全等三角形证明经典及答案

1、中考数学专练三角形的专题1.已知： ab=4， ac=2 ， d 是 bc 中点， ad 是整数，求ad 1.已知： d 是 ab 中点， acb=90 ，求证：12cdab2.已知： bc=de ， b=e， c=d，f 是 cd 中点，求证：1=2 3.已知： 1=2，cd=de ，ef/ab ，求证： ef=ac a b c d e f 2 1 a d b c d a b c 4.已知： ad 平分 bac ， ac=ab+bd ，求证： b=2 c 5.已知： ac 平分 bad ， ceab ， b+ d=180，求证： ae=ad+be 6.已知： ab=4 ，ac=2 ， d 是

2、 bc 中点， ad 是整数，求ad a d b c b a c d f 2 1 e c d b a 7.已知： d 是 ab 中点， acb=90 ，求证：12cdab8.已知： bc=de ， b=e， c=d，f 是 cd 中点，求证：1=2 9.已知： 1=2，cd=de ，ef/ab ，求证： ef=ac 10. 已知： ad 平分 bac ， ac=ab+bd ，求证： b=2 c 11. 已知： ac 平分 bad ， ceab ， b+ d=180，求证： ae=ad+be a b c d e f 2 1 d a b c b a c d f 2 1 e c d b a 12.

3、如图，四边形abcd 中， ab dc，be、ce 分别平分 abc 、 bcd ，且点 e 在 ad上。求证： bc=ab+dc 。13.已知： ab/ed ， eab= bde ，af=cd ， ef=bc，求证： f=c 14. 已知： ab=cd ， a=d，求证： b=c d c b a f e a b c d 15. p是 bac 平分线 ad 上一点， acab ，求证： pc-pbac-ab 16. 已知 abc=3 c， 1=2， beae，求证： ac-ab=2be 17. 已知， e 是 ab 中点， af=bd ，bd=5 ，ac=7 ，求 dc 18 （5 分）如图，

4、在abc 中， bd=dc， 1=2，求证： adbc19 （5 分）如图， om 平分 poq，ma op,mboq，a、b 为垂足， ab 交 om 于点 n求证： oab=obap d a c b f a e d c b 20 （5 分）如图，已知adbc， p ab 的平分线与 cba 的平分线相交于e， ce 的连线交 ap 于 d求证： ad+bc=ab21 （6 分）如图， abc 中， ad 是 cab 的平分线，且ab=ac+cd，求证： c=2b22 （6 分）如图， e、f 分别为线段ac 上的两个动点，且deac 于 e，bfac 于 f，若 ab=cd，af=ce，b

5、d 交 ac 于点 m（ 1）求证： mb=md，me=mf（ 2）当 e、f 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由23 （7 分）已知：如图，dcab，且 dc=ae，e 为 ab 的中点，（1）求证： aed ebcpedcbadcba（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除ebc 外，请再写出两个与aed 的面积相等的三角形 （直接写出结果，不要求证明）：24 （7 分）如图，abc 中， bac=90 度， ab=ac，bd 是 abc 的平分线， bd 的延长线垂直于过c 点的直线于e，直线 ce 交 ba 的延长线于f求证：

6、bd=2ce25、 （10 分）如图： df=ce ，ad=bc ， d=c。求证： aed bfc 。26、 （10 分）如图： ae 、bc交于点 m ，f 点在 am上， be cf，be=cf 。求证： am是 abc的中线。 27、 （10 分）如图：在abc中， ba=bc ，d是 ac的中点。求证：bdac 。oedcbafedcbamfecbafedcbadcba 28、 （10 分） ab=ac ， db=dc ， f 是 ad的延长线上的一点。求证：bf=cf 29、 （12 分）如图： ab=cd ，ae=df ，ce=fb 。求证： af=de 。30.公园里有一条“z

7、”字形道路abcd，如图所示，其中abcd，在 ab，cd，bc 三段路旁各有一只小石凳e， f，m，且 becf，m 在 bc 的中点，试说明三只石凳e，f，m 恰好在一条直线上. fdcbafedcba31已知：点a、f、e、 c在同一条直线上，afce，bedf ，be df求证：abe cdf32.已知：如图所示，ab ad ，bc dc，e、f 分别是 dc、bc 的中点，求证：ae af。33如图，在四边形abcd 中， e 是 ac 上的一点，1=2， 3=4，求证 : 5=634已 知 abde，bcef，d，c 在 af上，且 adcf，求证：abcdef35已知：如图， a

8、b=ac，bdac，ce ab，垂足分别为d、e，bd、ce 相交于点f，求证： be=cdd b ca f e 654321edcbaa c b d e f d c b a e 36、如图，在abc 中， ad 为 bac 的平分线， deab 于 e， dfac 于 f。求证： de=df37.已知：如图 , acbc 于 c , deac 于 e , adab 于 a , bc =ae若 ab = 5 ,求 ad 的长？38如图： ab=ac ，meab， mfac ，垂足分别为e、f，me=mf 。求证： mb=mc 39. 如图，给出五个等量关系：adbcacbdcededcdabc

9、ba请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明已知：求证：a e b d c f bcmafea b c 证明：40在 abc 中，90acb，bcac，直线mn经过点c，且mnad于d，mnbe于e.(1) 当直线mn绕点c旋转到图1 的位置时， 求证： adcceb；beadde；(2) 当直线mn绕点c旋转到图 2 的位置时， （1） 中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 41如图所示，已知ae ab ，afac ，ae=ab ，af=ac 。求证：（1）ec=bf ； （2）ec bf 42如图： beac，cf

10、ab ，bm=ac ，cn=ab 。求证：（1） am=an ； （2）am an 。43如图 ,已知 a=d,ab=de,af=cd,bc=ef.求证 :bcef fbcamne1234a e b m c f 44如图 ,已知 acbd，ea、eb 分别平分 cab 和 dba ，cd 过点 e，则 ab 与 ac+bd相等吗？请说明理由45、 （10 分） 如图 ,已知 : ad 是 bc 上的中线,且 df=de 求证 :becf46、 (10 分 )已知：如图，abcd，deac，bfac， e，f 是垂足，debf求证：abcd47、 (10 分) 如图，已知1=2， 3= 4，求证

11、： ab=cd a d e c b f .3421dcba48、 (10 分)如图，已知ac ab，dbab ，acbe，aebd，试猜想线段ce 与 de的大小与位置关系，并证明你的结论. 49、 (10 分)如图，已知abdc，ac db，bece，求证： aede. 50如图 9 所示， abc 是等腰直角三角形，acb 90，ad 是 bc 边上的中线，过c作 ad 的垂线，交ab 于点 e，交 ad 于点 f，求证： adc bde a c e d b a b e c d a b c d e f 图 9 参考答案12. 已知： ab=4，ac=2，d 是 bc 中点， ad 是整数，

12、求 ad 证明: 延长 ad 到 e,使 de=ad,则三角形 adc 全等于三角形 ebd 即 be=ac=2 在三角形 abe 中,ab-beaeab+be 即:10-22ad10+2 4ad6 又 ad是整数 , 则 ad=52如图，在 abc 中，ab=ac，m 为 bc 的中点，点 d、e 分别在 ab、ac 上，且 ad=ae 求证： md=me 证明：（法一）ab=ac，b=cm 为 bc 的中点，bm=cmab=ac，ad=ae ，bd=ce在 dbm 和 ecm 中，bd=ce，b=c，bm=cm dbmecmmd=mea d b c （法二）连接 am， （1 分）ab=a

13、c，m 为 bc 的中点，am 平分 bac，bam=cam在 adm 和 aem 中，ad=ae，dam=eam，am=am，admaem md=me3在 abc 中，acb=90 ，ac=bc，直线 mn 经过点 c，且 admn 于 d，bemn 于 e（1）当直线 mn 绕点 c 旋转到图 1 的位置时，求证： adcceb；de=ad+be ；（2）当直线 mn 绕点 c 旋转到图 2 的位置时，求证： de=ad-be ；（3）当直线 mn 绕点 c 旋转到图 3 的位置时，试问de、ad、be 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明（1）证明： acb=90 ，acd

14、+bce=90 ，而 admn 于 d，bemn 于 e，adc=ceb=90 ，bce+cbe=90 ，acd=cbe在 rt adc 和 rt ceb 中，adc=cebacd= cbeac=cb ，rt adcrt ceb （aas） ，ad=ce，dc=be ，de=dc+ce=be+ad ；（2） 证明：在 adc 和 ceb 中，adc= ceb=90 acd=cbeac=cb ，adcceb（aas） ，ad=ce，dc=be ，de=ce-cd=ad-be ；（3）de=be-ad 证明的方法与（ 2）相同4如图所示，已知ae ab ，afac ，ae=ab ，af=ac 。求

15、证： （1）ec=bf ； （2）ec bf 证明： (1)aeab，afac?eab=90 =fac?eab+ bac= fac+bac 又 eac=eab+bac，baf=fac+bac eac=baf 在 eac 与 baf 中，ae=ab eac=bafaf=ac ? eacbaf ec=bf(2) aeab eab=90 aeb+ abe=90 aec+ ceb+ abe=90 ceb+ abe+ =90（由全等可知 aec= abf ）emf=90 ecbf 5如图： beac，cfab，bm=ac ，cn=ab 。求证： （1）am=an ； （2）am an。证明：（1）bea

16、c，cfab abm+bac=90 ，acn+bac=90 abm=acn bm=ac，cn=ab abmnac am=an （2）abmnac bam=n n+ban=90 bam+ban=90 即man=90 am anfbcamne1234a e b m c f 6已知：如图 acbd，ae 和 be 分别平分 cab 和dba，cd 过点 e求证： （1）aebe； （2）ab=ac+bd 证明： （1）acbd，cab+dba=180 （1 分）又ae 和 be 分别平分 cab 和dba，eab=12 cab，eba=12 dba，eab+eba=12( cab+dba)=90 ，

17、aebe （4 分）（2）在 ab 上截取 af=ac ，连接 ef，在 cae 和 fae 中ac=af cae=faeae=ae ，caefae，则cea=fea， （8 分）又cea+bed=fea+feb=90 ，feb=deb，在 deb 和 feb 中deb=febeb=eb dbe=fbe，debfeb（asa） ， （10 分）bd=bf，ab=af+fb=ac+bd （12 分）7、如图 ,已知: ad 是 bc 上的中线,且 df=de求证 :becf证明： ad 是 bc 上的中线，bd=dc又df=de（已知） ，bde=cdf（对顶角相等），bedcfd（sas） e

18、=cfd（全等三角形的对应角相等） cfbe（内错角相等，两直线平行） 8、已知：如图， abcd，deac，bfac，e，f 是垂足，debf求证：abcd证明： （1）deac，bfac，在 rt dce 和 rt baf 中，ab=cd ，de=bf ，rt dcert baf （hl） ，af=ce；a d e c b f （2）由（ 1）中 rt dcert baf，可得 c=a，abcd9、如图，已知 1=2，3=4，求证： ab=cd 设对角线交点为 o 3=4 bo=co 在 abo 与 dco 中1=2（已知）bo=co （已证）aob=doc（对顶角 ）abo 全等于 dco 所以 ab=cd 10、如图，已知acab，dbab，acbe，aebd，试猜想线段ce 与de 的大小与位置关系，并证明你的结论. 解：ce=