【中考数学一轮复习】单元测试卷---第四章三角形-第3节--全等三角形练习

1、中考数学一轮复习中考数学一轮复习中考数学一轮复习第3 节全等三角形(必考， 12 道，近 5 年每年 1 道，716 分) 命题点与全等三角形有关的证明及计算(必考，多在解答题中涉及) 类型一三角形全等的相关证明 (2016，2015，a、b 卷，2012，2011 年考查 ) 与平行线有关1. (2016 重庆 b 卷 19 题 7 分)如图，在 abc 和ced 中，abcd ，abce，ac cd . 求证： be. 第 1 题图2. (2016 重庆 a 卷 19 题 7 分)如图，点 a、b、c、d 在同一条直线上， cedf，ecbd，ac fd.求证： aefb. 第 2 题图中

2、考数学一轮复习中考数学一轮复习3. (2015 重庆 b 卷 20 题 7 分)如图， abc 和efd分别在线段 ae 的两侧，点 c，d 在线段 ae 上，acde，abef，abef. 求证： bcfd. 第 3 题图含公共边4. (2015 重庆 a 卷 20 题 7 分)如图，在 abd 和fec 中，点 b，c，d，e在同一直线上，且 abfe ，bcde，be. 求证： adbfce. 第 4 题图中考数学一轮复习中考数学一轮复习5. (2011 重庆 19 题 6 分)如图，点 a、f、c、d 在同一直线上，点b 和点 e 分别在直线 ad 的两侧，且 abde，ad，afdc

3、 . 求证： bcef. 第 5 题图含公共角 (旋转型 ) 6. (2012 重庆 18 题 6 分)已知：如图， abae，1 2， b e. 求证： bced. 第 6 题图中考数学一轮复习中考数学一轮复习拓展训练1. 如图，已知 abac ，abac ，de 过点 a，且 cd de，bede，垂足分别为点 d，e. 求证： cdae. 第 1 题图类型二三角形全等的证明及计算 (涉及辅助线 )(2017 ，2014，2013，a、b 卷，20082010 年考查 ) 等腰三角形中的辅助线7. (2014 重庆 b 卷 24 题 10 分)如图，在 abc 中，acb 90，ac bc

4、，e为 ac 边的中点，过点 a 作 adab 交 be的延长线于点 d，cg 平分 acb交 bd 于点 g，f 为 ab 边上一点，连接cf，且 acf cbg . 求证： (1)afcg ；(2)cf2de. 第 7 题图中考数学一轮复习中考数学一轮复习倍长中线8. (2017 重庆 a 卷 24 题 10 分)在abm 中， abm 45， am bm，垂足为 m.点 c 是 bm 延长线上一点，连接ac . (1)如图，若 ab32，bc5，求 ac 的长；(2)如图，点 d 是线段 am 上一点， md mc ，点 e 是abc 外一点， ecac ，连接 ed 并延长交 bc 于

5、点 f，且点 f是线段 bc 的中点求证： bdfcef. 第 8 题图构造直角三角形9. (2017 重庆 b 卷 24 题 10 分)如图， abc 中， acb 90，ac bc，点 e是 ac 上一点，连接 be. (1)如图，若 ab42，be5，求 ae 的长(2)如图，点 d 是线段 be延长线上一点， 过点 a 作 afbd 于点 f， 连接 cd，cf.当 afdf 时，求证： dc bc. 中考数学一轮复习中考数学一轮复习第 9 题图拓展训练2. 在等腰 rtabc 中， abc 90，abbc.在等腰 rtbde 中， bde 90，bdde.连接 ad，cd ，点 f是

6、 ad 的中点(1)如图，当点 e 和点 f重合时，若 bd5，求 cd 的长；(2)如图，当点 f 恰好在 be上，abad 时，求证： bd2cd . 第 2 题图中考数学一轮复习中考数学一轮复习答案1. 证明： abcd ，bac ecd，(2 分) 在abc 和ced 中，abce bac ecdac cd，abc ced(sas)，(5 分) be.(7 分) 2. 证明： cedf，acefdb，(2 分) 在ace 和fdb中，ecbd ace fdb，ac fdacefdb(sas)，(5 分) aefb.(7 分) 3. 证明： abef，点 c、d 在线段 ae 上，ae，

7、(3 分) ac ed，abef，abc efd(sas)，(5 分) bcfd.(7 分) 4. 证明： bcde，bccd decd ，即 bdec.(3 分) 又 be，abfe，abdfec(sas)，(5 分) 中考数学一轮复习中考数学一轮复习adbfce.(7 分) 5. 证明： afdc ，affcdc fc，即 ac df. 又abde，ad，abc def(sas)，(4 分) acb dfe，(5 分) bcef.(6 分) 6. 证明：1 2，1bad 2 bad，(1 分) 即eadbac ，在ead 和bac 中，beabae bac ead，(2 分) abc ae

8、d(asa)，(5 分) bced.(6 分) 拓展训练 1 证明： abac ，cd de，bede，bac de 90，cad bae 90，dca cad 90，dca eab，在adc 和bea 中，d e 90 dca eabac ba，adc bea(aas)cdae. 中考数学一轮复习中考数学一轮复习7. 证明：(1) acb 90，ac bc，cab 45，cg 平分 acb ，bcg 12acb 45，cab bcg ，(2 分) 在acf 和cbg 中，acf cbgac cb cab bcg，acfcbg (asa)，(4 分) afcg .(5 分) (2)如解图，延长

9、 cg 交 ab 于点 h. ac bc, cg 平分 acb ，chab，且点 h 是 ab 的中点，又adab，chad ，dcge，又点 h 是 ab 的中点，点 g 是 bd 的中点，dg gb，acfcbg ，cfbg，cfdg ，(7 分) e为 ac 边的中点，中考数学一轮复习中考数学一轮复习aece，在aed 和ceg 中，dea gec d cgeaece，aedceg (aas)，(8 分) dege，dg 2de，又cfdg ，cf2de.(10 分) 第 7 题解图8. (1)解： am bm，点 c 是 bm 延长线上一点，amb amc 90，amb 和amc 是直

10、角三角形，abm 45，ab32，am bm3，bc5，mc 532，在 rtamc 中，am 3，cm 2，ac 322213.(4 分) (2)证明：延长 ef至点 h，使 fhfe，连接 bh，如解图，中考数学一轮复习中考数学一轮复习第 8 题解图点 f是 bc 的中点，bfcf，在bfh和cfe 中，bfcf bfh cfefhfe，bfhcfe(sas)，(7 分) bhce，hcef，又 bmdamc 90，am bm，md mc ，bmdamc (sas)，bdac ，又ac ec，ecbh，bdbh，bdfhcef，bdfcef.(10 分) 【一题多解】 abm 45，am

11、bm，点 c 是 bm 延长线上一点bmam ，bmd amc 90.在bmd 和amc 中，bmam ，bmd amc ，md mc ，中考数学一轮复习中考数学一轮复习bmdamc (sas)(6 分) bdac . ecac ，bdec. 延长 df 到点 g，使 fgfd，连接 cg ，如解图，第 8 题解图点 f是线段 bc 的中点，cfbf. cfg bfd，fgfd，cfg bfd(sas)cg bd， gbdf. bdec，cg ec. gcef. gbdf，bdfcef.(10 分) 9. (1)解：在 abc 中， acb 90，ac bc，bac abc 45，ac bca

12、bsin454，(2 分) 中考数学一轮复习中考数学一轮复习在 rtbce 中，cebe2bc23，aeac ce431.(4 分) (2)证明：如解图，过c 点作 cm cf 交 bd 于点 m ，fcm 90，acb 90，fcamcb ，afbd，afb 90，afeacb ，aefbec，cafcbm ，在acf 和bcm 中， fca mcbac bc caf cbm，acfbcm (asa)，(7 分) fcmc ，又 fcm 90，cfmcmf 45，afcafbcfm 90 45 135 ，dfc 180 cfm 180 45 135，afcdfc，在acf 和dcf 中，af

13、df afc dfccfcf，中考数学一轮复习中考数学一轮复习acfdcf(sas)，(9 分) ac dc ，ac bc，dcbc.(10 分) 第 9 题解图拓展训练 2 (1)解：如解图， 1abd 90，在 rtabd 中，2 abd 90，第 2 题解图1 2，bded，f为 ad 的中点，点 e和点 f重合，aeedbd，在abe 和bcd 中，aebd 21abbc，abebcd(sas)，becd. 在 rtbed 中，be2bd2ed2，中考数学一轮复习中考数学一轮复习bded5，be10，cd10. (2)证明：过点 a 作 anbd 于点 n，交 be于点 m，如解图，第 2 题解图abad ，n 是 bd 的中点， 3 4，anbbde 90，aned，4 5， 6 7 45