统计第十章相关与回归分析

1、 第一节第一节 相关关系及种类相关关系及种类 第二节第二节 定类变量的相关分析定类变量的相关分析 第三节第三节 定序变量的相关分析定序变量的相关分析 第四节第四节 定距变量的相关分析定距变量的相关分析 第五节第五节 回归分析回归分析 社会上，许多现象之间也都有相互联系，例如：社会上，许多现象之间也都有相互联系，例如：身高与体重、教育程度和收入、学业成就和家身高与体重、教育程度和收入、学业成就和家庭环境、智商与父母智力等。在这些有关系的庭环境、智商与父母智力等。在这些有关系的现象中，它们之间联系的程度和性质也各不相现象中，它们之间联系的程度和性质也各不相同。同。 这一章我们不仅要对相关关系的存在

2、给出判断，这一章我们不仅要对相关关系的存在给出判断，还要对相关关系的强度给出测量，同时要揭示还要对相关关系的强度给出测量，同时要揭示两变量间的因果联系，其内容分为相关分析和两变量间的因果联系，其内容分为相关分析和回归分析这两个大的方面。回归分析这两个大的方面。 概念要点：概念要点：相关：一个变量值与另一个变量值有相关：一个变量值与另一个变量值有连带性。连带性。正相关与负相关；正相关与负相关；对称关系与不对称关系；对称关系与不对称关系；相关关系的相关关系的“有、无有、无”与与“大、小大、小”之间的区之间的区别；别；相关关系与函数关系的区别与联系；相关关系与函数关系的区别与联系；相关关系与因果关系

3、的区别与联系；相关关系与因果关系的区别与联系；函数关系函数关系现象之间确实存在数量上的相互依存关系。现象之间确实存在数量上的相互依存关系。表现在：一个现象发生数量上的变化，另一表现在：一个现象发生数量上的变化，另一个与之相联系的现象也会相应地发生数量上个与之相联系的现象也会相应地发生数量上的变化。的变化。相关关系相关关系现象之间数量上不确定、不严格的依存关系。现象之间数量上不确定、不严格的依存关系。相关关系的全称为统计相关关系，它属于变相关关系的全称为统计相关关系，它属于变量之间的一种不完全确定的关系。量之间的一种不完全确定的关系。 出租汽车费用与行驶里程：出租汽车费用与行驶里程： 总费用总费

4、用=行驶里程行驶里程 每公里单价每公里单价PKG 家庭收入与恩格尔系数：家庭收入与恩格尔系数： 家庭收入高，则恩格尔系数低。家庭收入高，则恩格尔系数低。相关关系相关关系n相关关系与函数关系的区别相关关系与函数关系的区别n函数关系是变量之间的一种严格、完全确定性的关系，即一个变量的数值完全有另一个（或一组）变量的数值所决定、控制。函数关系通常可以用数学公式确切地表示出来。n相关关系难以像函数关系那样，用数学公式去准确表达。 相关关系与函数关系的联系相关关系与函数关系的联系n 由于客观上常会出现观察或测量上的误差由于客观上常会出现观察或测量上的误差等原因，函数关系在实际工作中往往通过相等原因，函数

5、关系在实际工作中往往通过相关关系表现出来。当人们对某些现象内部规关关系表现出来。当人们对某些现象内部规律有较深刻认识时，相关关系可能变为函数律有较深刻认识时，相关关系可能变为函数关系。为此，在研究相关关系时，又常常使关系。为此，在研究相关关系时，又常常使用函数关系作为工具，用一定的函数关系表用函数关系作为工具，用一定的函数关系表现相关关系的数量联系。现相关关系的数量联系。相关关系的种类相关关系的种类根据相关关系的根据相关关系的程度划分程度划分 根据相关关系的方根据相关关系的方向划分向划分 根据自变量的多少根据自变量的多少划分划分 根据变量间相互关根据变量间相互关系的表现形式划分系的表现形式划分

6、 不完全相关不完全相关 完全相关完全相关 不相关不相关 正相关正相关 负相关负相关 复相关复相关 单相关单相关 直线相关直线相关 曲线相关曲线相关 1、不相关。、不相关。 如果变量间彼此的数量变化互相独立，则如果变量间彼此的数量变化互相独立，则其关系为不相关。自变量其关系为不相关。自变量x变动时，因变量变动时，因变量y的数值不随之的数值不随之相应变动。相应变动。 例如，产品税额的多少与工人的出勤率、家庭收入多少与孩子的例如，产品税额的多少与工人的出勤率、家庭收入多少与孩子的多少之间都不存在相关关系。多少之间都不存在相关关系。 2、完全相关。、完全相关。如果一个变量的变化是由其他变量的数如果一个

7、变量的变化是由其他变量的数量变化所唯一确定，此时变量间的关系称为完全相关。量变化所唯一确定，此时变量间的关系称为完全相关。 即因变量即因变量y的数值完全随自变量的数值完全随自变量x的变动而变动，它在相关的变动而变动，它在相关图上表现为所有的观察点都落在同一条直线上，这种情况图上表现为所有的观察点都落在同一条直线上，这种情况下，相关关系实际上是函数关系。所以，函数关系是相关下，相关关系实际上是函数关系。所以，函数关系是相关关系的一种特殊情况。关系的一种特殊情况。3、不完全相关。、不完全相关。如果变量间的关系介于不相关和完全如果变量间的关系介于不相关和完全相关之间，则称为不完全相关。相关之间，则称

8、为不完全相关。 如妇女的结婚年龄与受教育程度之间的一种关系。如妇女的结婚年龄与受教育程度之间的一种关系。 大多数相关关系属于不完全相关，是统计研究的主要对象大多数相关关系属于不完全相关，是统计研究的主要对象根据相关关系的程度划根据相关关系的程度划分分 由于数学手段上的局限性，统计学探讨的最多的是定距定距变量间能近似地表现为一条直线的线性相关。在统计中，对于线性相关，采用相关系数（记作r）这一指标来量度相关关系程度或强度。 就线性相关来说，当|r|l时，表示为完全相关； 当|r| =0时，表现为无相关或零相关； 当0 |r| 0b0时时, y, y随随x x的的增加而增加增加而增加, ,两变量之

9、间为正相关；当两变量之间为正相关；当b0b0时时, y, y随随x x的增加的增加而减少，两变量之间为负相关；当而减少，两变量之间为负相关；当b=0b=0时时, y, y为一个常量，为一个常量，不随不随x x的变动而变动。的变动而变动。C、 Yc是因变量因变量Y Y的预测值或称估计值。的预测值或称估计值。回归方程的建立：回归方程的建立： 先做散点图；利用最小平方法（先做散点图；利用最小平方法（各点到待估直线垂直距离之和为最小）。）。bXaYc 运用最小平方法可以在所有可能的直线中找到使运用最小平方法可以在所有可能的直线中找到使 Q达到最小的回归直线。达到最小的回归直线。 分别对分别对a、b求偏

10、导并令其为零，求得两个标准方程：求偏导并令其为零，求得两个标准方程： 解联立方程，得到解联立方程，得到 a 和和 b 的计算公式：的计算公式：XY2XbXaXYXbnaY 22)(XXNYXXYNbXbYNXbNYa。 调查调查对象对象年年x声望声望yxyx21 12 70 840 1442 16 801280 2563 9 50 450 814 19 861634 3615 21 901890 4416 10 65 650 1007 5 44 220 258 12 75 900 144合计合计1045607864 1552例：为了研例：为了研究受教育年究受教育年限和职业声限和职业声望之间的关

11、望之间的关系，设系，设以下是以下是8名名社会成员抽社会成员抽样调查的结样调查的结果，求直线果，求直线回归方程。回归方程。 解：解： 22)(XXNYXXYNb04.32810492. 28560a92. 210415528560104786482XYc92. 204.32 直线回归方程是直线回归方程是 r2=bYX*bxy 皮尔逊相关系数与回归系数之间有紧密联系: 相关系数r为两个有关的线性回归方程的回归系数的几何平均数. 判定系数:r2PRE性质 练习：以下是生活期望值与个人成就练习：以下是生活期望值与个人成就的抽样调查。的抽样调查。求：相关系数和回归直线。求：相关系数和回归直线。生活期望值

12、108764321个人成就791042132 一、填空 1对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，因变量则一般是（ ）变量。 2变量间的相关程度，可以用不知Y与X有关系时预测Y的全部误差E1，减去知道Y与X有关系时预测Y的联系误差E2，再将其化为比例来度量，这就是（ ）。 3在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。自变量是作为（ ）的变量，因变量是随（ ）的变化而发生相应变化的变量。 4根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的相关关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（ ），并据以进行估

13、计和预测。这种分析方法，通常又称为（ ）。 1、评价直线相关关系的密切程度，当r在0.50.8之间时，表示（ ）。 A 无相关 B 低度相关 C 中等相关 D 高度相关 2、相关分析和回归分析相辅相成，又各有特点，下面正确的描述有（ ）。 A在相关分析中，相关的两变量都不是随机的； B在回归分析中，自变量是随机的，因变量不是随机的； C在回归分析中，因变量和自变量都是随机的； D在相关分析中，相关的两变量都是随机的。 3、欲以图形显示两变量X和Y的关系，最好创建（ ）。 A 直方图 B 圆形图 C 柱形图 D 散点图 4、两变量X和Y的相关系数为0.8，则其回归直线的判定系数为（ ）。 A 0.50 B 0.80 C 0.64 D 0.90 5、在完