2022年随机抽样

1、随机抽样 (重点) 适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域全国新课标课时时长（分钟）60 知识点1.简单随机抽样2.抽样方法3.系统抽样4.分层抽样教学目标正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤教学重点三种抽样方法的特点，以及用三种抽样方法解决实际问题教学难点三种抽样方法的特点，以及用三种抽样方法解决实际问题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - -

2、 - - - - - - -教学过程一.课程导入：1. 从含有 120 个个体的总体中抽取一个容量为6 的样本，应怎样抽取？每个个体被抽取的概率是多少？2. 为了了解参加某种知识竞赛的1000 名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为50 的样本，应怎样抽取？每个个体被抽取的概率是多少？3. 一个单位的职工有500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，3549 岁的有 280 人，50 岁以上的有 95人为了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100 的样本，应怎样抽取？每个个体被抽取的概率是多少？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

3、- - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - -二、复习预习1本讲复习时，应准确理解三种抽样方法的定义，搞清它们之间的联系与区别，灵活选择恰当的抽样方法抽取样本2新课标高考近几年常将抽样方法与频率分布直方图、概率等相结合进行综合考查，因此，要加强这方面的训练精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选

4、择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - -三、知识讲解考点 1、简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有n个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 (nn)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

5、- - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - -考点 2、系统抽样的步骤假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本(1)编号：先将总体的n个个体编号；(2)分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当nn(n是样本容量 )是整数时，取knn；(3)确定首个个体：在第1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)；(4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第 2 个个体编号 (lk)，再加k得到第 3 个个体编号 (l2k)，依次进行下去，直到获取整个样本精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5

6、 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - -考点 3、分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - -

7、-精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - -考点 4、分层抽样的步骤(1)分层：将总体按某种特征分成若干部分；(2)确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样 (各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)，综合每层抽样，组成样本精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

8、 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - -四、例题精析考点一简单随机抽样【例题 1】【题干】 某大学为了支持2010 年亚运会 ,从报名的 24 名大三的学生中选6 人组成志愿小组 ,请用抽签法和随机数表法设计抽样方案. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - -【答案】见解析【解析】 抽签法第一

9、步:将 24 名志愿者编号 ,编号为 1,2,3, ,24; 第二步:将 24 个号码分别写在 24 张外形完全相同的纸条上,并揉成团 ,制成号签 ; 第三步:将 24 个号签放入一个不透明的盒子中,充分搅匀 ; 第四步：从盒子中逐个抽取6 个号签，并记录上面的编号；第五步:所得号码对应的志愿者 ,就是志愿小组的成员 . 随机数表法第一步:将 24 名学生编号 ,编号为 01,02,03, 24; 第二步:在随机数表中任选一数开始,按某一确定方向读数 ; 第三步:凡不在 0124 中的数或已读过的数 ,都跳过去不作记录 ,依次记录下得数 ; 第四步:找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组.

10、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - -考点二系统抽样【例题 2】【题干】某校高中三年级的295 名学生已经编号为1,2,3, ,295, 为了了解学生的学习情况,要按 1:5的比例抽取一个样本 ,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共

11、 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - -【答案】见解析【解析】 按 1:5 分段,每段 5 人,共分 59 段,每段抽取一人 ,关键是确定第 1 段的编号 .按照 1:5 的比例 ,应该抽取的样本容量为295 5=59, 我们把 295 名同学分成 59 组,每组 5 人.第一组是编号为 15 的 5 名学生,第 2 组是编号为 61 的 5 名学生 ,依次下去 ,第 59 组是编号为 291 295 的 5 名学生 .采用简单随机抽样的方

12、法 ,从第 1 组 5 名学生中抽出一名学生 ,不妨设编号为,那么抽取的学生编号为得到 59 个个体作为样本 ,如当时的样本编号为 3,8,13, ,288,293. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - -考点三分层抽样【例题 3】【题干】 某政府机关有在编有员100 人,其中副处级以上干部10 人,一般干部 70 人,工人 20 人.

13、上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20 的样本 ,试确定用何种方法抽取 ,请具体实施抽取.精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - -【答案】见解析【解析】 用分层抽样方法抽取 . 具体实施抽取如下 : (1) 20:100=1:5, 10/5=2,70/5=14,20/5=4,从副处级以上干部中抽取2 人,从一般干部中抽取14 人,从工人中抽取 4 人. (2)因副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按 110 编号与 120 编号,然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人;对一般干部 70 人采用 00,01,02, ，69 编号，然后用随机数表法抽取14 人。(3)将 2 人,4 人,14 人的编号汇合在一起就取得了容量为20 的样本 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p