《图形的全等》参考课件

1、10.5图形的全等回忆：回忆：1 1、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？轴对称（翻折）、平移、旋转轴对称（翻折）、平移、旋转2 2、以上三种基本变换有哪些、以上三种基本变换有哪些共同共同的特征：的特征：图形的形状、大小不变，位置改变。图形的形状、大小不变，位置改变。对应线段相等。对应线段相等。对应角相等。对应角相等。3 3、如何判断两个图形的形状和大小是否完全相同？、如何判断两个图形的形状和大小是否完全相同？ 可以通过可以通过轴对称、平移和旋转轴对称、平移和旋转等变换，把两个图等变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合。形叠合在一起，观察它们

2、是否完全重合。13和和15是由变换得到的全等图形；是由变换得到的全等图形；1和和9是由变换得到的全等图形；是由变换得到的全等图形；7和和12是由变换得到的全等图形；是由变换得到的全等图形；14和和16是由变换得到的全等图形。是由变换得到的全等图形。请你说一说请你说一说1.1.两个能够两个能够完全重合完全重合的图形称为的图形称为全等图形全等图形。2.2.图形经过图形经过翻折翻折、旋转旋转或或平移平移这三种基本的变这三种基本的变换，前后两个图形换，前后两个图形是全等图形是全等图形。3.3.两个全等图形两个全等图形经过经过翻折翻折、旋转旋转或或平移平移这三这三种基本的变换后一定能够种基本的变换后一定

3、能够完全重合完全重合。结论：结论：（1）多边形经过）多边形经过 变换而重变换而重合，称为合，称为全等多边形。全等多边形。 （2 2）经过变换而重合，相互重合的顶点叫做）经过变换而重合，相互重合的顶点叫做 ，相互重合的边叫做，相互重合的边叫做 ，相，相互重合的角叫做互重合的角叫做 。翻折、平移和旋转翻折、平移和旋转对应顶点对应顶点对应边对应边对应角对应角a bc db da c ab e c d ae b d c如上图：如上图：abc 与与def全等全等 记作：记作：abcabcdefdef通常把对应的通常把对应的顶点字母写在顶点字母写在对应位置上对应位置上“全等全等”符号：符号：“”读作：读作

4、：abc全等于全等于def能够能够完全重合完全重合的两个三角形叫做的两个三角形叫做nmsotdcoab仔细观察仔细观察, ,再用再用全等符号全等符号表示下列两组表示下列两组全等三角形全等三角形. .aob docoab odcmon sota ab bc c全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的对应边相等，对应角相等。abcabcdefdefab=deab=de、bc=efbc=ef、ca=fd ca=fd a=d a=d、 b=eb=e、 c=fc=fd de ef f全等三角形性质：全等三角形性质：五边形五边形abcde abcde 五边形五边形a a1 1b b1 1c c1

5、1d d1 1e e1 1 对应边对应边ab aab a1 1b b1 1bc bbc b1 1c c1 1cd ccd c1 1d d1 1de dde d1 1e e1 1ea eea e1 1a a1 1= = = = = = =对应角对应角a aa a1 1 b bb b1 1 c c1 c c1 d dd d1 1 e ee e1 1= = = = = = 图 24.1.3 如图中的两个五边形是全等的，如图中的两个五边形是全等的， 全等多边形的性质：全等多边形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等全等多边形的对应边、对应角分别相等全等多边形的判定方法：全等多边形的判定方法：如果两

6、个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等。多边形全等。全等三角形的性质：全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等全等三角形的对应边、对应角分别相等全等三角形的判定方法：全等三角形的判定方法：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形两个三角形全等全等。说一说说一说已知已知amcamcbmd,bmd,请找出所请找出所有对应顶点、对应边和对应有对应顶点、对应边和对应角。角。说一说，你是怎样找这些对说一说，你是怎样找这些对应元素的？应元素的？仅从仅从amcamcbmdbmd能正确找

7、出能正确找出所有所有的对应元素吗？的对应元素吗？在图上又是怎样找对应元素的呢？在图上又是怎样找对应元素的呢？abcd有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边. .在图上找全等三角形的在图上找全等三角形的对应边对应边abcdef一对最长的边是对应边，一对最短的边一对最长的边是对应边，一对最短的边 是对应边是对应边. .cdabebdac有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角. .有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角. .最大角与最大角（最小角与最小角）最大角与最大角（最小角与最小角） 为对应角。为对应角。在图上找全等三角形的在图上找全等三角形的对应角对应

8、角o o寻找对应边、对应角的方法寻找对应边、对应角的方法1.在表达式上找：在表达式上找：利用字母的对应位置来利用字母的对应位置来确定对应边和对应角。确定对应边和对应角。2.在图上找：在图上找：特殊的边和特殊的角。特殊的边和特殊的角。3.对应边所对的角是对应角，对应角所对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。对的边是对应边。1.请指出图中全等三角形的请指出图中全等三角形的对应边和对应角对应边和对应角如右图中如右图中 abd abd cdb,cdb,则则ab=ab= ；ad=ad= ；bd=bd= ； abd=_abd=_ ； adb=_adb=_ _ _ ； a=_a=_ ； 随堂练习随

9、堂练习cdcbbdcdbcbdc1 1、已知已知abcabcdefdef，abcabc的周长是的周长是40cm40cm，ab=10cmab=10cm，bc=16cmbc=16cm，求，求dfdf的长度。的长度。解：解： abcabcdefdef（已知）（已知） ac=dfac=df( (全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等） abbcac4040（cmcm）（已知）（已知） ac=40-10-16=14ac=40-10-16=14（cmcm），）， df=14cmdf=14cm。abcdef2 2、如图，已知、如图，已知abcabc沿沿bcbc翻折后，得到翻折后，得到dbcdbc。a

10、bcabc和和dbcdbc有什么关系？有什么关系？若若acd=110acd=110，a=100a=100，求，求abcabc的度数？的度数？解：解： abcabcdbcdbc abcabcdbc dbc acb=dcbacb=dcb 又又acd=110acd=110 acb=dcb = 55 acb=dcb = 55 在在abcabc中中, ,a a acbacbabcabc180180， a=100a=100, ,acb= 55acb= 55 abc=25 abc=251001001101103.3.如图如图: :abcabcaec, b=30aec, b=30, acb=85, acb=8

11、5, ,求出求出aecaec各内角的度数各内角的度数. .a ab bc ce e解：解：aecaecabcabc e=b=30 e=b=30 ace=acb=85 ace=acb=85 eac=bac=180 eac=bac=180- 30- 30-85-85=65=6530854.4.如图如图, ,abcabcdef,def,求证求证:ad=be:ad=be b ba ae ef fc cd d abc abcdefdefab=deab=deab-bd=de-bdab-bd=de-bd 即即ad=bead=be证明：证明：5.5.如图如图, ,abcabcebd,ebd,问问1 1与与2

12、2相等吗相等吗? ?若相等请证明若相等请证明, ,若不相等说出为什么若不相等说出为什么? ? b ba ae e2 21 1f fc cd do o解：1=21=2。理由如下。理由如下: : ebdabc a=e 在aof与eob中， aof=eob 根据三角形内角和为180 1=21=26、如图、如图abd ebc，ab=3cm,bc=5cm,求求de的长的长解：解：abd abd ebcebcab=ebab=eb、bd=bcbd=bc de=bd-eb de=bd-eb =bc-ab =bc-ab =5-3 =5-3 =2cm =2cmcdabe1 1、若、若mnpmnpnmq,nmq,且且mn=8,np=7,pm=6,mn=8,np=7,pm=6,则则mqmq的长为的长为_._.2 2、如下图、如下图, ,adcadcaeb,aeb,则则eb=_,eb=_,ae=_,bd=_,cda=_.ae=_,bd=_,cda=_.7 7ceceadaddcdcbeabea3 3、如上左图，已知、如上左图，已知abdabdaceace， 且且1=