数控机床的控制原(1)ppt课件

1、主要内容CNC第第5 5章章 数控机床的控制原理数控机床的控制原理主要内容主要内容5.1 概述概述 5.2 逐点比较法逐点比较法 5.3 数字积分法数字积分法5.4 直线函数法直线函数法 5.5 扩展数字积分法扩展数字积分法5.6 曲面直接插补曲面直接插补SDI5.7 刀具半径补偿刀具半径补偿 主要内容CNC为什么数控机床能加工出曲线？为什么数控机床能加工出曲线？怎样把单个的坐标运动组合成理想曲线呢？怎样把单个的坐标运动组合成理想曲线呢？这就是插补所要处理的问题！这就是插补所要处理的问题！插补是一种运算程序，经过运算，判别出每插补是一种运算程序，经过运算，判别出每一步怎样进给误差更小？应同时向

2、几个、还一步怎样进给误差更小？应同时向几个、还是一个坐标轴进给？进多少？是一个坐标轴进给？进多少？ 5.1 5.1 概概述述5.1.1 插补的根本概念插补的根本概念第第5 5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理主要内容CNC插补技术是数控系统的中心技术。数控加插补技术是数控系统的中心技术。数控加工过程中，数控系统要处理控制刀具或工工过程中，数控系统要处理控制刀具或工件运动轨迹的问题。件运动轨迹的问题。刀具或工件一步步挪动，挪动轨迹是一个刀具或工件一步步挪动，挪动轨迹是一个个小线段构成的折线，不是光滑曲线。刀个小线段构成的折线，不是光滑曲线。刀具不能严厉按照所加工零件的廓形运动，具不能严厉按

3、照所加工零件的廓形运动，而用折线逼近轮廓线型。而用折线逼近轮廓线型。脉冲当量或最小分辨率：刀具或工件能挪脉冲当量或最小分辨率：刀具或工件能挪动的最小位移量。动的最小位移量。 5.1 5.1 概概述述第第5 5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理主要内容CNC根据零件轮廓线型上的知点直线起点、根据零件轮廓线型上的知点直线起点、终点，圆弧起点、终点和圆心等，数控终点，圆弧起点、终点和圆心等，数控系统按进给速度、刀具参数和进给方向的系统按进给速度、刀具参数和进给方向的要求等，计算出轮廓线上中间点位置坐标要求等，计算出轮廓线上中间点位置坐标值的过程称为值的过程称为“插补。插补。数控系统控制刀具或工

4、件不断运动到插补数控系统控制刀具或工件不断运动到插补运算后的中间坐标点，拟合出零件轮廓。运算后的中间坐标点，拟合出零件轮廓。插补的本质是根据有限的信息完成插补的本质是根据有限的信息完成“数据数据密化任务。密化任务。 5.1 5.1 概概述述第第5 5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理主要内容CNC数控系统运用的插补数控系统运用的插补方法决议刀具沿什么方法决议刀具沿什么道路进给道路进给虽然存在插补拟合误虽然存在插补拟合误差，但脉冲当量相当差，但脉冲当量相当小小pmpm、m m级，插级，插补拟合误差在加工误补拟合误差在加工误差范围内。差范围内。XY 5.1 5.1 概概述述第第5 5章数控机

5、床的控制原理章数控机床的控制原理主要内容CNC5.1.2 插补方法的分类插补方法的分类 插补器：数控安装中完成插补运算任务的插补器：数控安装中完成插补运算任务的 安装或程序。安装或程序。插补器分：硬件插补器插补器分：硬件插补器 软件插补器软件插补器 软硬件结合插补器软硬件结合插补器 5.1 5.1 概概述述第第5 5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理主要内容CNC早期早期NC数控系统：数控系统：硬件插补器，由逻辑电路组成硬件插补器，由逻辑电路组成特点：运算速度快，但灵敏性差，特点：运算速度快，但灵敏性差， 构造复杂，本钱较高。构造复杂，本钱较高。CNC数控系统：数控系统：多采用软件插补器

6、，由微处置器组成，经多采用软件插补器，由微处置器组成，经过计算机程序来完成各种插补功能过计算机程序来完成各种插补功能特点：构造简单，灵敏易变，但速度较慢。特点：构造简单，灵敏易变，但速度较慢。 5.1 5.1 概概述述第第5 5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理主要内容CNC现代现代CNC数控系统：数控系统：软件插补或软、硬件插补结合的方法，由软件插补或软、硬件插补结合的方法，由软件完成粗插补，硬件完成精插补。软件完成粗插补，硬件完成精插补。粗插补采用软件方法，将加工轨迹分割为粗插补采用软件方法，将加工轨迹分割为线段，线段，精插补采用硬件插补器，将粗插补分割的精插补采用硬件插补器，将粗插

7、补分割的线段进一步密化数据点。线段进一步密化数据点。粗、精插补结合的方法对数控系统运算速粗、精插补结合的方法对数控系统运算速度要求不高，可节省存储空间，且呼应速度要求不高，可节省存储空间，且呼应速度和分辨率都较高。度和分辨率都较高。 5.1 5.1 概概述述第第5 5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理主要内容CNC直线和圆弧是构成零件轮廓的根本线型，直线和圆弧是构成零件轮廓的根本线型，CNC系统普通都有直线插补、圆弧插补两系统普通都有直线插补、圆弧插补两种根本功能。种根本功能。三坐标以上联动的三坐标以上联动的CNC系统中，普通还有系统中，普通还有螺旋线插补功能。螺旋线插补功能。一些高档一

8、些高档CNC系统中，已出现了抛物线插系统中，已出现了抛物线插补、渐开线插补、正弦线插补、样条曲线插补、渐开线插补、正弦线插补、样条曲线插补和球面螺旋线插补等功能。补和球面螺旋线插补等功能。 5.1 5.1 概概述述第第5 5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理主要内容CNC根据数控系统输出到伺服驱动安装的信号不同，根据数控系统输出到伺服驱动安装的信号不同，插补方法可归纳为：插补方法可归纳为： 基准脉冲插补基准脉冲插补 数据采样插补数据采样插补1基准脉冲插补基准脉冲插补脉冲增量插补、行程标量插补脉冲增量插补、行程标量插补 特点：数控安装在插补终了时向各运动坐标轴输特点：数控安装在插补终了时向

9、各运动坐标轴输出一个基准脉冲序列，驱动各坐标轴进给电机的出一个基准脉冲序列，驱动各坐标轴进给电机的运动。运动。每个脉冲使坐标轴产生每个脉冲使坐标轴产生1个脉冲当量的增量，代个脉冲当量的增量，代表刀具或工件的最小位移；表刀具或工件的最小位移；脉冲数量代表刀具或工件挪动的位移量；脉冲数量代表刀具或工件挪动的位移量；脉冲序列频率代表刀具或工件运动的速度。脉冲序列频率代表刀具或工件运动的速度。 5.1 5.1 概概述述第第5 5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理主要内容CNC基准脉冲插补运算简单，易用硬件电路实现，运算基准脉冲插补运算简单，易用硬件电路实现，运算速度快。速度快。适用步进电机驱动的

10、、中等精度或中等速度要求的适用步进电机驱动的、中等精度或中等速度要求的开环数控系统。有的数控系统将其用于数据采样插开环数控系统。有的数控系统将其用于数据采样插补中的精插补。补中的精插补。基准脉冲插补方法很多：逐点比较法、数字积分法、基准脉冲插补方法很多：逐点比较法、数字积分法、比较积分法、数字脉冲乘法器法、最小偏向法、矢比较积分法、数字脉冲乘法器法、最小偏向法、矢量判别法、单步追踪法、直接函数法等。量判别法、单步追踪法、直接函数法等。运用较多的是逐点比较法和数字积分法。运用较多的是逐点比较法和数字积分法。 5.1 5.1 概概述述第第5 5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理主要内容CNC

11、2 2数据采样插补数据采样插补数据增量插补、时间分割法数据增量插补、时间分割法特点：数控安装产生的不是单个脉冲，而特点：数控安装产生的不是单个脉冲，而是规范二进制字。是规范二进制字。插补运算分两步完成：第一步粗插补插补运算分两步完成：第一步粗插补 第二步精插补第二步精插补 5.1 5.1 概概述述第第5 5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理主要内容CNC第一步粗插补：第一步粗插补：时间分割，把加工一段直线或圆弧的整段时间时间分割，把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为插补周期细分为许多相等的时间间隔，称为插补周期 T T。在每个在每个T T内，计算轮廓步长内，计算轮

12、廓步长 l lFTFT，将轮廓，将轮廓曲线分割为假设干条长度为轮廓步长曲线分割为假设干条长度为轮廓步长 l l 的微的微小直线段；小直线段； lFT 5.1 5.1 概概述述第第5 5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理主要内容CNC第二步精插补：第二步精插补：数控安装经过位移检测安装定时对插补实践位移采数控安装经过位移检测安装定时对插补实践位移采样，根据位移检测采样周期的大小，采用直线的基样，根据位移检测采样周期的大小，采用直线的基准脉冲插补，在轮廓步长内再插入假设干点，准脉冲插补，在轮廓步长内再插入假设干点，在粗插补算出的每一微小直线段的根底上再作在粗插补算出的每一微小直线段的根底上再

13、作“数数据点的密化任务。据点的密化任务。普通将：粗插补运算称为插补，由软件完成；普通将：粗插补运算称为插补，由软件完成； 精插补可由软件、硬件实现。精插补可由软件、硬件实现。 5.1 5.1 概概述述第第5 5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理主要内容CNC着重处理两个问题：着重处理两个问题：1. 如何选择插补周期如何选择插补周期T？2. 如何计算在一个插补周期内各坐如何计算在一个插补周期内各坐标轴的增量值标轴的增量值x或或y ？ 5.1 5.1 概概述述第第5 5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理主要内容CNC插补周期插补周期T插补运算时间，为什么？插补运算时间，为什么？由于除完

14、成插补运算外，还要执行显示、监控、由于除完成插补运算外，还要执行显示、监控、位置采样及控制等实时义务。位置采样及控制等实时义务。插补周期插补周期T与插补运算占用的与插补运算占用的CPU的时间的时间TCPU的关系：的关系：T与采样周期与采样周期T反响可一样或不同，普通：反响可一样或不同，普通：T T反响的整数倍反响的整数倍CPUTT 5.1 5.1 概概述述第第5 5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理主要内容CNC如：美国如：美国A-B公司的公司的7300系列，系列，T T ； 日本日本FANUC 7M系统，系统，T8ms，T =4ms，插，插补程序每补程序每8ms被调用一次，计算出下一周

15、期各坐标被调用一次，计算出下一周期各坐标轴的增量长度，采样程序每轴的增量长度，采样程序每 4ms被调用一次，将插被调用一次，将插补程序算好的坐标增量除以补程序算好的坐标增量除以2后进展直线段的进一后进展直线段的进一步密化即精插补。步密化即精插补。现代数控系统的现代数控系统的 T 已缩短到已缩短到24ms，有的小于，有的小于1毫毫秒。秒。 5.1 5.1 概概述述第第5 5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理主要内容CNC如何计算各坐标轴的增量如何计算各坐标轴的增量x x或或y y，前一插补周期末动点坐标值前一插补周期末动点坐标值本次插补周期内坐标增量值本次插补周期内坐标增量值计算出本次插补

16、周期末动点位置坐标值。计算出本次插补周期末动点位置坐标值。对直线插补，由于坐标轴的脉冲当量很小，加上对直线插补，由于坐标轴的脉冲当量很小，加上位置检测反响的补偿，可以为插补所构成的轮廓位置检测反响的补偿，可以为插补所构成的轮廓步长与给定直线重合，不会呵斥轨迹误差。步长与给定直线重合，不会呵斥轨迹误差。对圆弧插补，将轮廓步长作为内接弦线或割线来对圆弧插补，将轮廓步长作为内接弦线或割线来逼近圆弧，会带来轮廓误差。逼近圆弧，会带来轮廓误差。 5.1 5.1 概概述述第第5 5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理主要内容CNC42)2()(22222lRlRR舍去高阶无穷小，得舍去高阶无穷小，得

17、：RFTRl8)(82244)2()()(2222lRlRRRFTRl16)(1622内接弦线内接弦线 Rl/2=FT/2R-R-R+l/2=FT/2割线割线F：进给速度：进给速度 5.1 5.1 概概述述第第5 5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理主要内容CNC l 相等时，割线逼近的相等时，割线逼近的 =1/2 内接弦逼近的内接弦逼近的 ；假；假设设相等，那么割线逼近时相等，那么割线逼近时 l 或或 是内接弦是内接弦 倍。倍。但割线逼近时计算复杂，运用较少。但割线逼近时计算复杂，运用较少。 与与F、T的平方成正比，与的平方成正比，与R成反比。成反比。 1个脉冲当量，所以：个脉冲当量，

18、所以：F、R一定时，一定时，T越短，越短， 越小。插补周期应尽量选得小一些。越小。插补周期应尽量选得小一些。当当 、T确定后，可根据确定后，可根据R选择选择F，以保证，以保证 不超越不超越允许值。允许值。2 5.1 5.1 概概述述第第5 5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理主要内容CNC闭环、半闭环系统采用数据采样插补方法：闭环、半闭环系统采用数据采样插补方法：粗插补：粗插补： 每一每一T内计算出坐标实践位置增量；内计算出坐标实践位置增量；精插补：每一精插补：每一T反响实践位置增量值及插补程序输反响实践位置增量值及插补程序输出的指令位置增量值；然后算出各坐标轴相应的插出的指令位置增量值

19、；然后算出各坐标轴相应的插补指令位置和实践反响位置的偏向，即跟随误差，补指令位置和实践反响位置的偏向，即跟随误差，根据跟随误差算出相应坐标轴进给速度，输出给驱根据跟随误差算出相应坐标轴进给速度，输出给驱动安装。动安装。数据采样插补方法很多：直线函数法、扩展数字积数据采样插补方法很多：直线函数法、扩展数字积分法、二阶递归扩展数字积分法、双数字积分插补分法、二阶递归扩展数字积分法、双数字积分插补法等。法等。 5.1 5.1 概概述述第第5 5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理主要内容CNC 逐点比较法逐点比较法 脉冲增量插补脉冲增量插补 DDA法法插补方法插补方法 直线函数法直线函数法 数据

20、采样插补数据采样插补 扩展扩展DDA法法 计算在一个插补周期内计算在一个插补周期内x或或y 5.1 5.1 概概述述第第5 5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理主要内容CNC第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法逐点比较法代数运算法、醉步法逐点比较法代数运算法、醉步法开环数控机床采用，可实现直线、圆弧、其他二次曲开环数控机床采用，可实现直线、圆弧、其他二次曲线椭圆、抛物线、双曲线等插补。线椭圆、抛物线、双曲线等插补。特点：运算直观，最大插补误差特点：运算直观，最大插补误差1个脉冲当量，脉冲个脉冲当量，脉冲输出均匀，调理方便。输出均匀，调理方便。原理：每

21、次向一个坐标轴输出原理：每次向一个坐标轴输出1个进给脉冲，每走一步个进给脉冲，每走一步将点的瞬时坐标与理想轨迹比较，判别实践点与理想将点的瞬时坐标与理想轨迹比较，判别实践点与理想轨迹的偏移位置，经过偏向函数计算二者偏向用最轨迹的偏移位置，经过偏向函数计算二者偏向用最简捷的方式计算每步进给后的位置误差，决议下步简捷的方式计算每步进给后的位置误差，决议下步进给方向误差小的方向，每进给一步要完成偏向进给方向误差小的方向，每进给一步要完成偏向判别、坐标进给、新偏向计算和终点判别判别、坐标进给、新偏向计算和终点判别4个任务节拍。个任务节拍。主要内容CNC第第象限一加工直线，起点坐标原点象限一加工直线，起

22、点坐标原点O O，终点坐标，终点坐标为为A Axexe，yeye，那么直线方程可表示为，那么直线方程可表示为0eeijxyxy0iejexyyxFi,j 0A (xe,ye)P (xi,yj)OYPP即：即：第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC1Fi，j0时，向时，向X方向进给一个脉冲当量，方向进给一个脉冲当量，到达点到达点Pi1, j，此时，此时xi1=xi1，那么点，那么点Pi1, j的偏向判别函数的偏向判别函数Fi+1，j为：为： 令令 为偏向判别函数，为偏向判别函数，那么有：那么有：iejejixyyxF,ejiiejeiejejiy

23、FxyyxxyyxF,1, 1) 1(第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNCejiiejeiejejixFxyyxxyyxF,11,) 1(2当当Fi，j0时，向时，向Y方向进给一个脉冲当量，方向进给一个脉冲当量，到达点到达点Pi1,j ，此时，此时yj+1=yj1，那么点，那么点Pi,j1的偏向判别函数的偏向判别函数Fi，j+1为为可见，新加工点的偏向可见，新加工点的偏向Fi+1Fi+1，j j或或FiFi，j+1j+1是由前一是由前一个加工点的偏向个加工点的偏向FiFi，j j和终点的坐标值递推出来的，和终点的坐标值递推出来的，假设按前两式

24、计算偏向，那么计算大为简化。假设按前两式计算偏向，那么计算大为简化。第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC三种方法判别当前加工点能否到达终点：三种方法判别当前加工点能否到达终点：n判别插补或进给的总步数：判别插补或进给的总步数：N=Xe+Yen分别判别各坐标轴的进给步数分别判别各坐标轴的进给步数n仅判别进给步数较多的坐标轴的进给步数。仅判别进给步数较多的坐标轴的进给步数。第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC 终了终了 YN 偏向判别偏向判别 开场开场 坐标进给坐标进给 偏向计算偏向计算 终点判

25、别终点判别第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC第第象限直线插补流程图象限直线插补流程图N NY Yy yn n+ +Y Y向走一步向走一步初始化初始化x xe eX Xy ye eY YE=NE=NF F00？+ +X X 向走一步向走一步E=0E=0？终了终了起始起始F F F F+ +X XF FF F- -Y YE E E E- -1 1N=Xe+Ye第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC例例5-1: 5-1: 设加工第一象限直线，起点为坐标原点设加工第一象限直线，起点为坐标原点O O0

26、 0，0 0，终点，终点A A6,46,4，用逐点比较法对其进展，用逐点比较法对其进展插补，并画出插补轨迹。插补，并画出插补轨迹。插补从直线的起点开场，故插补从直线的起点开场，故F0F0，0=00=0；终点判别存放器终点判别存放器 E E 存入存入X X、Y Y两个坐标方向总步数，两个坐标方向总步数，即即E E6 64=104=10，每进给一步减，每进给一步减1 1，E=0E=0时停顿插补。时停顿插补。插补运算过程如表所示，插补轨迹如图示。插补运算过程如表所示，插补轨迹如图示。第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC步数步数 偏差判别偏差判别坐标

27、进给坐标进给偏差计算偏差计算终点判断终点判断起点起点 F F0 0，0 0=0=0E=10E=101 1F F0 0，0 0=0=0X XF F1 1，0 0=F=F0 0，0 0y ye e=0=04=4=4 4E=10E=101=91=92 2F F1 1，0 00 0Y YF F1 1，1 1= F= F1 1，0 0 x xe e= =4 46=26=2E=9E=91=81=83 3F F1 1，1 10 0X XF F2 2，1 1= F= F1 1，1 1y ye e=2=24=4=2 2E=8E=81=71=74 4F F2 2，1 10 0Y YF F2 2，2 2= F= F

28、2 2，1 1x xe e= =2 26=46=4E=7E=71=61=65 5F F2 2，2 20 0X XF F3 3，2 2= F= F2 2，2 2y ye e=4=44=04=0E=6E=61=51=56 6F F3 3，2 2=0=0X XF F4 4，2 2= F= F3 3，2 2y ye e=0=04=4=4 4E=5E=51=41=47 7F F4 4，2 20 0Y YF F4 4，3 3= F= F4 4，2 2x xe e= =4 46=26=2E=4E=41=31=38 8F F4 4，3 30 0X XF F5 5，3 3= F= F4 4，3 3y ye e=

29、2=24=4=2 2E=3E=31=21=29 9F F5 5，3 30 0Y YF F5 5，4 4= F= F5 5，3 3x xe e= =2 26=46=4E=2E=21=11=11010F F5 5，4 40 0X XF F6 6，4 4= F= F5 5，4 4y ye e=4=44=04=0E=1E=11=01=0第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNCXOY1234561234A(6,4)第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC插补其他象限直线时，插补计算公式和脉冲进给方插补其他象限

30、直线时，插补计算公式和脉冲进给方向是不同的，通常有两种方法：向是不同的，通常有两种方法：1 1分别处置法分别处置法分别建立其他三个象限偏向函数计算公式。脉冲进分别建立其他三个象限偏向函数计算公式。脉冲进给方向由实践象限决议。给方向由实践象限决议。2 2坐标变换法常用坐标变换法常用经坐标变换，按第一象限偏向函数计算公式计算；经坐标变换，按第一象限偏向函数计算公式计算；进给脉冲方向那么由实践象限决议。进给脉冲方向那么由实践象限决议。第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC坐标变换：其他各象限直线点的坐标取绝对值，这坐标变换：其他各象限直线点的坐标取绝

31、对值，这样，插补计算公式和流程图与第一象限直线一样，样，插补计算公式和流程图与第一象限直线一样，偏向符号和进给方向用简图表示：偏向符号和进给方向用简图表示： XYL3L2L1L4OFi,j 0Fi,j 0Fi,j0Fi,j0Fi,j0Fi,j 0Fi,j 0Fi,j 0Fi,j 0 ， Y， Yj+1=Yj+1 Fi,j +1 = Fi,j +Xe当Fi,j 0时，y轴向目的进给一步I、II象限+Y, III、IV象限 -Y , 其坐标值加一。第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC如下图如下图, , 可以得出：可以得出： 都是沿都是沿x方向步进

32、，无论方向步进，无论+x，-x，|x|总是增大，总是增大， 走走+x或或-x由象限标志控制跟随由象限标志控制跟随Xe的、的、 F0 F0 +YF0F0F0F0F0F0 +X-Y第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC均沿均沿y方向步进，无论方向步进，无论+y，-y，|y|增大，增大，I，II走走+y，III，IV走走y随随ye的，。的，。F0+YF0F0F0F0F0F0 +X-Y第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC以下图所示，轮廓外形以下图所示，轮廓外形 C C xy0B ADa db c第第5

33、章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC a. 看成是第看成是第 I 象限，起点象限，起点O1，终点，终点O2，输出为，输出为x,yb. 看成是第看成是第象限，起点象限，起点O2，终点，终点O3，输出为，输出为x,y c. c. 看成是第看成是第象限象限, ,起点起点O3,O3,终点终点O4,O4,输出为输出为x,x,y y d. d. 看成是第看成是第IVIV象限象限, ,起点起点O4,O4,终点终点O1,O1,输出为输出为x,x,y yC C xy0B ADa db c xy xy xy xy第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐

34、点比较逐点比较法法主要内容CNC开场开场初始化初始化 |Xe|Xe|，|Ye|Ye|，E E|Xe|Xe|Ye| |Ye| F0 F0 FFFFYe Ye 沿沿XeXe向走一步向走一步 E=0 E=0FFFFXe Xe 沿沿YeYe向走一步向走一步 终了终了E EE-1 E-1 YN第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC主要内容CNC42程序流程程序流程终了终了Fi,j 0NI或II ?II或III ?+ Y- Y+ X- X Xi+1=Xi+1 Fi+1,j = Fi,j - Ye Yj+1=Yj+1 Fi,j +1 = Fi,j +Xe 终

35、点？G01YYYNNN主要内容CNC5.2.2逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补与直线插补类似，每进给一步也完成偏向判别、与直线插补类似，每进给一步也完成偏向判别、坐标进给、偏向计算、终点判别坐标进给、偏向计算、终点判别4个任务节拍。个任务节拍。但以点距圆心的间隔大于、小于圆弧半径作为但以点距圆心的间隔大于、小于圆弧半径作为偏向判别根据。偏向判别根据。圆弧圆弧ABAB的圆心的圆心O O0 0，0 0，半径，半径R R，加工点坐标为，加工点坐标为P Pxixi，yjyj，那么圆弧插补偏向判别函数为：，那么圆弧插补偏向判别函数为：Fi，j0时，点在圆弧上；时，点在圆弧上；Fi，j0时，点在圆弧外

36、；时，点在圆弧外；Fi，j0时，点在圆弧内。时，点在圆弧内。将将Fi，j=0归于归于Fi，j0 RAFi,j0P(xi,yj)OYBPP222,RyxFjiji第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC1 1插补第一象限逆圆弧插补第一象限逆圆弧 1 1FiFi，j0j0时，点时，点P Pxixi，yjyj在圆弧上或圆弧外，在圆弧上或圆弧外，向趋近圆弧的向趋近圆弧的-X-X方向进给一个脉冲当量，到新点方向进给一个脉冲当量，到新点PiPi1,j1,j，此时，此时xixi1=xi1=xi1 1，那么点，那么点PiPi1,j1,j的偏向判的偏向判别函数别函

37、数FiFi1 1，j j为：为：1212)() 1(,2222222221, 1ijiijijijijixFxRyxRyxRyxF第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC2Fi，j0时，点时，点Pxi，yj在圆弧内，向趋近在圆弧内，向趋近圆弧的圆弧的+Y方向进给一个脉冲当量，到新点方向进给一个脉冲当量，到新点Pi，j1，此时，此时yj+1=yj1，那么点，那么点Pi，j1的偏向判别的偏向判别函数函数Fi，j+1为：为：1212)() 1(,22222222121,jjijjijijijiyFyRyxRyxRyxF第第5章数控机床的控制原理章数控机

38、床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC2插补第一象限顺圆弧插补第一象限顺圆弧1Fi，j0时，点时，点Pxi，yj在圆弧上或圆弧外，在圆弧上或圆弧外，向趋近圆弧的向趋近圆弧的-Y方向进给一个脉冲当量，到新点方向进给一个脉冲当量，到新点Pi，j1，此时，此时yj1=yj1，那么点，那么点Pi，j1的的偏向判别函数偏向判别函数Fi，j1为：为：1212)() 1(,22222222121,jjijjijijijiyFyRyxRyxRyxF第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC2Fi，j0时，点时，点Pxi，yj在圆弧内，向趋近在圆弧内

39、，向趋近圆弧的圆弧的+X方向进给一个脉冲当量，到达新点方向进给一个脉冲当量，到达新点Pi1,j，此时此时xi1=xi+1，那么点，那么点Pi+1,j的偏向判别函数为的偏向判别函数为Fi+1,j :1212)() 1(,2222222221, 1ijiijijijijixFxRyxRyxRyxF第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC留意：留意：xixi、yjyj的值在插补过程中是变化的，的值在插补过程中是变化的，这一点与直线插补不同。这一点与直线插补不同。圆弧插补的终点判别采用与直线插补一样圆弧插补的终点判别采用与直线插补一样的方法实现：的方法实

40、现：判别插补或进给的总步数判别插补或进给的总步数分别判别各坐标轴的进给步数分别判别各坐标轴的进给步数第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC第第象限逆圆象限逆圆弧插补流程图弧插补流程图 YNNYF-2X+1 F- -X向走一步向走一步F+2Y+1 F ；Y+1YF00？+ +Y向走一步向走一步EE-1E=0 ？终了终了起始起始初始化初始化x0X；y0Y； 0 F；NE ；X-1 X第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC例例5-2 5-2 设加工第一象限逆圆弧设加工第一象限逆圆弧ABAB，起点，起点

41、A A6,06,0, ,终点终点B B0,60,6。用逐点比较法对其进展。用逐点比较法对其进展插补并画出插补轨迹。插补并画出插补轨迹。插补从圆弧起点开场，故插补从圆弧起点开场，故F0F0，0=00=0；E E 存存X X、Y Y方向总步数，方向总步数，E E6 66=126=12，每进给一步，每进给一步减减1 1，E=0E=0时停顿插补。时停顿插补。运用第一象限逆圆弧插补计算公式，运算过程如运用第一象限逆圆弧插补计算公式，运算过程如表所示，插补轨迹如图示。表所示，插补轨迹如图示。 第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC步数步数 偏差判偏差判别别

42、坐标坐标进给进给偏差计算偏差计算坐标计算坐标计算终点终点判断判断起点起点 F0，0=0 x0=6 y0=0E=121F0，0=0 X F1，0= F0，02x01=0121=11x1=61=5 y1=0E=112F1，00 Y F1，1= F1，02y11=1101=10 x2=5 y2=01=1E=103F1，10 Y F1，2= F1，12y21=1021=7 x3=5 y3=11=2E=94F1，20 Y F1，3= F1，22y31=741=2x4=5 y4=21=3E=85F1，30 Y F1，4= F1，32y41=261=5x5=5 y5=31=4E=76F1，40 X F2，4

43、= F1，42x51=5101=4x6=51=4 y6=4E=67F2，40 Y F2，5= F2，42y61=481=5x7=4 y7=41=5E=58F2，50 X F3，5= F2，52x71=581=2x8=41=3 y8=5E=49F3，50 Y F3，6= F3，52y81=2101=9x9=3 y9=51=6E=310 F3，60 X F4，6= F3，62x91=961=4x10=31=2 y10=6 E=211 F4，60 X F5，6= F4，62x101=441=1x11=21=1 y11=6 E=112 F5，60 X F6，6= F5，62x111=121=0 x12

44、=11=0 y12=6 E=0第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNCB(0,6)A(6,0)5431234512YOX66插 补 轨 迹理 想 轨 迹第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC例例5-3 5-3 设加工第一象限顺圆弧设加工第一象限顺圆弧ABAB，起点，起点A A0,60,6，终点终点B B6,06,0。用逐点比较法对其进展插补并画出。用逐点比较法对其进展插补并画出插补轨迹。插补轨迹。插补从圆弧起点开场，故插补从圆弧起点开场，故F0F0，0=00=0；E E存入存入X X、Y Y方向总

45、步数，方向总步数，E E6 66=126=12，每进给一步，每进给一步减减1 1，E=0E=0时停顿插补。时停顿插补。运用第一象限顺圆弧插补计算公式，其插补运算过运用第一象限顺圆弧插补计算公式，其插补运算过程如表所示，插补轨迹如下图。程如表所示，插补轨迹如下图。第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC步数步数 偏差判偏差判别别坐标坐标进给进给偏差计算偏差计算坐标计算坐标计算终点终点判断判断起点起点 F0，0=0 x0=0 y0=6E=121F0，0=0 Y F0 ，1=F0，02y01=0121=11x1=0 y1=61=5 E=112F0 ，1

46、0 X F1，1= F0 ，12x11=1101=10 x2=01=1 y2=5 E=103F1，10 X F2，1= F1，12x21=1021=7x3=11=2 y3=5 E=94F2，10 X F3，1= F2，12x31=741=2x4=21=3 y4=5 E=85F3，10 X F4，1= F3，12x41=261=5x5=31=4 y5=5 E=76F4，10 Y F4，2= F4，12y51=5101=4x6=4 y6=51=4 E=67F4，20 X F5，2= F4，22x61=481=5x7=41=5 y7=4 E=58F5，20 Y F5，3= F5，22y71=581=

47、2x8=5 y8=41=3 E=49F5，30 X F6，3= F5，32x81=2101=9x9=51=6 y9=3 E=310 F6，30 Y F6，4= F6，32y91=961=4x10=6 y10=31=2 E=211 F6，40 Y F6，5= F6，42y101=441=1x11=6 y11=21=1 E=112 F6，50 Y F6，6= F6，52y111=121=0 x12=6 y12=11=0 E=0第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC插 补 轨 迹理 想 轨 迹5431234512OXY Y6A(6,0)B(0,6)6

48、第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC插补其他象限圆弧有两种方法：插补其他象限圆弧有两种方法：1 1分别处置法分别处置法 分别建立其他三个象限顺、逆圆弧的偏向函数计分别建立其他三个象限顺、逆圆弧的偏向函数计算公式；脉冲进给方向由实践象限决议。算公式；脉冲进给方向由实践象限决议。2 2坐标变换法坐标变换法经过坐标变换，将插补公式一致于第一象限逆圆经过坐标变换，将插补公式一致于第一象限逆圆弧插补公式，进给脉冲的方向由实践象限决议。弧插补公式，进给脉冲的方向由实践象限决议。 第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主

49、要内容CNC坐标变换将点的坐标取绝对值，按第一象限逆圆坐标变换将点的坐标取绝对值，按第一象限逆圆弧插补运算，弧插补运算，假设假设X X轴进给反向，可插补第二象限顺圆弧；轴进给反向，可插补第二象限顺圆弧；将将Y Y轴进给反向，可插补第四象限顺圆弧；轴进给反向，可插补第四象限顺圆弧；将将X X、Y Y轴两者进给都反向，即可插补出第三象限轴两者进给都反向，即可插补出第三象限逆圆弧。逆圆弧。第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC同理，第二象限逆圆弧、第三象限顺圆弧及第四同理，第二象限逆圆弧、第三象限顺圆弧及第四象限逆圆弧插补公式和流程图与第一象限顺圆弧

50、象限逆圆弧插补公式和流程图与第一象限顺圆弧一样。一样。按第一象限逆圆弧插补时，按第一象限逆圆弧插补时，X坐标和坐标和Y坐标对调，坐标对调，即以即以X作作Y、以、以Y作作X，就得到第一象限顺圆弧。，就得到第一象限顺圆弧。相邻象限圆弧插补计算方法、进给方向不同。过相邻象限圆弧插补计算方法、进给方向不同。过象限标志是象限标志是xi=0 xi=0或或yj=0yj=0。每走一步，进展终点、。每走一步，进展终点、过象限判别，到达过象限点时插补运算要变换。过象限判别，到达过象限点时插补运算要变换。第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC12, 1ijijixF

51、F12,1,jjijiyFF12,1,jjijiyFF12, 1ijijixFFF Fi,ji,j 0 0F Fi,ji,j 0 0F Fi,ji,j 0 0F Fi,ji,j 0 0逆圆逆圆逆圆逆圆逆圆逆圆顺圆顺圆顺圆顺圆顺圆顺圆逆圆逆圆顺圆顺圆O OX XY YF Fi,ji,j 0 0F Fi,ji,j 0 0F Fi,ji,j 0 0F Fi,ji,j 0 0F Fi,ji,j 0 0F Fi,ji,j 0 0F Fi,ji,j 0 0F Fi,ji,j 0 0 F Fi,ji,j 0 0F Fi,ji,j 0 0F Fi,ji,j 0 0F Fi,ji,j 0 0第第5章数控机床的控

52、制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC四个象限顺圆、逆圆插补表四个象限顺圆、逆圆插补表走向走向走走 步步 条条 件件计计 算算 公公 式式+X第一象限、顺圆、第一象限、顺圆、F0XnXn1Fn+1Fn2Xn1XeXn+10？第二象限、顺圆、第二象限、顺圆、F0第三象限、逆圆、第三象限、逆圆、F0第四象限、逆圆、第四象限、逆圆、F0X第一象限、逆圆、第一象限、逆圆、F0XnXn1Fn+1Fn2Xn1XeXn+10？第二象限、逆圆、第二象限、逆圆、F0第三象限、顺圆、第三象限、顺圆、F0第四象限、顺圆、第四象限、顺圆、F0第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理

53、5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC圆弧插补表圆弧插补表走向走向走走 步步 条条 件件计计 算算 公公 式式+Y第一象限、逆圆、第一象限、逆圆、F0YnYn1Fn+1Fn2Yn1YeYn+10？第二象限、顺圆、第二象限、顺圆、F0第三象限、顺圆、第三象限、顺圆、F0第四象限、逆圆、第四象限、逆圆、F0-Y第一象限、顺圆、第一象限、顺圆、F0YnYn1Fn+1Fn2Yn1YeYn+10？第二象限、顺圆、第二象限、顺圆、F0第三象限、逆圆、第三象限、逆圆、F0第四象限、逆圆、第四象限、逆圆、F0第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC圆弧自动过

54、象限：所谓圆弧自动过象限，是指圆弧的起点和圆弧自动过象限：所谓圆弧自动过象限，是指圆弧的起点和终点不在同一象限内，为实现一个程序段的完好功能，需设终点不在同一象限内，为实现一个程序段的完好功能，需设置圆弧自动过象限功能。置圆弧自动过象限功能。 要完成过象限功能，首先应判别要完成过象限功能，首先应判别何时过象限。过象限有一显著特何时过象限。过象限有一显著特点，就是过象限时辰正好是圆弧点，就是过象限时辰正好是圆弧与坐标轴相交的时辰，因此在两与坐标轴相交的时辰，因此在两个坐标值中必有一个为零，判别个坐标值中必有一个为零，判别能否过象限只需检查能否有坐标能否过象限只需检查能否有坐标值为零即可。过象限后

55、，圆弧线值为零即可。过象限后，圆弧线型也改动了，例如，由型也改动了，例如，由SR2 变为变为SR1。但过象限时象限的转换是。但过象限时象限的转换是有一定规律的。有一定规律的。CAyXOB第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNCCAyXOB假设坐标采用绝对值进展插补运算，应假设坐标采用绝对值进展插补运算，应先进展过象限判别，当先进展过象限判别，当X0或或Y0时时过象限。如下图，需将圆弧过象限。如下图，需将圆弧AC分成两分成两段圆弧段圆弧AB 和和BC，到，到X0时，进展处时，进展处置，对应调用顺圆置，对应调用顺圆2和顺圆和顺圆1的插补程序。的插补程

56、序。 当圆弧起点在第一象限时，逆时针圆弧过象限后转换顺序是：当圆弧起点在第一象限时，逆时针圆弧过象限后转换顺序是：NR1NR2NR3NR4NR1，每过一次象限，象限顺序号，每过一次象限，象限顺序号加加1；当从第四象限向第一象限过象限时，象限顺序号从；当从第四象限向第一象限过象限时，象限顺序号从4 变为变为1；顺时针圆弧过象限的转换顺序是；顺时针圆弧过象限的转换顺序是SR1SR4SR3SR2机床数控技术机床数控技术SR1，即每过一次象限，象限顺序号减，即每过一次象限，象限顺序号减1，当从第，当从第一象限向第四象限过象限时，象限顺序号从一象限向第四象限过象限时，象限顺序号从1变为变为4。第第5章数

57、控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC坐标变换坐标变换 前面所述的逐点比较法插补是在前面所述的逐点比较法插补是在xy平面平面中讨论的。对于其他平面的插补可采用坐标中讨论的。对于其他平面的插补可采用坐标变换方法实现。变换方法实现。用用y替代替代x，z替代替代y，即可实现，即可实现yz平面内的直平面内的直线和圆弧插补；线和圆弧插补；用用z替代替代y而而x坐标不变，就可以实现坐标不变，就可以实现xz平面内平面内的直线与圆弧插补。的直线与圆弧插补。第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC5.2.3 逐点比较法的速度

58、分析逐点比较法的速度分析1直线插补的速度分析直线插补的速度分析直线加工时，有：直线加工时，有： L L直线长度；直线长度；VV刀具进给速度；刀具进给速度； N N插补循环数；插补循环数；ff插补脉冲的频率。插补脉冲的频率。插补循环数为：插补循环数为： N = xe N = xeye = Lcosye = LcosLsinLsin 不断线与不断线与X X轴的夹角。轴的夹角。fNVL第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC假设坚持假设坚持f f不变，不变，加工加工0 0和和9090倾角倾角的直线时，刀具的直线时，刀具进 给 速 度 最 大进 给 速

59、度 最 大为为f f；加工加工4545倾角的倾角的直线时刀具进给直线时刀具进给速 度 最 小 为速 度 最 小 为0.707f0.707fcossinsincosfLLLfNLfV那那么么9 0 4 5 0 .7 0 7 fVfO第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC2圆弧插补的速度分析圆弧插补的速度分析 cdAOXYBP刀具在刀具在P点的速度与插补切线点的速度与插补切线cd的速度根本相等：的速度根本相等：cossinsincosfLLLfNLfV加工圆弧时刀具进给速度加工圆弧时刀具进给速度是变化的：是变化的：0 0和和9090附近最快，为附近

60、最快，为f f；4545附近最慢，为附近最慢，为0.707f0.707f，在在1 10.7070.707 f f 间变化。间变化。 无论加工直线还是圆弧，刀具进给速度变化范无论加工直线还是圆弧，刀具进给速度变化范围较小，普通不做调整。围较小，普通不做调整。 第第5章数控机床的控制原理章数控机床的控制原理5.2 逐点比较逐点比较法法主要内容CNC5.3数字积分法数字积分法 数字积分法：数字微分分析器数字积分法：数字微分分析器Digital Digital Differential AnalyzerDifferential Analyzer，简称，简称DDADDA，利用数，利用数字积分的原理，计算