初中数学专项训练：与三角形有关的角.外角

1、试卷第 1 页，总 8 页初中数学专项训练：与三角形有关的角.外角一、选择题1下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）a. 25,24,7cba b. 5 .2,2,5 .1cbac. 45,2,32cbad. 17,8,15cba2 已知直角三角形中30角所对的直角边长是32cm， 则另一条直角边的长是（）a. 4cm b. 34cm c. 6cm d. 36cm 3如图，在abc中，d是ab上的一点，e是ac上一点，becd，相交于f，70a，20acd，28abe，则cfe的度数为（）626878904一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中a的度数为（）a.75 b.60 c.65

2、 d.555在 abc中，若 a=b=21c，则 c等于（）a.45 b.60 c.90 d.1206下列叙述正确的是（）a. 一个三角形的外角中，至少有一个是锐角b. 等腰三角形的周长是22 厘米，一边是10 厘米，那么另一边一定是6 厘米c. 等边三角形是等腰三角形内的一种三角形d. 三角形的一个外角等于两个内角的和7如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是a30 b20 c15 d148如图，在abc中， d是 bc延长线上一点， b=40 ， ac

3、d=120 ，则a等于试卷第 2 页，总 8 页a60 b70 c80 d909如图， 1=100， c=70 ，则a的大小是【】a10 b20 c30 d8010如图，在rtacb中， acb=90 ， a=25 ，d是 ab上一点将rtabc沿 cd折叠，使b点落在 ac边上的 b处，则 adb 等于【】a25 b30 c35 d4011一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是a165b120c150d13512如图， ab cd ，abe=60 ， d=50 ，则e的度数为a30 b20 c10 d4013如图，已知ab cd ，eba=45 ， e+d的度数为a30 b6

4、0 c90 d45试卷第 3 页，总 8 页14如图，123456等于（）15如图，1，2，3，4恒满足的关系式是（）123412431423142316三角形的三个外角之比为2:3: 4，则与之相应的三个内角之比为（）2:3: 44:3: 25:3:11:3:517若一个三角形三个内角的度数之比为123，则与之相邻的三个外角的度数之比为（）a. 1 23 b. 321 c. 345 d. 54318如图所示， d是 abc边 ac上的一点， e是 bd上的一点， 1， 2，a之间的关系描述正确的是（）a. a 1 2 b. 2 1 a c. 1 2 a d.无法确定19如图所示，已知ab c

5、d ，则（）a. 1= 2+ 3 .b.1=22+ 3 c. 1=2 2- 3 d. 1=180- 2- 320如图所示， ab cd ，ad ，bc交于 o，a=35， bod=76 ，则 c的度数是 （）a.31 b.35 c.41 d.76试卷第 4 页，总 8 页二、填空题21著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端 a、b 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点p处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若ab=20cm，则画出的圆的半径为cm22在 abc中，三个内角a

6、、 b、 c满足 b a=c b，则 b= 度23如图，在 abc中， c=90 ， cab=60 ，按以下步骤作图：分别以a，b为圆心，以大于12ab的长为半径做弧，两弧相交于点p和 q 作直线pq交 ab于点 d，交 bc于点 e，连接 ae 若 ce=4 ，则 ae= 24一副三角板如图所示放置，则aob= 25等边 abc的高为 3cm ，以 ab为边的正方形面积为 .26如图，1234_27如图，1234_28一个三角形中最多有_个内角是钝角，最多可有_个角是锐角试卷第 5 页，总 8 页29 如图，abc的平分线交acb的平分线于l，若60a，则b ic_30如图所示，1+2+3+

7、4 的度数为 .31在 abc中： （1）若 a=80， b=60，则 c= （ 2）若 a=50， b=c，则 c= （ 3）若 a b c=123，则 a= b= c= ；（ 4）若 a=80， b-c=40，则 c= 32在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：三角形的三个内角和等于33如图，1234_34已知 a的两边与 b的两边互相垂直，若a=80o，则 b的度数是 .35如图，abcde_36三角形两个外角的和等于第三个内角的4倍，则第三个内角等于_37如图所示，a +b+c+d+e=

8、；38如图所示，已知ab cd ， a=55， c=20，则 p= ；试卷第 6 页，总 8 页39根据图形填空：（ 1）如图，已知a=72， b=38，则 acd= .；（ 2）如图已知ac bc cbd=148 ，则 a= ；（ 3）如图，x= ；（ 4）如图 a =b=c=x，则 acd= .；三、解答题402013 年 3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面a、b两个探测点探测到c处有生命迹象已知a、b两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30和 45，试确定生命所在点c 的深度（精确到0.1 米，参考数据：21.41,31.73）41如

9、图所示，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c，直角边为ba,的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由。42 如图，已知折线abcde，且360bcd说明：abcdo 试卷第 7 页，总 8 页43如图所示，在abc中， a=60， bd ，ce分别是 ac ，ab 上的高， h是 bd ，ce的交点，求 bhc的度数 .44上午 8 时，一条船从海岛a 出发，以20 海里 / 时的速度向下北航行，11 时到达海岛 b处，从 a、b 望灯塔 c，测得 nac=40 ， nbc=80 ，求从海岛b 到灯塔 c的距离45已知：如图，abcd，45b，78bed，求d的度数46 已知，

10、如图，abc中，abc的平分线与ace的平分线交于d点，若80a，求d的度数47 已知，如图，点d是abc中ac边上的一点，点e是bc边延长线上一点，说明：adbcde试卷第 8 页，总 8 页48 一个零件的形状如图所示，按规定 a应等于 90， b和 c应分别是 32和 21，检验工人量得bdc=148 ，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.49已知：如图，abcd，45b，78bed，求d的度数50如图求abcdef的度数 .f e d c a b 答案第 1 页，总 11 页初中数学专项训练：与三角形有关的角.外角 参考答案1c【解析】 本题考查了用勾股定理

11、的逆定理判定直角三角形根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案解： a、能，因为72+242=252；b、能，因为1.52+22=2.52；c、不能，不符合勾股定理的逆定理；d、能，因为152+82=172故选 c2c 【解析】本题考查的是含30 度角的直角三角形的性质根据含 30 度角的直角三角形的性质求出ab，根据勾股定理求出bc即可如图 c=90 ， b=30 ，cmac32，cmacab342，由勾股定理得cmacabac622，故选 c。3a【解析】本题考查的是三角形内角和定理. 通过已知角，根据三角形内角和定理求解解：70a，20acd adc=9028abecfe=b

12、fd= adc-abe=90-28=62故选 a4a【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理. 根据三角形的内角和等于180求解解：已知， ade=45 ， f=60， =180 - 60- 45=75故选 a答案第 2 页，总 11 页5c【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理.依据三角形内角和定理得，21c+21c+c=180，解得 c=90 6c 【解析】本题考查的是三角形的性质根据三角形的边、角的特征，对各项进行分析即可。锐角三角形的外角中都是钝角，故本选项错误；b. 若腰长 10 厘米，则底长2 厘米，若底长10 厘米，则腰长6 厘米，故本选项错误；c. 等边三角形是等腰三角形内的

13、一种三角形，正确d. 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，故本选项错误故选 c。7 c【解析】试题分析：如图，延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出2：2=30，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得：1=32=4530=15。故选 c。8c【解析】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知acd= a+b， a=acd b=120 40=80。故选c。9c。【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解：1=100， c=70 ， a=1c=100 70=30。故选 c。10 d。【解析】在rt a

14、cb中， acb=90 ， a=25 ， b=90 25=65。cdb 由 cdb反折而成， cb d= b=65 。cb d 是ab d 的外角， adb =cb da=65 25=40。故选 d。11 a 【解析】试题分析：如图，2=90 30 =60 ，答案第 3 页，总 11 页 1=2 45 =15 。 =180 1=165 。故选 a。12 c【解析】试题分析：ab cd ， cfe= abe=60 。d=50 ，e=cfe d=10 。故选c 。13 d【解析】试题分析：ab cd ， abe= cfe 。eba=45 ， cfe=45 。 e+d= cfe=45 。故选d。14

15、 b【解析】本题考查的是三角形的外角和. 由三角形的外角性质知：12的外角、34的外角和56的外角正好是中间小三角形的外角。由因为三角形的外角和是360，所以123456的和是36015 d【解析】本题考查的是三角形内角与外角的关系根据外角的性质，可推出1+4=6，6=2- 3，从而推出 1+4=2-3 解： 6 是 abc的外角， 1+4=6，-（1） ；又 2 是 cdf的外角， 6=2-3，-（2） ；由（ 1） （2）得： 1+4= 2- 3故选 d16 c【解析】本题考查三角形外角的性质及三角形的外角与它相邻的内角互补的知识. 已知三角答案第 4 页，总 11 页形三个外角的度数之比

16、，可以设一份为k，根据三角形的外角和等于360列方程求三个内角的度数，确定三角形内角的度数，然后求出度数之比解：设一份为k，则三个外角的度数分别为2k，3k，4k，根据三角形外角和定理，可知2k+3k+4k=360，得k=40，三个外角分别为80，120和 160，根据三角形外角与它相邻的内角互补，与之对应的三个内角的度数分别是100，60和20，即三个内角的度数的比为5：3： 1故选 c17 d【解析】本题主要考查了三角形内角和定理及内角与外角的关系. 先根据三角形的三个内角度数之比为123 及三角形内角和定理求出三个内角的度数，再分别求出其对应的外角度数即可设三角形三个内角分别为xxx3

17、,2,，则18032xxx，解得30 x，所以三角形三个内角分别为30，60，90，与之相邻的三个外角的度数分别为150，120，90，故选 d18 b【解析】 主要考查了三角形的内角和外角之间的关系根据“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”可知2 1 a解：因为 2 是 edc的外角，所以2 1，又因为 1 是 abd的外角，所以1 a，于是 2 1 a 故选 b19 a【解析】本题主要考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系.因为 ab cd ，所以 abd= 3，因此 1=2+abd= 2+3；20 c【解析】本题主要考查了三角形的外角性质和平行线的性质abcd ， d=a

18、=35. doc=180 - bod=180 -76 =104，在 cod 中， c=180- d-doc=180 -35 -104 =4121 10 【解析】试题分析：如图，连接op， aob是直角三角形，p为斜边 ab的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得op= ab。ab=20cm，答案第 5 页，总 11 页op=10cm。22 60【解析】试题分析：b a=c b， a+c=2 b。又 a+c+b=180 ， 3b=180 。 b=60 。23 8【解析】试题分析：由题意可得出：pq是 ab的垂直平分线，ae=be ，在 abc中， c=90 ， cab=60 ，cba

19、=30 。eab= cae=30 。ce=12ae=4 。 ae=8 。24 105【解析】试题分析：根据三角板的度数可得：1=45， 2=60， aob= 1+2=45+60=105。25212cm【解析】本题考查了等边三角形的性质以及解直角三角形首先作出图形， 利用等边三角形的性质以及解直角三角形的知识求出bc的长，以 ab为边的正方形面积。如图，过a作 ad bc ，bcacab，abcbcdbd2121，30bad，3ad，32ab，以ab为边的正方形面积为.12)32(22cm26280答案第 6 页，总 11 页【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理运用了三角形的内角和定理计算解

20、： 1+2=180 - 40=140， 3+4=180 - 40=140， 1+2+3+4=28027360【解析】本题主要考查三角形的内角和定理. 连接 2 和 4 的顶点，可得两个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案解：连接 2 和 4 的顶点，可得两个三角形，根据三角形的内角和定理，1+ 2+3+4=360281，3【解析】本题主要考查了三角形内角和. 根据三角形内角和是180即可解决问题解：如果一个三角形中出现2 个或 3 个钝角，那么三角形的内角和就大于180，不符合三角形内角和是180，如果一个三角形中出现2 个或3 个直角，再加上第三个角，那么三角形的内角和就大于180，也

21、不符合三角形内角和是180，所以，三角形中最多有一个钝角或直角，最少有两个锐角，一个三角形中最多有3 个锐角，如锐角三角形，一个三角形最多有1 钝角；最多有3 个锐角29120【解析】本题主要考查了角平分线的定义与三角形内角和定理. 在 bic 中，根据三角形的内角和定理，即可求得ibc 与 icb 的和，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求解解：在 abc中， a=60， abc+ acb=180-a=180-60=120 abc 、 acb的平分线交于点i ibc+icb=12（ abc+ acb ）=60bic180 -6 0=12030 300【解析】本题主要考查了三角形的内

22、角和定理. 根据三角形的内角和等于180求解 1+2=180-30 =150， 3+4=180-30 =150， 1+2+3+ 4=150+150=30031 （1）40； （2）65； （ 3）30， 60， 90（ 4）30【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理. 根据三角形的内角和等于180求解（1） c=180-80 -60 =40（2） c=12（180-50） =65（3）设 a=x, 则 b=2x, c=3x a+b+c=180 x+2x+3x=180 , 解得 x=30 a=30, b=60, c=90 （4）若 a=80, 则 b+ c=180-80 =100 b-c=40

23、 答案第 7 页，总 11 页 c=3032 180【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理. 解：根据三角形的内角和可知填：18033280【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理运用了三角形的内角和定理计算解： 1+2=180 - 40=140， 3+4=180 - 40=140， 1+2+3+4=28034 80o或 100o【解析】本题主要考查角的概念若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，即可得到结果两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，a=80o，b80o或 100o。35180【解析】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理.解： bmn 是 mac 的外角

24、， a+c= bmn ， bnm 是 ned的外角， d+e=bnm ， bmn + bnm + b=180， a+b+c+ d+ e=180 3660【解析】本题主要考查了三角形的外角和. 根据三角形的外角和为360和补角求解解：设第三个内角为x, 由题意得360 -4x=18 0-x解得 x=60即第三个内角等于6037 180【解析】本题主要考查了三角形的外角和内角和定理因为 1=b+d， 2=c+e，所以 a + b+c+d+e=a+1+2=18038 35【解析】本题主要考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系.abcd ， a=55 aoc= a=55 c=20 p=aoc-

25、c=55-20 =35答案第 8 页，总 11 页39 （1）110（ 2）58（ 3）60（ 4）120【解析】本题主要考查了三角形的外角. 根据三角形的外角性质求解（1） acd= a+b=72+38=110（2） a= cbd-acb=148 -90 =58（3）由题意得：(x+80) =x+(x+20) 解得 :x=60 （4）由题意得：x+ x + x = 180 解得 :x=60 acd=60 +60=12040解：过点c作 cd ab于点 d，设 cd=x ，在 rtacd中， cad=30 ，则ad=3cd=3x。在 rtbcd中， cbd=45 ，则bd=cd=x 。由题意得

26、，3 x x=4，解得：4x2315.531。答：生命所在点c的深度为 5.5 米。【解析】过点c作 cd ab于点 d，设 cd=x ，在 rtacd中表示出ad ，在 rtbcd中表示出bd ，再由 ab=4米，即可得出关于x 的方程，解出即可。41能 , 理由见解析【解析】本题考查的是勾股定理. 根据不同的方法计算大正方形的面积就可证明解：能；12ab4+（ b-a ）2=c2，2ab+a2+b2-2ab=c2，a2+b2=c242证明见解析【解析】本题考查的是三角形内角和定理. 根据三角形内角和定理和平行线的判定求证解：连结bd在 bdc中， bdc+ dbc+ c=180360bcd

27、 abd+ edb =180abcd答案第 9 页，总 11 页43 120【解析】本题主要考查了三角形内角和定理. 根据三角形内角和等于180求解解：因为bd ，ce分别是 ac ，ab 上的高，所以adb= beh=90 ，所以 abd=180 - adb-a=180-90 -60 =30，因此 bhc= beh+ abd=90 +30=12044解：船的速度是20 海里 / 时，从 a到 b所用的时间 =118=3 时，ab=20 3=60（海里） ，nac=40 ， nbc=80 =a+c，c=40 ，bc=ab=60 （海里） 804869 【解析】根据已知可求得ab的长，再根据三角形外角的性质可求得a=c， 即 ab=bc ，从而不难求解4533【解析】 本题主要考查两直线平行，内错角相等的性质和运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.延长 be交 cd于点 f 得到 1，根据两直线平行，内错角相等的性质得到1= b，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出d的度数解：如图，延长be交 cd于