与三角形有关的线段和角

1、1 第二讲与三角形有关的线段和角一课标要求通过这节课的学习，你将对与三角形有关的线段和角的知识有进一步的了解和掌握，并能运用本章知识解决有关实际问题. 教学重点：三角形的三边关系，三角形的高、中线和角平分线，三角形的内角和定理，以及三角形的外角的性质。教学难点： 有关三角形的高、中线和角平分线，三角形的内角和定理，以及三角形的外角的性质的综合运用。二知识梳理(一)三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段所组成的图形叫做三角形。(二)三角形的分类： 按角分为，和；按角分为，和。(三)三角形的三边关系：三角形任意两边之和第三边 ,任意两边之差第三边。(四)三角形的重要线段1. 三角形的高(1)定

2、义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线, 之间的线段叫做三角形的这条边上的高。三角形的高是线段，共有三条。 特别地， 三角形的高不一定在三角形内部。三角形的三条高交于一点，叫做三角形的。注意 :锐角三角形三条高的交点在三角形；钝角三角形三条高交点在三角形；直角三角形三条高的交点在。(2)定义的应用： ad 是abc的高 , 则adcadbadcadb.90.90(3)三角形高的画法2.三角形的中线(1)定义：连接三角形的的线段 ,叫做三角形的这条边上的中线。三角形的中线是线段,三角形有三条中线。三角形的三条中线相交于三角形内一点，叫做三角形的。(2)定义的应用：由定义知:若 ad是a

3、bc的 bc边上的中线 , 则=21bc 。3.三角形的角平分线(1)定义 :平分内角且与三角形的对边相交的线段叫做三角形的角平分线. 三角形的角平分线是线段，共有三条。这三条角平分线相交于三角形内一点,这个交点叫做三角形的。(2)应用：由定义知:若 ad 是abc的角平分线 , 则bacdacbad21(3)区别：三角形的角平分线是一条；角的平分线是一条。(五)三角形的稳定性的应用(六)三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于。(七)三角形的外角：1定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。注意：每个顶点处有两个外角，但这两个是。2外角的性质： （ 1）三角形的一个外角

4、等于与它不相邻的两个内角之和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；（ 3）三角形的三个外角的和等于。2 三典型例题解析例 1一个三角形的两边长分别为2 和 9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少? 例 2已知zyx,是三角形的三条边,化简 :yxzzyxzyx例 3已知 p是 abc内任意一点（1）试判断pb+pcba+ac 是否成立？若成立，请说明理由（2）若连结pa ，试比较pa+pb+pc 与 ab+ac+bc 的大小关系，并说明理由edcba例 3 图例 4 图例4 如图，已知ad、ae分别是a b c的高和中线，ab=6cm,ac=8cm,bc=10cm,90cab

5、,试求：（1）abe的面积；（2）ace和abe的周长的差。例 5如图 ,ad 是abc的中线 ,de=2ae. 若224cmsabc,求abes. edcbadcbadcba例 5 图例 6 图（ 1）例 6 图（ 2）例 6等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为cm5.13和cm5.11两部分， 求这个等腰三角形各边的长。例 7将一个三角形的三边中点顺次连结可得到一个新的三角形，通常称为“中点三角形”，如图所示，def 是 abc 的中点三角形（1）画出图中另外两个三角形的中点三角形（2）用量角器和刻度尺量def 和 abc 的三个内角和三条边，看看你有什么发现？并通过三个图的重复度量

6、实验，验证你的发现（3）你知道sabc 和 sedf 的关系吗？怎样得出来的？（4）根据（ 2）中的结论，解答下列问题，如图所示，cd 是 abc的中线， de 是acd 的中线， ef 为 ade 的中线，若aef 的面积为12cm，求 abc 的面积3 例 8如图所示， ad 是 bc 边上的高， ae 平分bac，,75b,45c求dae的度数。edcbacbao4321例 8 图变式题图变式题： 如图所示，abc中, bo、co 平分abc和acb。（1）若50a,求boc的度数 ; （2）若120a，求boc的度数；（3）若a，试探究boc与的关系。例 9 如图所示，在abc中， d

7、 是 bc 边上一点，,21,43,63bac求dac的度数。4321dcbadcba例 10 图变式题图变式题： 如图所示，,45b,30a,25c求adc的大小。例 10如图所示，已知d 是acb外角的平分线与ba 延长线的交点，求证：bbac。21decba21nmedbcalhgfedcba例 10 题图例 11 题图变式题图例11 如 图 所 示 ， 已 知 五 角 星 形 的 顶 点 分 别 为a 、 b 、 c 、 d 、 e, 请 你 求 出edcba的度数。变式题： 如图所示，求fedcba的度数。4 四实战演练1.已知三角形的三边长分别是3,8, x.若x的值为偶数 ,则x

8、的值有 ( ) a.6 个b.5 个c.4 个d.3 个2.若cabcbaabccba:,试化简的三边是. 3如图所示 , abc中,ab=ac. 周长为 16cm.ac 边上的中线bd 将abc分成周长之差为2cm 的两个三角形 .求abc的各边长 . dcba第 3 题图第 4 题图4如图所示，a=c=30， d=90 ，求 abc 5在abc中a等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于b的两倍，那么a，b，c6abc的两个内角的平分线交于点e，52a，则bec7已知abc的cb,的外角平分线交于点d，40a，那么d= 8 如 图 所 示 , 已 知a b c中 . .,90上一点是于a

9、dedbcadbac，的大小关系与试说明debc. 9如图所示， af，ad分别是 abc的高和角平分线，且b=36， ?c=76，求 daf的度数edcab第 8 题图第 9题图第 10 题图10 （天津）如图所示，在abc中 b= c ，fd bc ，de ab ， afd=?158? ， ?求 edf的度数5 家庭作业班次姓名1 （云南）两根木棒的长分别是7cm和 10cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长是a（cm ） ，则 a的取值范围是_2 （泸州）已知等腰三角形（两条边相等）的两边长分别为2cm和 4cm ，则该等腰三角形的周长是（） a8cm b10c

10、m c8cm或 10cm d6cm 3 （玉林） 已知三角形三边的长为2，?x，?9，?若 x?为奇数， ?则此三角形的周长是_4在 abc中， ab=ac ， ac边上的中线bd把三角形的周长分为12cm和 15cm两部分，求三角形各边的长5在 abc中， a ： b： c=1：2：3，此 abc中最大的外角为_6已知在斜abc中， a=45，高 bd和 ce所在直线交于h，求 bhc的度数第 6 题图第 7 题图第 8 题图7如图所示，在abc中， bd ， ce是两条高， a=50，则 boc=_ 8如图所示，b=45， ecd=140 ， ce 平分 acb ，则 ace=_ ， aec=_ ，a=_， dcb=_ 9如图 abc中， abc ， acb的平分线相交于点o（1）若 abc=40 ， acb=80 ，求 boc （2）你能找出a与 boc之间的数量关系吗？第