专题等腰三角形

1、专题等腰三角形第 1 页 共 3 页初中数学竞赛辅导专题讲座等腰三角形1. (2001 ，北京初二竞赛题)已知 是等边三角形的一个内角， 是顶角为300的等腰三角形的一个底角，是等腰直角三角形的一个底角，则( ). a b c d 2(2000 ，大连市初二竞赛题)如图，在 abc中， ac=cd ， cab- b=300，则 bad=( ) a100 b 150 c200 d22.503(2001 ，武汉市初中竞赛题)如图，若ab=ac ，bg=bh ，ak=kg ，则 bac的度数为 ( ) a300 b 320 c360 d4004(2001 ，山东省初中竞赛题)如图，已知ab=10,p

2、 是线段 ab上任意一点，在ab的同侧分别以ap和 pb为边作等边 apc和等边 bpd 则 cd长度的最小值是( ) a4 b5 c6 d.1555 (1996 ，“希望杯”初二竞赛题 )如图 , abc中， ab=ac, b=360,d、 e是 bc上两点，使 ade= aed=2 bad 图中的等腰三角形一共有( )a3 个 b4 个 c5 个 d 6 个dcbahkgcbapdcbaedcba6. (美国数学邀请赛试题)如图，已知bo平分 cba ，co平分 acb ，且 mn bc，设 ab=12，bc=24 ，ac=18 ，则 amn 的周长为 ( )a30 b 33 c36 d3

3、9 7(2000 ，河北省初中竞赛题)如图，在 abc中，若 ab=ac ，ad为 bc边上的高， e为 ac边上一点， 且有 ae=ad ，已知 edc=120，则 b= .8. (1997， “希望杯”初二竞赛题) 如图 ,abc中，ab=ac ，aebc于 e在 bc上取 cd=ca ，连结 ad ，若 ad=db ，则 dae的大小是 . 9(1996 ， “五羊杯”初三竞赛题)如图，在 abc中， ab=ac ， bad=300，且 ae=ad ，则 x= 度. nmocbaedcbaedcbaxedcba10.(1994 ， “希望杯”初二竞赛题)如图，在rt abc中, acb=

4、900，ac=ae ，bc=bd ，则 acd+ bce= . 11.(1998 ，天津市初中竞赛原) 如图， abc是边长为 6 的等边三角形，de bc于 e， efac于 f， fd ab于 d ，则 ad= . 12.(1999 ，天津市初二竞赛题)如图，在 abc中， ab=ac ，bc=bd=ed=ea求 a的度数13.(1996 ，北京市初二竞赛题) 锐角 abc中， ab=ac 自顶点b引向 ac边的高线bd恰等于 ac边的一半，问dbc等于多少度 ? edcbafedcbaedcbamedcbadcba专题等腰三角形第 2 页 共 3 页14.(1994 ，武汉市初中竞赛题)

5、 如图，在凸五边形abcde 中， b=e， c= d，bc=de ，m为 cd的中点求证：am上 cd 15.(1994 ，天津市初二竞赛题)如图，在 abc中， a=2b，cd是 acb的平分线求证：bc=ac+ad16.(1996 ，山东省初中竞赛题)如图，锐角三角形abc ，d 是 bc边上任一点，e,f 分别在 ab和 ac上，且满足de=db ，df=dc 若 a=550，则 edf=( ) a550 b 600 c650 d70017.(1994 ，安徽省初中竞赛题)如图，在 abc中, abc=600， acb=450，ad 、cf 都是高，相交于p，角平分线 be分别交 ad

6、 、cf于 q 、 s则图中的等腰三角形的个数是( ). a2 b3 c4 d5 18.(1995 ， 广州等五城市联赛题)设 o是等边 abc所在平面上一点， 它使 abo,obc,oca 都是等腰三角形，满足这种条件的o点共有 ( ). a1 个 b4 个 c7 个 d10 个19.(1997 ，上海市初中竞赛题)如图， 在直角 acb中，cd为斜边 ab上的高， a的平分线af交 cd于 e，过 e引 eg ab交 bc于 g 若 ce=3，则 bg的长为 . 20.(1994 ， “希望杯”初二竞赛题) 如图，在 abc中， ad平分 a,bdad，de ac ，交 ab于 e，若 a

7、b=5 则 de的长是fedcbasqpfedcbagfedcbaedcba21.(1999 ，天津市初二竞赛题)如图，在 abc中， ad bc于 d， b=2c求证： ab+bd=cd22.(1997 ，天津市初二竞赛题) 如图，已知abc中， ab=ac ， abc600， abd=600, adb=900-21bdc.求证： ab=bd+dc23(1997 ，天津市初二竞赛题)如图，已知： abc是等边三角形，bdc是顶角 bdc=1200的等腰三角形以d为顶点作一个600角，它的两边分别交ab于 m ，交 ac于 n，连结 mn 求证： mn=bm+cn24.(995 ，北京市初二竞

8、赛题) 如图 , abc中， ab=bc ，m,n为 bc边上的两点，并且bam= can,mn=an求 mac 的度数dcbadcbanmdcbanmcba25.( 第十三届江苏省竞赛题)如图 , 已知 abc是等边三角形， e是 ac延长线上一点， 选择一点 d， 使得 cde 是等边三角形，如果m是线段 ad的中点， n是线段 be的中点，求证：cmn 是等边三角形26.( 第十五届江苏省初三竞赛题)如图 , 已知四边形abcd 中， ab=ad ， bad=600, bcd=1200，证明： bc+dc=ac27.(1994 ，“希望杯”初二竞赛题 )如图， 五边形 abcde 中 a

9、b=ae ， bc+de=cd， bae= bcd=1200, abc +aed=1800,连结 ad 求证： ad平分 cdc 28.(1999 ，天津市初二竞赛题)如图 , 在四边形abcd 中，ae ，af分别是 bc ，cd的中垂线， eaf=800, cbd=300，求 abc和 adc的度数29.如图，在 abc中， ab=ac,a=1000,be 平分 abc交 ac于 e，求证： bc=ae+eb 30.如图，在 abc中, acb=900, ad ab,ad=ab,be dc, afac, 求证 : cf 平分 acb 31.设在一个宽度为w 的小巷内，一个梯子的长为a，梯子

10、的脚位于p点将该梯子的顶端放于一堵墙上q专题等腰三角形第 3 页 共 3 页点时 ,q 离开地面的高度为k，梯子的倾斜角为450，将该梯子的顶端放于另一堵墙上r 点时， r 离开地面的高度为h，且此时梯子的倾斜角为750则小巷的宽度等于( )a.a b.2kh c.k d.h nmedcbadcbaedcbafedcba32.在等腰 abc中, 顶角 bac=1000, 延长 ab到 d， 使 ad=bc, 则 bcd=( ) a 100 b 150 c. 200 d 30033.在凸四边形abcd 中，ab=cd ， ac为对角线， dac bca ， 且 dac与 bca互补，bac acd ，且 bac 与 acd互余，则 d= . 34，(2000,( 学习报 ) 公开赛试题 )在等边 abc的边 bc上任取一点， 作 dae=600，de交 c的外角平分线于e，那么 ade是什么三角形 ?证明你的结论35.(1999 ， 重庆市初二竞赛题)如图 , 等腰直角 abc中, bac=900，ad=ae ，afbe交 bc于点 f， 过 f作 fg cd 交 be延长线于点g求证： bg=af+fg 36.(1999 ，武汉市初中选拔赛试题)如图，已知直角abc中， cd是斜边ab上的高， o、ol、o2分别是 abc 、acd 、