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文档简介

1、专题等腰三角形第 1 页 共 3 页初中数学竞赛辅导专题讲座等腰三角形1. (2001 ,北京初二竞赛题)已知 是等边三角形的一个内角, 是顶角为300的等腰三角形的一个底角,是等腰直角三角形的一个底角,则( ). a b c d 2(2000 ,大连市初二竞赛题)如图,在 abc中, ac=cd , cab- b=300,则 bad=( ) a100 b 150 c200 d22.503(2001 ,武汉市初中竞赛题)如图,若ab=ac ,bg=bh ,ak=kg ,则 bac的度数为 ( ) a300 b 320 c360 d4004(2001 ,山东省初中竞赛题)如图,已知ab=10,p

2、 是线段 ab上任意一点,在ab的同侧分别以ap和 pb为边作等边 apc和等边 bpd 则 cd长度的最小值是( ) a4 b5 c6 d.1555 (1996 ,“希望杯”初二竞赛题 )如图 , abc中, ab=ac, b=360,d、 e是 bc上两点,使 ade= aed=2 bad 图中的等腰三角形一共有( )a3 个 b4 个 c5 个 d 6 个dcbahkgcbapdcbaedcba6. (美国数学邀请赛试题)如图,已知bo平分 cba ,co平分 acb ,且 mn bc,设 ab=12,bc=24 ,ac=18 ,则 amn 的周长为 ( )a30 b 33 c36 d3

3、9 7(2000 ,河北省初中竞赛题)如图,在 abc中,若 ab=ac ,ad为 bc边上的高, e为 ac边上一点, 且有 ae=ad ,已知 edc=120,则 b= .8. (1997, “希望杯”初二竞赛题) 如图 ,abc中,ab=ac ,aebc于 e在 bc上取 cd=ca ,连结 ad ,若 ad=db ,则 dae的大小是 . 9(1996 , “五羊杯”初三竞赛题)如图,在 abc中, ab=ac , bad=300,且 ae=ad ,则 x= 度. nmocbaedcbaedcbaxedcba10.(1994 , “希望杯”初二竞赛题)如图,在rt abc中, acb=

4、900,ac=ae ,bc=bd ,则 acd+ bce= . 11.(1998 ,天津市初中竞赛原) 如图, abc是边长为 6 的等边三角形,de bc于 e, efac于 f, fd ab于 d ,则 ad= . 12.(1999 ,天津市初二竞赛题)如图,在 abc中, ab=ac ,bc=bd=ed=ea求 a的度数13.(1996 ,北京市初二竞赛题) 锐角 abc中, ab=ac 自顶点b引向 ac边的高线bd恰等于 ac边的一半,问dbc等于多少度 ? edcbafedcbaedcbamedcbadcba专题等腰三角形第 2 页 共 3 页14.(1994 ,武汉市初中竞赛题)

5、 如图,在凸五边形abcde 中, b=e, c= d,bc=de ,m为 cd的中点求证:am上 cd 15.(1994 ,天津市初二竞赛题)如图,在 abc中, a=2b,cd是 acb的平分线求证:bc=ac+ad16.(1996 ,山东省初中竞赛题)如图,锐角三角形abc ,d 是 bc边上任一点,e,f 分别在 ab和 ac上,且满足de=db ,df=dc 若 a=550,则 edf=( ) a550 b 600 c650 d70017.(1994 ,安徽省初中竞赛题)如图,在 abc中, abc=600, acb=450,ad 、cf 都是高,相交于p,角平分线 be分别交 ad

6、 、cf于 q 、 s则图中的等腰三角形的个数是( ). a2 b3 c4 d5 18.(1995 , 广州等五城市联赛题)设 o是等边 abc所在平面上一点, 它使 abo,obc,oca 都是等腰三角形,满足这种条件的o点共有 ( ). a1 个 b4 个 c7 个 d10 个19.(1997 ,上海市初中竞赛题)如图, 在直角 acb中,cd为斜边 ab上的高, a的平分线af交 cd于 e,过 e引 eg ab交 bc于 g 若 ce=3,则 bg的长为 . 20.(1994 , “希望杯”初二竞赛题) 如图,在 abc中, ad平分 a,bdad,de ac ,交 ab于 e,若 a

7、b=5 则 de的长是fedcbasqpfedcbagfedcbaedcba21.(1999 ,天津市初二竞赛题)如图,在 abc中, ad bc于 d, b=2c求证: ab+bd=cd22.(1997 ,天津市初二竞赛题) 如图,已知abc中, ab=ac , abc600, abd=600, adb=900-21bdc.求证: ab=bd+dc23(1997 ,天津市初二竞赛题)如图,已知: abc是等边三角形,bdc是顶角 bdc=1200的等腰三角形以d为顶点作一个600角,它的两边分别交ab于 m ,交 ac于 n,连结 mn 求证: mn=bm+cn24.(995 ,北京市初二竞

8、赛题) 如图 , abc中, ab=bc ,m,n为 bc边上的两点,并且bam= can,mn=an求 mac 的度数dcbadcbanmdcbanmcba25.( 第十三届江苏省竞赛题)如图 , 已知 abc是等边三角形, e是 ac延长线上一点, 选择一点 d, 使得 cde 是等边三角形,如果m是线段 ad的中点, n是线段 be的中点,求证:cmn 是等边三角形26.( 第十五届江苏省初三竞赛题)如图 , 已知四边形abcd 中, ab=ad , bad=600, bcd=1200,证明: bc+dc=ac27.(1994 ,“希望杯”初二竞赛题 )如图, 五边形 abcde 中 a

9、b=ae , bc+de=cd, bae= bcd=1200, abc +aed=1800,连结 ad 求证: ad平分 cdc 28.(1999 ,天津市初二竞赛题)如图 , 在四边形abcd 中,ae ,af分别是 bc ,cd的中垂线, eaf=800, cbd=300,求 abc和 adc的度数29.如图,在 abc中, ab=ac,a=1000,be 平分 abc交 ac于 e,求证: bc=ae+eb 30.如图,在 abc中, acb=900, ad ab,ad=ab,be dc, afac, 求证 : cf 平分 acb 31.设在一个宽度为w 的小巷内,一个梯子的长为a,梯子

10、的脚位于p点将该梯子的顶端放于一堵墙上q专题等腰三角形第 3 页 共 3 页点时 ,q 离开地面的高度为k,梯子的倾斜角为450,将该梯子的顶端放于另一堵墙上r 点时, r 离开地面的高度为h,且此时梯子的倾斜角为750则小巷的宽度等于( )a.a b.2kh c.k d.h nmedcbadcbaedcbafedcba32.在等腰 abc中, 顶角 bac=1000, 延长 ab到 d, 使 ad=bc, 则 bcd=( ) a 100 b 150 c. 200 d 30033.在凸四边形abcd 中,ab=cd , ac为对角线, dac bca , 且 dac与 bca互补,bac acd ,且 bac 与 acd互余,则 d= . 34,(2000,( 学习报 ) 公开赛试题 )在等边 abc的边 bc上任取一点, 作 dae=600,de交 c的外角平分线于e,那么 ade是什么三角形 ?证明你的结论35.(1999 , 重庆市初二竞赛题)如图 , 等腰直角 abc中, bac=900,ad=ae ,afbe交 bc于点 f, 过 f作 fg cd 交 be延长线于点g求证: bg=af+fg 36.(1999 ,武汉市初中选拔赛试题)如图,已知直角abc中, cd是斜边ab上的高, o、ol、o2分别是 abc 、acd 、

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