第二章光纤传输机理的光线理论分析—1

1、第第2章章 光纤传输机理的光线理论分析光纤传输机理的光线理论分析 研究分析光波导的传光机理有两种方法:波动理论方法即求解波动方程，进行模式分析，这种方法可获得精确的解析或数值结果;光线理论方法即将光视为射线，利用光线的反射、折射原理解释光在光纤中的传播规律与物理现象。本章将介绍的光线理论分析方法具有物理图像简明、直观的优点，目前仍是分析研究光波导中传输规律与特性的一种重要手段。 本章的主要内容是，利用光线理论分析两种主要类型光学纤维的传光机理与主要特性，其中包括: 利用全反射原理研究光在阶跃型多模光纤(纤芯与包层折射率均匀分布、n1 n2的反射型光纤)中的传播规律与光纤的性能参数; 用光线理论

2、研究渐变折射率光纤(具有梯度折射率分布的折射型光纤)中光的传播规律与折射率分布的关系。在此基础上分析自聚焦光纤与透镜的性能。 应该指出，将光视为“光线”来处理问题是一种视 0 的近似方法，只在所讨论对象的几何尺度远大于光的波长因而可忽略衍射效应时才是有效的。因而，用光线理论分析阶跃折射率分布的多模光纤具有良好的近似程度;用于分析梯度折射率分布的多模光纤，近似程度较差;而对单模光纤(其直径仅为几个波长的数量级)则完全不适用。2. 1光在阶跃型圆柱光纤中的传播规律光在阶跃型圆柱光纤中的传播规律 本节将运用光线光学的方法，依次研究分析在理想的阶跃型直圆柱光纤中子午光线与空间光线，以及存在形状偏差的阶

3、跃型圆柱光纤中子午光线的传播规律。这里所研究的阶跃光纤主要针对多模光纤。2.1.1光在理想阶跃型直圆柱光纤中的传播规律光在理想阶跃型直圆柱光纤中的传播规律 研究理想的阶跃型直圆柱光纤是指，不考虑透明介质本身的吸收损耗、纤芯与包层界面上全反射不完全而产生的反射损耗以及端面上的菲涅耳反射损耗等因索，即将光纤视为没有能量损耗的理想介质来研究。 1.理想阶跃型光纤中子午光线的传播规律与特性 (1)子午光线的全反射与数值孔径 圆柱光纤中通过光纤中心轴线的任何平面均为子午面，位于子午面内的子午光线投射到芯与包层界面上，当满足全反射条件时(n1n2 , , 为全反射临界角)，则发生依次的全反射，其轨迹为子午

4、面内的平面折线，且在一个周期内与芯轴相交两次，如图2. 1所示。ccc 由于n1、n2相对差值很小，因而大多数光纤的全反射临界角 在 以上。7080oo:芯层与包层发生投射的全反射角为21arcsincnn(2.1)211110000sinsinsin()cos1 sin2nnnnnnnn图图2.1 理想阶跃型光纤子午光线传播规律理想阶跃型光纤子午光线传播规律 若光纤位于 介质中，对应于界面B点发生全反射(投射角 时端面A点处的人射角 应为0nc2221max12001arcsin1 sinarcsincnnnnn(2.2)220max12sinNAnnn (2.3)与界面全反射临界角 相对应

5、的光纤端面轴心A点处最大入射角应为c通常称 为“孔径角”，并定义光纤的数值孔径为maxNA是阶跃多模光纤的一个重要参数，它表示光纤集光能力的大小，亦即能进人光纤的光通量的多少。 即为光纤端面处能激发出导波的最大入射角，又称“接收角”。数值孔径NA在一定程度上反映了光纤是否容易被激发、是否容易进行光束祸合的性质。max 根据上述定义，显然仅当满足 的端面入射光线才能在阶跃光纤中得到传播;而大于 的端面人射光线，在芯与包层界面将发生部分折射，进入包层，并且能量将很快损耗，因而不能在光纤中传播。从光波导的观点看， 的任意光线对应于相应的传导模;与最大入射角 全反射临界角 相对应的则是多模光纤中的最高

6、阶传导模;而 的光线，在界面将产生部分折射，因而对应于辐射模。c()cmaxmaxmaxmaxmax当芯与包层折射率n1、n2差值很小时，(2. 3)式经变换可表为 (2.5)121nnn 2212121112112222nnnnNAnnnnn(2.4) 式中，称为相对折射率差。当1时，则称这种芯与包层折射率差值很小的光波导为“弱导光波导”(weakly guiding optical waveguide)。一般，对标准的石英阶跃多模光纤与渐变折射率多模光纤， 而对阶跃单模光纤， 。1% 0.3% (2.4)式表明，光纤的数值孔径主要取决于纤芯与包层的相对折射率差值，即只与芯及包层材料的折射率

7、有关，而与光纤芯及包层的几何尺寸(直径)无关。因此，光纤可以制成数值孔径很大而直径很细，从而实现其结构细长、具有柔性、可弯曲的特点。光纤的数值孔径与透镜的相对孔径 具有相同的物理概念，即都是表示集光能力的强弱;然而，两者大小所取决的结构因索有本质差别:前者只取决于n1、n2的相对折射率差值，而后者则取决于透镜日径大小与焦距的比值。调整相对折射率差值，可以显著地改变光纤的数值孔径。()Df因而，改变n1、n2配比，调整值，可以获得具有较大数值孔径动态范围的各种类型光纤(参见表2. 1和图2. 2 )，并且能获得大的数值孔径是多模光纤的一显著特点。但应指出，在使值增大提高NA值的同时，也带来多模光

8、纤中模间色散增大的负面效应。计算举例:计算与光纤具有相同数值孔径0. 551的透镜的光圈数(或相对孔径值)max/211sin0.5512 ( / )2 0.91DffD 因而应有对应透镜的光圈数了f/D为0. 91，或其相对孔径D/f为1. 11。显然，对透镜性能的设计要求已很高了。 图图2.2 光纤数值孔径光纤数值孔径n1/n2关系曲线关系曲线 然而应该指出，上述有关数值孔径的概念与规律，主要是针对多模光纤而言的;对于单模光纤，由于一般芯径2a2. 75d。意指当满足此条件时，光纤弯曲对子午光线能量减小的影响是不大的。然而实验结果却有很大出入，实验表明:当R/d50时，透过率T已开始下降;

9、当R/d约为20时，透过率T明显下降，表明光线大量从侧壁逸出。 上述实验结果与根据子午光线理论推导结果差异之所以很大，是由于实验中光纤传输的光束中包含着大量空间光线，且空间光线所占的比例远比子午光线大。因而由此得到的光纤允许弯曲半径的极限要比子午几光线理论推导出的结论严格得多，即允许的光纤弯曲半径值R值必须很大。这对长途通信光纤尤为重要。 2.光纤圆锥度对子午光线传播的影响 当由于制造误差而使光纤的直径产生随长度而线性变化即呈现圆锥度时(圆锥角2)若以光线从光纤的大端面向小端面传播为例参见图2. 5(b)，子午光线从界面的第2次反射开始，每反射一次，反射角将减小2R，直至反射第j次，当满足 条

10、件时，则该光线将从界面逸出。c光纤锥度对子午光线传播轨迹的影响，可借助于图示的棱镜展开法加以分析。分析表明，光纤存在圆锥度形状偏差，将会影响光纤中光线传输的数量，同时也将影响光纤的数值孔径发生变化参见导出的圆锥光纤数值孔径解析式(2.27)222201 max1211sincrrNAnnnNArr(2.27)式中， 分别为锥度光纤大、小端面的半径。 为此，光纤制造中要严格控制光纤直径的均匀度。 3.光纤端面倾斜对子午光线传播的影响 由于光纤切割及端面研抛加工时，难以保证端面与光纤中心轴线的严格垂直度，即产生端面倾斜端面法线与光纤轴线夹角为 ，参见图2. 5(c)。推导和分析表明，由于端面倾斜(倾斜角 )将影响端面法线上、下两侧对应光线的光纤数值孔径发生如下变化:12,r r 与此同时，端面倾斜还