初中数学三角形证明题练习及答案

1、三角形证明题练习1如图，在abc中， c=90， ab的垂直平分线交ab与 d，交 bc于 e，连接 ae ，若 ce=5 ，ac=12 ，则 be的长是（） 2 如图，在 abc中，ab=ac ，a=36， bd 、ce分别是 abc 、 bcd的角平分线， 则图中的等腰三角形有（）3如图，在abc中， ad是它的角平分线，ab=8cm ，ac=6cm ，则 s abd：sacd=（）4如图，在abc中， ab=ac ， a=40， ab的垂直平分线交ab于点 d，交 ac于点 e，连接 be ，则 cbe的度数为（）5如图，在abc中， ab=ac ，且 d为 bc上一点， cd=ad ，

2、ab=bd ，则 b的度数为（）6如图，点o在直线 ab上，射线oc平分 aod ，若 aoc=35 ，则 bod等于（） 7 如图，在 abc中， acb=90 ， ba的垂直平分线交bc边于 d，若 ab=10 ，ac=5 ，则图中等于60的角的个数是（）8如图，已知bd是 abc的中线， ab=5 ，bc=3 ， abd和 bcd的周长的差是（）9在 rt abc中，如图所示， c=90， cab=60 ，ad平分 cab ， 点 d到 ab的距离 de=3.8cm， 则 bc等于（）a 13 b 10 c 12 d 5a 5 个b 4 个c 3 个d2 个a 4： 3 b 3：4 c

3、16：9 d 9： 16 a70b 80c 40d 30a30b 36c 40d 45a 145b 110c 70d 35a 2b 3c 4d 5a 2b 3c6d 不能确定a 3.8cm b 7.6cm c11.4cm d 11.2cm 10 abc中，点 o是 abc内一点，且点o到 abc三边的距离相等；a=40，则 boc= （） 11 如图，已知点p在 aob的平分线 oc上， pfoa ，pe ob ，若 pe=6 ，则 pf的长为（） 12 如图， abc中， de是 ab的垂直平分线，交bc于点 d，交 ab于点 e，已知 ae=1cm ， acd的周长为12cm，则 abc的

4、周长是（）13如图， bac=130 ，若 mp和 qn分别垂直平分ab和 ac ，则 paq等于（）14如图，要用“hl ”判定 rtabc和 rtabc全等的条件是（）15如图， mn是线段 ab的垂直平分线，c在 mn 外，且与a点在 mn 的同一侧， bc交 mn于 p点，则（）16如图，已知在abc中， ab=ac ，d为 bc上一点， bf=cd ，ce=bd ，那么 edf等于（）17如图，在 abc中， ab=ac ，ad平分 bac ，那么下列结论不一定成立的是（）a110b 120c 130d 140a2b 4c 6d 8a13cm b 14cm c 15cm d 16cm

5、 a 50b 75c80d 105aac=a c， bc=b c b a=a， ab=a bcac=a c， ab=a b d b=b， bc=b ca bcpc+ap b b cpc+ap cbc=pc+ap d bcpc+ap a 90 a b90a c180 a d45a aabd acd bad是 abc的高线cad是 abc的角平分线dabc是等边三角形三角形证明中经典题2 1. 如图，已知： e是 aob的平分线上一点，ec ob ，edoa ，c、d是垂足，连接cd ，且交 oe于点 f（1）求证： oe是 cd的垂直平分线（2）若 aob=60 ，请你探究oe ，ef之间有什么

6、数量关系？并证明你的结论 2. 如图，点d是 abc中 bc边上的一点，且ab=ac=cd，ad=bd ，求 bac的度数3. 如图，在 abc中， ad平分 bac ，点 d是 bc的中点， de ab于点 e，dfac于点 f求证： （ 1） b=c （2） abc是等腰三角形4 如图， ab=ac ， c=67 ， ab的垂直平分线ef交 ac于点 d，求 dbc的度数 5. 如图， abc中， ab=ad=ae ，de=ec ， dab=30 ，求 c的度数6. 阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等”简称“等角对等边” ，如图，在abc中，已知 abc和 ac

7、b的平分线上交于点f，过点 f 作 bc的平行线分别交ab 、 ac于点 d、e，请你用“等角对等边”的知识说明de=bd+ce7. 如图， ad是 abc的平分线， de，df分别垂直ab 、ac于 e、f，连接 ef，求证： aef是等腰三角形2015 年 05 月 03 日初中数学三角形证明组卷参考答案与试题解析一选择题（共20 小题）1 （2015?涉县模拟）如图，在abc中， c=90， ab的垂直平分线交ab与 d，交 bc于 e，连接 ae ，若 ce=5 ，ac=12 ，则 be的长是（）a13 b10 c12 d5 考点：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：先根据勾股定理

8、求出ae=13，再由 de是线段 ab的垂直平分线，得出be=ae=13 解答：解： c=90，ae=，de是线段 ab的垂直平分线，be=ae=13 ；故选： a点评：本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质；利用勾股定理求出ae是解题的关键2 （2015?淄博模拟）如图，在abc中， ab=ac ，a=36， bd 、ce分别是 abc 、 bcd的角平分线，则图中的等腰三角形有（）a5 个b4 个c3 个d2 个考点：等腰三角形的判定；三角形内角和定理菁优网版权所有专题：证明题分析：根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案解答：解：共有5 个（1） ab=

9、ac abc是等腰三角形；（2） bd 、ce分别是 abc 、 bcd的角平分线 ebc= abc ， ecb= bcd ， abc是等腰三角形， ebc= ecb ， bce是等腰三角形；（3） a=36， ab=ac ， abc= acb= （180 36） =72，又 bd是 abc的角平分线， abd= abc=36 =a， abd是等腰三角形；同理可证 cde和 bcd是等腰三角形故选： a点评：此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题3 （2014 秋?西城区校级期中）如图，在abc中， ad是它的角平分线，ab=8cm ，ac=6cm ，则 s

10、abd：sacd=（）a4：3 b3： 4 c16：9 d9：16 考点：角平分线的性质；三角形的面积菁优网版权所有专题：计算题分析：首先过点d作 de ab，df ac ，由 ad是它的角平分线，根据角平分线的性质，即可求得de=df ，由 abd的面积为12，可求得de与 df的长，又由ac=6 ，则可求得 acd的面积解答：解：过点d作 de ab，df ac ，垂足分别为e、f（ 1 分）ad是 bac的平分线， de ab ，dfac，de=df ，（ 3 分）sabd= ?de?ab=12 ，de=df=3 （ 5 分）sadc= ?df?ac= 3 6=9（ 6 分）sabd：s

11、acd=12：9=4：3故选 a 点评：此题考查了角平分线的性质此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质定理的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法4 （2014?丹东）如图，在abc中， ab=ac ， a=40， ab的垂直平分线交ab于点 d，交 ac于点 e，连接 be ，则cbe的度数为（）a70b80c40d30考点 ：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有专题 ：几何图形问题分析：由等腰 abc中，ab=ac ，a=40，即可求得abc的度数，又由线段ab的垂直平分线交ab于 d，交 ac于 e，可得 ae=be ，继而求得abe的度数，则可求得答案解答

12、：解：等腰 abc中， ab=ac ， a=40， abc= c=70，线段 ab的垂直平分线交ab于 d，交 ac于 e，ae=be ， abe= a=40， cbe= abc abe=30 故选： d点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用5 （2014?南充）如图，在abc中， ab=ac ，且 d为 bc上一点， cd=ad ，ab=bd ，则 b的度数为（）a30b36c40d45考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：求出 bad=2 cad=2 b=2c的关系，利用三角形的内角和是180，求 b ，解答：解： ab=ac

13、， b=c，ab=bd ， bad= bda ，cd=ad ， c=cad ， bad+ cad+ b+c=180，5b=180， b=36故选： b点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出bad=2cad=2 b=2c关系6 （2014?山西模拟）如图，点o在直线 ab上，射线oc平分 aod ，若 aoc=35 ，则 bod等于（）a145b110c70d35考点：角平分线的定义菁优网版权所有分析：首先根据角平分线定义可得aod=2 aoc=70 ，再根据邻补角的性质可得bod的度数解答：解：射线oc平分 doa aod=2 aoc ， coa=35 ， d

14、oa=70 ， bod=180 70 =110，故选： b点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分7 （2014?雁塔区校级模拟）如图，在abc中， acb=90 ， ba的垂直平分线交bc边于 d，若 ab=10 ，ac=5 ，则图中等于60的角的个数是（）a2 b3 c4 d5 考点 ： 线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：根据已知条件易得b=30， bac=60 根据线段垂直平分线的性质进一步求解解答：解： acb=90 ， ab=10 ，ac=5， b=30 bac=90 30=60de垂直平分bc ， bac= ade= bde= cda=90 3

15、0=60 bde对顶角 =60，图中等于60的角的个数是4故选 c点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等由易到难逐个寻找，做到不重不漏8 （2014 秋?腾冲县校级期末）如图，已知bd是 abc的中线， ab=5，bc=3 ， abd和 bcd的周长的差是（）a2 b3 c6 d不能确定考点 ：三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有专题 ：计算题分析：根据三角形的中线得出ad=cd ，根据三角形的周长求出即可解答：解： bd是 abc的中线，ad=cd ， abd和 bcd的周长的差是： （ab+bd+ad）（ bc+bd+cd）=

16、abbc=5 3=2故选 a点评：本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键9（2014 春?栖霞市期末） 在 rtabc中， 如图所示，c=90， cab=60 ， ad平分 cab ， 点 d到 ab的距离 de=3.8cm，则 bc等于（）a3.8cm b7.6cm c11.4cm d11.2cm 考点 ：角平分线的性质菁优网版权所有分析：由 c=90， cab=60 ，可得 b的度数，故bd=2de=7.6 ，又 ad平分 cab ，故dc=de=3.8 ，由 bc=bd+dc 求解解答：解： c=90 ， cab=60 ， b=30，在 rtbde中， b

17、d=2de=7.6 ，又 ad平分 cab ，dc=de=3.8 ，bc=bd+dc=7.6+3.8=11.4故选 c点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到d到 ab的距离 de即为 cd长，是解题的关键10 （2014 秋?博野县期末）abc中， 点 o是 abc内一点，且点o到 abc三边的距离相等； a=40，则 boc=（）a110b120c130d140考点：角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有专题：计算题分析：由已知， o到三角形三边距离相等，得o是内心，再利用三角形内角和定理即可求出 boc 的度数解答：解：由已知，o到三角形三边距离相等，所

18、以o是内心，即三条角平分线交点，ao ， bo ，co都是角平分线，所以有 cbo= abo= abc ， bco= aco= acb ，abc+ acb=180 40=140 obc+ ocb=70 boc=180 70=110故选 a点评：此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题11 （2013 秋?潮阳区期末） 如图，已知点 p在 aob的平分线oc上，pf oa ，pe ob ，若 pe=6，则 pf的长为 （）a2 b4 c6 d8 考点 ： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题 ： 计算题分析

19、：利用角平分线性质得出pof= poe ，然后利用aas定理求证 poe pof ，即可求出 pf的长解答：解： oc平分 aob ， pof= poe ，pf oa ，pe ob ， pfo= peo ，po为公共边，poe pof ，pf=pe=6 故选 c点评：此题考查学生对角平分线性质和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证poe pof 12 （2013 秋?马尾区校级期末）如图， abc中，de是 ab的垂直平分线， 交 bc于点 d，交 ab于点 e，已知 ae=1cm ，acd的周长为 12cm，则 abc的周长是（）a13cm b14cm c15cm d16

20、cm 考点：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：要求 abc的周长，先有ae可求出 ab，只要求出ac+bc 即可，根据线段垂直平分线的性质可知， ad=bd ，于是 ac+bc=ac+cd+ad等于 acd的周长，答案可得解答：解： de是 ab的垂直平分线，ad=bd ，ab=2ae=2 又 acd的周长 =ac+ad+cd=ac+bd+cd=ac+bc=12 abc的周长是12+2=14cm 故选 b 点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；进行线段的等效转移，把已知与未知联系起来是正确解答本题的关键13 （2013 秋?西城区期末

21、）如图，bac=130 ，若 mp和 qn分别垂直平分ab和 ac ，则 paq等于（）a50b75c80d105考点：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：根据线段垂直平分线性质得出bp=ap ，cq=aq ，推出 b=bap ， c=qac ，求出b+c，即可求出bap+ qac ，即可求出答案解答：解： mp和 qn分别垂直平分ab和 ac，bp=ap ，cq=aq ， b=pab ， c= qac ， bac=130 ， b+c=180 bac=50 ， bap+ caq=50 ， paq= bac （ pab+ qac ）=130 50=80，故选： c点评：本题考查了等腰三角形的

22、性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角14 （2014 秋?东莞市校级期中）如图，要用“hl ”判定 rtabc和 rt abc全等的条件是（）aac=a c，bc=b cba=a，ab=a bcac=a c，ab=a bdb=b，bc=b c考点：直角三角形全等的判定菁优网版权所有分析：根据直角三角形全等的判定方法（hl）即可直接得出答案解答：解：在 rt abc和 rtabc中，如果 ac=a c ， ab=a b，那么bc一定等于b c，rtabc和 rt abc一定全等，故选 c点评：此题主要考查学生对直角三角形全等

23、的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题15 （2014 秋?淄川区校级期中）如图，mn是线段 ab的垂直平分线，c在 mn外，且与 a点在 mn的同一侧， bc交 mn于 p点，则（）abc pc+ap bbc pc+ap cbc=pc+ap dbc pc+ap 考点 ：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得pa=pb ，结合图形知bc=pb+pc，通过等量代换得到答案解答：解：点p在线段 ab的垂直平分线上，pa=pb bc=pc+bp ，bc=pc+ap 故选 c 点评：本题考查了垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距

24、离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键16 （2014 秋?万州区校级期中）如图，已知在abc中， ab=ac ，d为 bc上一点， bf=cd ，ce=bd ，那么 edf等于（）a90 a b90a c180 a d45 a 考点 ： 等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：由 ab=ac ，利用等边对等角得到一对角相等，再由bf=cd ，bd=ce ，利用 sas得到三角形 fbd与三角形 dec全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，即可表示出edf 解答：解： ab=ac ， b=c ，在 bdf和 ced中， bdf ced （sas ） ， bfd= cde

25、， fdb+ edc= fdb+ bfd=180 b=180=90+ a，则 edf=180 （ fdb+ edc ）=90a故选 b点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键17 （2014 秋?泰山区校级期中）如图，在abc中， ab=ac ，ad平分 bac ，那么下列结论不一定成立的是（）aabd acd bad是 abc的高线cad是 abc的角平分线dabc是等边三角形考点 ：等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：利用等腰三角形的性质逐项判断即可解答：解：a、在 abd和 acd中，所以 abd acd ，所以 a正确；b、因为 ab=ac

26、， ad平分 bac ，所以 ad是 bc边上的高，所以b正确；c、由条件可知ad为 abc的角平分线；d、由条件无法得出ab=ac=bc ，所以 abc不一定是等边三角形，所以d不正确；故选 d点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键18 （2014 秋?晋江市校级月考）如图，点p是 abc内的一点，若pb=pc ，则（）a点 p在 abc的平分线上b点 p在 acb的平分线上c点 p在边 ab的垂直平分线上d点 p在边 bc的垂直平分线上考点 ：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上由pc=pb

27、 即可得出p在线段 bc的垂直平分线上解答：解： pb=pc ， p在线段 bc的垂直平分线上，故选 d点评：本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线定理，注意：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，角平分线上的点到角的两边的距离相等19 （2013?河西区二模） 如图，在 ecf的两边上有点b，a，d，bc=bd=da，且 adf=75 ，则 ecf的度数为 （）a15b20c25d30考等腰三角形的性质菁优网版权所有点：分析：根据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系，逐步推出ecf的度数解答：解： bc=bd=da， c=bdc ， abd= bad ， abd= c+

28、 bdc ， adf=75 ，3ecf=75 ， ecf=25 故选： c点评：考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形外角和内角的运用20 （2013 秋?盱眙县校级期中）如图，p为 aob的平分线oc上任意一点， pm oa于 m ，pnob于 n，连接 mn交op于点 d则 pm=pn ， mo=no， op mn ， md=nd 其中正确的有（）a1 个b2 个c3 个d4 个考点：角平分线的性质菁优网版权所有分析：由已知很易得到opm opn ，从而得角相等，边相等，进而得omp onp ，pmd pnd ，可得 md=nd ， odn= odm=9o，答案可得解答：

29、解： p为 aob的平分线oc上任意一点， pm oa于 m ， pn ob于 n 连接 mn 交 op于点 d， mop= nop ， omp= onp ，op=op ， opm opn ，mp=np ，om=on，又 od=od omd ond ，md=nd ， odn= odm=9o，op mn pm=pn ， mo=no， op mn ， md=nd 都正确故选 d 点评：本题主要考查了角平分线的性质，即角平分线上的一点到两边的距离相等；发现并利用 omd ond 是解决本题的关键，证明两线垂直时常常通过证两角相等且互补来解决二解答题（共10 小题）21 （2014 秋?黄浦区期末）如

30、图，已知on是 aob的平分线， om 、oc是 aob外的射线（1）如果 aoc= ， boc= ，请用含有 ，的式子表示noc （2）如果 boc=90 ， om平分 aoc ，那么 mon 的度数是多少？考点 ：角平分线的定义菁优网版权所有分析：（1）先求出 aob= ，再利用角平分线求出aon ，即可得出noc ；（2）先利用角平分线求出aom= aoc ， aon= aob ，即可得出mon=boc 解答：解： （1） aoc= ， boc= ， aob= ，on是 aob的平分线， aon= （） ，noc= （）=（+） ；（2） om平分 aoc ，on平分 aob ， aom

31、= aoc ， aon= aob ， mon= aom aon= （ aoc aob ）=boc= 90=45点评：本题考查了角平分线的定义和角的计算；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键22 （2014 秋?阿坝州期末）如图，已知：e是 aob的平分线上一点，ecob ，ed oa ，c、d是垂足，连接cd ，且交 oe于点 f（1）求证： oe是 cd的垂直平分线（2）若 aob=60 ，请你探究oe ，ef之间有什么数量关系？并证明你的结论考点 ：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有专题 ：探究型分析：（1）先根据e是 aob的平分线上一点，ec ob ，ed oa得出 ode oce

32、 ，可得出 od=oc ，de=ce ，oe=oe ，可得出 doc 是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出oe是 cd的垂直平分线；（2）先根据e是 aob的平分线， aob=60 可得出 aoe= boe=30 ，由直角三角形的性质可得出oe=2de ，同理可得出de=2ef即可得出结论解答：解： （1） e是 aob的平分线上一点，ec ob ，ed oa ，de=ce ，oe=oe ，rtode rtoce ，od=oc ， doc 是等腰三角形，oe是 aob的平分线，oe是 cd的垂直平分线；（2） oe是 aob的平分线，aob=60 ， aoe= boe=30 ，ec ob

33、，ed oa ，oe=2de ， odf= oed=60 ， edf=30 ，de=2ef ，oe=4ef 点评：本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键23 （2014 秋?花垣县期末）如图，在abc中， abc=2 c，bd平分 abc ，de ab （e在 ab之间），dfbc ，已知 bd=5 ，de=3 ，cf=4 ，试求 dfc的周长考点 ：角平分线的性质菁优网版权所有分析：根据角平分线的性质可证abd= cbd ，即可求得 cbd= c，即 bd=cd ，再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求得de=df ，即可解题解

34、答：解： abc=2 c，bd平分 abc ， cbd= c，bd=cd ，bd平分 abc ，de=df ， dfc的周长 =df+cd+cf=de+bd+cf=3+5+4=12点评：本题考查了角平分线上点到角两边距离相等的性质，考查了角平分线平分角的性质，考查了三角形周长的计算，本题中求证de=df是解题的关键24 （2014 秋?大石桥市期末）如图，点d是 abc中 bc边上的一点，且ab=ac=cd，ad=bd ，求 bac的度数考点 ： 等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：由 ad=bd 得 bad= dba ，由 ab=ac=cd 得 cad= cda=2 dba ， dba= c

35、，从而可推出 bac=3 dba ，根据三角形的内角和定理即可求得dba的度数， 从而不难求得bac的度数解答：解： ad=bd 设 bad= dba=x ，ab=ac=cd cad= cda= bad+ dba=2x ， dba= c=x， bac=3 dba=3x ， abc+ bac+ c=1805x=180， dba=36 bac=3 dba=108 点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键25 （2014 秋?安溪县期末）如图，在abc中， ab=ac ， a=（1）直接写出abc的大小（用含的式子表

36、示）；（2）以点 b为圆心、 bc长为半径画弧，分别交ac 、ab于 d、e两点，并连接bd、de 若=30，求 bde的度数考点 ：等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：（1） 根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可求得abc的大小；（2）根据等腰三角形两底角相等求出bcd= bdc ，再求出 cbd ，然后根据abd= abc cbd ，求得 abd ，再根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质计算即可得解解答：解： （1） abc的大小为（ 180 ）=90；（2） ab=ac ， abc= c=90 =9030=75，由题意得： bc=bd=be，由 bc=bd 得

37、 bdc= c=75， cbd=180 75 75=30， abd= abc cbd=75 30=45，由 bd=be 得故 bde的度数是 67.5 点评：本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键26 （2014 秋?静宁县校级期中）如图，在abc中， ad平分 bac ，点 d是 bc的中点， de ab于点 e，df ac于点 f求证： （1） b= c （2） abc是等腰三角形考点：等腰三角形的判定菁优网版权所有分析：由条件可得出de=df ，可证明 bde cdf ，可得出 b=c，再由等腰三角形的判定可得出结论解答：证明：

38、 （ 1） ad平分 bac ，de ab于点 e，df ac于点 f，de=df ，在 rtbde和 rtcdf中，rtbde rtcdf （hf） ， b=c；（2）由（ 1）可得 b=c， abc为等腰三角形点评：本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性质，利用角平分线的性质得出 de=df是解题的关键27 （2012 秋?天津期末）如图，ab=ac ， c=67 ， ab的垂直平分线ef交 ac于点 d，求 dbc的度数考点 ：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：求出 abc ，根据三角形内角和定理求出a，根据线段垂直平分线得出ad=bd ，求出 abd ，即可求出答案解答：解： ab=ac ， c=67， abc= c=67， a=180 67 67=46，ef是 ab的垂直平分线，ad=bd ， a=abd=46 ， dbc=67 46=21点评：本题考查了线段垂直平分线，三角形的能或定理，等腰三角形的性质和判定等知识点，关键