二十三直角三角形等腰三角形

1、1 二十三、等腰三角形、直角三角形【回顾与思考】等腰三角形60等 边 对 等 角性 质三 线 合 一腰 与 底 边 不 等 的 等 腰 三 角 形等 角 对 等 边判 定定 义三 边 相 等性 质三 角 都 相 等有 一 个 角 等 于的 等 腰等 边 三 角 形三 角 形判 定三 边 都 相 等 ( 或 三 角 都 相 等 ) 的三 角 形直角三角形三 边 关 系 - - 勾 股 定 理 - - 应 用直 角 三 角 形 的 性 质-应 用直 角 三 角 形 的 判 别【例题经典】例 1在 abc中， ab=ac ， 1=12abc ， 2=12acb ，bd与 ce相交于点o ，如图， b

2、oc 的大小与 a的大小有什么关系？若 1=13abc ， 2=13acb ，则 boc与 a大小关系如何？若 1=1nabc ，2=1nacb ，则 boc与 a大小关系如何？例 2如图，等腰三角形abc中， ab=ac ，一腰上的中线bd? 将这个等腰三角形周长分成15 和 6 两部分， 求这个三角形的腰长及底边长2 例 3如图， p是等边三角形abc内的一点，连结pa 、 pb 、pc ，?以 bp为边作 pbq=60 ，且 bq=bp ，连结 cq （1）观察并猜想ap与 cq之间的大小关系，并证明你的结论（2）若 pa ：pb ：pc=3 ：4：5，连结 pq ，试判断 pqc 的形

3、状，并说明理由例 4如图，有两个长度相同的滑梯（即bc=ef ） ，左边滑梯的高度ac? 与右边滑梯水平方向的长度 df相等，则 abc+ dfe=_ 例 5如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下面的正方形网格中作出了rt abc 请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等例 6 中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过 70 千米 / 时” ?一辆小汽车在一条城市街

4、道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25 米处有“车速检测仪o” ，?测得该车从北偏西60的 a点行驶到北偏西30的 b点，所用时间为15 秒（ 1）试求该车从a点到 b的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速3 【考点精练】一、基础训练1如图 1，在 abc中， ab=ac ， a=50， bd为 abc的平分线，则bdc=_ （1）（2）（3）2如图 2，是由 9 个等边三角形拼成的六边形，?若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_3如图 3，一个顶角为40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则1+2=_度4如图 4，在等腰直角 abc中，b=90，将 abc绕

5、顶点 a逆时针方向旋转60后得到ab c，则 bac 等于 _（4）（5）（6）5如图 5，沿 ac方向开山修渠，为了加快施工进度，?要在小山的另一边同时施工从ac上的一点b 取 abd=135 ， bd=520米， d=45，如果要使a、c、e成一直线，那么开挖点 e离 d的距离约为 _米（精确到1 米） 6 等腰 abc的底边 bc=8cm ， 腰长 ab=5cm ， 一动点 p在底边上从点b开始向点c以 0.25cm/秒的速度运动，当点p运动到 pa与腰垂直的位置时，点p?运动的时间应为_7如图 6，等边 abc ，b点在坐标原点，c点的坐标为（ 4，0） ，点 a关于 x 轴对称点 a

6、?的坐标为 _8如图 7，在 abc中， ab=ac ， bad=20? ，且 ae=?ad ，则 cde=_ （7）（8）（9）9如图 8，在等腰三角形abc中， ab=ac ， a=44， cd ab于 d，则 dcb等于（） a44 b68 c46 d2210如图 9，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，?使拉线和地面成60 角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的l1=5.2m，l2=6.2m，l3=7.8m，l4=10m 的四种备用拉线材料中，拉线ac 最好选用（）al1bl2cl3dl4 11如图 10，在 abc中， ab=ac ，d为 ac边上一点，且bd=bc=ad

7、?则 a等于（）a30 b36 c45 d724 （10）（11）12同学们都玩过跷跷板的游戏如图11 所示， ?是一跷跷板的示意图，立柱oc与地面垂直， oa=ob 当跷跷板的一头a着地时， oac=25 ， ?则当跷跷板的另一头b着地时，aoa 等于（） a25 b50 c 60 d13013如图12，修建抽水站时，沿着倾斜角为30的斜坡铺设管道，若量得水管ab? 的长度为 80 米，那么点b离水平面的高度bc的长为 _米（12）（13）（ 14）14如图 13，四边形abcd是一张矩形纸片，ad=2ab ，若沿过点d的折痕 de将 a角翻折，使点 a落在 bc上的 a处，则 eab=_

8、度15如图 14，矩形纸片abcd ，ab=2 ， adb=30 ，沿对角线bd折叠（使 abd和 ebd? 落在同一平面内） ，则 a、e两点间的距离为_16如图 15，两建筑物ab和 cd的水平距离为30 米，从 a点测得 d点的俯角为30， ?测得 c点的俯角为60，则建筑物cd的高为 _米（15）（16）（17）17如图 16，ab是 o的弦，圆心o到 ab的距离 od=1 ，ab=4 ，则该圆的半径是_18如图 17，c、d是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端的a?和 b的正东方向上，且d位于 c的北偏东30方向上， cd=6km ，则 ab=_km 19如图 18，在 rtadb

9、中， d=90， c为 ad上一点，则x 可能是（）a10 b20 c30 d40（18）（19）（20）20将矩形abcd沿 ae折叠，得到如图19 所示的图形，已知ced=60 ，则 aed的大小是（） a60 b50 c 75 d5521如图 20，电线杆ab的中点 c处有一标志物，在地面d点处测得标志物的仰角为45，5 若点 d到电线杆底部点b的距离为a，则电线杆ab的长可表示为（） aa b2a c32a d52a 22如图 21， cd是 rtabc斜边上的高，将bcd沿 cd折叠， b?点恰好落在ab的中点 e处，则 a等于（）a25 b30 c45 d60（21）（22）（23

10、）23如图 22，一电线杆ab的高为 10 米， ?当太阳光线与地面的夹角为60时，其影长ac约为（3取 1.732 ，结果保留3 个有效数字） （） a5.00 米 b 8.66 米 c17.3 米 d5.77 米24如图 23，将等腰直角三角形abc绕点 a逆时针旋转15后得到 ab c ，若 ac=1，则图中阴影部分的面积为（） a33 b36 c3 d33二、能力提升25如图， 已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和 15cm两部分， 求它的底边长26已知如图abc是等边三角形，bd是 ac边上的高，延长bc到 e使 ce=cd ? 试判断 db与 de之间的大小关系，并

11、说明理由27如图， abc中，d、e分别是 ac 、ab上的点， bd与 ce交于点 o ，?给出下列三个条件： ebo= dco ； beo= cdo ； be=cd （1）上述三个条件中，哪两个条件可判定abc是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（ 1）小题中的一种情况，证明abc是等腰三角形6 28如图，已知abc中， acb=90 ，以 abc的各边为长边在abc外作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，s1、s2、s3分别表示这三个长方形的面积，则s1、s2、s3之间有什么关系？并证明你的结论29已知：如图，abc中， acb=90 ，点 d、e 分别是 ac 、ab的中点，点f在 bc的延长线上，且cdf= a求证：四边形decf是平行四边形30如图，已知等腰rtaob中， aob=90 ，等腰rteof中， ?eof=90 ，连接ae 、bf求证： （ 1）ae=bf ； （2）ae bf三、应用与探究31如图， abc是等边三角形，点d、e、f 分别是线