讲稿(力学基础)

1、第三章第三章 构造地质分析的力学基础构造地质分析的力学基础地质构造是地质体受内、外力作用下产生的变形。地质构造是地质体受内、外力作用下产生的变形。因此，应力分析和应变分析是本门课程的必备知识。因此，应力分析和应变分析是本门课程的必备知识。 第一节第一节 应力的概念应力的概念一、力、外力、内力一、力、外力、内力1、力：物体间的相互作用。是矢量。2、外力：另一个物体施加于这个物体的力。体力：物质（岩体）单位重力，与质量成正比。面力：岩块间的相互作用力，其作用于物体的表 面，故 有称之为表面力。3、内力：同一物体内部各部分之间的相互作用力。固有内力：即自然状态粒子结合力，指物体未受外力作 用时，内部

2、各质点间存在的相互作用力，它使各质 点处于相对平衡状态，从而使物体保持一定的形状。附加内力：当物体受到外力作用时，其内部各质点的相 对位置发生了变化，质点间的相对作用力也会发生 变化；这种内力的改变量称为附加内力。 二、应力二、应力 定义：应力是在面力和体力作用下引起的，作用于物体内（假设面）和表面（真面）的单位面积上的一对大小相等而方向相反的力，它是作用于该面上力的大小的度量。应力的方向与作用力方向一致，其大小用表示。=P（作用力：附加内力）（作用力：附加内力）/A （受力面积）（受力面积） 如应力在这一平面上分布不均，则该平面上的应力是每一微小面积上作用力。 =dP/dA dA 如果我们考

3、虑的面与作用力的作用方向不垂直，则作用力P可分解为垂直断面的分力Pn和平行断面的分力P，相应的合力f亦可分为垂直断面的分力dPndA , 该应力叫正应力或直正应力或直应力应力，及平行断面的应力=dP t /dA ，称之为剪剪应力或切应力应力或切应力 。在地壳运动过程中，许多面往往与 作用力的方向是不平行的。 在地质学中，规定：正应力是压应力时为正应力是压应力时为正，张应力时为负；而剪应力是逆时针时为正，正，张应力时为负；而剪应力是逆时针时为正，顺时针时为负顺时针时为负。 三、一点的应力状态三、一点的应力状态 设一个平衡力系统作用于一个无限小的立方体上，力系可合成为作用于立方体中心的一对力。如设

4、立方体的三条边为三个直角坐标系的X、Y和Z，则每个面上的应力可分解为三个，即正应力和平行于两个坐标轴的一对剪应力。即在立方体的各个面上一共有九个分量。 x xy xz y yx yz z zx zy 如作为平衡力系统考虑，有： -xy = yx -yz = zy -xz= zx 弹性力学证明，当物体受力平衡时，总可以找到三个总可以找到三个相互垂直的面，其上只有正应力作用而剪应力为零相互垂直的面，其上只有正应力作用而剪应力为零。这种面叫主应力面，其上的正应力叫主应力主应力。故一点故一点的的应力状态应力状态可以用三个主应力可以用三个主应力 的大小和方向来表示的大小和方向来表示，即 1、2和3。其大

5、小为 123，主应力方向亦称之为主应力轴方向。常见的应力状态 有如下几种：1、单轴应力状态：、单轴应力状态：一个主应力不等于零，另外两个主应力为零。单轴压缩： 1230单轴拉伸： 1=2=032、双轴应力状态：、双轴应力状态：一个主应力为零，另外两个主应力不为零。双轴压缩： 1230平面应力状态： 12033、三轴应力状态、三轴应力状态 ：是指 1、2和3三个压应力值都不等于零的应力状态。 123当 1=2时，称为均压，亦叫静水压力，是一种特殊的应力状态，它只引起物体的体积变化，使其缩小或膨胀，而不改变物体的形状。引起物体改变形状的主要因素是应力差， 即 1-2 。 第二节第二节 应力分析简介

6、应力分析简介 一、二维应力状态一、二维应力状态 人们对三维事物的分析，常难以用图件直观达,因此，总是通过不同角度的二维状态来进行研究，然后再在二维分析的基础上综合出三维特征。二维应力分析中只考虑所研究的二维平面内的应力状态，而不考虑与此平面相垂直的另一轴的应力状况。前述的三种应力状态均可用二维应力状态来分析之。（一）、任意截面上的应力状态一）、任意截面上的应力状态 设在与3相垂直的二维应力场中，其主应力分别为 1和2 ，考虑任一截面AB 上的应力，AB的法线与 1轴呈角，因我们不能直接合成或分解 1和2 ，所以必须先把应力转换成作用于各条边上的力。设AB 线为单位长度，则OA=sin， OB=

7、cos。作用于斜面AB上沿OA和OB方向的P1和P2分别等于应力乘面积。 把P1和P2分解为垂直于AB 面和平行于AB面的力，并相互相加，则垂直AB面的力为：Pn=P1cos+P2sin因为AB是单位长度，故正应力为：a=Pn/AB=p1cos+p2sin=1coscos+2sinsin或a=1cos2+2sin2= 平行AB的力为：p=p1sin-p2cos则剪应力应为a=p/ABa=1cossin-2sincos= 从此方程可知，当2=90时，为最大，其值等于 。故最大剪应力作用面与最大剪应力作用面与1和和2轴的夹轴的夹角为角为45。 （二）、表示应力状态的莫尔图解（二）、表示应力状态的莫

8、尔图解 将（32）和（33）式分别平方后相加，得 上式是一个椭圆方程式，在以为横坐标，为纵坐标的坐标系统中，它代表圆心在 半径为 的一个椭圆， 这就是二维应力状态下 的应力莫尔园。圆周上 的任意一点P的坐标， 代表其法线与轴成角 的截面上的正应力和剪应力。 从上图可知：（1）、当=0时，a=1，a=0 当=90时，a=2，a=0 在这两个面上只有正应力而无 剪切应力，这两个面称为主平面，其上的应力称之为主应力。（2）、当=45或135时，剪应力的绝对值最大max=（1-2）/2。它是位于 与主应力轴成45交角的一对相互垂直的面，称为最大剪应力作用面。最大剪应力作用面。（3）、1=2，=0，即在

9、均压下，无剪应力。在三维应力状态中，若1=2=3，称为静水压力。 二、应力和应力集中二、应力和应力集中 1、应力场、应力场 物体内部各点在某一瞬间的的应力状态构成了一个场，这个场即为应力场。 2、构造应力场、构造应力场 地壳内一定空间范围内某一瞬间的应力状态称为构造应力场，表示那一瞬间各点的应力状态即其变化情况。构造应力场的划分：（1）、根据构造应力场分布的规模可划分为局部构造应力场、区域构造应力场和全球构造应力场。（2）、根据构造运动发生的时间，可将构造应力场划分为古构造应力场和现代构造应力场。 3、应力集中、应力集中 由于物体的不均质，其受力时各点的应力状况将发生变化，如在岩石内部的空洞、

10、裂隙等就会引起在这些部位的应力集中。设一弹性岩板内园孔附近的主应力变化情况，其在园孔附近 的切线应力为： =P1（1-2cos2） P1是无穷远处的主应力（或平均主应力）；是园孔半径与主应力P1夹角； 在 A点：=/2，=3P1，这说明AB点处造成了三倍于平均主应力的应力集中。在长轴平行于AB的椭圆孔周围，应力还要大。 =P1（1+2a/b） a、b分别为椭圆的长轴和短轴。 在C、D点：=0，=-P1，为单轴引张力，虽然在孔的远处为单轴压缩状态，并无引张应力存在，但在孔的顶点却引起了张力的存在。 第三节第三节 变形岩石的应变分析基础变形岩石的应变分析基础 一、变形与应变一、变形与应变 1、变形

11、、变形 物体受力作用后 ，其内部各点间的位置所发生的改变称之为变形。物体的变形是通过内部质点的位移来完成的。位移的基本形式有四种平平移、旋转、体变和形变。移、旋转、体变和形变。 物体的变形方式有五种拉拉伸、挤压、剪切、弯曲和伸、挤压、剪切、弯曲和旋转。旋转。 2、应变、应变 应变是指与初始状态相比较的物体变形后的状态 。物体变形的结果引起内部质点间的线段长度的变化或两条相交线段之间的角度变化。前者称之为线应变而后者称之为剪应变。对物体应变的测量，即是通过线应变和剪应变来完成的。（1）、线应变）、线应变 指物体内某个方向上单位长度的变化。在应变分析中，常用以下几种参数来表达线的长度变化。L0L1

12、e=（L1-L0）/L0式中l0和l1为变形前后同一线段的不同长度。其中拉伸时为正值。 L1L0L（2）、剪应变）、剪应变 变形前相互垂直的两条直线，变形后其夹角偏离直角的量称为角角剪应变（ ），或简称角剪应变 ，其正切称之为剪应变()。 =tan 在地质分析中，与剪切面垂直的物质线向右偏为正，即右右行剪切为正行剪切为正，反之，左行剪切为负左行剪切为负。3、均匀变形与非均匀变形、均匀变形与非均匀变形（1）、均匀变形 指物体内各点的应变特征相同的变形，其特征是：变形前的直线，变形后仍为直线，变形前的平行线变形后仍相互平行。面状构造亦然。因此，任一小单元的应变性质（大小和方向）就可代表整个物体的变

13、形特征。（2）、非均匀变形 物体内各点的应变特征发生了变化的变形称为非均匀变形，与均匀变形相比较，其特征完全相反。 4. 连续变形和不连续变形连续变形和不连续变形 如果物体内从如果物体内从一点到另一点的应一点到另一点的应变状态是逐渐改变变状态是逐渐改变的，则称为的，则称为连续变连续变形形；如果是突然改；如果是突然改变的，则应变是不变的，则应变是不连续的，称为连续的，称为不连不连续变形续变形。例如物体。例如物体的两部分之间发生的两部分之间发生了断裂。了断裂。 二、应变椭球体二、应变椭球体 1、应力椭球体与应变椭球体、应力椭球体与应变椭球体 应力椭球体应力椭球体 在分析物体受力的应力状态时，我们知

14、道，当物体受力后处于平衡状态时，物体内任意一点总可以截取这样一个小单元，使其六个面上只有正应力作用而无剪切应力作用主应力，这种状态称为主应力状态为主应力状态，当这六个面上的三对主应力相等时，物体只发生体积改变而不发生变形。当三对主应力的大小不同时，则物体发生形变。当123，并符号相同时就就可根据一点的应力矢量根据一点的应力矢量1、2和和3为半径作一个椭球体，为半径作一个椭球体，该椭球体即代表了作用于该该椭球体即代表了作用于该点的应力状态，称为应力椭点的应力状态，称为应力椭球体球体。应力椭球体的三个轴称为主应力轴。应力椭球体可以代表三维应力状态。沿三个主应力平面切割椭球体的三个椭圆称应力椭圆应力

15、椭圆。应变椭球体应变椭球体单位圆球体经均匀应变变成的椭球体称为单位圆球体经均匀应变变成的椭球体称为应变应变椭球体。椭球体。其中单位园变形后为椭圆，称之为应其中单位园变形后为椭圆，称之为应变椭圆。变椭圆。BCA 从数学上可以证明和推导出，从数学上可以证明和推导出，由单位圆球变成的应变椭球有三个由单位圆球变成的应变椭球有三个互相垂直的主轴，沿主轴方向只有互相垂直的主轴，沿主轴方向只有线应变而没有剪应变。这三个主轴线应变而没有剪应变。这三个主轴分别以分别以X、Y、Z或或A、B、C表示，并表示，并分别代表应变椭球体的最大、中间分别代表应变椭球体的最大、中间和最小和最小应变主轴应变主轴。 包含应变椭球体

16、的任意两个应变主轴的包含应变椭球体的任意两个应变主轴的平面称为平面称为应变主平面应变主平面。分别以。分别以XY、XZ、YZ或或AB、AC、BC三个平面表示。三个平面表示。应变椭球体与应力椭球体的关系应变椭球体与应力椭球体的关系 应力作用方向 应变椭球体轴向 应变方式1轴作用方向 3（C、Z）轴向 挤压 2轴作用方向 2（B、Y）轴向 中间3轴作用方向 1（A、X）轴向 拉伸BCA 三、岩石的变形阶段 1、弹性变形阶段 岩石受力后要发生变形，当外力解除后，其变形又恢复到原来的状态。这种变形即为弹性变形。地震波的传播是一种弹性波，因此，在许多情况下，地震所引起的变形是一种弹性变形。2、塑性变形阶段

17、 随着外力的不断加强，岩石的变形程度亦随之增强，当应力作用超过岩石的弹性极限后，即使再将应力解除，变形了的岩石也不能完全恢复其原来的状态，这种变形即为塑性变形。岩石的塑性变形是通过矿物晶内滑动、位错滑动、位错蠕变和扩散蠕变等变形方式来完成的。3、断裂变形阶段当应力达到或超过岩石的强度极限时，岩石的内部结合力遭到破坏，进而产生破裂面，使岩石的完整性被破坏，即断裂变形。岩石的强度极限又称之为破裂极限，是指常温长压下使固体物质开始破坏时的应力值。常见的一些岩石的破裂极限值见下表。 常温常压下一些岩石的强度极限常温常压下一些岩石的强度极限常温常压下一些岩石的强度极限 四、递进变形四、递进变形 有限应变

18、和总应变：物体变形的最终状态与初始状态对比，其间所发生的变化称之为有有限应变或总应变限应变或总应变。 递进变形：物体从初始状态变化到最终状态的过程是由许多次微量应变逐次迭加的过程，这种变形的发展过程称之为递进变形递进变形。 变形过程中某一瞬间正在发生的小应变叫增增量应变量应变，如所取的时间非常小，其间发生的微量应变过程称为无限小应变无限小应变。 递进变形实际是由许多次无限小应变逐渐累积的过程，对变形史的某一阶段进行应变分析时，总可以把应变状态分为两部分，即已已经发生了的有限应变和正在发生的无限小应经发生了的有限应变和正在发生的无限小应变或增量应变变或增量应变。 如考虑被变形的物质是一些球粒物质

19、，不同变形阶段所产生的应变椭球的主轴可以是一致也可以不一致。相同者称之为共轴变形共轴变形，不同者称之为非共轴变形非共轴变形。有限应变和增量应有限应变和增量应变变 共轴递进变形与纯剪应变 在变形过程中，各增量应变的主轴始终与有限应变主轴保持一致时为共轴递进变形。共轴递进变形。 根据应变椭球体应变主轴方向质点线与变形前相应质点线之间的不同关系，平面应变可分为简单剪切与纯剪两种。 纯剪应变是一种均匀变形，应变椭球体中两个主轴（1或A轴和3或C轴）的质点线在变形前后具有同一的 方位，即沿应变主轴方向的质点线没有发生旋转。故纯剪应变又称为无旋转变形。因此其无疑是一种共轴变形。简单剪切变形与纯剪变形简单剪

20、切变形与纯剪变形共轴递进变形共轴递进变形非共轴递进变形与简单剪切定义：在变形过程中，各增量应变椭球的主轴与有限应变椭球的主轴不一致，即非共轴变形。单剪应变 是一种非共轴变形。五、剪裂角分析剪裂角与共轭剪裂角当岩石受力并超过强度极限时，就会发生破裂，岩石的破裂有两种方式，张裂和剪裂。张裂的位移方向垂直破裂面，张裂面一般垂直于最小应力方向（压为正）。剪裂的相对位移方向平行于破裂面，从应力分析结果知，剪裂面在理论上与最大主应力的方向呈45夹角，但在通常情况下其往往小于45。剪裂面与最大主应力方向的夹角称之为剪裂角，一般剪裂面常成两组共轭出现，包含最大主应力轴的两个共轭剪裂面的夹角称之为共轭剪裂角。理

21、论上共轭剪裂角应为90，但实际上往往小于90，对此问题有如下一些解释准则。剪裂面与最大主压应力轴之间的关系剪裂面与最大主压应力轴之间的关系库仑剪切破裂准则库仑认为，岩石抵抗剪切破坏的能力不仅同作用在切面上的剪应力有关，而且还与作用于该截面上的正应力有关。设发生剪裂的临界剪应力为。=0+n式中n是正应力；0是n=0时岩石的抗剪强度，也称为岩石的内聚力，对一种岩石而言，其为一个常数；是岩石的内摩擦系数，即为前式所代表直线的斜率，故上式可写为；=0+tan式中tan等于，为内摩擦角。在莫尔应力图解之中，上式为两条与岩石破裂时极限应力园相切的直线，称之为剪切破裂线，两个切点代表了共轭剪切面的方位及应力

22、状态。岩石破裂时剪裂面与1的夹角为，由图可知：2=90-由上可见，剪裂角的大小取决于岩石变形时内摩擦角的大小，实验表明，许多岩石的剪裂角在30左右。岩石发生剪切破裂变形时岩石发生剪切破裂变形时的莫尔圆图解的莫尔圆图解摩尔剪切破裂准则根据实验，摩尔 对库伦准则进行了修正，他认为，材料的内摩擦角不是常数，而是随围压的变化而改变的，其破裂线的方程一般表达为：n=f（n） 这是一条由一系列实验得出的曲线，他包括了同一种岩石在不同围 压下破裂时的 极限应力园，这一曲线称之为摩尔包络线。格离非斯准则摩尔和库仑的成果均为根据实验而得，格里非斯发现，材料的实际强度远远要小于根据分子结构理论计算出的材料的粘结强

23、度。他认为其是材料中随机分布的微裂隙所致。第四节 影响岩石变形行为的因素 岩石的变形特征与下列因素有关： 、应力的大小及作用方式。 、岩体的力学性质及变形时的边界条件。 岩体的力学性质取决于：a、岩体的矿物组成；b、组成岩体的物质结构；c、岩体的构造。 岩体变形时的边界条件有：a、围压；b、温度；c、孔隙水；d、作用时间。一、岩石的各向异性对变形的影响 组成岩石的矿物成分和结构构造是各不相同的，这些不同会造成岩体的强度不同。在岩石中，层理和次生面理的发育，会造成岩石的各向异性。岩石各向异性最典型的实例是：当成层岩层受压时可形成褶皱，而块状岩石受压是则明显不易形成褶皱而容易产生断层。在前面的剪裂角分析中，剪裂角 ，但在各向异性的岩石中，破裂将会受到先存薄弱面的影响，剪裂面可能会偏离的理论方向。甚至可能沿着层面等软弱面发生破裂。二、二、 围压对变形的影响围压对变形的影响 岩石处于地下深处变形时，承受着周围岩体的围压。围压增大时的效应一方面增大了岩石的极限强度；另一方面增大了岩石的韧性。三、温度对变形的影响众所周知，地壳的温度是随深度增大而不断增高的 ，温度的增加对岩石变形的影响与围压有相似之处，温度的增加可提高岩石的韧性，但要降低岩石的屈服极限。玄武岩在500MPa围压时，不同温度下的应力-应变曲线 在拉伸和压缩