七上数学培优试题

1、七年级数学培优试题一整式的乘除1、设 x、 y、 z 为实数，且满足关系式y z 2x y 2z x 2y z 2x 2z x 2 y 2x y 2z 2求代数式yz1 zx1 xy 1的值。x21 y21 z212、设 a 、 b 、 c 、 d 都是正整数，并且 a5b4 ， c3d 2 ， ca19 ，求 db 的值。3、若 a1000 x364, b1000x365 ，c1000x366 ，则 a2b2c2abacbc的值是多少？4、已知 ab3 , bc2 , 求 a2b2c2abbcca 的值。5、已知 113 ，则代数式x(27y)y(7 x2) 的值是多少？xyx(1y)y(

2、x1)6、 a 、 b 、 c 是三个正数，且cba，请比较 a 、 b 、 c 的大小。aba cbc7、设 a,b, c 不全相等，且满足 x a2bc, y b2ac, zc2ab, 则 x, y, z 满足（）A、都小于 0B、都不大于 0C 、至少有一个小于0D 、至少有 1 个大于 08、设 a 0 b c，a+b+c=1， mbc ,n a c , p a b ，则 （ ）abcA、 m n pB、 np mC、 pm nD、 m p n9、已知： 2a 5b2c 5d10 ，求证： (a1)(d1)(b1)(c1)10、求证：四个连续整数的积加上1 的和，一定是整数的平方。二完

3、全平方公式11、已知ABC的三边分别为a、 b、 c， a 216b 2c26ab10bc0求证： ac2b444412、已知： a、 b、 c、d为正有理数，且满足a +b +c +d =4abcd。13、若 a+2b+3c=12，且 a2 +b2+c 2=ab+bc+ca，求 a+b2+c3 的值 .14、用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是 144，小正方形的面积是 4,求矩形的面积？15、已知： a+b=8， ab=16+c2，求（ a-b+c）2002的值。16、已知实数x、 y、 z 满足，那么（）17、若实数 a、 b、 c 满足 a2b2c

4、28 ，代数式 (a b)2(b c)2(c a)2 的最大值是多少？18、设 x0, y0,2 xy6 ,则 u4x23xyy26x3y 的最小值是（）27(A)(B)18(C)20(D) 不存在219、若四位数字xxyy 是一个完全平方数，求x+y20、已知： a+b+c=3 ， a 2b2c23, 求： a1949b1979c2009 的值21、己知 a2=a+1，求代数式a5 5a+2 的值22、已知 a2a 1 0,求 a1000a 2001a 3002三乘法公式23、若 xyab ，且 x 2y 2a2b 2 ，求证： x1997y1997a1997b1997 24、有 l0 位乒

5、乓球选手进行单循环赛 ( 每两人间均赛一场 ) ，用 x1 ，y1 顺次表示第一号选手胜与负的场数；用 x2， y2 顺次表示第二号选手胜与负的场数； ；用 x10、 y10 顺次表示十号选手胜与负的场数222222求证： x1x2x10y1y2y10 25、已知 (2000 一 a)(1998 一 a)=1999，求 (2000 一 a) 2+(1998 一 a) 2 的值26、已知 a、b、 c 满足 a22b7, b 22c1, c 26a17, 求 a+b+c 的值27、若 x 是不为 0 的有理数，已知 M ( x22 x 1)( x 22x1) ，N (x 2x 1)( x 2x

6、1) ，试确定 M与 N 的大小关系 .28、若 x 213x 1 0 ，则 x41的个位数字是多少？x429、同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整. 甲商场 :? 第一次提价的百分率为 a, 第二次提价的百分率为b; 乙商场 : 两次提价的百分率都是ab2(a>0,?b>0);丙商场 : 第一次提价的百分率为b, 第二次提价的百分率为a,? 则哪个商场提价最多 ?说明理由 .30、整数 x，y 满足不等式 x2y 212x2 y ，求 x+y 的值31、已知 x、y 满足 x2y 252x y, 求代数式xy 的值；4xy设a,b, c,满足ab c22c22,a33

7、c3求：（ 1）的值；32、1,a bb3,abc（ 2） ab(a b)bc(bc) ca(ca)的值；（ 3）a4 +b4 +c4的值。33、已知a6，试求a2的值。2a 14a 2aa134、三个连续奇数的平方和加1 能被 12 整除，但不能被24 整除。四相交线与平行线35、同一平面内有 10 条直线，无任何 3 条直线交于一点， 欲使交点它们出现 33 个交点， 怎么才能办到？共有几种方案？36、如图，已知 DAB+ ABC+ BCE=360 °(1)求证： AD CE(2)在 (1) 的条件下，如图，作BCF= BCG ， CF 与 NAH 的平行线交于点F，若 F的余角

8、等于2 B 的补交，求 BAH 的度数 .HAADDHFBBGGCECE37、 AOB 射出一束经过 A.35 °的两边 OA ， OB 均为平面反射镜，OA 上的点 D 反射后，反射光线DCB.70°C.110°AOB=35 恰好与°，在 OB 上有一点E，从OB 平行， DEB 的度数是D.120 °(E 点)ADCBEO38、如图， AB CD EF GH ，AE DG ，点 C 在 AE 上，点 F 在 DG 上，设与 相等角的个数为m(不包括 本身 )，与 互补的的角的个数为n，若 ，求 m+n 的值 .A.8B.9C.10D.11A

9、BCDEF HG39、如图，已知CDEF ， 1+ 2= ABC ，求证： AB GFC40、已知 : A 的两条边和 B 的两条边分别平行，且A比B的3倍A少 20°，求 B 的度数 .DBEFG41、平面上有5 条直线，其中任意两条直线都不平行，那么这5 条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36°，请说明理由。42、如图， l1 l 2 ， l3 l 4 ，并且 l1 、 l3 、 l5 相交于一点，试求图中共有多少对同旁内角.l5l2ll61l3l443、如图， AB CD，AD BC ，EF 平行 AC ，如果 ADE 的面积为4 平方厘米，求三角形CDF 的面积。44、如图， AB CD， AD BC ，直线 CF 交 AB 于 E，交 DA 延长线于 F，若三角形 ADE 的面积为 1，求三角形 BEF 的面积。BCEFDA例 9图45、从 ABC 各顶点作平行线AD BE FC，分别对边或其延长线交于D， E， F，求证： S DEF=2S ABC46、（ 1）如图 1，过 A 点作一