全等三角形难题

1、fdecba(2)探究与思考1、用两个全等的等边三角形abc 和acd 拼成菱形 abcd. 把一个含 60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点a 重合，两边分别与ab、ac 重合.将三角尺绕点 a 按逆时针方向旋转 . （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd 相交于点 e、f 时（如图所示），通过观察或测量 be、cf 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；fedcba（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd 的延长线相交于点e、f 时（如图所示），你在（ 1）中得到的结论还成立吗？说明理由。fedcba2、 （1）如图，在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，

2、用两块图形拼一拼，能否拼出平行四边形、梯形或三角形？画图解释你的判断. (1)（2）如图（ 2）e 为正方形 abcd 边 bc 的中点， f 为 dc 的中点， bf 与 ae 有何关系？请解释你的结论。如图，dcba、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，3. 已知：构成一个真命题，并进行证明gfedcbadace,cdab,bfae，fbgeag4. 直线 cd 经过bca的顶点 c，ca=cbe、f 分别是直线cd 上两点，且beccfa（1）若直线 cd 经过bca的内部，且e、f 在射线 cd 上，请解决下面两个问题：如图 1，若90 ,90bca，

3、则efbeaf（填“” ， “”或“”号）；如图 2，若0180bca，若使中的结论仍然成立，则与bca应满足的关系是；（2）如图 3，若直线 cd 经过bca的外部，bca，请探究ef、与 be、af 三条线段的数量关系，并给予证明a b c e f d d a b c e f a d f c e b 图 1 图 2 图 3 1、 （2007 年成都）已知：如图，abc 中， abc=45， cdab 于 d，be 平分 abc，且 beac 于e，与 cd 相交于点f，h 是 bc 边的中点，连结dh 与 be 相交于点g。(!) 求证： bf=ac；(2)求证： ce=12bf；(3)c

4、e 与 bc 的大小关系如何？试证明你的结论。2、 （2007 年内江 ）如图， acb和 ecd都是等腰直角三角形，a，c，d三点在同一直线上，连结bd ，ae ，并延长ae 交bd 于f （ 1）求证：ace bcd （ 2）直线ae 与bd 互相垂直吗？证明你的结3、 （2009 年赤峰市）如图，在四边形abcd 中， ab=bc ，bf 是 abc 的平分线， afdc，连接 ac、cf，求证： ca 是 dcf 的平分线。fdacbabcdef4. （2008 盐城）如图甲，在 abc 中， acb 为锐角点 d 为射线 bc 上一动点，连接ad，以 ad 为一边且在 ad 的右侧作

5、正方形 adef解答下列问题：（1）如果 ab=ac ，bac=90o当点 d 在线段 bc 上时（与点b 不重合） ，如图乙，线段cf、bd 之间的位置关系为，数量关系为当点 d 在线段 bc 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 abac，bac90o ，点 d 在线段 bc 上运动试探究：当 abc 满足一个什么条件时， cfbc（点 c、f 重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）5、 （2009 临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形abcd 是正方形，点e 是边bc 的中点90aef，且 ef 交正方形外角dcg的平行线cf 于点 f

6、，求证： ae=ef经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取ab 的中点m ，连接me ，则am=ec，易证ameecf，所以aeef在此基础上，同学们作了进一步的研究：（ 1）小颖提出：如图2，如果把“点e 是边 bc 的中点”改为“点e 是边 bc 上（除 b，c 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（ 2） 小华提出： 如图 3， 点 e 是 bc 的延长线上 （除 c 点外）的任意一点， 其他条件不变， 结论“ae=ef”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正

7、确，请说明理由a d f c g e b 图 1 a d f c g e b 图 2 a d f c g e b 图 3 abcdef第 28 题图图甲图乙fedcbafedcba图丙b a o d c e 图 8 52、(2009 年宁德市 ) 如图（ 1） ，已知正方形abcd 在直线 mn 的上方， bc 在直线 mn 上， e 是 bc上一点，以ae 为边在直线mn 的上方作正方形aefg（ 1）连接 gd，求证： adg abe；（ 2）连接 fc，观察并猜测fcn 的度数，并说明理由；（ 3）如图（ 2） ，将图（ 1）中正方形abcd 改为矩形abcd，ab=a，bc=b（a、b

8、 为常数），e 是线段bc 上一动点（不含端点b、c） ，以 ae 为边在直线mn 的上方作矩形aefg，使顶点 g 恰好落在射线cd上判断当点e 由 b 向 c 运动时， fcn 的大小是否总保持不变，若fcn 的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanfcn 的值；若 fcn 的大小发生改变，请举例说明26、 （ 2009 年莆田）已知：如图在abcd中，过对角线bd的中点o作直线ef分别交da的延长线、abdcbc、的延长线于点emnf、 观察图形并找出一对全等三角形：_，请加以证明；1. (2008 年东莞市 )（本题满分9 分） （1）如图 7，点 o 是线段 ad 的中点，分别以ao 和 do 为边在线段 ad 的同侧作等边三角形oab 和等边三角形ocd，连结 ac 和 bd ，相交于点e，连结 bc求 aeb 的大小；e b m o d n f c a e b m o d n f c a n