2433相似三角形的性质(1)

1、海口一中初中数学九年级(上) 同步教案- 1 - 24.3.3 相似三角形的性质（1）教学内容本节的主要内容是相似三角形的性质，也是本单元的主要内容之一，本节完成对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究教学过程 1知识与技能理解相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比的这个性质，并会应用这些性质解决问题 2过程与方法经历探索相似三角形的有关性质的过程，掌握相似三角形性质的应用方法 3情感、态度与价值观以探究的思想，培养学生积极进取的学习态度，发展学生的认知，使学生体会数学知识的应用价值重难点、关键 1重点：理解三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比 2难点：对三角形对

2、应高、中线、角平分线的比等于相似比性质的实际应用 3 关键： 应用类比的方法由全等三角形的一些类似的性质引出，?在迁移中自然形成相似三角形有关性质教学准备 1教师准备：收集与本节有关的资料、制成投影仪所需的幻灯生 2学生准备：复习相似三角形判定以及前面学过的比例的性质，?预习本节课内容教学过程一、回顾交流，导入新知 1复习交流（1）问题牵引1 （投影显示）全等三角形具有哪些性质？全等三角形对应边上的高、中线、角平分线相等吗？请你用口述的方法说明教师活动：操作投影仪，引导学生思考上述两个问题学生活动：先分四人小组讨论上述两个问题，在复习过程中感受到全等三角形对应边、对应角相等；全等三角形对应边上

3、的高、中线、角平分线相等，然后由小组代表在全班口述、论证教师板书如图所示的图案（也可以用投影仪显示）bcacbadfebcafedcba（2）问题牵引2 （投影显示）相似三角形有哪些判定方法？什么叫做相似比？全等三角形与相似三角形的关系？教师活动：操作投影仪，引导学生进行知识迁移学生活动：思考后踊跃发表自己的看法评析：在两个问题牵引中，让学生逐渐地、自然地进入本节课所要学习的内容中去从全等三角形是相似海口一中初中数学九年级(上) 同步教案- 2 - 三角形，以及对应边、高、中线、角平分线相似比值为1，这一问题提出相似三角形对应高、中线、角平分线的比值问题，导入新课 2导入新知教师讲述：从上面的

4、复习中，我们可以探究出相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，下面老师来证明：相似三角形对应高的比等于相似比投影显示：如图，abc ab c， abc与 a bc的相似比是k，ad 、a d是对应高，求证：ada d=kdcbadbca思路点拨：讲解相似三角形对应高的比等于它们的相似比时，可按以下步骤进行分析：（1）要证ada d=aba b=k，首先要找到与这四条线段有关的两个三角形adb和 adb（2）通过已知条件abc a bc，可以推得b=b，再根据ad 、a d是对应高，可得adb=a d b=90，从而推出abd a bd， ?这样就可以推出ada d=aba

5、b=k教师活动：分析上面的问题，提出解决问题的办法，引导学生进行探究，然后提出下面的问题由学生自己探讨问题牵引3请同学们证明“相似三角形对应中线和对应角平分线的比等于相似比”学生活动：在理解了证明相似三角形的对应高的比等于相似比的基础上，分四人小组，共同探讨“问题牵引 3” 思路点拨： （ 1） 在证明 相似三 角形对 应中线的比等于 相似比 时，可 按下列几步进行 思考： 要证aba b=ada d=k，根据图形 : （如图） ? dcbadbca能找到这四条线段所在的两个三角形adb和 a db；由已知条件abc a b c，可得aba b=bcb c， b=b，?再根据中线定义， 可以推

6、出aba b=bdb d 这样就可以证出abd abd从而推得aba b=ada d=k （ 2）?要证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比时，可按以下步骤进行分析：要证aba b=aea e=k，?根据图形 : （如图）海口一中初中数学九年级(上) 同步教案- 3 - dcbadbca能找到这四条线段所在的两个三角形abc与 abc；由已知条件abc abc可得 b=b， bac= bac，由角平分线ae 、ae 可得 bae= bae，于是可得abe abe ，从而推出aba b=aea e=k媒体使用：投影仪辅助教学教师活动：在学生充分讨论的基础上，请部分学生来分析问题，可采用板书或投

7、影的形式，最后再归纳相似三角形性质定理：性质定理：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比二、范例学习，应用所学例 ：如图， abc是一块锐角三角形余料，边bc=120mm ，高 ad=80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab 、ac上， ?这个正方形零件的边长是多少？qmndcpba思路分析： 假设 pqmn 为加工成的正方形零件，那么 ae pn ed=pn ， 这样 apn的高可写成ad-ed=ad-pn 再由 apn abc ，即可找到pn与已知条件的关系教师板书：解：设正方形pqmn 为加工成的正方形零件，边qm 在

8、bc上，顶点p、n 分别在 ab 、 ?ac上， abc的高 ad与边 pn相交于点e设正方形的边长为x 毫米pn bc， apn abc ，80,80120aepnxxadbc因 此 ,，解之： x=48mm ，答： （略） 学生活动：参与教师的分析，应用相似三角形性质寻求不同于教师分析的解法参考思路：此题也可以如下解法，pn bc，pn ：bc=an ：ac=ae ：ad 设 pn=x ，得 x：bc= （ad-x） ：ad 三、随堂练习，巩固深化思考题：请同学们把本节课的例题中的三角形余料，加工成矩形，且pn=2pq 时， pn是多少？思路点拨：设pq=x ，则 pn=2x，则 pn ：

9、bc=ae ：ad可得， 2x：120=（ 80-x ） ： 80，求出答案pn=4807mm 四、课堂总结，提高认识这节课讲的例子，是先证明有关三角形相似，然后应用相似三角形的性质列方程，解方程求得结果这是一个应用，可先熟悉图形，再由观察得到：根据题设，图形中含有很多相似三角形由此得到利用相似三角形解决这个问题的初步想法，然后进一步观察，提出假设，再看这些线段之间有什么位置关系，找到两个相似的三角形即可海口一中初中数学九年级(上) 同步教案- 4 - hmgfedcba五、布置作业，专题突破 1课本 p64 习题 243 第 6 题 2选用课时作业设计六、课后反思（略）第四课时作业设计 1正

10、方形对角线和它的一边的比是_ 2已知456abcabcacb, 那 么=_3如图，已知de bc ，bo ；eo=3 ：2，那么 ad：ab=_oedcba 4cd是直角 abc斜边上的高，若ab=25cm ，bc=15cm ，则 bd=_，cd=_ 5有一批形状大小相同的不锈钢片（如图243-28 ） ，是直角三角形，已知c=?90， ab=5cm ，bc=3cm ，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积达最大的正方形不锈钢片，并求出这种正方形不锈钢片的边长cba答案 : 12 ：1 2 35 3 2：3 4 9 16 5如图，设正方形efgh的边长为xcm ，又设 cd为 ab上的高， cd交