八年级数学阅读理解题专项练习

1、欢迎来主页下载-精品文档精品文档八年级阅读理解题专项练习1. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1， abo和cdo均为等腰直角三角形, aob=cod=90 若boc的面积为1， 试求以ad、bc、oc+od的长度为三边长的三角形的面积图 1 图 2 小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长co到e, 使得oe=co, 连接be, 可证obeoad, 从而得到的bce即是以ad、bc、oc+od的长度为三边长的三角形（如图2） 请你回答：图2 中bce的面积等于请你尝试用平移、旋转

2、、翻折的方法，解决下列问题：如图 3，已知abc, 分别以ab、ac、bc为边向外作正方形abde、agfc、bchi, 连接eg、fh、id（1）在图 3 中利用图形变换画出并指明以eg、fh、id的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若abc的面积为1，则以eg、fh、id的长度为三边长的三角形的面积等于图 3解：bce的面积等于 2 1 分（ 1）如图（答案不唯一）2 分以eg、fh、id的长度为三边长的一个三角形是egm . 3分（2） 以eg、fh、id的长度为三边长的三角形的面积等于 3 5 分2.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的

3、准内点如图 1，phpj，pipg，则点p就是四边形abcd的准内点adcobebocdaihgfabcdeedcbaghi欢迎来主页下载-精品文档精品文档（1）如图 2，afd与dec的角平分线,fp ep相交于点p求证：点p是四边形abcd的准内点（2）分别画出图3 平行四边形和图4 梯形的准内点 （作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）3如图所示，圆圈内分别标有1，2， 12，这 12 个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n，则电子跳蚤连续跳（2-3n）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1 的圆圈需跳12-13步到标有数字2

4、的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23步到达标有数字6 的圆圈，依此规律，若电子跳蚤从开始，那么第3 次能跳到的圆圈内所标的 数字为；第2012 次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为4 . a b c是 等 边 三 角 形 ， p为 平 面 内 的 一 个 动 点 ， b p = b a ，若0 pbc 180 ，且 pbc平分线上的一点d 满足 db=da，（1）当 bp与 ba重合时（如图1） ， bpd=；（2）当 bp在 abc的内部时（如图2） ，求 bpd的度数；（3）当 bp在 abc的外部时，请你直接写出bpd的度数，并画出相应的图形5请阅读下列材料：已知：如图（

5、1）在 rtabc中， bac =90 ，ab = ac，点 d、e分别为线段bc上两动点，若 dae=45 .探究线段 bd、de、ec三条线段之间的数量关系. 小明的思路是：把aec绕点 a 顺时针旋转90 ，得到 abe ，连结 ed ，使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（ 1）猜想 bd、de、ec三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；图（ 1）（ 2）当动点e在线段 bc上，动点d 运动在线段 cb延长线上时，如图（2） ，其它条件不变， （1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明. 图（ 2）111210987654321第 12 题

6、图欢迎来主页下载-精品文档精品文档6. （石景山二）25（ 1） 如图 1， 四边形abcd中，cbab，60abc，120adc，请你猜想线段da、dc之和与线段bd的数量关系，并证明你的结论；（2）如图 2，四边形abcd中，bcab，60abc，若点p为四边形abcd内一点，且120apd，请你猜想线段pa、pd、pc之和与线段bd的数量关系，并证明你的结论7.问题：如图1，p为正方形 abcd内一点，且pa pbpc =1 23，求 apb的度数小娜同学的想法是：不妨设pa= 1， pb= 2，pc= 3，设法把pa、pb 、pc相对集中，于是他将 bcp绕点 b 顺时针旋转90 得到

7、 bae （如图 2） ，然后连结pe ，问题得以解决请你回答：图2 中 apb的度数为请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：如图 3，p是等边三角形abc内一点，已知apb=115， bpc= 125（1）在图 3 中画出并指明以pa、pb、pc的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹） ；（ 2）求出以pa、 pb、 pc 的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于eddpppcccbbbaaa图 1 图 2 图 3 图 2 图欢迎来主页下载-精品文档精品文档图2图1appaabcbc8. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在abc （其中bac是一个可以变化的角）中，ab=2

8、，ac=4，以 bc为边在 bc的下方作等边 pbc ，求 ap 的最大值。小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点 b 为旋转中心将abp逆时针旋转60得到 abc, 连接aa,当点 a 落在ca上时 ,此题可解（如图2） 请你回答： ap 的最大值是参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，等腰 rtabc边 ab=4,p为 abc内部一点，则 ap+bp+cp 的最小值是.（结果可以不化简）图3cabp欢迎来主页下载-精品文档精品文档9.如图，在 abc中，90c,m 是 ab的中点，动点p 从点 a 出发，沿ac 方向匀速运动到终点c，动点 q

9、从点 c出发，沿 cb方向匀速运动到终点b。已知 p，q 两点同时出发，并同时到达终点，连结mp，mq，pq。在整个运动过程中，mpq 的面积大小变化情况是（）a. 一直增大b.一直减小c. 先减小后增大d.先增大后减少10. （2012 山东省青岛市，23， 10） （10 分）问题提出：以n 边形的 n 个顶点和它内部的m 个点，共（ m+n）个点为顶点，可把原n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以 abc 的三个顶点和它内部的一个点p，共 4 个点为顶点，可把abc 分割成多少个互不重叠的

10、小三角形？如图，显然，此时可把abc 分割成 3 个互不重叠的小三角形. 探究二：以 abc 的三个顶点和它内部的2 个点 p、q，共 5 个点为顶点，可把abc 分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图abc 的内部，再添加1 个点 q，那么点 q 的位置会有两种情况：一种情况， 点 q 在图分割成的某个小三角形内部，不妨假设点q 在 pac 内部，如图；欢迎来主页下载-精品文档精品文档另一种情况，点q 在图分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点q 在 pa 上，如图；显然，不管哪种情况，都可把abc 分割成 5 个互不重叠的小三角形. 探究三：以 abc 的三个

11、顶点和它内部的3 个点 p、q、r，共 6 个点为顶点可把abc分割成个互不重叠的小三角形，并在图画出一种分割示意图. 探究四：以 abc 的三个顶点和它内部的m 个点，共（ m+3）个顶点可把abc 分割成个互不重叠的小三角形。探究拓展：以四边形的4 个顶点和它内部的m 个点，共（ m+4）个顶点，可把四边形分割成个互不重叠的小三角形。问题解决：以n 边形的 n 个顶点和它内部的m 个点，共（ m+n）个顶点，可把abc 分割成个互不重叠的小三角形。实际应用：以八边形的8 个顶点和它内部的2012 个点，共2020 个点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）23.【解析

12、】观察图形发现： 内部每多一个点， 则多 2 个三角形，从而得到一般规律为n+2(m-1)或 2m+n-2.根据根据规律逐一解答. 【答案】 探究三： 7 分割示意图 .（答案不唯一）. 探究四： 3+2（m-1）或 2m+1 探究拓展： 4+2（m-1）或 2m+2 问题解决： n+2(m-1) 或 2m+n-2 实际应用：把n=8,m=2012 代入上述代数式，得2m+n-2=2 2012+8-2=4024+8-2=4030. 【点评】 本题考查规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，探寻其规律，发现规律才能顺利解题，体现特殊到一般的数学思想欢迎来主页下载-精品文档精品文档11.在由

13、m n（m n1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，（1）当 m、 n 互质（ m、n 除 1 外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：猜想：当m、n 互质时，在m n 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数 f 与 m、n 的关系式是 _ （不需要证明） ；解：（2）当 m、 n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，17：解析：（ 1）通过题中所给网格图形，先计算出2 5，34，对角线所穿过的小正方形个数 f，再对照表中数值归纳f 与 m、n 的关系式 .（2）根据题意，画出当m、n 不互质时，结论不成立的反例即可. 解： （1）如

14、表：f=m+n-1（2）当 m、 n 不互质时，上述结论不成立，如图24 24 点评：本题是操作探究题，根据操作规则得出数据，并归纳总结其中规律，对于错误结论的证明，只要举出反例即可. mnmnf1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 4 7 3 5 7 mnmnf1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 4 7 6 3 5 7 6 欢迎来主页下载-精品文档精品文档12操作与探究：（1）对数轴上的点p进行如下操作：先把点p表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1 个单位，得到点p的对应点p. 点 ab，在数轴上， 对线段ab上的每个点进行上述操作后得到线段a b，其

15、中点ab，的对应点分别为ab，如图 1，若点a表示的数是3，则点a表示的数是；若点b表示的数是2，则点b表示的数是；已知线段ab上的点e经过上述操作后得到的对应点e与点e重合，则点e表示的数是；（2）如图 2，在平面直角坐标系xoy 中，对正方形abcd 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（00mn，） ， 得到正方形a b c d 及其内部的点， 其中点 ab，的对应点分别为ab，。已知正方形abcd 内部的一个点f经过上述操作后得到的对应点f与点f重合，求点f的坐标。【解析】（1） 313+1=0；设 b

16、点表示的数为a，13a+1=2，a=3；设点 e 表示的数为a, 13a+1=a，解得 a=32(2)由点 a 到 a ，可得方程组3102amam；由 b 到 b ，可得方程组3202aman，解得12122amn，设 f 点的坐标为（x,y） ， 点 f 与点 f 重合得到方程组1122122xxyy， 解得14xy，即 f（ 1，4）【答案】（1）0，3，32（ 2）f（1，4）【点评】本题考查了根据给出的条件列出方程或方程组，并解方程组的知识。欢迎来主页下载-精品文档精品文档13.如图，长方形纸片abcd中， ab=8cm ，ad=6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图，在线

17、段ad上任意取一点e，沿 eb，ec剪下一个三角形纸片ebc(余下部分不再使用) ；第二步：如图，沿三角形ebc的中位线gh将纸片剪成两部分，并在线段gh上任意取一点 m ，线段 bc上任意取一点n，沿 mn将梯形纸片gbch 剪成两部分；第三步：如图，将 mn左侧纸片绕g点按顺时针方向旋转180，使线段gb与 ge重合，将 mn右侧纸片绕h点按逆时针方向旋转180，使线段hc与 he重合，拼成一个与三角形纸片ebc面积相等的四边形纸片 (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为_cm，最大值为 _cm解析：通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行

18、四边形，其上下两条边的长度等于原来矩形的边ad=6 ，左右两边的长等于线段mn 的长，当mn 垂直于bc 时，其长度最短，等于原来矩形的边ab 的一半，等于4，于是这个平行四边形的周长的最小值为2（6+4）=20；当点 e 与点 a 重合，点 m 与点 g 重合，点 n 与点 c重合时，线段mn 最长，等于224 +6 =2 13，此时，这个四边形的周长最大，其值为 2（6+2 13）=12+4 13。答案： 20；12+4 13. 点评：本题需要较好的空间想象能力和探究能力，解题时可以边操作边探究。将最终的四边形的一周的线段分成长度不变的和可以变化的，然后研究变化的边相关的边的变化范围，这是

19、一种转化思想。14.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，依次类推，若第 n 次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，abcd 中，若ab=1,bc=2, 则abcd 为 1 阶准菱形 . 欢迎来主页下载-精品文档精品文档(1)判断现推理 : 邻边长分别为2 和 3 的平行四边形是_阶准菱形 ; 小明为了得剪去一个菱形,进行如下操作 :如图 2,把abcd 沿 be 折叠 (点 e 在 ad 上 ),使点落在边上的点f,得到四边形 ,请证明四边形是菱形. (2)操作、探

20、究、计算：已知的边长分别为1，a(a1) 且是 3 阶准菱形，请画出abcd 及裁剪线的示意图，并在下方写出的a 值已知abcd 的邻边长分别为a,b(ab) ,满足 a=6b+r,b=5r,请写出abcd 是几阶准菱形【解析】（1）根据邻边长分别为2 和 3 的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；根据平行四边形的性质得出aebf，进而得出ae=bf ，即可得出答案；（ 2）如图所示：a=6b+r ，b=5r，a=65r+r=31r ；如图所示：故abcd 是 10 阶准菱形（2）利用3 阶准菱形的定义，即可得出答案；根据a=6b+r ，b=5r ，用 r 表示出各边

21、长，进而利用图形得出abcd 是几阶准菱形【答案】 (1) 2，由折叠知：abe= fbe,ab=bf 四边形 abcd 是平行四边形aebf aeb= fbe, aeb= abe,四边形 abfe 是平行四边形 , 四边形 abfe 是菱形 , (2)a=4,a=52,a=43,a=53 .( 图同解析 ) 【点评】 此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n 阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键15.如图，直角三角形纸片abc 中，ab=3，ac=4d 为斜边 bc 中点，第 1 次将纸片折叠，使点a 与点 d 重合，折痕与ad 交于点 p1；设 p1d 的中点为d1，第 2

22、 次将纸片折叠，使点a 与点d1重合，折痕与ad 交于 p2；设 p2d1的中点为d2，第 3 次将纸片折叠，使点a 与点 d2重合，折痕与 ad 交于点 p3；设pn-1dn-2的中点为 dn-1，第 n 次将纸片折叠，使点a 与点 dn-1重合，折痕与ad 交于点 pn（n2） ，则 ap6的长为（）欢迎来主页下载-精品文档精品文档a. 125235b. 95253c. 146235d. 117253【解析】 先写出 ad、ad1、ad2、ad3的长度，然后可发现规律推出adn的表达式，继而根据apn=adn即可得出apn的表达式，也可得出ap6的长【答案】【点评】 此题考查了翻折变换的知

23、识，解答本题关键是写出前面几个有关线段长度的表达式，从而得出一般规律，注意培养自己的归纳总结能力难度中等. 16.右图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：127531n= .是正整数表示，用nn考点：数学归纳法，规律探索题【解析】 当2n时：224122131当3n时：23913231531当4n时：24161425317531猜想：127531n=2n【点评】 在求解规律探索问题时，常常通过特殊到一般，通过特殊值时的结论，总结一般的结第 1 次折叠第 2 次折叠第 3 次折叠第 7 题图欢迎来主页下载-精品文档精品文档论。17.观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式

24、填写表中的空格：图图图三个角上三个数的积1 (1) 2=2 ( 3) (4) (5)= 60 三个角上三个数的和1(1)2=2 (3)(4)(5)=12 积与和的商2 2= 1, （2）请用你发现的规律求出图中的数y 和图中的数x【解析】 模仿图中的第三格（三个角上三个数的积与三个角上三个数的和的商）图的第三格：(60)(12)=5 图的第三格17010=17，模仿前面的得到图的第一格（三个角上三个数的积）(2)( 5)17=170 第二格（三个角上三个数的和）( 2)(5)17=10；（2）发现的规律是：中间的数三个角上三个数的积三个角上三个数的和所以图5( 8)( 9)305( 8)( 9

25、)y图中：13353xx解之得：2x【答案】 解: 图： (60)( 12)=5 1分图： (2)(5)17=170，2 分(2)(5)17=10， 3 分17010=17 . 4 分图： 5 (8)(9)=3605 分5 (8)(9)=176 分y=360(12)=30.7 分图：33131xx，9 分解得2x10 分【点评】 本题主要考查考生对所给图形的观察、理解和模仿能力，同时也考查了有理数的加减乘除运算能力。难度中等. 18.某班级为筹备运动会，准备用365 元购买两种运动服，其中甲种运动服20 元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案【答案】 2。【考点】二

26、元一次方程（不定方程）的应用。【分析】设甲种运动服买x套，乙种买y套钱都用尽，根据题意列出方程：20 x35y365 得x7374y， 根据x，y必须为整数， 化为x11824yy。 要使x为整数，1y要被 4 整除。同时考虑到35y 365 ，即y 1037，所以y只能取3，7。故在钱都用尽的条件下，有 2 种购买方案：甲种运动服买13 套，乙种买3 套；甲种运动服买6 套，乙种买7套。y x 欢迎来主页下载-精品文档精品文档19.两个全等的梯形纸片如图(1)摆放，将梯形纸片abcd 沿上底ad 方向向右平移得到图(2)已知 ad4，bc8，若阴影部分的面积是四边形a b cd的面积的13，

27、则图 (2)中平移距离 aa . 【答案】 3。【考点】平移的性质，一元一次方程的应用（几何问题）。【分析】 设 aa x，则根据平移的性质，得ad 4 x，bc 8x，ad 6x，bc 8x。设梯形的高为a，四边形abcd的面积为11a d+b c a4x 8x a6x a22 + ，阴影部分的面积为11ad +bca4 x8 x a6x a22-+ -。由阴影部分的面积是四边形abcd的面积的13，得16x a6x a3，解得 x3。20.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形 defh的边长为 2 米，坡角 a=30 ， b=90 ，bc=6米当正方形defh运动到什么位置，

28、即当ae= 米时，有dc2=ae2+bc2 【答案】143。【考点】一元二次方程的应用，含30 度角直角三角形的性质，勾股定理。【分析】根据已知，坡角a=30 ， b=90 ，bc=6米， ac=12米。正方形 defh的边长为2 米，即 de=2米，设 ae=x，可得 ec=12 x，利用勾 股 定 理 得 出dc2=de2+ec2=4+ （ 12 x） 2 ， ae2+bc2=x2+36 ，dc2=ae2+bc2 ， 4+（12x）2=x2+36，解得：143x =米。21.（2011 辽宁营口 14 分）已知正方形abcd ，点 p是对角线ac 所在直线上的动点，点e欢迎来主页下载-精品

29、文档精品文档在 dc边所在直线上，且随着点p的运动而运动，pe pd 总成立(1)如图 (1)，当点 p在对角线 ac上时， 请你通过测量、 观察， 猜想 pe与 pb有怎样的关系？(直接写出结论不必证明)；(2)如图 (2)，当点p 运动到 ca 的延长线上时，(1)中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；(3)如图 (3)，当点p 运动到 ca 的反向延长线上时，请你利用图(3)画出满足条件的图形，并判断此时pe与 pb有怎样的关系？(直接写出结论不必证明) (1)(2) (3) 【答案】解： (1) pepb，pepb。(2) (1)中的结论成立。证明如下：

30、四边形abcd是正方形， ac为对角线，cdcb， acd acb。又 pcpc ， pdc pbc （sas ） 。 pdpb。pepd， pe pb。 由 pdc pbc ，得 pdc pbc 。又 pe pd， pde ped 。 pde pdc pec pbc 180 。 epb 360 (pec pbc dcb)90 。 pe pb 。(3)画出图形，结论： pepb ， pepb。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，多边形内角和定理，三角形外角定理。【分析】 (1) 由pdc pbc （sas ）和 pe pd 可得 pe pb。 bp

31、e bpc cpe dpc cpe （全等三角形对应角相等） dpc dpc dpe2dpc dpe 2dpc （ 18002pde） （三角形内角和定理和等腰三角形底角相等）2（ dpc pde） 1800 2（ 1800 pcd） 1800（三角形内角和定理）欢迎来主页下载-精品文档精品文档2（ 1800450） 1800（正方形的性质）90 。 pe pb。（2） 由 pdc pbc （sas ）和 pe pd可得 pe pb。 由四边形内角和为3600 可证。（3） 由 pdc pbc （sas ）和 pe pd可得 pe pb。 bpe cpe cpb （ 1800450 cep ）

32、（ 450 cbp ）90 。pepb。22.已知线段ab=6，c、d 是 ab 上两点，且ac=db=1 ， p是线段 cd上一动点，在ab同侧分别作等边三角形ape和等边三角形 pbf ，g 为线段 ef的中点，点p由点 c移动到点d 时，g点移动的路径长度为_. 解答： 解：如图，分别延长ae、bf 交于点 h a=fpb=60 ，ah pf， b=epa=60 ，bh pe，四边形 epfh 为平行四边形，ef 与 hp 互相平分g 为 ef 的中点，g 也正好为 ph 中点，即在 p的运动过程中， g 始终为 ph 的中点， 所以 g 的运行轨迹为三角形 hcd 的中位线mncd=6

33、 11=4，mn=2 ，即 g 的移动路径长为2故答案为223.探究：如图 ，在abcd的形外分别作等腰直角abf和等腰直角 ade，fab=ead=90 ，连接 ac、ef 在图中找一个与 fae全等的三角形，并加以证明应用：以abcd的四条边为边， 在其形外分别作正方形，如图 ，连结 ef 、 gh、 ij、kl 若abcd 的面积为 5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为a c p d b e g f 欢迎来主页下载-精品文档精品文档【答案】探究： fae cda，证明如下：在平行四边形abcd中， ab=cd ， bad+adc=180 。等腰直角 abf和等腰直角 ade中， af=

34、ab，ae=ad， fab= ead=90 ， fae+ bad=180 。 fae= adc 。 fae cda（sas ）应用： 10。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质。【分析】首先由sas可证明 fae cda，则阴影部分四个三角形的面积和是abcd的面积的 2 倍，据此即可求解：四个三角形的面积和为25=10 。24.如图，点e 是矩形 abcd的对角线bd 上的一点，且be=bc ，ab=3，bc=4，点 p 为直线ec上的一点，且pqbc于点 q，prbd于点 r。（1）如图 1，当点 p为线段 ec中点时，易证：pr+pq=512（不需证明）

35、 。（2）如图 2，当点 p为线段 ec上的任意一点（不与点e、点 c重合）时，其它条件不变，则（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。（3）如图 3，当点 p为线段 ec延长线上的任意一点时，其它条件不变，则pr与 pq 之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想。【答案】解： (2) 图 2 中结论 prpq125仍成立。证明如下：连接 bp , 过 c 点作 ckbd 于点 k。四边形abcd为矩形，bcd90 。又 cd=ab=3 ，bc=4 bd2222cdbc345。sbcd12bc cd12bd ck ， 34 5ck 。 ck=125。欢迎来主

36、页下载-精品文档精品文档sbce 12be ck， sbep 12pr be ， s bcp 12pq bc， 且 sbce s bep sbcp ，12beck12prbe12pq bc 。又 be bc，12ck12pr 12pq。 ckprpq。又 ck125， pr pq125。(3) 图 3 中的结论是prpq=125【考点】矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，等量代换。【分析】 （2）连接 bp，过 c 点作 ckbd于点 k。根据矩形的性质及勾股定理求出bd的长，根据三角形面积相等可求出ck的长，最后通过等量代换即可证明。（3）图 3 中的结论是prpq= 125。如图，同（ 2

37、）有 ck=125。sbce 12be ck，sbep 12pr be，s bcp 12pq bc，且 sbce sbep s bcp ，12beck12prbe12pq bc 。又 be bc，12ck12pr 12pq。 ckprpq。又 ck125， pr pq125。15.（2011 黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西8 分）在正方形abcd的边 ab上任取一点e， 作 ef ab交 bd 于点 f， 取 fd 的中点 g， 连接 eg、 cg ， 如图（1） ， 易证 eg=cg且 egcg （1）将 bef绕点 b 逆时针旋转90 ，如图（ 2） ，则线段eg和 cg有怎

38、样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想（2）将bef绕点 b逆时针旋转180 ，如图（ 3） ，则线段 eg和 cg又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明【答案】解： （1） eg=cg ，egcg 。（2）eg=cg ，egcg 。证明如下：延长 fe交 dc延长线于m，连 mg aem=90 ， ebc=90 ， bcm=90 ，四边形bemc是矩形。 be=cm ， emc=90 。又 be=ef ， ef=cm 。欢迎来主页下载-精品文档精品文档 emc=90 ，fg=dg ， mg= 12fd=fg 。bc=em，bc=cd ， em=cd。ef=cm， fm=

39、dm。 f=45 。又 fg=dg ， cmg= 12emc=45 ， f=gmc。又 fg=mg， gfe gmc（sas ） 。 eg=cg ， fge= mgc。 fmc=90 ，mf=md，fg=dg ， mgfd。 fge+ egm=90 。 mgc+egm=90 。即 egc=90 。 egcg。【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】从图（1）中寻找证明结论的思路：延长fe 交 dc 延长线于m，连 mg构造出gfe gmc易得结论；在图（2） 、 （3）中借鉴此解法证明。25.如图 (1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个

40、正六角星形afbdce ，它的面积为1，取abc和 def各边中点， 连接成正六角星形a1f1b1d1c1e1，如图 (2)中阴影部分； 取 a1b1c1和1d1e1f1各边中点， 连接成正六角星形a2f2b2d2c2e 2f 2， 如图 (3) 中阴影部分； 如此下去 ，则正六角星形anfnbndncne nf n的面积为.【答案】14n26. 等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高欢迎来主页下载-精品文档精品文档求证；等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。这是一道常见的几何证明问题，难度不大，但很经典，证明方法也很多。已知：等腰三角形abc中，ab ac ，bc上任意点 d ，de ab ，df ac ，bh ac 求证： dedf bh 证法一：连接 ad 则abc的面积 ab*de/2ac*