初中数学课堂教学切入点例分析0923

1、初中数学课堂教学切入点初中数学课堂教学切入点案例分析案例分析陈大勇陈大勇 2012年年9月月23日日一、课堂教学一、课堂教学1. 教师与学生交往的过程教师与学生交往的过程 教学是教师的教与学生的学的统一，这种统一的实教学是教师的教与学生的学的统一，这种统一的实质是交往。教师在知识、技能、能力等方面的水平远远质是交往。教师在知识、技能、能力等方面的水平远远高于学生，因而教师是组织者、引导者、咨询者、促进高于学生，因而教师是组织者、引导者、咨询者、促进者。学生在人格上与教师是平等的，学生有独特的价值者。学生在人格上与教师是平等的，学生有独特的价值观念，有选择、创造、自我表现的权利，可以自主、民观念

2、，有选择、创造、自我表现的权利，可以自主、民主地参加教学过程，因而学生是主体。主地参加教学过程，因而学生是主体。教师与学生在尊教师与学生在尊重差异的前提下展开交往。重差异的前提下展开交往。 2. 学生认识方式与教师认识方式的统一学生认识方式与教师认识方式的统一 儿童认识的独特性：认识自然时，将人与自然融为儿童认识的独特性：认识自然时，将人与自然融为一体；认识社会时，将自我与他人整合起来；认识自我一体；认识社会时，将自我与他人整合起来；认识自我时，充满遐想并将这种遐想看成是真实的。其次，儿童时，充满遐想并将这种遐想看成是真实的。其次，儿童也像成人一样遵循也像成人一样遵循“直观直观思维思维实践实践

3、”这个一般认识这个一般认识规律。教学过程不是用成人的认识方式替代儿童的方式，规律。教学过程不是用成人的认识方式替代儿童的方式，更更不是用成人认识方式强加于儿童不是用成人认识方式强加于儿童。也。也不能让儿童的认不能让儿童的认识放任自流，识放任自流，认为成人不必干预儿童的认识发展，成人认为成人不必干预儿童的认识发展，成人的表现越被动越好。应该的表现越被动越好。应该两者统一，在尊重儿童认识方两者统一，在尊重儿童认识方式的前提下，帮助儿童的认识得到发展式的前提下，帮助儿童的认识得到发展。 参考参考课程与教学论课程与教学论张华，钟启泉张华，钟启泉 课堂教学一方面是教师力图将自己对教学的理解课堂教学一方面

4、是教师力图将自己对教学的理解用自己的思维模式把某个知识，技能，思想方法传授用自己的思维模式把某个知识，技能，思想方法传授给学生另一方面，活泼好动，思维活跃的学生，习给学生另一方面，活泼好动，思维活跃的学生，习惯而顽固的用自己固有的认知结构和已有的思维模式惯而顽固的用自己固有的认知结构和已有的思维模式认识新的数学问题，这是课堂教学中必然遇到的一对认识新的数学问题，这是课堂教学中必然遇到的一对矛盾矛盾 教学时要教学时要尊重学生已有的认识水平，有时甚至要尊重学生已有的认识水平，有时甚至要按学生的思维模式向前走，发现错误再修正甚至是重按学生的思维模式向前走，发现错误再修正甚至是重新开始新开始即不断地打

5、破一种思维平衡，建立新的平即不断地打破一种思维平衡，建立新的平衡衡 3. 要联系学生的两个现实要联系学生的两个现实 弗赖登塔尔提出数学教育要联系学生的两个现实，弗赖登塔尔提出数学教育要联系学生的两个现实，一是学生的客观现实一是学生的客观现实（学生熟悉的日常生活中的具体（学生熟悉的日常生活中的具体事物或从其他学科学习得到的经验），事物或从其他学科学习得到的经验），二是学生的数二是学生的数学现实学现实（学生已有的反映客观世界的各种数学概念、（学生已有的反映客观世界的各种数学概念、运算方法、规律的数学知识结构）。数学教育的任务运算方法、规律的数学知识结构）。数学教育的任务就在于充分利用学生的客观现实

6、，不断丰富的扩展学就在于充分利用学生的客观现实，不断丰富的扩展学生的数学现实，使之达到必须达到的水平。生的数学现实，使之达到必须达到的水平。 参考数学教育学导学张奠宙 4. 教学是师生组成的学习共同体的共同行为教学是师生组成的学习共同体的共同行为 对于学生情况的深入了解对于学生情况的深入了解帮助学生获得必要的经验和预备知识帮助学生获得必要的经验和预备知识善于引起学生观念上的不平衡善于引起学生观念上的不平衡高度重视学生错误的论断与纠正高度重视学生错误的论断与纠正充分注意各个学生在认识上的特殊性充分注意各个学生在认识上的特殊性 努力培养学生的自觉意识的元认知能力努力培养学生的自觉意识的元认知能力对

7、于自身数学观和教学观的自觉反省与必要更新对于自身数学观和教学观的自觉反省与必要更新 参考参考数学哲学与数学教育哲学数学哲学与数学教育哲学郑毓信郑毓信 5. 课程标准课程标准 总体目标：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目总体目标：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。发展。 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效

8、的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本

9、的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。 6. 课堂教学中的几个关系课堂教学中的几个关系 (1) 处理好处理好短期有效（当堂训练的学习内容）和长期有短期有效（当堂训练的学习内容）和长期有效（过程方法，效（过程方法，学习经验，本质认识）的关系学习经验，本质认识）的关系. .(2) 处理好目标定位、课堂结构、活动设计、方法选择、处理好目标定位、课堂结构、活动设计、方法选择、资源配置、科学评价等方面的关系资源配置、科学评价等方面的关系.二、数学课堂教学切入点二、数学课

10、堂教学切入点2. 数学课堂教学切入的方法数学课堂教学切入的方法 引史讲故法引史讲故法 ；直接导入法直接导入法 ；温故引新法温故引新法 ；实例探求法实例探求法 ；实物直观法实物直观法 ；精心设疑法精心设疑法 ；归纳导入法归纳导入法 ；演示导入法演示导入法 ；综合导入法综合导入法 ；趣味导入法趣味导入法 ；逆向导入法逆向导入法 ；讲评导入法讲评导入法 ；情境创设法情境创设法 ；一题多变法一题多变法 。1. “切入点切入点”， 解决某个问题应该最先着手的地方。解决某个问题应该最先着手的地方。 point cut 一个捕获连接点的结构一个捕获连接点的结构案例二、数学课堂教学切入点二、数学课堂教学切入点

11、3. 切入点的选择切入点的选择了解学生认知心理，理解数学逻辑性了解学生认知心理，理解数学逻辑性以学情分析与数学分析为主线选择切入点以学情分析与数学分析为主线选择切入点激发兴趣，从数学角度引出问题激发兴趣，从数学角度引出问题突破难点，变难为易，揭示数学实质突破难点，变难为易，揭示数学实质知识生长点作为切入点知识生长点作为切入点微观、宏观教学的切入点微观、宏观教学的切入点4. 知识生长点作为切入点知识生长点作为切入点知识生长点。对学习新知识起支持作用的原有知识，知识生长点。对学习新知识起支持作用的原有知识，或者能使所获得的新知识被固定在认知结构中某一部或者能使所获得的新知识被固定在认知结构中某一部

12、位的那些知识。位的那些知识。从心理学角度看，知识生长点是知识的固着点。知识从心理学角度看，知识生长点是知识的固着点。知识生长点是一种根知识，它是知识的本原、雏形或胚胎，生长点是一种根知识，它是知识的本原、雏形或胚胎，具有高生长性、高附加值、高信息量具有高生长性、高附加值、高信息量学生的已有知识、日常经验和自然的好奇心就是知识学生的已有知识、日常经验和自然的好奇心就是知识的生长点。知识的生长点既是认识的胚胎，又是新知的生长点。知识的生长点既是认识的胚胎，又是新知识或新问题的固着点。找准知识的生长点便于学生将识或新问题的固着点。找准知识的生长点便于学生将新知识同学生已有知识建立实质性的联系，促进有

13、意新知识同学生已有知识建立实质性的联系，促进有意义学习的发生。义学习的发生。黄晓学从惑到识-数学教学中学生认识的发生原理三、教学前三、教学前调查与教学切入点的选择调查与教学切入点的选择 已有知识与新知识的联系。已学的小学，初中知已有知识与新知识的联系。已学的小学，初中知识与本节课的内容、思维方式、学习经验等方面识与本节课的内容、思维方式、学习经验等方面的联系与区别。的联系与区别。 教师已有的教学经验与教学前调查获得新认识。教师已有的教学经验与教学前调查获得新认识。 根据学生原有的认知水平及学习经验设计自己的根据学生原有的认知水平及学习经验设计自己的教学思路和处理教材的方法。教学思路和处理教材的

14、方法。 1. 前概念前概念（1）前概念是存在于人们头脑中对于新知识的已有认）前概念是存在于人们头脑中对于新知识的已有认知。它可能是正确的，也可能是模糊或错误的。前知。它可能是正确的，也可能是模糊或错误的。前概念的成因，主要是日常生活中的经验及正确或错概念的成因，主要是日常生活中的经验及正确或错误认识的积累。误认识的积累。 （2）人们认识事物的过程，就是一个从前概念逐步发人们认识事物的过程，就是一个从前概念逐步发展到新概念的过程。所以，教学中至关重要的任务展到新概念的过程。所以，教学中至关重要的任务是要将每一个学生头脑中模糊或错误的前概念尽可是要将每一个学生头脑中模糊或错误的前概念尽可能全部地引

15、出来并加以解决。能全部地引出来并加以解决。（3）转变学生的前概念，就是要）转变学生的前概念，就是要改造和重组学生原有的认改造和重组学生原有的认知结构。知结构。根据建构主义的观点，学生认知结构的改造和重根据建构主义的观点，学生认知结构的改造和重组的过程就是认知发展进行同化与顺应的过程。组的过程就是认知发展进行同化与顺应的过程。同化同化是指是指学生把外在的信息纳入到已有的认知结构，以丰富和加强学生把外在的信息纳入到已有的认知结构，以丰富和加强已有的思维倾向和行为模式。已有的思维倾向和行为模式。顺应顺应是指学生已有的认知结是指学生已有的认知结构与新的外在信息产生冲突，引发原有的认知结构发生调构与新的

16、外在信息产生冲突，引发原有的认知结构发生调整和变化，从而建立新的认知结构。整和变化，从而建立新的认知结构。（4）可以）可以把学生原有的知识与经验作为新知识的生长点，把学生原有的知识与经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识与经验中生长出新的知识与经验。引导学生从原有的知识与经验中生长出新的知识与经验。（5）了解学生前概念的途径）了解学生前概念的途径长期教学中积累的经验长期教学中积累的经验课前调查：少数人的访谈课前调查：少数人的访谈课前调查：全体学生的书面调查课前调查：全体学生的书面调查其他平行班级老师刚上过此课后的体会其他平行班级老师刚上过此课后的体会整理已经学过的与本节课联系紧密的知识整

17、理已经学过的与本节课联系紧密的知识2. 教学前调查与课堂教学切入点选择的案例分析教学前调查与课堂教学切入点选择的案例分析教材介绍：教材介绍：苏教版苏教版 (1) 生活情景引入生活情景引入 增加，多了增加，多了(2) 加号的意义加号的意义 读法、写法。读法、写法。(3) 利用生活情景解利用生活情景解释加法的意义释加法的意义 合起来合起来案例案例15以内的加法以内的加法 苏教版苏教版(4) 利用实物体会加法意义，强化利用实物体会加法意义，强化“合合”，并用符号语言（算式）表示。，并用符号语言（算式）表示。(5) 利用抽象的图形再体会加法意义。利用抽象的图形再体会加法意义。(6) 利用加法的意义说明

18、生活中的数学利用加法的意义说明生活中的数学-加法。并比较算式：相加的两个数加法。并比较算式：相加的两个数中都有中都有1，但另一个数每次多，但另一个数每次多1，相加，相加的结果也多的结果也多1.(7) 利用游戏总结利用游戏总结5以内的所有加法算以内的所有加法算式。另外将所有的算式按顺序排列，式。另外将所有的算式按顺序排列，找到规律。找到规律。(8) 规范书写格式。规范书写格式。 1. 访谈调查访谈调查 铜山县大许实验小学李晓兰老师铜山县大许实验小学李晓兰老师 在一个班找在一个班找10人人 口算口算5以内加法以内加法5题，有题，有5人错一题人错一题 “+”号是什么意思？号是什么意思？2人说人说“就

19、是加就是加”，2 人说人说“增增 加加”，3人说人说“加上加上”，1 人不吱声，人不吱声，2 人说人说“合起合起来来” 计算时，有一人用手指头，其余人直接说答案计算时，有一人用手指头，其余人直接说答案教学前调教学前调查查5. 全员书面调查全员书面调查 2. 刚上过这课的老师体会刚上过这课的老师体会 学生会算，但对实物或图形的加法不理解，要学生会算，但对实物或图形的加法不理解，要老师讲才行。老师讲才行。3. 过去的教学经验过去的教学经验 重点是让学生理解加法的意义，熟练掌握加法运算。重点是让学生理解加法的意义，熟练掌握加法运算。从生活情景入手。从生活情景入手。4. 已经学过的与本课联系紧密的知识

20、已经学过的与本课联系紧密的知识：分与合：分与合同学们：你们好！同学们：你们好！ 在老师教加减法前，想知道大家对加减法会了多少。在老师教加减法前，想知道大家对加减法会了多少。现在请你们自己做一做，不要互相讨论，会哪题就做哪现在请你们自己做一做，不要互相讨论，会哪题就做哪题，题，不会做也不要紧，老师还要教你们呢！不会做也不要紧，老师还要教你们呢！1. 2. 3. 2 + 3 = 4. 6 + 3 = 5. 5 + 0 = 6. 8 + 2 = 7. 5 1 = 8. 7 3 = 9. 4 4 = 10. 10 4 =11. 看看图，填一填。看看图，填一填。 + = 5 5 = + = 5 5 =

21、2.从实际生活从实际生活中体会加法、中体会加法、减法减法5与与10以内加以内加法，法，0，10的的认识认识实物用图形实物用图形表示；用数表示；用数表示图形表示图形 10以内的加减法以内的加减法书面书面调查（调查（5以以内的加减法部分）内的加减法部分） 5以内的加法以内的加法调查分析调查分析 学校学校总人数总人数第第1题错题错第第3题错题错第第11题题4+1或或1+4算错算错人人数数百分比百分比人数人数百分比百分比人数人数百分比百分比人人数数百分比百分比市区小学市区小学5400.0%11.9%11.9%00.0%镇中心校镇中心校1151613.9%21.7%108.7%43.5%村小村小4112

22、.4%00.0%717.1%00.0% 镇小、村小与市区小学镇小、村小与市区小学1-10题正确率的差异题正确率的差异学校学校人数人数1-2题题z检验检验错错1题题错错2题题百分比百分比市区小学市区小学54 11.9%镇中心小学镇中心小学115 191327.8%5.62农村村小农村村小41 24.9%0.79学校学校人人数数3-10题题z检验检验错错1题题2题题3题题4题题5题题6题题百分比百分比市区小学市区小学544211.1%镇中心小学镇中心小学1152514273145.2%5.54农村村小农村村小416322.0%1.3每题赋分，对一题得每题赋分，对一题得1分，分，1-2题满分题满分2

23、分，分，3-10题满分题满分8分分5. 数据分析数据分析（2）对市区小学）对市区小学1-11题的数据分析题的数据分析（1）市区、镇小、村小学生前概念的差异）市区、镇小、村小学生前概念的差异6. 一次调查，可多次使用。一次调查，可多次使用。 对一个单元的学生前概念有所了解。对一个单元的学生前概念有所了解。 对部分题分析，可了解某一课时的前概念。对部分题分析，可了解某一课时的前概念。7. 10以内的加减法教完后，再次测试调查以内的加减法教完后，再次测试调查 调查后的二次备课调查后的二次备课 （教学顺序）（教学顺序） 录相片断录相片断ppt1. 从学生会的计算式子切入从学生会的计算式子切入2. 利用

24、小树枝等来讨论理解利用小树枝等来讨论理解“+”的意义的意义3. 在其他生活情景中理解在其他生活情景中理解“+”4. 将实物抽象为图形来理解将实物抽象为图形来理解“+”5. 将抽象的数学式子转化为实际问题将抽象的数学式子转化为实际问题6. 从以上式子中总结加法运算规律从以上式子中总结加法运算规律7. 规范加法式子的写法规范加法式子的写法心理性心理性会就有兴趣会就有兴趣简单情景到简单情景到较复杂情景较复杂情景逻辑性逻辑性从实际抽象从实际抽象出数学式子，出数学式子，再从抽象数再从抽象数学式子还原学式子还原到实际问题到实际问题实用性实用性 易操作易操作 能推广能推广录像一条线段的一条线段的一端固定，一

25、端固定，另一端转一另一端转一周。周。曲线，没有棱曲线，没有棱角角先了解先了解小学的小学的圆圆五五(上上)两点长度固定，两点长度固定，一点固定，另一点固定，另一点转一周。一点转一周。案案例例2九（上）九（上）5.1圆圆圆的半圆的半径与圆径与圆的大小的大小有关有关圆心位置圆心位置与圆的位与圆的位置有关置有关案例案例2九（上）九（上）5.1圆圆课本内容课本内容定义圆、圆定义圆、圆心、半径心、半径符号表示圆符号表示圆画圆，量点画圆，量点到圆心距离到圆心距离圆的集合定义圆的集合定义集合：圆的内部集合：圆的内部集合：圆的外部集合：圆的外部用数学符号表示用数学符号表示点的位置与有关点的位置与有关线段长度之间

26、的线段长度之间的关系关系圆的集合定义圆的集合定义的运用的运用圆的内部（外部）圆的内部（外部）的集合定义的运的集合定义的运用用1. 已知已知d与与r，判断点与圆的位置关系。判断点与圆的位置关系。2. 用图形表示点的集合。用图形表示点的集合。3. 判断几何图形中点与圆的关系。判断几何图形中点与圆的关系。教材主线（原备课主要程序）：教材主线（原备课主要程序）：圆的发生式定义圆的发生式定义-操作操作-圆的集合式定义圆的集合式定义-集合定义的运用集合定义的运用前测圆前测分析1. 从画圆入手：画圆，用数学符号表示圆。从画圆入手：画圆，用数学符号表示圆。2. 操作（发生式定义）：线段操作（发生式定义）：线段

27、op的的一个端点一个端点o固定，线段固定，线段op绕着点绕着点o在平面内旋转一周，在平面内旋转一周，另一个端点另一个端点p运动所形运动所形成的图形叫做圆。成的图形叫做圆。定点定点o叫做圆心，线段叫做圆心，线段op叫做半径。叫做半径。 （1） 线段绕着它的一个端点旋转一周，线段运动所形成线段绕着它的一个端点旋转一周，线段运动所形成的图形是圆面。的图形是圆面。 （2） 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 （3）圆上的点到圆心的距离等于圆上的点到圆心的距离等于定长定长。调查后教学设计调查后教学设计心理性心理性 轻松轻松易学易学逻辑性逻辑性 进一步进一步明确已经学

28、过的明确已经学过的圆的概念圆的概念3. 从定义引出：圆上的点到圆心（定点）的距离等于半径从定义引出：圆上的点到圆心（定点）的距离等于半径（定长）。圆内的点到圆心的距离小于半径。圆外的点（定长）。圆内的点到圆心的距离小于半径。圆外的点到圆心的距离等于半径到圆心的距离等于半径. (1) 已知点到圆心的距离已知点到圆心的距离(数数)，判断点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系. (2) 字母表示数字母表示数. 半径：半径：r ，点到圆心的距离：，点到圆心的距离：d. (3) 点在圆上点在圆上 d=r；反过来，点在圆上；反过来，点在圆上 d=r. 点在圆内点在圆内 dr；反过来，点在圆内；反过来，点在

29、圆内 dr；反过来，点在圆外；反过来，点在圆外 dr. 即：即： 点在圆上点在圆上 d=r； 点在圆内点在圆内 dr.4. 巩固练习（数巩固练习（数 形）形）心理性心理性 轻松地引出定点定长轻松地引出定点定长逻辑性逻辑性 由数引出字母，归由数引出字母，归纳出点到圆心的距离与点圆纳出点到圆心的距离与点圆位置之间的对应关系位置之间的对应关系.实用性实用性 练习时关注几个较练习时关注几个较差的学生，提高教学效益差的学生，提高教学效益.5. 集合式定义。从点在圆上集合式定义。从点在圆上 d=r；点在圆内；点在圆内 dr”，得到：，得到：“圆上的点到圆心的距离等圆上的点到圆心的距离等于半径于半径(纯粹性

30、纯粹性)，不是圆上的点到圆心的距离就不等于，不是圆上的点到圆心的距离就不等于半径半径(完备性完备性)”.于是，于是，“圆是到定点的距离等于定长的圆是到定点的距离等于定长的点的集合点的集合”. “圆的内部是到圆心的距离小于半径的点圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合的集合”. “圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合集合”. （阴影表示，（阴影表示，圆是虚线圆是虚线） 6. 练习：已知线段练习：已知线段ab，且，且ab=4cm. （难点）（难点）（1）画出到点）画出到点a的距离小于或等于的距离小于或等于2cm的点的集合。的点的集合。（2）画出到点）画出到

31、点b的距离大于的距离大于3cm的点的集合。的点的集合。（3）画出到点）画出到点a的距离小于或等于的距离小于或等于2cm，且到点，且到点b的距离的距离大于大于3cm的点的集合。的点的集合。 7. 通过某些几何图形的特征，判断点与圆的位置关系。通过某些几何图形的特征，判断点与圆的位置关系。 （正方形、长方形等，形（正方形、长方形等，形 数数 形）形）心理性心理性 通过前面的大量练习，学生逐步感受到圆通过前面的大量练习，学生逐步感受到圆 的纯的纯粹性与完备性，较易接受集合式定义粹性与完备性，较易接受集合式定义.也符合数学逻辑也符合数学逻辑.实用性实用性 集中训练难点，突破难点集中训练难点，突破难点.

32、案例案例3 三角形相似的条件三角形相似的条件方案一方案一 按课本上的内容顺序或略改变问题的情景引入按课本上的内容顺序或略改变问题的情景引入方案二方案二 一、二节课直接给出三角形相似的若干个判定一、二节课直接给出三角形相似的若干个判定 方法后，先简单运用，再综合运用。方法后，先简单运用，再综合运用。方案三方案三 先调查，再确定。先调查，再确定。调查前教案 三角形相似判定方法三角形相似判定方法前测前测地点：徐州市地点：徐州市*中学中学 八（八（7）班（较好班）班（较好班） 人数：人数：51人人时间：时间：2012-4-20（周五）（周五）背景：周四刚刚期中考试结束，周五是考试后的第一节课。背景：周

33、四刚刚期中考试结束，周五是考试后的第一节课。考试前上了考试前上了“图上距离与实际距离图上距离与实际距离”、“黄金分割黄金分割”。相似形还没上，相似三角形的判定方法应该是期中考试相似形还没上，相似三角形的判定方法应该是期中考试后的第二节课内容。本节课原安排是讲解试卷。下周一后的第二节课内容。本节课原安排是讲解试卷。下周一上相似图形（概念），下周二上相似三角形判定第一课上相似图形（概念），下周二上相似三角形判定第一课时。但如果那样安排，前测后再分析修改教案来不及，时。但如果那样安排，前测后再分析修改教案来不及，所以作了调整。利用本节课测试调查。所以作了调整。利用本节课测试调查。调查目的：（出卷时的

34、设计目的）调查目的：（出卷时的设计目的）1. 能否将全等三角形的概念、探索三角形全等条件的思能否将全等三角形的概念、探索三角形全等条件的思路等学习经验移植到相似三角形的概念及探索判定方法？路等学习经验移植到相似三角形的概念及探索判定方法？2. 对三角形相似的判定方法了解多少？对三角形相似的判定方法了解多少？3. 能否利用画图来探索三角形相似的条件？能否利用画图来探索三角形相似的条件？4. 文字语言和图形符号语言的转化掌握的程度如何？文字语言和图形符号语言的转化掌握的程度如何？5. 普通班与重点班的学生认知的差异到底如何？普通班与重点班的学生认知的差异到底如何？测试内容及数据统计测试内容及数据统

35、计分析（分析（1）链接测试调查后的第一节课测试调查后的第一节课（1）修改后教案测试内容及数据统计分析测试内容及数据统计分析（2）链接2测试调查后的第一节课（测试调查后的第一节课（2）修改后教案2案例案例4 2012级七年级（上）级七年级（上） 2.1正数与负数正数与负数小学小学五（上五（上）温度计引温度计引入正负数入正负数正数、正数、负数、负数、零零识别正负数识别正负数与初中填写与初中填写集合题类似集合题类似实际问题中实际问题中正负数的意正负数的意义义规定了正的量，规定了正的量，用负数表示相反用负数表示相反意义的量意义的量用正负数表用正负数表示实际问题示实际问题的量的量自己规定正的自己规定正的

36、量，再用正负量，再用正负数表示相反意数表示相反意义的量义的量在数轴上表示在数轴上表示正负数正负数已规定正的量，已规定正的量，写负的量写负的量正负数的实正负数的实际意义际意义已规定正的量，已规定正的量，写出负数的实际写出负数的实际意义意义新教材新教材情景引入正负数情景引入正负数正负数的意义正负数的意义增长率为增长率为- -0.102%难理解难理解正负数描述性定义正负数描述性定义正负数读法写法正负数读法写法2012版七（上）课本版七（上）课本识别正负数识别正负数相反意义的量相反意义的量用正负数表示用正负数表示规定了正数，写负数规定了正数，写负数用正负数与零的观点用正负数与零的观点来定义整数、分数来

37、定义整数、分数识别正负数识别正负数规定了正数，写负数规定了正数，写负数规定了负数，写正数规定了负数，写正数海拔的常识意义海拔的常识意义没有规定正，写正负数没有规定正，写正负数没有规定正，写正负数没有规定正，写正负数抽象正负数的实际意义抽象正负数的实际意义（一）原设计的教学案主要线索（一）原设计的教学案主要线索原教案1. 情景引入，说明正负数的定义情景引入，说明正负数的定义2. 例题与练习：掌握规定了正，写正负数及其变式例题与练习：掌握规定了正，写正负数及其变式3. 当堂检测当堂检测（二）教学前测试卷（二）教学前测试卷 9月月1日下午开学典礼后，两个班，日下午开学典礼后，两个班，20分钟。分钟。

38、 9月月4日下午，上课日下午，上课2.1正数与负数正数与负数，两个班。，两个班。教学前测试（三）教学前访谈（三）教学前访谈访谈（四）教学前调查、访谈的分析（四）教学前调查、访谈的分析数据分析（五）教学方案的调整（五）教学方案的调整调整后方案1. 从学生自己说几个正负数入手，引导到正负小数、正从学生自己说几个正负数入手，引导到正负小数、正负分数（百分数）。引出正负数与零的描述性定义。负分数（百分数）。引出正负数与零的描述性定义。 从此，我们要用正负数的观点来看数与实际问题。从此，我们要用正负数的观点来看数与实际问题。 学生独立完成识别正负数的例题与练习题。学生独立完成识别正负数的例题与练习题。2

39、. 用正负数的观点来认识整数与分数。用正负数的观点来认识整数与分数。3. 师举实例讲解具有相反意义的量。师举实例讲解具有相反意义的量。 学生讨论交发言，举例说明相反意义的量。学生讨论交发言，举例说明相反意义的量。 老师解释相反意义与老师解释相反意义与“减法减法”的区别。的区别。心理上易接心理上易接受，逻辑思受，逻辑思想上有提高想上有提高实用性实用性 难点难点的新名词讲的新名词讲解，纠正学解，纠正学生错误前概生错误前概念念+2与2前测第前测第4题，如果运进粮食题，如果运进粮食5t记作记作+5t，那么，那么-3t表示什么？表示什么？张伟豪张伟豪 用掉粮食用掉粮食3t冯思冯思 使用了使用了3t粮食粮

40、食写用去、用掉、售出、卖出，吃了等共写用去、用掉、售出、卖出，吃了等共8人人 4. 用正负数表示用正负数表示相反意义的量。相反意义的量。 （1）相反意义的量中）相反意义的量中规定了正（或负）的量，用负规定了正（或负）的量，用负（或正）数写出另一个量，或写出用负数表示的量的实（或正）数写出另一个量，或写出用负数表示的量的实际意义际意义.（自学课本，强调单位）（自学课本，强调单位） （2）相反意义的量中没有规定正（或负）的量，用正）相反意义的量中没有规定正（或负）的量，用正负数表示这两个量负数表示这两个量.（展示学生的前测，评价规范写法）（展示学生的前测，评价规范写法） （3）说明抽象的数的实际意

41、义。（较好班展示学生作）说明抽象的数的实际意义。（较好班展示学生作品，较差班由教师举例规范写法）品，较差班由教师举例规范写法） （4）对课本开始的几个图片中的数据分析讨论，）对课本开始的几个图片中的数据分析讨论，“户户籍人口自然增长率为籍人口自然增长率为- -0.102%”的意义是什么的意义是什么. 进一步理解相反意义的量与正负数的联系进一步理解相反意义的量与正负数的联系.先易后难，先具体再抽象先易后难，先具体再抽象. 符合认识心理，也符合数学逻辑性符合认识心理，也符合数学逻辑性. 展示学生作品激发学生积极学习的兴趣，纠正错误的前概念展示学生作品激发学生积极学习的兴趣，纠正错误的前概念.用正数

42、或负数表示下列问题中的数，用正数或负数表示下列问题中的数，从学校出发，甲向东走5km,乙向东西走3km。下面同学的回答，你认为哪个同学的回答最好？下面同学的回答，你认为哪个同学的回答最好？胡馨蕊胡馨蕊：+5km, 3km石嘉伟石嘉伟：甲向东走5km记为+5km,乙向西走3km记为3km卓笑笑卓笑笑：规定向东走为正方向，甲向东走5km记为+5km,乙向西走3km记为3km杜冰杜冰： 甲向东走+5km，乙向西走3km规定向东走为正，甲向东走规定向东走为正，甲向东走5km记作记作+5km,乙向西走乙向西走3km记作记作- -3km.举一实例说明举一实例说明“- -8”所表示的实际意义所表示的实际意义

43、.下面哪个同学的回答更完整？下面哪个同学的回答更完整？王萌王萌 小汽车加油小汽车加油50l，用去，用去8l,就是就是- -8.程洋洋程洋洋 向西走向西走8km.唐雪唐雪 你卖了一件东西，赔了你卖了一件东西，赔了8元，就表示元，就表示- -8.刘可馨刘可馨 粮仓运出了粮仓运出了8t粮食，记作粮食，记作- -8元元.卓笑笑卓笑笑 如果向南走为正，如果向南走为正，- -8表示向北走表示向北走.杨舒蕾杨舒蕾 向北向北8m记作记作+8m,向南走向南走8m记作记作- -8m.规定向东走为正，规定向东走为正，- -8m表示向西走表示向西走8米米.六、后测及分析六、后测及分析 开学第二周周二下午周测，周四讲开

44、学第二周周二下午周测，周四讲解试卷。解试卷。后测试卷后测分析四基细目表1、 “字母表示数字母表示数”贯穿于初中数学的始终贯穿于初中数学的始终 孤立的数孤立的数 字母字母 数与数的关联数与数的关联 公式、数的性质、规律未知公式、数的性质、规律未知 未知数未知数 字母字母 方程、不等式方程、不等式 字母字母 数参加运算，未知看作已知数参加运算，未知看作已知 变数变数 字母字母 函数函数3、几何图形的教学思路、几何图形的教学思路四、宏观教学的切入点四、宏观教学的切入点三条主线：欧式几何、图形变换（实验几何）、坐标三条主线：欧式几何、图形变换（实验几何）、坐标（代数法研究几何）。（代数法研究几何）。基

45、本图形。基本图形。 三条主线是图形教学的三个途径。三条主线是图形教学的三个途径。 三角形（平行四边形）用欧式几何的角度去认识它，用三角形（平行四边形）用欧式几何的角度去认识它，用变换的角度去认识，从坐标的角度去认识它。这样就丰富变换的角度去认识，从坐标的角度去认识它。这样就丰富了对图形的理解，深刻体会到几何课程的教育意义。了对图形的理解，深刻体会到几何课程的教育意义。 从静态与动态的角度去研究图形，从独立的一个图形与从静态与动态的角度去研究图形，从独立的一个图形与几个图形的关系来研究图形。几个图形的关系来研究图形。 三角形是三条线段首尾依次连接而成的图形。也可看成三角形是三条线段首尾依次连接而

46、成的图形。也可看成是一个点作直线运动，拐弯再作直线运动，再拐弯作直线是一个点作直线运动，拐弯再作直线运动，再拐弯作直线运动并与起点重合。数轴（点在数轴上运动），等腰三角运动并与起点重合。数轴（点在数轴上运动），等腰三角形（一条线段旋转）。形（一条线段旋转）。案例案例5 用方程解决实际问题用方程解决实际问题 在小学，就接触到用方程解决简单的实际问题，在小学，就接触到用方程解决简单的实际问题，“了解方程的作用，能用方程表示简单情境中的等量关了解方程的作用，能用方程表示简单情境中的等量关系。系。”是小学的教学目标。是小学的教学目标。 到初中，开始系统地进行用方程解决实际问题的教到初中，开始系统地进行

47、用方程解决实际问题的教学，在教学过程中讲学，在教学过程中讲“设、列、解、答设、列、解、答”，或者是，或者是“审、审、设、列、解、答、验设、列、解、答、验”，但学习效果并不好，我们思考：，但学习效果并不好，我们思考：难道这就是用方程解决问题的解题模式？难道这就是用方程解决问题的解题模式？ 课本关于用方程解决实际问题的叙述中，总是讲课本关于用方程解决实际问题的叙述中，总是讲“关键是找等量关系关键是找等量关系”，但学生解决问题时仍然感到困，但学生解决问题时仍然感到困惑。我们思考：用方程解决实际问题的关键到底是什么？惑。我们思考：用方程解决实际问题的关键到底是什么？ 学生不怕解方程，就怕用方程解决实际

48、问题。到底学生不怕解方程，就怕用方程解决实际问题。到底原因何在？原因何在？ 1、 从学生思维习惯的角度分析。从学生思维习惯的角度分析。 因为受小学算术方法的思维定势的影响，不习惯用因为受小学算术方法的思维定势的影响，不习惯用代数法分析和处理问题。代数法分析和处理问题。 教师对用算术法与用方程解决实际问题要有一定的教师对用算术法与用方程解决实际问题要有一定的认识。认识。 2、从数学本质的角度分析：、从数学本质的角度分析： (1) 数学的抽象性数学的抽象性 数学是对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言数学是对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，要将客观事物之间的复杂的数量关系用数学符号

49、与工具，要将客观事物之间的复杂的数量关系用数学符号简明地表达出来，当然是困难的。简明地表达出来，当然是困难的。 (2) 模型的建立模型的建立 要从现实生活或具体情景中抽象出数学问题，再判断要从现实生活或具体情景中抽象出数学问题，再判断用什么数学模式用什么数学模式(方程、不等式、函数方程、不等式、函数)来表示数学问题中来表示数学问题中的数量关系或变化规律。的数量关系或变化规律。 (3)根据数学模型求出结果，并讨论结果的意义。根据数学模型求出结果，并讨论结果的意义。 虽然解方程或不等式不难，但要判断由纯粹数学虽然解方程或不等式不难，但要判断由纯粹数学表达式解出的结果是否合理，由于学生的生活经验不表

50、达式解出的结果是否合理，由于学生的生活经验不足，就会产生一定的困难。足，就会产生一定的困难。 3. 从认知心理学的角度分析从认知心理学的角度分析 (1) 用方程解决实际问题是一个用方程解决实际问题是一个“问题空间问题空间”不断重不断重组、转换的过程。首先要通过阅读，理解，建构最初的组、转换的过程。首先要通过阅读，理解，建构最初的“问题空间问题空间”；然后，随着；然后，随着“问题空间问题空间”与来自外部和与来自外部和内部记忆的信息的接触，将内部记忆的信息的接触，将“问题空间问题空间”变得更为丰富变得更为丰富和精致；最后建构出问题空间的一个合适的数学表达形和精致；最后建构出问题空间的一个合适的数学

51、表达形式。式。 (2) 问题表征。要形成问题空间，首先就要将外问题表征。要形成问题空间，首先就要将外部信息转化为个体（学生）头脑中的内部信息，包括部信息转化为个体（学生）头脑中的内部信息，包括明确问题给定的条件，目标和允许的操作。明确问题给定的条件，目标和允许的操作。 问题表征既是一种动态的过程，即对问题的理解问题表征既是一种动态的过程，即对问题的理解和内化的过程；也是一种静态的结果，即问题的呈现和内化的过程；也是一种静态的结果，即问题的呈现方式。方式。 全面地读懂题目，理解题意并正确、快速找到解全面地读懂题目，理解题意并正确、快速找到解题途径，就是解决实际问题的关键。题途径，就是解决实际问题

52、的关键。 “良好的问题表征是成功解决问题的一半良好的问题表征是成功解决问题的一半”。从。从问题表征入手，提高学生问题解决的能力就具有普问题表征入手，提高学生问题解决的能力就具有普遍的意义。遍的意义。(3) 问题表征的形式问题表征的形式 问题表征分内部表证与外部表征两种。问题表征分内部表证与外部表征两种。 内部表征指学习者将外在的问题信息转化为头脑中内部表征指学习者将外在的问题信息转化为头脑中内在的命题形式，内在的命题形式，其外在的表现就是学习者能用自己其外在的表现就是学习者能用自己的话陈述问题的条件和目标的话陈述问题的条件和目标. 外部表征指问题信息的外在表现形式，包括外部表征指问题信息的外在

53、表现形式，包括文字表文字表征、符号表征、图表表征和操作表征征、符号表征、图表表征和操作表征四种方式四种方式。 借助于外部表征，人们可以将问题信息转换成自己借助于外部表征，人们可以将问题信息转换成自己熟悉的、直观的、容易思考和便于操作的信息，从而熟悉的、直观的、容易思考和便于操作的信息，从而促进问题的解决。促进问题的解决。 用方程解决实际问题的教学策略用方程解决实际问题的教学策略1. 读、找读、找-内部表征的前提内部表征的前提 （1）读。）读。 解决问题首先要通过阅读、理解，建构最初的解决问题首先要通过阅读、理解，建构最初的“问题空间问题空间” 。因此，在进行应用问题的教学中，。因此，在进行应用问题的教学中，首先对学生进行首先对学生进行“读题读题”的训练。的训练。 齐读到个人读，朗读到默读，只读到边读边画齐读到个人读，朗读到默读，只读到边读边画关键符号或关键词语。关键符号或关键词语。 延伸到七年