2022年陕西高考数学理真题

1、201x年陕西省高考理科数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分） . 1. 集合| lg0mxx，2|4nx x，则mn（c）（a）(1,2)（b）1,2)（c）(1,2（d）1,22. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（d）（a）1yx（b）3yx（c）1yx（d）|yx x3. 设,a br，i是虚数单位，则“0ab”是“复数bai为纯虚数”的（b）（a）充分不必要条件（b） 必要不充分条件（c）充分必要条件（d） 既不充分也不必要条件4. 已知圆22:40c xyx，l过点(3,0)p的直线，则（a ）（

2、a）l与c相交（b）l与c相切（c ）l与c相离（d） 以上三个选项均有可能5. 如图， 在空间直角坐标系中有直三棱柱111abca b c，12cacccb，则直线1bc与直线1ab夹角的余弦值为（a）（a）55（ b）53（c）2 55（d）356. 从甲乙两个城市分别随机抽取16 台自动售货机， 对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示） ，设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（b）（a）xx甲乙，m甲m乙精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - -

3、 -（b）xx甲乙，m甲m乙（c）xx甲乙，m甲m乙（d）xx甲乙，m甲m乙7. 设函数( )xf xxe，则（d）（a）1x为( )f x的极大值点（ b）1x为( )f x的极小值点（c）1x为( )f x的极大值点（d）1x为( )f x的极小值点8. 两人进行乒乓球比赛，先赢3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（c ）（a） 10 种（b）15 种（c） 20 种（d） 30 种9. 在abc中，角,a b c所对边 的长分别为, ,a b c，若2222abc，则cosc的最小值为（c ）（a）32（b）22（c）12（d）1210.

4、 右图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，p表示估计结果，则图中空白框内应填入（d）（a）1000np（b）41000np（c）1000mp（d）41000mp二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -11. 观察下列不等式213122231151233，222111712344照此规律，第五个不等式为2222211111111+234566. 12. 5()ax展开式中2x的系数为10， 则实

5、数a的值为1。13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 米，水面宽 4 米，水位下降 1 米后，水面宽2 6米。14. 设函数ln,0( )21,0 xxf xxx，d是由x轴和曲线( )yf x及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2zxy在d上的最大值为2。15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）a. （不等式选做题） 若存在实数x使|1|3xax成立，则实数a的取值范围是-2a4。b. （几何证明选做题） 如图，在圆 o中， 直径 ab与弦 cd垂直，垂足为 e，efdb，垂足为 f，若6ab，1ae，则df db5。c.

6、（坐标系与参数方程选做题）直线2cos1与圆2cos相交的弦长为3 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6 小题，共75 分） . 16. （本小题满分12 分）函数( )sin()16f xax（0,0a）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2，（）求函数( )f x的解析式；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -（）设(0,)2，则()22f，求的值。17. （本小题满分12 分）设na是公比不为1 的等比数列，其前n项和为ns，且534,a

7、a a成等差数列 . （）求数列na的公比；（）证明：对任意kn，21,kkksss成等差数列 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -18. （本小题满分12 分）（）如图，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线（b不垂直于） ，c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真；（）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -19

8、. （本小题满分12 分）已知椭圆221:14xcy，椭圆2c以1c的长轴为短轴，且与1c有相同的离心率. （）求椭圆2c的方程；（）设o为坐标原点，点a， b分别在椭圆1c和2c上，2oboa，求直线ab的方程. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -20. （本小题满分13 分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时. （）估计第三个顾客恰好等待4 分钟开始办理业务的概

9、率；（）x表示至第2 分钟末已办理完业务的顾客人数，求x的分布列及数学期望. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -21. （本小题满分14 分）设函数( )(, ,)nnfxxbxcnnb cr. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -（）设2n，1,1bc，证明：( )nfx在区间1,12内存在唯一的零点；（）设2n，若对任意12,xx 1,1，有2122|()() | 4fxfx，求b的取值范围；（）在（）的条件下，设nx是( )nfx在1,12内的零点，判断数列23,nxxx的增减性。精品学习