《自动控制原理》课程设计方案

1、名称：自动控制原理课程设计题目：基于自动控制原理的性能分析设计与校正院系：班级：学生姓名：建筑环境与能源工程系指导教师：目录一、课程设计的目的与要求-3二、设计内容2.1 控制系统的数学建模-42.2 控制系统的时域分析-62.3 控制系统的根轨迹分析-82.4 控制系统的频域分析-102.5 控制系统的校正 -12三、课程设计总结-17四、参考文献 -18一、 课程设计的目的与要求本课程为自动控制原理的课程设计，是课堂的深化。设置自动控制原理课程设计的目的是使MATLAB成为学生的基本技能，熟悉 MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工

2、程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。使相关专业的本科学生学会应用这一强大的工具，并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求：2/171. 能用 MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。2. 能用 MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。3. 能灵活应用 MATLAB的 CONTROL SYSTEM工具箱和 SIMULINK仿

3、真软件，分析系统的性能。二、设计内容2.1 控制系统的数学建模控制系统的分析是以控制系统的数学模型为基础的。数学模型的定义：数学模型是描述系统动态特性及其变量之间关系的数学表达式或其他形式的表达。描述系统变量的各阶导数之间关系的微分方程称为系统的动态模型。在静态条件<描述系统变量的各阶导数为零）下，描述变量之间关系的代数方程称为静态模型。数学模型的特点：相似化和抽象化，尽管组成系统模型参数的物理含义各不相同，但它们数学模型的形式很可能是相同的，从数学观点来看，只要数学模型是相同的，那么它们就应该有相同的运动规律，而不论它们的具体参数3/17含义是什么，具有相同数学模型的不同的具体系数称为

4、相似系统。简化性和精确性，在建模的时候，要再简化和精确之间作折衷选择，其原则是简化后的数学方程的解的结果必须满足工程实际的要求并留有一定的余地。数学模型的种类：数学模型有多种形式，究竟选用哪一种模型，一般要视采用的分析方法和系统的类型而定，比如：连续系统的单输入/ 单输出系统的时域分析法可采用微分方程，连续多输入多输出系统的时域分析法可以采用状态方程，离散系统可以采用差分方程等。常用的数学模型有微分方程、传递函数、差分方程、状态方程、结构图、频率特性等。在 MATLAB中，常用的控制系统数学模型主要包括 TF 模型 <多项式模型）、ZPK模型 <零极点模型）和 SS模型 <状

5、态空间模型）。 例 10-4已知系统的传递函数为：，在 MATLAB环境下获得其连续传递函数形式模型。已知系统的脉冲传递函数为：，在 MATLAB环境下获得其采样时间为4 秒的传递函数形式模型。解：>> num=1 2 3 。%描述分子多项式系数，按照降幂排列，且最后一位是 0 次幂的系数，中间用空格隔开。den=1 4 6 9。%描述分母多项式系数，按降幂，最后一位是0 次幂。G1=tf(num,den>%定义 G， tf< ）表示建立多项式传递函数。运行结果：Transfer function:s2 + 2 s + 3-s3 + 4 s2 + 6 s + 9再输入命

6、令 :zpk(G>%得到系统的零极点模型 <zpk 模型）：Zero/pole/gain:(s2 + 2s + 3>-(s+3> (s2 + s + 3>4/172.2 控制系统的时域分析时域分析法就是根据输入、输出微分方程或传递函数数学模型，在时间域中分析控制系统的稳定性、稳态性能、动态性能。时域分析法是一种直接准确的分析方法，易为人么所接受，它可以接受系统时域内的全部信息。时域分析法包括稳定性分析、稳态性能分析 <稳态误差）、动态性能分析三大方面。在MATLAB软件中稳定性能的分析可以直接求出特征根或用古尔维茨判据判定稳定性，而稳态误差的求取可根据静态误

7、差系数，利用求极限的方法求取 <与手算类似不再考虑），也可以输出中直接看出。第三方面动态性能主要是根据系统的各种响应来分析的，所以要学习一下在 MATLAB软件中如何获取各种响应的命令函数。常用的响应命令函数如下图所示：1. 古尔维茨判据设线性定常系统特征方程：< ）5/17将特征方程的系数按下列规则则 系统稳定的必要充分条件是：特征方程的各项系数均大于 0 ，且如下 hurwitz 行列式全部大于 0：.古尔维茨判据为：系统稳定的充分必要条件是古尔维茨行列式的各阶主子行列式均大于零，即。【例 10-10】 系统闭环特征方程分别如下，试确定特征根在s 平面的位置，并判断系统闭环稳定

8、性。<1）s4+ s3+ s2+ s+2345=0<2）s3+ s2+ s+=209100 0试用古尔维茨判据判别系统的稳定性。<1）：解：运行程序：>>d1=2。%一阶行列式的值>>a=2 4 。1 3 。%建立二阶矩阵 a>>d2=det(a> 。%求矩阵 a 所对应的行列式的值>>b=2 4 0 。1 3 5 。 0 2 4。 %建立三阶矩阵 b>>d3=det(b> 。%求矩阵 b 所对应的行列式的值>>c=2 4 0 0。1350。0240 。0135。 % 建立四阶矩阵 c>

9、>d4=det(c> 。%求矩阵 c 所对应的行列式的值>>if(d1>0>&(d2>0>&(d3>0>&(d4>0>>%给出 条件 ：如 果d1， d2 ，d3，d4 同时大于 0，则出现如下结果：WARNDLG('The system is stable','Stability Analysis'>。else%如果 d1，d2，d3， d4 不全大于 0，则出现如下对话框：WARNDLG('The system is unstable'

10、,'Stability Analysis'>。end运行结果如下：6/17<2）：解：运行程序如下：>> d=1 20 9 100 。 %描述系统闭环特征方程的系数矩阵，系数中间用空格隔开。>>r=roots(d>%求解特征方程的根。运行结果：r =-19.8005-0.0997 + 2.2451i-0.0997 - 2.2451i由此可见：三个根都在s 平面的左半部，则系统稳定，且其中一个位于实轴。2.3 控制系统的根轨迹分析在控制系统分析中，为了避开直接求解高阶多项式的根时遇到的困难，在实践中提出了一种图解求根法，即根轨迹法。所谓根

11、轨迹是指当系统的某一个( 或几个 >参数从到时，闭环特征方程的根在复平面上描绘的一些曲线。应用这些曲线，可以根据某个参数确定相应的特征根。在根轨迹法中，一般取系统的开环放大倍数 K 作为可变参数，利用它来反映出开环系统零极点与闭环系统极点 ( 特征根 >之间的关系。根轨迹可以分析系统参数和结构已定的系统的时域响应特性，以及参数变化对时域响应特性的影响，而且还可以根据对时域响应特性的要求确定可变参7/17数及调整开环系统零极点的位置，并改变它们的个数，也就是说根轨迹法可用于解决线性系统的分析与综合问题。10-26 (1>:负反馈系统开环传递函数如下试绘制 k 由 0+变化时其闭

12、环系统的根轨迹并求出单位阶跃响应为衰减 , 等幅震荡，增幅震荡，单调增幅时的 K 值。解：运行程序：num=conv(1 4,1 8>。%1 4,1 8分别是分子两个相乘多项式的系数。多项 式相 乘， conv( 多 项式1,多 项式2> ，最多两个多项式。den1=conv(1 12,1 12>。%1 12,1 12分别是分母相乘多项式的系数。den2=conv(1 0,1 0>。%同上。den=conv(den1,den2> 。%分母两个多项式相乘。rlocus(num,den>%rlocus：求系统根轨迹。运行结果：零极点图10.80.60.40.2s

13、ixAyra0nigamI-0.2-0.4-0.6-0.8-1-12-10-8-6-4-20Real Axis8/17Root Locus8642sixAyra0nigamI-2-4-6-8-10-8-6-4-20-12Real Axis因为根轨迹与虚轴交点是开环极点，对应的K=0。所以当 K>0 时响应是衰减，当 K=0 时响应是等幅震荡，没有增幅振荡和单调增幅。2.4控制系统的频域分析频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种经典方法。采用这种方法可直观地表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念比较明确，对于诸如防止结构谐振，抑制噪声、改善系统稳定性和暂态性能等问题，都可以从

14、系统的频率特性上明确的看出其物理实质和解决途径。频率分析法主要包括三种方法：Bode图 ( 幅频 / 相频特性曲线 >、Nyquist 曲线、 Nichols 图。10-28 已知一振荡环节的传递函数为，求当 T=10， =0.1 、0.2 、 0.3 、 、 1.2 时的幅相频率特性曲线和对数幅频相频特性曲线。解：运行程序：>> T=10。a=T*T。num=1。>> for ks=0.1:0.1:1.2%ks< ）变化范围是一个等差数列，公差是0.1 ，首末项分别为0.1 、1.29/17den=a 2*T*ks 1。figure(1>。nyqui

15、st(num,den> 。hold on%输出图表1045 奈奎斯特图 <幅频相频特性曲线） .figure(2>。 bode(num,den>。hold on%输出图表1046 伯德图 <对数幅频相频特性曲线）end运行结果如下：得到其曲线分别为图10-45 和图 10-46 所示。Nyquist Diagram642sixArya0nigamI-2-4-6-2-10123-3Real Axis1045 系统的幅相频率特性曲线10/17Bode Diagram200)Bd(-20eduting-40aM)ged(-60-800-45e -90s ahP-135-

16、180-3-2-1011010101010Frequency (rad/sec)1046 系统的对数幅频相频特性曲线2.5 控制系统的校正一个完整的自动控制系统的设计包括静态设计和动态设计两个部分，亦称系统的综合。静态设计包括选择执行元件、测量元件、比较元件和放大元件等，即把系统不可变部分确定下来。而由不可变部分组成的控制系统往往不能满足性能指标的要求，甚至不能正常工作。动态设计则是根据性能指标的要求选择校正装置的形式和参数，使校正后系统的性能指标完全满足给定的性能指标的要求，即控制系统的校正。 例 10-33 已知单位负反馈系统的开环传递函数为：，试设计串联超前校正装置，使系统指标满足单位斜

17、坡输入信号时稳态误差ess 0.1%，相位裕度 45°，穿越频率c 150rad/s 。解：根据稳态误差的要求做静态校正，则系统传递函数为：绘制 bode 图，求性能指标11/17运行程序：第一步输入程序：num=1000。%描述分子多项式的系数。den=conv(0.1 1 0,0.001 1>。 %描述分母多项式的系数。margin(num,den>%给定系统开环系统模型对象。运行结果：)Bd(edtuingaM)ged(esahPBode DiagramGm = 0.0864 dB (at 100 rad/sec) , Pm = 0.0584 deg (at 99.

18、5 rad/sec)100500-50-100-150-90-135-180-225-270-101210345101010101010Frequency (rad/sec)10-52<a）动态校正前的系统Bode图从图 10-52(a> 可以看出相位裕度为0.0584 ，穿越频率99.5 ，都不满足要求，于是设计串联超前校正。第二步：串联超前校正的补偿角为：=45-0+7=52。校正参数 a 由超前网络最大超前角计算公式得：a=(1+sin( *pi/180>>/(1-sin( *pi/180>>=8.43输入程序：syms t 。 %定义变量 tt=45

19、-0+7 。a=(1+sin(t*pi/180>>/(1-sin(t*pi/180>>12/17运行结果如下：a =8.4344第三步：超前校正装置应该在系统的中频段，并给一定的裕度，所以取校正后的穿越频率即超前校正网络最大超前角频率为 160。令m =160；可以计算出超前校正装置时间常数T输入程序：wm=160。T=1/(sqrt(a>*wm>运行结果如下：T =0.0022第四步输入程序：nc=a*T 1。 dc=T 1。n=conv(num,nc> 。d=conv(den,dc> 。 Margin(n,d>%margin：求幅值裕度

20、和相角裕度及对应的转折频率运行结果：)Bd(edutingaM)ged(esahPBode DiagramGm = 16.8 dB (at 631 rad/sec) , Pm = 45.2 deg (at 175 rad/sec)100500-50-100-150-90-135-180-225-270-101234510101010101010Frequency (rad/sec)10-52<b ）13/17从图 10-52(b> 可以看出相位裕度为45.2 ，穿越频率为 175，都满足要求。第五步，验证系统的性能如下:运行程序：t1=0:0.1:120。G1=tf(num,den

21、> 。G11=feedback(G1,1>。step(G11,t1> 。%step(>；求取系统单位阶跃响应。G2=tf(n,d> 。G22=feedback(G2,1>。figure(2>。 hold on 。t2=0:0.1:8。step(G22,t2>运行结果：得到动态校正前后系统的阶跃响应曲线如下图Step Response21.81.61.41.2edutil1pmA0.80.60.40.20020406080100120Time (sec)图 10-53 动态校正前后系统的阶跃响应曲线14/17Step Response1.41.21

22、e0.8dtuilpmA 0.60.40.20012345678Time (sec)15/17三、课程设计总结学习的时间总是过的这么匆忙，两周的自动控制原理课程设计就这样不知不觉的过去了，好快，。在这两周，我从迷茫到想放弃，再到静下心来慢慢琢磨 最后总算是还算圆满的完成的任务书上的内容。不想说累，因为充实的感觉来之不易。每次课程设计都是我们既期待又害怕的，期待的是大家可以比较自由的支配时间，而害怕的是，每个课程设计我们总要好好的熬几个夜。还好最后的收获一般都是令人满意的，那种充实的感觉，会让我们完全忘了经过的辛苦。生活就是这样，汗水预示着结果也见证着收获，劳动是人类生存生活永恒不变的话题。我们不怕苦累，不畏麻烦与困难，才有机会品偿到丰收的喜悦。经过这两周的设计，我也深刻的体会到了团队的力量与合作的快乐，每个组员都为那个目标而努力琢磨，我们讨论，也争吵，但最终都是为了找到正确的答案。我不会忘了大家静静思索的皱眉，也不会忘了大家恍然明白时的幸福，你会感受到一群人为了同一个目标前进的力量是多么强大。团队需要个人，个人也离不开团队，必须发扬团结协作的精神。某个