月1515日出生於瑞士的日出生於瑞士的巴塞尔，巴塞尔，17831783年年9 9月月1818日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲的教育。牧师家庭，自幼受父亲的教育。1313岁时入读巴塞尔大学，岁时入读巴塞尔大学，1515岁大学毕业，岁大学毕业，1616岁获硕士学位。岁获硕士学位。l欧拉是欧拉是1818世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，

7、平均每年写出八百多页至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，无穷小分析无穷小分析引论引论、微分学原理微分学原理、积分学原理积分学原理等都成为数学中的经典著作。欧拉对等都成为数学中的经典著作。欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。重要常数、公式和定理。第9页/共167页10欧拉法欧拉法l基本思想基本思想n考察考察空间每一点空

8、间每一点上的物理量及其变化上的物理量及其变化n空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量量n流体质点流体质点和和空间点空间点是两个完全不同的概念是两个完全不同的概念“站岗站岗”的方法的方法第10页/共167页11欧拉法欧拉法l独立变量独立变量n流场物理量是空间点坐标流场物理量是空间点坐标( (x,y,z) )、时间、时间( (t) )的函数的函数nx,y,z,t称为称为欧拉变量欧拉变量n选定选定x,y,z而变化而变化t时，代表流场中选定点上流动参数随时时，代表流场中选定点上流动参数随时间的变化规律间的变化规律n选定选定t而而x,y,z

9、变化时，代表选定时刻流场中流动参数的分变化时，代表选定时刻流场中流动参数的分布规律布规律( , , , )vv x y z t ( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzvvx y z tvvx y z tvvx y z t ( , , , )pp x y z t ( , , , )x y z t 第11页/共167页12欧拉法欧拉法l流体质点不同时刻占据不同的位置，流体质点的坐标也是时流体质点不同时刻占据不同的位置，流体质点的坐标也是时间的函数间的函数l按复合函数求导来推导加速度按复合函数求导来推导加速度( , , , )( )( , , , )( )( )( , ,

10、 , )xxyyzzvvx y z txx tvvx y z tyy tzz tvvx y z t xxxxvvvvdxdydztx dty dtz dtxxdvadt xxxxxxyzvvvvavvvtxyz同理同理yyyyyxyzvvvvavvvtxyzzzzzzxyzvvvvavvvtxyz dvvavvdtt 第12页/共167页13n流体质点的加速度（流体质点的加速度（速度的质点导数速度的质点导数）由两部分组成：）由两部分组成：u当地加速度，时变加速度。当地加速度，时变加速度。u空间点上流体质点的速度随时间变化引起的加速度。空间点上流体质点的速度随时间变化引起的加速度。u迁移加速度，

11、位变加速度。迁移加速度，位变加速度。u空间点上流体质点的速度随坐标变化引起的加速度。空间点上流体质点的速度随坐标变化引起的加速度。/vt ()vv ()dvvavvdtt 欧拉法欧拉法第13页/共167页14nH不随时间变化，管道中各点的流速也不随时间变化不随时间变化，管道中各点的流速也不随时间变化没有当地加速没有当地加速度。度。nH随时间变化，管道中各点的流速也随时间变化随时间变化，管道中各点的流速也随时间变化有当地加速度。有当地加速度。n即使即使H不随时间变化，锥管中的流速随位置变化不随时间变化，锥管中的流速随位置变化有迁移加速度。有迁移加速度。nH随时间变化，锥管中流速随时间、位置变化随

12、时间变化，锥管中流速随时间、位置变化有当地加速度又有迁有当地加速度又有迁移加速度。移加速度。欧拉法欧拉法第14页/共167页15l流体质点的物理量对于时间的变化率称为该物理量的流体质点的物理量对于时间的变化率称为该物理量的质点导质点导数数n速度质点导数速度质点导数n密度质点导数密度质点导数 n压强质点导数压强质点导数n任一物理量质点导数任一物理量质点导数dvdtt dpvpdtt dBvBdtt dvvvdtt 欧拉法欧拉法第15页/共167页16n流体质点的物理量时间全变化率流体质点的物理量时间全变化率u适用于矢量和标量适用于矢量和标量 全导数、随体导数（在对时间求导数时要考虑到全导数、随体

13、导数（在对时间求导数时要考虑到 流体质点本身的运动）流体质点本身的运动） 当地导数当地导数 迁移导数迁移导数dvdtt / t v /d dt质点导数算子质点导数算子欧拉法欧拉法第16页/共167页17【例例3-13-1】已知平面流动的已知平面流动的vx=3x m/s，vy=3y m/s，试确，试确定坐标为定坐标为( (8,6) )点上流体的加速度。点上流体的加速度。第17页/共167页18拉格朗日法拉格朗日法l基本思想基本思想n跟踪跟踪每个流体质点每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律的各物理量及其变化规律n综合流场中所有流体质

14、点，可得到整个流场流体的运动规综合流场中所有流体质点，可得到整个流场流体的运动规律律n拉格朗日法是对流体质点运动过程的研究。拉格朗日法是对流体质点运动过程的研究。“跟踪跟踪”的方法的方法第18页/共167页19拉格朗日法拉格朗日法l基本参数基本参数n位移（流体质点的位置坐标）位移（流体质点的位置坐标）l独立变量独立变量n（a,b,c,t）区分流体质点的标志。区分流体质点的标志。n对于某个确定的流体质点对于某个确定的流体质点, ,（a,b,c）为常数为常数, ,t为变量为变量轨迹。轨迹。nt为常数为常数, ,（a,b,c）为变量为变量某一时刻不同流体质点的位置分某一时刻不同流体质点的位置分布。布

15、。na,b,c为为拉格朗日变量拉格朗日变量, ,不是空间坐标函数不是空间坐标函数, ,是流体质点的标号。是流体质点的标号。()()()xx abctyy abctzz abct ， ， ， ， ， ， ，第19页/共167页20拉格朗日法拉格朗日法l质点物理量质点物理量n流体质点的位置坐标流体质点的位置坐标n速度速度n流体质点的加速度流体质点的加速度( , , , )( , , , )( , , , )xx a b c tyy a b c tzz a b c t ( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzx a b

16、c tvva b c ttx a b c tvva b c ttx a b c tvv a b c tt 222222( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )xxxyyyzzzva b c tx a b c taaa b c tttva b c ty a b c taaa b c tttv a b c tz a b c taa a b c ttt 流体质点的运动方程第20页/共167页21l拉格朗日法与欧拉法拉格朗日法与欧拉法n拉格朗日法拉格朗日法u直观性强、物理概念明确、

17、可以描述各质点的时变过程。直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程。u数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用。n欧拉法欧拉法u利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。u采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导数，采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。学上一阶偏微分方程比二阶偏

18、微分方程求解容易。n在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。n基于上述三点原因，基于上述三点原因，欧拉法欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。在流体力学研究中广泛被采用。第21页/共167页22l 拉格朗日法与欧拉法拉格朗日法与欧拉法拉格朗日法拉格朗日法n分别描述有限质点的轨迹分别描述有限质点的轨迹n不能直接反映参数的空间分布不能直接反映参数的空间分布n表达式复杂表达式复杂n不适合描述流体元的运动变形特不适合描述流体元的运动变形特性性n流体力学重要的描述流体运动的流体力学重要的描述流体运动的方法方法欧拉法欧拉法n同时描述所有质点的瞬时参数同时描述所有质点

19、的瞬时参数n直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布n表达式简单表达式简单n适合描述流体元的运动变形特性适合描述流体元的运动变形特性n流体力学最常用的解析方法流体力学最常用的解析方法第22页/共167页23【例例】已知用拉格朗日变数表示的速度场为已知用拉格朗日变数表示的速度场为vx=(a+1)et-1，vy=(b+1)et-1，式中，式中a,b是是t=0时刻流体质点的直角坐标值。试求：时刻流体质点的直角坐标值。试求：（1 1）t=2时刻流场中质点的分布规律；时刻流场中质点的分布规律；（2 2）a=1，b=2这个质点的运动规律；这个质点的运动规律；（3 3）加速度场；）加速度场； （4 4）

20、欧拉变数下的速度和加速度。）欧拉变数下的速度和加速度。第23页/共167页243.2 3.2 定常、非定常流动定常、非定常流动 一、二、三维流动一、二、三维流动 第24页/共167页25l流体流动的分类流体流动的分类n按照流体性质划分按照流体性质划分u可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动u理想流体的流动和粘性流体的流动理想流体的流动和粘性流体的流动u牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动u磁性流体的流动和非磁性流体的流动磁性流体的流动和非磁性流体的流动第25页/共167页26l流体流动的分类流体流动的分类n按照流动特征区分按照流动特

21、征区分u有旋流动和无旋流动有旋流动和无旋流动u层流流动和紊流流动层流流动和紊流流动u定常流动和非定常流动定常流动和非定常流动u超声速流动和亚声速流动超声速流动和亚声速流动第26页/共167页27l流体流动的分类流体流动的分类n按照流动空间区分按照流动空间区分u内部流动和外部流动内部流动和外部流动u一维流动、二维流动和三维流动一维流动、二维流动和三维流动n按流场是否被固体边界包围分类按流场是否被固体边界包围分类u内流内流u外流外流第27页/共167页28l流体流动的分类流体流动的分类u内流内流p管道流（不可压缩流体）管道流（不可压缩流体）p喷管流（可压缩流体）喷管流（可压缩流体）p明渠流明渠流p

22、流体机械流体机械第28页/共167页29l流体流动的分类流体流动的分类u外流外流p粘性边界层粘性边界层p外部势流外部势流第29页/共167页30定常流动定常流动 非定常流动非定常流动l流场中的流动参数不随时间变化的流动称为流场中的流动参数不随时间变化的流动称为定常流定常流动动，否则为，否则为非定常流动非定常流动。n定常流动定常流动n非定常流动非定常流动n定常流动时的加速度定常流动时的加速度l定常流动和非定常流动与参考坐标系的选择有关定常流动和非定常流动与参考坐标系的选择有关 , , ,x y z t 0t , ,x y z 0t ()avv 第30页/共167页31定常流动定常流动 非定常流动

23、非定常流动第31页/共167页32【 例例 】 不 可 压 缩 流 体 在 收 缩 管 内 作 定 常 流 动 ， 其 速 度 为不 可 压 缩 流 体 在 收 缩 管 内 作 定 常 流 动 ， 其 速 度 为vx=v(1+x/L) ， vy=vz=0，式中：，式中：v为管段入口处为管段入口处( (x=0) )的速度，的速度，L为管段长度。试：求出并比较欧拉变数与拉格朗日变数下流体为管段长度。试：求出并比较欧拉变数与拉格朗日变数下流体运动加速度。运动加速度。第32页/共167页33一维流动一维流动 二维流动二维流动 三维流动三维流动l流动参数是一个坐标的函数的流动为一维流动流动参数是一个坐标

24、的函数的流动为一维流动l流动参数是两个坐标的函数的流动为二维流动流动参数是两个坐标的函数的流动为二维流动l流动参数是三个坐标的函数的流动为三维流动流动参数是三个坐标的函数的流动为三维流动( )vv x ( , )vv x y ( , )( , )xyvvx y ivx y j ( , , )vv x y z ( , , )( , , )( , , )xyzvvx y z ivx y z jvx y z k 第33页/共167页34一维流动一维流动 二维流动二维流动 三维流动三维流动( , )xvf r x ( )vf x 第34页/共167页35一维流动一维流动 二维流动二维流动 三维流动三维

25、流动( , )( , )xyvvx y ivx y j ( , , )( , , )( , , )xyzvvx y z ivx y z jvx y z k 第35页/共167页36均匀流和非均匀流均匀流和非均匀流l均匀流均匀流n流场中同一条流线各空间点上的流速相同。流场中同一条流线各空间点上的流速相同。l非均匀流非均匀流n流场中同一条流线各空间点上的流速不相同。流场中同一条流线各空间点上的流速不相同。第36页/共167页37均匀流和非均匀流均匀流和非均匀流l均匀流有如下特征：均匀流有如下特征：n均匀流的过水断面（有效截面）是平面，并且有效截面的形状均匀流的过水断面（有效截面）是平面，并且有效截

26、面的形状与尺寸沿流程不变；与尺寸沿流程不变；n均匀流中同一流线上各点的流速相等，各有效截面上的流速分均匀流中同一流线上各点的流速相等，各有效截面上的流速分布相同，平均流速相同；布相同，平均流速相同；n均匀流有效截面上的流体动压强分布规律与流体静力学中流体均匀流有效截面上的流体动压强分布规律与流体静力学中流体静压强分布规律相同，也就是在均匀流有效截面上同样存在各静压强分布规律相同，也就是在均匀流有效截面上同样存在各点静水头等于常数的特征，即点静水头等于常数的特征，即pzCg 第37页/共167页383.3 3.3 迹线迹线 流线流线 第38页/共167页39迹线迹线l流体质点运动的轨迹称迹线流体

27、质点运动的轨迹称迹线l表示某一特定的流体质点在不同时刻，或者说运动的空间不表示某一特定的流体质点在不同时刻，或者说运动的空间不同位置时其速度方向的图案。同位置时其速度方向的图案。第39页/共167页40迹线迹线l属拉格朗日法的研究内容。属拉格朗日法的研究内容。l已知质点运动规律，消去参数已知质点运动规律，消去参数t，则得到，则得到x,y,z关于关于a,b,c的函数关系式。的函数关系式。例如：已知质点运动用拉格朗日表示的运动规律例如：已知质点运动用拉格朗日表示的运动规律 迹线方程为迹线方程为 22costxabab 22222sintya bab 222xya b第40页/共167页41迹线迹线

28、l流体运动以欧拉方法表示流体运动以欧拉方法表示nt为独立变量，为独立变量，x,y,z为为t的函数，积分可得到的函数，积分可得到x,y,z。 , , ,vv x y z t ( , , , )( , , , )( , , , )xyzdxdydzdtvx y z tvx y z tvx y z t , , , , , , ,xyzdxdydzvx y z tvx y z tvx y z tdtdtdt第41页/共167页42迹线迹线l例如：已知流场速度分布例如：已知流场速度分布 ，求流体质点的迹线。，求流体质点的迹线。l若已知欧拉变数下的速度函数后，可用直观的作图方法作出若已知欧拉变数下的速度函

29、数后，可用直观的作图方法作出流体质点的运动轨迹。流体质点的运动轨迹。xvAx dxAxdt dxAdtx 1lnlnxAtCyvAy dyAydt dyAdty 2lnlnyAtC 消去消去t12xyC C C1、C2可看作拉格朗日变数可看作拉格朗日变数vAxiAyj 第42页/共167页43流线流线l流线是在给定时刻其上每一点的流体流线是在给定时刻其上每一点的流体速度矢量速度矢量均与该线相切均与该线相切的曲线。的曲线。l流线是用来描述某一特定时刻流场中各点的流线是用来描述某一特定时刻流场中各点的速度方向速度方向的曲线。的曲线。第43页/共167页44流线流线l属欧拉法的研究内容属欧拉法的研究

30、内容l强调的是空间连续质点而不是某单个质点强调的是空间连续质点而不是某单个质点l形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内l表示的是质点的速度方向而不是空间位置连线表示的是质点的速度方向而不是空间位置连线第44页/共167页45流线流线l流线的性质流线的性质n在定常流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线在定常流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和迹线重合。在非定常流动中，由于各空间点上速度随和迹线重合。在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状和位置是在不停地变化的。时间变化，流线的形状和位置是在不停地变化的。第45页/共167页46流线流

31、线l流线的性质流线的性质n通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。流线不能相交和分支。u空间上一点只能有一个速度方向。有三种情况例外：空间上一点只能有一个速度方向。有三种情况例外：驻点（速度等于零）驻点（速度等于零）奇点（速度无穷大）奇点（速度无穷大）流线相切流线相切第46页/共167页47流线流线l流线的性质流线的性质n流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。n流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动速度流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动速度小。小。第

32、47页/共167页48流线流线l流线方程流线方程n流线上一段微元流线上一段微元n流速流速( , , , )( , , , )( , , , )xyzdxdydzvx y z tvx y z tvx y z tdsdxidyjdzk xyzvv iv jv k /dsv 0dsv zyxzyxxyzijkdxdydzv dyv dz iv dzv dx jv dxv dy kvvv第48页/共167页49流线流线l流线方程流线方程n由于流线是表征某一特定时刻空间中各点的速度方向的图案，由于流线是表征某一特定时刻空间中各点的速度方向的图案，因此流线方程中因此流线方程中t为参量，在对为参量，在对x,

33、y,z积分时，将积分时，将t看作常量，积看作常量，积分结果往往包含时间分结果往往包含时间t（定常除外）。（定常除外）。n积分的结果将表示一个流线族，积分常数起着标认流线族中个积分的结果将表示一个流线族，积分常数起着标认流线族中个别流线的作用。别流线的作用。( , , , )( , , , )( , , , )xyzdxdydzvx y z tvx y z tvx y z t第49页/共167页50流线流线l迹线和流线的区别迹线和流线的区别 迹线迹线 流线流线定义定义 质点的运动轨迹质点的运动轨迹 某一瞬时速度方向线某一瞬时速度方向线研究方法研究方法 拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法微分方程微

34、分方程（t为自变量，为自变量，x, y, z 为为t的函数）的函数）,xyzdxdydzvvvdtdtdtddd( , , , )( , , , )( , , , )xyzxyzv x y z tv x y z tv x y z t( (x,y,z为为t的函数，的函数，t为参数）为参数）第50页/共167页51【例例3-23-2】平面流场的速度平面流场的速度vx=-ky，vy=kx，求流线方程。，求流线方程。第51页/共167页52【例例】设流体运动由下列欧拉变数下的速度函数设流体运动由下列欧拉变数下的速度函数vx=x+t，vy=-y+t，vz=0给出，试求给出，试求t=0时经过点时经过点(-

35、1,-1)的流线与的流线与迹线。迹线。第52页/共167页53【例例】已知流体质点运动的轨迹为已知流体质点运动的轨迹为x=at+1，y=bt-1，试，试求流线族。式中求流线族。式中a，b为常数。为常数。第53页/共167页543.4 3.4 流管流管 流束流束 流量流量 当量直径当量直径 第54页/共167页55流管和流束流管和流束l流管流管n在某一时刻在某一时刻t，在流场的空间中画出封闭曲线，在流场的空间中画出封闭曲线C，只要是此，只要是此曲线本身不是流线，过该曲线上每一点作流线，则这些流曲线本身不是流线，过该曲线上每一点作流线，则这些流线就组成一管状曲面。线就组成一管状曲面。n习惯上所说的

36、流管侧面或流管表面，就是指此管状曲面。习惯上所说的流管侧面或流管表面，就是指此管状曲面。第55页/共167页56流管和流束流管和流束l流管截面流管截面n任一不与流管侧面平行的面被流管截取的那部分面积。任一不与流管侧面平行的面被流管截取的那部分面积。n流管截面可以是曲面，也可以是平面。流管截面可以是曲面，也可以是平面。第56页/共167页57流管和流束流管和流束n由于流管的侧表面是由流线组成的流面，根据流线的定义，由于流管的侧表面是由流线组成的流面，根据流线的定义，流线上各点没有法向速度分量流线上各点没有法向速度分量流体不可能穿过流管侧面流体不可能穿过流管侧面。n对于定常流动，流管的形状不随时间

37、变化，流管以内或以外对于定常流动，流管的形状不随时间变化，流管以内或以外的流体只能始终在流管以内或以外流动，而不能穿过管壁。的流体只能始终在流管以内或以外流动，而不能穿过管壁。n理想的定常流动，流管起着与固壁管相同的作用。理想的定常流动，流管起着与固壁管相同的作用。第57页/共167页58流管和流束流管和流束l流管的性质流管的性质n流管不能相交流管不能相交n流管的形状及位置流管的形状及位置 u定常流动时不随时间变化定常流动时不随时间变化u不定常流动时随时间变化不定常流动时随时间变化n流管不能在流场内部中断流管不能在流场内部中断n流管截面不能收缩到零，此时速度无穷大流管截面不能收缩到零，此时速度

38、无穷大n流管只能始于或终于流场边界流管只能始于或终于流场边界第58页/共167页59流管和流束流管和流束l流管中的流体称为流管中的流体称为流束流束l微小截面积的流束称为微小截面积的流束称为微小流束微小流束l微小流束的极限是截面积无穷小的微小流束的极限是截面积无穷小的微元流束微元流束l有限截面积的流束称为有限截面积的流束称为总流总流第59页/共167页60流管和流束流管和流束l流束内流线夹角很小且流线的曲率半径很大近乎平流束内流线夹角很小且流线的曲率半径很大近乎平行直线的流动称为行直线的流动称为缓变流缓变流，否则为，否则为急变流急变流。n直管段或锥度很小的管道内的流动为缓变流。直管段或锥度很小的

39、管道内的流动为缓变流。n阀门、弯管等管道截面、流动方向急剧变化处的流动为急阀门、弯管等管道截面、流动方向急剧变化处的流动为急变流。变流。第60页/共167页61流量流量 有效截面有效截面 平均流速平均流速l单位时间流过某截面的流体量称为单位时间流过某截面的流体量称为流量流量n体积流量体积流量n质量流量质量流量cos()vAAqv dAvv n dA mAqv dA 第61页/共167页62流量流量 有效截面有效截面 平均流速平均流速l处处与流线垂直的截面称为处处与流线垂直的截面称为有效截面有效截面n直管中有效截面为平面直管中有效截面为平面n锥管中有效截面为曲面锥管中有效截面为曲面第62页/共1

40、67页63流量流量 有效截面有效截面 平均流速平均流速l平均流速平均流速n有效截面上流速的平均值有效截面上流速的平均值n等于体积流量除以有效面积等于体积流量除以有效面积n同一流束有效截面积小的地方流速高流线密集，有效截面同一流束有效截面积小的地方流速高流线密集，有效截面积大的地方流速低流线稀疏。积大的地方流速低流线稀疏。vqvA 第63页/共167页64当量直径当量直径 湿周湿周 水力半径水力半径l非圆形管道涉及当量直径非圆形管道涉及当量直径l在总流的有效截面上，流体与固体壁面接触的长度称为湿周，在总流的有效截面上，流体与固体壁面接触的长度称为湿周，用用表示表示l总流的有效截面积和湿周之比称为

41、水力半径，用总流的有效截面积和湿周之比称为水力半径，用Rh表示表示l当量直径当量直径hAR 44hADR 第64页/共167页65当量直径当量直径 湿周湿周 水力半径水力半径l当量直径当量直径n矩形截面矩形截面n圆环截面圆环截面422()bhbhDbhbh222121124(/4/4)ddDdddd 第65页/共167页66当量直径当量直径 湿周湿周 水力半径水力半径l当量直径当量直径n管束管束212124(/4)4S SdS SDddd 第66页/共167页673.5 3.5 系统系统 控制体控制体 输运公式输运公式 第67页/共167页68系统（质量体系统（质量体) )l拉格朗日观点拉格朗

42、日观点l由确定的物质的任何集合由确定的物质的任何集合l流场中封闭流体面所包含的流体流场中封闭流体面所包含的流体n空气中的液滴、液体中的气泡空气中的液滴、液体中的气泡l外界外界 n系统以外的一切系统以外的一切第68页/共167页69系统（质量体系统（质量体) )l边界边界 n将系统和外界分开的界面将系统和外界分开的界面n系统的边界（质量体）随流体质点一起运动，其形状和大系统的边界（质量体）随流体质点一起运动，其形状和大小可随时间变化小可随时间变化n边界不进行物质交换边界不进行物质交换 n边界上作用了对系统的表面力边界上作用了对系统的表面力n边界可进行能量交换边界可进行能量交换第69页/共167页

43、70控制体控制体l欧拉观点欧拉观点l流体通过相对于坐标系是固定不变的任何体积流体通过相对于坐标系是固定不变的任何体积l相对于坐标系不随时间变化的封闭曲面中所包含的相对于坐标系不随时间变化的封闭曲面中所包含的流体流体n涡轮机进、出口所限定的体积内的气体涡轮机进、出口所限定的体积内的气体第70页/共167页71控制体控制体l控制面控制面 n控制体与外界分界面控制体与外界分界面n相对于坐标是固定的相对于坐标是固定的n控制体的几何形状和体积都是不变的控制体的几何形状和体积都是不变的n控制面上可有物质交换控制面上可有物质交换n控制面上作用了外界对控制体的质量力和表面力的合力控制面上作用了外界对控制体的质

44、量力和表面力的合力n可进行能量交换可进行能量交换第71页/共167页72输运公式输运公式 l基本定律都是对确定的物质基本定律都是对确定的物质系统系统成立的成立的l流体力学中应用广泛的欧拉法研究的是流动参数场，它观察流体力学中应用广泛的欧拉法研究的是流动参数场，它观察的是流场中的是流场中某个点或某个空间区域某个点或某个空间区域的流动参数变化的流动参数变化l系统的物理量随时间的变化率与控制体内这种物理量随时间系统的物理量随时间的变化率与控制体内这种物理量随时间的变化率及其经过控制面的净通量之间的关系的变化率及其经过控制面的净通量之间的关系输运公式输运公式第72页/共167页73输运公式输运公式 l

45、t时刻，控制体内的流体选为系统，则此时刻，控制体内的流体选为系统，则此时控制体和系统相同，控制体的体积等时控制体和系统相同，控制体的体积等于系统的体积于系统的体积V（或（或）l系统内流体的物理量为系统内流体的物理量为N，单位质量流，单位质量流体所具有的物理量为体所具有的物理量为，则，则VNdV 第73页/共167页74输运公式输运公式 lt+t时刻，系统的体积为时刻，系统的体积为V或或+，是系统在是系统在t+t时刻时刻和和t时刻的体积的重合部分，体积时刻的体积的重合部分，体积V也可用也可用+表示。表示。第74页/共167页75输运公式输运公式 lt时刻系统所具有的某种物理量对时间的变化率时刻系

46、统所具有的某种物理量对时间的变化率VdNddVdtdt 0limVVttttdVdVt 0limttttdVdVt 0limttttdVdVt VV = = + +第75页/共167页76输运公式输运公式 l当时当时t0， ，0 ，即在，即在t时刻系统与控制体重合。时刻系统与控制体重合。若用若用CV表示控制体的体积，则表示控制体的体积，则VV = = + +0limttttdVdVt 控制体内某种物理量控制体内某种物理量N的时间变化率的时间变化率 CVdVt 00limlimttttttttVdVdVdVdVdNddVdtdttt 第76页/共167页77输运公式输运公式 l 是在是在t时间内

47、流出时间内流出控制体的流体所具有的物理量，控制体的流体所具有的物理量，因此，可用因此，可用在同样时间内通过在同样时间内通过控制面流出控制面流出的这种物理量的积的这种物理量的积分来表示。分来表示。l如果用如果用CS2代表控制面的出流面代表控制面的出流面积，则在积，则在t时刻单位时间流出控时刻单位时间流出控制体的流体所具有的物理量为：制体的流体所具有的物理量为：ttdV 12CSCSCS VV = = + +ttdVt 00limlimttttttttVdVdVdVdVdNddVdtdttt 第77页/共167页78输运公式输运公式 0limtttdVt 2CSv dA 2cosCSvdA 2nC

48、Sv dA 0limttdVt 1nCSv dA 1cosCSvdA 1CSv dA 12CSCSCS 0limtttntCSCSdVdVv dAv dAt VV = = + +00limlimttttttttVdVdVdVdVdNddVdtdttt 第78页/共167页79输运公式输运公式 12CSCSCS VV = = + +CVCSdNdVv dAdtt nCVCSdNdVv dAdtt 流体系统的某种物理量的流体系统的某种物理量的时间全时间全变化率变化率等于控制体内这种物理量的等于控制体内这种物理量的时时间变化率间变化率与经过控制面这种物理量的与经过控制面这种物理量的净通量净通量之和。

49、之和。第79页/共167页80输运公式输运公式 l流体系统的某种物理量的随体导数由两部分组成流体系统的某种物理量的随体导数由两部分组成n一部分相当于一部分相当于当地导数当地导数，它等于控制体内这种物理量的时间变，它等于控制体内这种物理量的时间变化率，是由流体的化率，是由流体的非定常性非定常性引起；引起；n另一部分相当于另一部分相当于迁移导数迁移导数，它等于经过控制面这种物理量的净，它等于经过控制面这种物理量的净通量，是由流场的通量，是由流场的非均匀性非均匀性引起的。引起的。CVCSdNdVv dAdtt nCVCSdNdVv dAdtt 第80页/共167页81输运公式输运公式 l上述物理量可

50、以是标量，也可以是矢量。上述物理量可以是标量，也可以是矢量。l输运公式实现了由流体系统某种物理量的变化到控制体这种输运公式实现了由流体系统某种物理量的变化到控制体这种物理量的相应变化的转换。物理量的相应变化的转换。l定常流动定常流动 CVCSdNdVv dAdtt nCVCSdNdVv dAdtt CSdNv dAdt nCSdNv dAdt 0t 第81页/共167页823.6 3.6 连续方程连续方程(质量守恒定律质量守恒定律) )第82页/共167页833.6 3.6 连续方程连续方程l积分形式的连续方程积分形式的连续方程n控制体内流体质量的时间变化率与通过控制面的流体质控制体内流体质量

51、的时间变化率与通过控制面的流体质量净通量之和等于零量净通量之和等于零 n单位时间控制体内流体质量的增加或减少等于通过控制单位时间控制体内流体质量的增加或减少等于通过控制面流入或流出的流体质量净通量面流入或流出的流体质量净通量 1 0nCVCSdVv dAt 0dNdmdtdt nCVCSdNdVv dAdtt VNdV 第83页/共167页843.6 3.6 连续方程连续方程l定常流动定常流动n通过控制面的流体质量的净通量等于零通过控制面的流体质量的净通量等于零0nCVCSdVv dAt 0nCSv dA 0CVdVt 第84页/共167页853.6 3.6 连续方程连续方程l定常一维流动定常

52、一维流动n定常一维流动通过任意有效截面的流体质量流量等于常数定常一维流动通过任意有效截面的流体质量流量等于常数121 122nnAAv dAv dA 1 11222v Av A vAconst 0nCSv dA 120CSAAA120nnnnCSAAAv dAv dAv dAv dA00nAv dA A1A2A0第85页/共167页863.6 3.6 连续方程连续方程l不可压缩流体定常一维流动不可压缩流体定常一维流动const 1122v Av A vAconst 1 11222v Av A vAconst 第86页/共167页87【例例3-33-3】体积体积V=0.05m3的压力容器内盛有绝

53、对压强的压力容器内盛有绝对压强800kPa、温、温度度15的空气，空气从一截面积的空气，空气从一截面积A=65mm2的阀门流出，初始时空的阀门流出，初始时空气流过阀门的速度气流过阀门的速度v=5.18m/s，密度，密度=6.13kg/m3。假设容器内的。假设容器内的流体参数是均匀分布的，试确定初始时刻容器内密度的瞬时变化流体参数是均匀分布的，试确定初始时刻容器内密度的瞬时变化率。率。第87页/共167页88【例例3-43-4】定常水流流过如图所示的装置，有效截面定常水流流过如图所示的装置，有效截面A1、A3和和A4上的流速上的流速方向如图。已知截面方向如图。已知截面A1=0.0186m2，A2

54、=0.0465m2，A3=A4=0.0372m2，通过通过A3的质量流量的质量流量qm3=3400kg/h，通过，通过A4的体积流量的体积流量qV4=1.7m3/h，截，截面面A1上的流速上的流速v1=0.5m/s，水的密度，水的密度=1000kg/m3。假设进出口截面上。假设进出口截面上的流动参数是均匀的，求通过的流动参数是均匀的，求通过A2的质量流量和流速。的质量流量和流速。第88页/共167页893.7 3.7 动量方程动量方程 动量矩方程动量矩方程 第89页/共167页90惯性坐标系中的动量方程和动量矩方程惯性坐标系中的动量方程和动量矩方程1. 动量方程动量方程l动量定理：流体系统动量

55、的时间全变化率等于作用在系动量定理：流体系统动量的时间全变化率等于作用在系统上的外力的矢量和。统上的外力的矢量和。n控制体内流体动量的时间变化率与经过控制面流体动量净控制体内流体动量的时间变化率与经过控制面流体动量净通量的矢量和等于作用在控制体内流体上所有外力的矢量通量的矢量和等于作用在控制体内流体上所有外力的矢量和。和。nVVAdv dVfdVp dAdt nnCVCSVAv dVv v dAfdVp dAt 第90页/共167页911. 动量方程动量方程l定常流动定常流动n在定常流动条件下，经过控制面流体动量的净通量矢量等于作用在定常流动条件下，经过控制面流体动量的净通量矢量等于作用在控制

56、体内流体上所有外力的矢量和，与控制体内的流动状态无在控制体内流体上所有外力的矢量和，与控制体内的流动状态无关。关。nnCVCSVAv dVv v dAfdVp dAt nnCSVAv v dAfdVp dA 第91页/共167页921. 动量方程动量方程l定常管流定常管流n在定常管流中，对于所选的控制体，单位时间流出的动量和流入在定常管流中，对于所选的控制体，单位时间流出的动量和流入动量之差等于作用在控制体内流体上所有外力的矢量和。动量之差等于作用在控制体内流体上所有外力的矢量和。nnCSVAv v dAfdVp dA 212211nnAAvv dAvv dAF 第92页/共167页931.

57、动量方程动量方程l流束截面上的流体密度近似地等于常数，流束截面上的流体密度近似地等于常数，A1、A2为有效为有效截面，流体速度以平均速度代替，且引入动量修正系数，截面，流体速度以平均速度代替，且引入动量修正系数，则单位时间流过该截面的动量可用平均速度表示为：则单位时间流过该截面的动量可用平均速度表示为：22Av dAv A 21AvdAAv 22Av dAv A 第93页/共167页941. 动量方程动量方程212211nnAAvv dAvv dAF 221 1221 1221 1()()()vxxxvyyyvzzqvvFqvvFqvvF 212121()()()vxxxvyyyvzzzq v

58、vFq vvFq vvF 22Av dAv A 定常管流的动量方程定常管流的动量方程1 第94页/共167页951. 动量方程动量方程n动量方程是矢量方程，应用其投影式比较方便，要注意动量方程是矢量方程，应用其投影式比较方便，要注意流动方向和投影的正负；流动方向和投影的正负；n适当地选择控制体，并完整地考虑作用在控制体内流体适当地选择控制体，并完整地考虑作用在控制体内流体上的所有外力；上的所有外力；n计算只涉及流入、流出截面上的流动和所有外力，不必计算只涉及流入、流出截面上的流动和所有外力，不必顾及控制体内的流动状态。顾及控制体内的流动状态。 第95页/共167页96【例例3-53-5】一水平

59、喷射的消防水龙头如图所示。已知喷嘴进口截面一水平喷射的消防水龙头如图所示。已知喷嘴进口截面直径直径d1=10cm，计示压强，计示压强p1e=7105Pa，出口截面直径，出口截面直径d2=4cm，体积流量体积流量qV=186m3/h。设进、出口截面流动参数分布均匀，试求。设进、出口截面流动参数分布均匀，试求作用于喷嘴的水平力。作用于喷嘴的水平力。第96页/共167页97【例例3-63-6】如图所示为水平放置的如图所示为水平放置的90渐缩弯管，已知入口处直径渐缩弯管，已知入口处直径d1=15cm，水流平均流速，水流平均流速v1x=2.5m/s，计示压强，计示压强p1e=6.86104Pa，出口处管

60、径出口处管径d2=7.5cm，计示压强，计示压强p2e=2.17104Pa，试求支撑弯，试求支撑弯管所需的水平力。管所需的水平力。FxFyFP1P2FxFyFP1第97页/共167页98【例例3-73-7】如图所示为一喷嘴水平射出一束水流，冲击到直立的平如图所示为一喷嘴水平射出一束水流，冲击到直立的平板上。由于射流速度高，重力的影响甚微，可视冲击平板的射流板上。由于射流速度高，重力的影响甚微，可视冲击平板的射流将平行于平板向四周均匀射出。已知喷嘴的出口直径将平行于平板向四周均匀射出。已知喷嘴的出口直径d=100mm，射流速度射流速度v0=20m/s，试求射流对平板的冲击力。，试求射流对平板的冲