全等三角形证明中考题精选(有答案)

1、1 七年级数学下 - 全等三角形证明题1如图，已知 ad是abc 的中线，分别过点b、c作 be ad于点 e，cf ad交 ad的延长线于点f，求证： be=cf 2如图 1，将两个完全相同的三角形纸片abc和 dec 重合放置，其中 c=90 ， b=e=30 （1）操作发现：如图2，固定 abc ，使 dec 绕点 c旋转，当点 d恰好落在 ab边上时，填空：线段 de与 ac的位置关系 是_ ；设bdc 的面积为 s1，aec的面积为 s2，则 s1与 s2的数量关系是_ （2）猜想论证当dec 绕点 c旋转到 如图 3 所示的位置时 ，小明猜想（ 1）中 s1与 s2的数量关系仍然成

2、立 ，并尝试分别作出了 bdc 和aec中 bc 、ce边上的高， 请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知abc=60 ，点 d是角平分线上一点， bd=cd=4 ，de ab交 bc于点 e（如图 4） 若在射线 ba上存在点 f，使 sdcf=sbde，请直接写出相应的bf的长2 3如图，把一个直角三角形acb （acb=90 ）绕着顶点 b顺时针旋转 60，使得点 c旋转到 ab边上的一点 d，点 a旋转到点 e的位置 f，g分别是 bd ，be上的点， bf=bg ，延长 cf与 dg交于点h （1）求证： cf=dg ； （2）求出 fhg 的度数4如图所示，在 abc 中，d 、e

3、分别是 ab 、ac上的点， de bc ，如图，然后将 ade 绕 a点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将bd 、ce分别延长至 m 、n，使 dm=bd ，en= ce ，得到图，请解答下列问题：（1）若 ab=ac ，请探究下列数量关系：在图中， bd与 ce的数量关系 是_ ；在图中，猜想 am与 an的数量关系 、man 与bac的数量关系 ，并证明你的猜想；（2）若 ab=k ?ac （k1） ，按上述操作方法，得到图，请继续探究：am与 an的数量关系、 man与bac 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明3 4 （1）如图，在 abc 和ade中，ab=ac ，ad=ae ，

4、bac= dae=90 当点 d在 ac上时，如图 1，线段 bd 、ce有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；将图 1 中的 ade 绕点 a顺时针旋转 角（090） ，如图 2，线段 bd 、ce有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由（2）当 abc和ade满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段bd 、ce在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由甲：ab ：ac=ad ：ae=1 ，bac= dae 90；乙：ab ：ac=ad ：ae 1，bac= dae=90 ；丙： ab ：ac=ad ：ae 1，bac= dae 906cd经过 bca顶点 c的一条直线， ca=c

5、b e，f分别是直线 cd上两点，且 bec= cfa= （1）若直线 cd经过 bca 的内部，且 e，f在射线 cd上，请解决下面两个问题：如图 1，若bca=90 ，=90，则 be _ cf ；ef _ |beaf|（填“” ，“”或“ =” ） ；如图 2，若 0 bca 180，请添加一个关于 与bca 关系的条件_ ，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图 3，若直线 cd经过bca的外部， =bca ，请提出 ef ，be ，af三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明） 4 7如图，已知 ab=ac ， （1）若 ce=bd ，求证： ge=gd；（2）若 ce=

6、m ?bd （m为正数） ，试猜想 ge与 gd有何关系（只写结论，不证明）8 （1）已知：如图，在 aob 和cod 中，oa=ob，oc=od，aob= cod=60 ，求证： ac=bd ；apb=60 度；（2）如图，在 aob 和cod 中，若 oa=ob，oc=od，aob= cod= ，则 ac与 bd间的等量关系式为_ ；apb的大小为_ ；（3）如图，在 aob 和cod 中，若 oa=k ?ob ，oc=k ?od （k1） ，aob= cod= ，则 ac与 bd间的等量关系式为_ ；apb的大小为10已知： eg af ，ab=ac ，de=df ；求证： be=cf

7、5 参考答案与试题解析2 解： （1） dec绕点 c旋转点 d恰好落在 ab边上，ac=cd ， bac=90 b=90 30=60， acd 是等边三角形，acd=60 ，又 cde= bac=60 ， acd= cde ，de ac ； b=30， c=90 ， cd=ac=ab ，bd=ad=ac，根据等边三角形的性质，acd 的边 ac 、ad上的高相等，bdc 的面积和 aec 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即 s1=s2；故答案为： de ac ；s1=s2；（2）如图， dec 是由 abc 绕点 c旋转得到，bc=ce ，ac=cd ， acn+ bcn=90 ，

8、 dcm+ bcn=180 90=90，acn= dcm ，在 acn 和dcm 中，acn dcm （aas ） ，an=dm，bdc 的面积和 aec 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即 s1=s2；3、解答：（1）证明：在 cbf和dbg 中，cbf dbg （sas ） ，cf=dg ；（2）解： cbf dbg ， bcf= bdg ，又 cfb= dfh ， dhf= cbf=60 ，fhg=180 dhf=180 60=1204、解答：解： （1）结论： bd=ce ，bd ce ；结论： bd=ce ，bd ce ；理由如下： bac= dae=90 bac dac=

9、 dae dac ，即 bad= cae在abd与ace中，abd ace （sas ）bd=ce 延长 bd交 ac于 f，交 ce于 h在abf与hcf中， abf= hcf ，afb= hfc ； chf= baf=90 6 56bd ce （2）结论：乙 ab ：ac=ad ：ae ，bac= dae=90 解答：解： （1）bd=ce ；am=an，man= bac ， dae= bac ， cae= bad ，在bad 和cae中cae bad （sas ） ，ace= abd ，dm=bd ，en= ce ，bm=cn，在abm 和acn 中，abm acn （sas ） ，am

10、=an， bam= can ，即 man= bac ；（2）am=k ?an ，man= bac 7 解答：解： （1） bca=90 ， =90， bce+ cbe=90 ，bce+ acf=90 ，cbe= acf ，ca=cb ，bec= cfa ； bce caf ，be=cf ；ef=|be af|所填的条件是： +bca=180 证明：在bce中，cbe+ bce=180 bec=180 bca=180 ，cbe+ bce= bca 又 acf+ bce= bca ， cbe= acf ，又bc=ca ，bec= cfa ，bce caf （aas ）be=cf ，ce=af ，又ef=cf ce ，ef=|be af|（2）ef=be+af 7解答：证明： （1）过 d作 df ce ，交 bc于 f，则e=gdf ab=ac ， acb= abc df ce ， dfb= acb ，dfb= acb= abc df=db ce=bd ，df=ce ，在 gdf和gec 中，gdf gec （aas ） ge=gd（2）ge=m ?gd 9解答：解： （1） aob= cod=60