第四章控制系统的频域分析

1、控制工程基础湖北工业大学第四章第四章 控制系统的频域分析控制系统的频域分析主要内容：主要内容：频率特性频率特性 频率特性的极坐标图频率特性的极坐标图频率特性的对数坐标图频率特性的对数坐标图控制系统稳定性的频域控制系统稳定性的频域判据判据控制控制系统的相对稳定性系统的相对稳定性闭环系统性能的频域指标闭环系统性能的频域指标 控制工程基础湖北工业大学4-1 4-1 频率特性频率特性 系统对正弦输入信号的系统对正弦输入信号的稳态响应稳态响应。 频率响应频率响应: :11101110( )mmmmnnnnb sbsbsbG sa sasa sa( )sinix tAt22( )( )iiAXsL xts

2、22()()()()soiAXsXsGsGs设线性定常系统的传递函数模型为当系统输入时，则系统输入、输出的拉氏变换分别为控制工程基础湖北工业大学不失一般性，取传递函数具有不同的实数极点，记为（i=1,2,3，n），则有 ip12( )( )( )( )()()()nB sB sG sA sspspsp将式（5-4）带入式（5-3），并化为部分分式，则有系统输出表达式为 1212( )nonbbbaaXssjsjspspsp 对式（5-5）进行拉氏逆变换，可得1212( )np tp tp tj tj tonx taeaeb eb eb e控制工程基础湖北工业大学当t时，对于稳定的系统，式中 ,

3、 , ， 将趋于零，则有 1p te2p tenp tet( )jtjtoxta eae 系数a及a可由部分分式法求得，即 aas22*()( )() |2jAAGjaG ssjsj s22*()( )() |2jAAGjaGssjsj整理后可得()()te( )|()|()|sin( t()2jtG jjtG joex tA G jA G jG jj控制工程基础湖北工业大学其中， 分别是复变函数的模和幅角，反映了输出信号相对输入信号在幅值、相位上随频率变化的情况。()G j、 G(j )()G j可见，线性系统在谐波输入作用下的稳态响应也是谐波信号，其频率保持不变，但幅值和相位将随输入信号的

4、频率而变化。控制工程基础湖北工业大学例：系统的传递函数为例：系统的传递函数为 1TsKsG试求： （1）当输入为单位阶跃信号时的系统的时间响应；（2）当输入为 正弦信号时的系统的稳态响应；otA3030sin控制工程基础湖北工业大学频率特性频率特性: :系统在不同频率的正弦信号输入时，其稳态输出随频系统在不同频率的正弦信号输入时，其稳态输出随频率而变化率而变化(由由0 0变到变到) )的特性。的特性。( (当不断改变输入正当不断改变输入正弦的频率时，该幅值比和相位差的变化情况称为系统弦的频率时，该幅值比和相位差的变化情况称为系统的频率特性。的频率特性。) ) 控制工程基础湖北工业大学频率特性的

5、求法频率特性的求法: : 1)1)利用在已知系统的微分方程或传递函数的情利用在已知系统的微分方程或传递函数的情况下，当输入为正弦函数时，求其稳态解，再况下，当输入为正弦函数时，求其稳态解，再求求G(jw)G(jw)2)2)利用将传递函数中的利用将传递函数中的s s换为换为jwjw来求取来求取3)3)实验法：是对实际系统求取频率特性的一种实验法：是对实际系统求取频率特性的一种常用而又重要的方法。如果在不知道系统的传常用而又重要的方法。如果在不知道系统的传递函数或数学模型时，只有采用实验法。递函数或数学模型时，只有采用实验法。 控制工程基础湖北工业大学 例例解一解一: :求一阶系统的频率特性及在正

6、弦信号求一阶系统的频率特性及在正弦信号x xi i(t)=Xsinwt(t)=Xsinwt作用下的频率响应。作用下的频率响应。i022iio2222XwKX(s)Ts 1 swXKXKTwx (t)sin(wt arctanTw)exp( t/T)1 Tw1 Twio22XKx (t)sin(wt arctanTw)1 Tw其稳态响应为：其稳态响应为： 控制工程基础湖北工业大学解解二二: : 其稳态响应为：其稳态响应为： 22KKK(1 jwT)G(s),G(jw)Ts 11 jwT1 T w22KA(w)G(jw)1 T w(w)arctanTwj (w)22KG(jw)A(w)eexp(

7、jarctanTw)1 T wio22XKx (t)sin(wtarctanTw)1 T w控制工程基础湖北工业大学 也称奈氏图或幅相频率特性图，是当也称奈氏图或幅相频率特性图，是当w w从零变化至无穷从零变化至无穷大时，表示在极坐标上的频率特性的幅值与相位角的关系图。大时，表示在极坐标上的频率特性的幅值与相位角的关系图。 因此，极坐标图是在复平面内用不同频率的矢量之端点因此，极坐标图是在复平面内用不同频率的矢量之端点轨迹来表示系统的频率特性。（相位角以从正实轴开始，逆轨迹来表示系统的频率特性。（相位角以从正实轴开始，逆时针为正，顺时针为负）。易知，时针为正，顺时针为负）。易知， 向量向量G

8、G ( (j j) ) 的长度等的长度等于于A A ()()（| |G G( (j j)|)|）；由正实轴方向沿逆时针方向绕原点）；由正实轴方向沿逆时针方向绕原点转至向量转至向量G G( (j j)方向的角度等于方向的角度等于()()（G G( (j j)）。）。4-2 频率特性的极坐标图频率特性的极坐标图 1 1、极坐标图、极坐标图控制工程基础湖北工业大学传递函数：传递函数：频率特性频率特性：幅频特性幅频特性：相频特性相频特性：( )G sK0()jG jKKe( )AK( ) 0 2 2、典型环节的极坐标图、典型环节的极坐标图1）比例环节）比例环节控制工程基础湖北工业大学传递函数：传递函数

9、：1()Gss频率特性频率特性：/211()jG jej 幅频特性幅频特性：1()A相频特性相频特性：( )90 2 2）积分环节）积分环节控制工程基础湖北工业大学传递函数：传递函数：( )G ss频率特性频率特性：/2()jG jje 幅频特性幅频特性：( )A相频特性相频特性：( )90 3 3）微分环节）微分环节控制工程基础湖北工业大学实频特性：实频特性：虚频特性：虚频特性：注意到：注意到：即惯性环节的奈氏图为圆心即惯性环节的奈氏图为圆心在在(1/2,0)(1/2,0)处，半径为处，半径为1/21/2的的一个半圆一个半圆 221u(w)1w T22Twv(w)1w T22211u(w)v

10、(w)( )22传递函数：传递函数：1( )1G sTs频率特性：频率特性：2211()11jarctgTG jej TT幅频特性：幅频特性：221( )1AT相频特性：相频特性：( )arctgT 4 4）惯性环节）惯性环节控制工程基础湖北工业大学传递函数：传递函数：( )1G ss频率特性频率特性：2 2() 11jarctgG jj TT e 幅频特性幅频特性：22( )1AT相频特性相频特性：( ) arctg5 5）一阶微分环节）一阶微分环节控制工程基础湖北工业大学传递函数：传递函数：222221( ),01212nnnG sT sTsss频率特性：频率特性：22221()212nn

11、nnnG jjj0( )(0)0 时A( )=A(0)=1 1( )()2nnAA时 ( )()90n ( )( )0AA 时( )( )180 幅频特性：幅频特性：2221( )12nnA22()1nnG jarctg 幅频特性：幅频特性：6 6）振荡环节）振荡环节控制工程基础湖北工业大学传递函数：传递函数：频率特性频率特性：幅频特性幅频特性：2 2( )21,01G sss 22()12G jj 2222( )12A 相频特性相频特性：222( )1arctg 0 时( )(0) 1AA( )(0) 0 1/时( )2A( ) 90 时( )A时( ) 180 7 7）二阶微分环节）二阶微

12、分环节控制工程基础湖北工业大学8 8）延迟环节）延迟环节传递函数：传递函数：频率特性频率特性：幅频特性幅频特性：( )sG se()jG je( )1A相频特性相频特性：)(控制工程基础湖北工业大学 补充必要的特征点补充必要的特征点(如与坐标轴的交点如与坐标轴的交点)，根据，根据A()、的变化趋势，画出、的变化趋势，画出 Nyquist图的大致形状。图的大致形状。 1212(1)(1)(1)()() (1)(1)(1)mnKjjjG jjT jT jTj(0)(0)( )( )AA求、 3、系统奈氏图的一般画法、系统奈氏图的一般画法控制工程基础湖北工业大学0:(0)AK(0)0 :( )0A

13、( )() 90nm (1) 0型系统（型系统（v = 0）控制工程基础湖北工业大学(2) I型系统（型系统（v = 1）控制工程基础湖北工业大学(3) II型系统（型系统（v = 2）控制工程基础湖北工业大学l 开环含有开环含有v个积分环节系统，个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为曲线起自幅角为v90的无穷远处。的无穷远处。l n = m时，时，Nyquist曲线起自实轴上的某一有限远点，且曲线起自实轴上的某一有限远点，且止于实轴上的某一有限远点。止于实轴上的某一有限远点。l n m时，时，Nyquist曲线终点幅值为曲线终点幅值为0 ，而相角为，而相角为(nm)90 l 不含一阶或

14、二阶微分环节的系统，不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单调增加。含有一阶或相角滞后量单调增加。含有一阶或二阶微分环节的系统，由于相角非二阶微分环节的系统，由于相角非单调变化，单调变化，Nyquist曲线可能出现凹凸。曲线可能出现凹凸。控制工程基础湖北工业大学4-3 4-3 频率特性的对数坐标图频率特性的对数坐标图1 1、对数坐标图对数坐标图 对数频率特性曲线包括对数幅频特性曲线和对数相对数频率特性曲线包括对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。两条曲线的纵坐标均按线性分度，横坐频特性曲线。两条曲线的纵坐标均按线性分度，横坐标是角速率标是角速率 ，采用半对数分度，采用半对数分度( (为了在一张

15、图上同时为了在一张图上同时能展示出频率特性的低频和高频部分能展示出频率特性的低频和高频部分, ,即在较宽的频率即在较宽的频率范围内研究系统的频率特性范围内研究系统的频率特性) )。控制工程基础湖北工业大学幅频特性的乘除运算转变为加减运算。幅频特性的乘除运算转变为加减运算。对系统作近似分析时，只需画出对数幅频特性曲线对系统作近似分析时，只需画出对数幅频特性曲线的渐进线，大大简化了图形的绘制。的渐进线，大大简化了图形的绘制。用实验方法，将测得系统（或环节）频率响应得数用实验方法，将测得系统（或环节）频率响应得数据画在半对数坐标纸上。根据所作出的曲线，估计被据画在半对数坐标纸上。根据所作出的曲线，估

16、计被测系统的传递函数。测系统的传递函数。对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围。对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围。两个系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数幅两个系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数幅频特性曲线关于零分贝线对称，相频特性曲线关于零频特性曲线关于零分贝线对称，相频特性曲线关于零度线对称。度线对称。优点优点: :控制工程基础湖北工业大学2 2、各种典型环节的伯德图、各种典型环节的伯德图1 1）比例环节）比例环节当改变传递函数的当改变传递函数的K K时，会导致传递函数的对数幅频曲线时，会导致传递函数的对数幅频曲线升高或降低一个相应的常值，但不影响相位角。升高或降低一个相应的常值，

17、但不影响相位角。 传递函数：传递函数：幅频特性：幅频特性：频率特性：频率特性：实频特性：实频特性：相频特性：相频特性：虚频特性：虚频特性：( )G sK0()jGjKKe()AK()0 ()PK()0Q对数幅频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：()20 lgLK()0 控制工程基础湖北工业大学2 2）积分环节）积分环节积分环节的对数幅频图为一条直线，此直线的斜率为积分环节的对数幅频图为一条直线，此直线的斜率为20dB/dec20dB/dec，对数相频图为等于，对数相频图为等于-90-90o o的一条直线。的一条直线。 传递函数：传递函数：1( )G ss频率特性：频率特性：/21

18、1()jG jej幅频特性：幅频特性：1( )A相频特性：相频特性：( )90 实频特性：实频特性：虚频特性：虚频特性：( )0P1( )Q对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：( )20logL( )90 控制工程基础湖北工业大学3 3）理想微分环节）理想微分环节 传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：实频特性：实频特性：虚频特性：虚频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：( )G ss/2()jG jje ( )A( ) 90 ( )0P( )Q( )20logL( ) 90 控制工程基础湖北工业大学4 4

19、）惯性环节）惯性环节 低频段可近似为低频段可近似为0dB的水平线，称为低频渐的水平线，称为低频渐近线。近线。高频段可近似为斜率为高频段可近似为斜率为- -20dB/dec 的直线，的直线，称为高频渐近线。称为高频渐近线。低频渐近线和高频渐近低频渐近线和高频渐近线的相交处的频率点线的相交处的频率点1/1/T，称为转折频率，称为转折频率 传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：1( )1G sTs2211()11jarctgTG jej TT221( )1AT( )arctgT 控制工程基础湖北工业大学5 5）振荡环节）振荡环节 传传递函数：递函数：22 2

20、221( ),01212nnnG sT sTsss频率特性：频率特性：22221()21 ()2nnnnnG jjj幅频特性：幅频特性：2222( )1 ()2nnA相频特性：相频特性：22( )1nnarctg 控制工程基础湖北工业大学高频段高频段(n)对数幅频特性：对数幅频特性：222()20 lg12nnL 低频段低频段()20 lg10L 222( )20lg12nnL 220lg40lg40lg40lgnnn 控制工程基础湖北工业大学22( )1nnarctg 易知：易知：(0)0()90n ()180 控制工程基础湖北工业大学6 6）延迟环节）延迟环节 幅频特性：幅频特性：传递函数

21、：传递函数：频率特性：频率特性：相频特性：相频特性：()jG je()1A对数幅频特性：对数幅频特性：()0L)(sesG)(控制工程基础湖北工业大学1）将开环传递函数表示为典型环节的串联：）将开环传递函数表示为典型环节的串联：即将常数项都化为即将常数项都化为12）确定各环节的转折频率，并由小到大标示在对数）确定各环节的转折频率，并由小到大标示在对数频率轴上频率轴上3）分别画出各环节的对数幅频、相频曲线）分别画出各环节的对数幅频、相频曲线4）进行叠加）进行叠加211(1)( ) ( )(1)KsG s H ss Ts 2pp+1p+1 p+122qq+1q+1 q+1( s+1)(s +2s+

22、1)(Ts+1)(T s +2T s+1)3、绘制系统伯德图的一般步骤、绘制系统伯德图的一般步骤控制工程基础湖北工业大学 Bode图特点图特点:(1)最低频段的斜率取决于积分环节的数目最低频段的斜率取决于积分环节的数目v，斜率为，斜率为20v dB/dec。(2) 最低频段的对数幅频特性可近似为：最低频段的对数幅频特性可近似为： 当当1 rad/s时，时，L()=20lgK，即最低频段的对数幅频特性，即最低频段的对数幅频特性或其延长线在或其延长线在1 rad/s时的数值等于时的数值等于20lgK。(3) 如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示，则对数幅频特如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示，则

23、对数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率。性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率。(4)对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点，其斜率相应发对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点，其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定。生变化，斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定。 对惯性环节对惯性环节,斜率下降斜率下降20dB/dec;振荡环节振荡环节,下降下降40dB/dec;一阶一阶微分环节微分环节, 上升上升20dB/dec；二阶微分环节，上升；二阶微分环节，上升40dB/dec。 ()2 0 lg2 0lgLKv控制工程基础湖北工业大学4、根据伯德图求取系统

24、的传递函数、根据伯德图求取系统的传递函数一般步骤：一般步骤：(1) 确定对数幅频特性的渐近线。确定对数幅频特性的渐近线。(2) 根据低频段渐近线的斜率，确定系统包含的积分（或微分）根据低频段渐近线的斜率，确定系统包含的积分（或微分）环节的个数。环节的个数。(3) 根据低频段渐近线或其延长线在根据低频段渐近线或其延长线在 1rad/s的分贝值，确定的分贝值，确定系统增益。系统增益。 注意注意:系统低频段渐近线可近似为系统低频段渐近线可近似为 若系统含有积分环节，则该渐近线或其延长线与若系统含有积分环节，则该渐近线或其延长线与0dB线线(频率频率轴轴)的交点为：的交点为： 若系统不含积分环节，低频

25、渐近线为若系统不含积分环节，低频渐近线为20lgKdB的水平线，的水平线，K 值可由该水平渐近线获得。值可由该水平渐近线获得。(4) 根据渐近线转折频率处斜率的变化，确定对应的环节。根据渐近线转折频率处斜率的变化，确定对应的环节。(5 ) 获得系统的频率特性函数或传递函数。获得系统的频率特性函数或传递函数。控制工程基础湖北工业大学例：通过试验求得系统的对数幅频特性的渐近线，如图所示，设系统例：通过试验求得系统的对数幅频特性的渐近线，如图所示，设系统为最小相位系统，试求系统的传递函数。为最小相位系统，试求系统的传递函数。控制工程基础湖北工业大学幅角原理幅角原理设复变函数设复变函数F(s)为为s平

26、面上的单值连续正则函数，平面上的单值连续正则函数，sTnmdepspszszsKsF)()()()()(11其中其中-pi、-zj分别为函数分别为函数F(s)的极点和零点。的极点和零点。设设s是是s平面上的一条不穿越平面上的一条不穿越F(s) 的任意极点和零点的封的任意极点和零点的封闭曲线，且在封闭曲线闭曲线，且在封闭曲线s 内部包含内部包含F(s) 的极点和零点的的极点和零点的个数分别为个数分别为Np和和Nx。则。则s的映射的映射F在在F(s) 平面上也是一平面上也是一条封闭曲线，且它包围原点的圈数条封闭曲线，且它包围原点的圈数N为为PZNNN控制工程基础湖北工业大学当当N0,则包围的方向与

27、封闭曲线则包围的方向与封闭曲线s 的方向一致；的方向一致；N0N0时，按顺时针方向包围的情况。时，按顺时针方向包围的情况。当当N0N1转换到对数频率特性图中就转换到对数频率特性图中就是是L ()0。（对数频率特性图的横轴以上）。（对数频率特性图的横轴以上）小于单位圆的幅值，即小于单位圆的幅值，即A()1转换到对数频率特性图中就转换到对数频率特性图中就是是L ()0 0，系统稳定；，系统稳定； ，系统不稳定，系统不稳定， 越小，表示系统越小，表示系统相对相对稳定性越差，一般取稳定性越差，一般取 。其在图中的位置如。其在图中的位置如图所示。图所示。0 3060 控制工程基础湖北工业大学相位穿越频率

28、相位穿越频率g：开环开环Nyquist曲线与负实轴的交点对曲线与负实轴的交点对应的频率应的频率g称为称为相位穿越频率，也称相位交界频率。相位穿越频率，也称相位交界频率。其在图中的位置如图所示。其在图中的位置如图所示。 在奈氏图上，奈氏曲线与负实轴交点处幅值的在奈氏图上，奈氏曲线与负实轴交点处幅值的倒数倒数，称为幅值裕量，用称为幅值裕量，用kgkg表示。表示。2) 幅值裕量幅值裕量 控制工程基础湖北工业大学当当 ，则，则kg1kg1，kg(dB)0dBkg(dB)0dB，系统是稳定，系统是稳定的。的。当当 ，则，则kg 1kg 1，kg(dB) 0dBkg(dB) 0dB，系统是不，系统是不稳定

29、的。稳定的。ggG(jw )H(jw )1ggG(jw )H(jw )1()18011()()()1()20lg20lg()()()gggggggggKAG jH JKdBALA 控制工程基础湖北工业大学从工程控制的实践来看，希望保持适度的稳定裕度。从工程控制的实践来看，希望保持适度的稳定裕度。为使系统有满意的稳定裕度，一般希望：为使系统有满意的稳定裕度，一般希望：26)(603000ggkdbdbk即一般仅用相位裕度或幅值裕度都不足以说明系统的一般仅用相位裕度或幅值裕度都不足以说明系统的相对稳定性。相对稳定性。必须同时考虑相位裕度和幅值裕度两必须同时考虑相位裕度和幅值裕度两个指标。个指标。K

30、gKg（dbdb）一般取）一般取8 820dB20dB为宜。为宜。控制工程基础湖北工业大学例：已知控制系统的开环传递函数例：已知控制系统的开环传递函数 51sssKsHsG试分别求取试分别求取K=10及及K=100的相位裕度和幅值裕度。的相位裕度和幅值裕度。解: (1)当K=10 jwwwwwwwwwwjjwjwwjjwjwjwHjwG322222222 . 02 . 1104. 012104. 012 . 011212 . 012当w=1时02. 62lg20lg20lg20KHG控制工程基础湖北工业大学画图：比例、积分、一阶惯性（两个）环节，求wc，对应此段的曲线斜率为-40db/dec。

31、则414. 1151. 04002. 6lg1lg4002. 6lg20cccwwwK相位裕度00000047.19414. 12 . 0arctan414. 1arctan901802 . 0arctanarctan90180180cccwww求wg001802 . 0arctanarctan90gg此时位于负实轴上，Im=0，则236. 2502 . 03ggg控制工程基础湖北工业大学GHlg20KGHlg20sGH1lg2011lg20sGH12 . 01lg20sGH1115lglglglglg510 1lg51090180270236. 2g414. 1c控制工程基础湖北工业大学幅值

32、裕度kg: 对应此段的曲线斜率为-40db/dec。则96. 7lg2096. 7414. 1236. 2lg40lg40lg20gcggAkgA (2)当K=100 （ 较前面上平移20） jwwwwwwwwwwjjwjwwjjwjwjwHjwG322222222 . 02 . 1104. 0120104. 012 . 0112012 . 0120当w=1时02.2620lg20lg20lg20KHG控制工程基础湖北工业大学画图：比例、积分、一阶惯性（两个）环节，求wc，对应此段的曲线斜率为-40db/dec。则47. 46505. 04002.26lg1lg4002.26lg20cccww

33、wK相位裕度0000002 .2947. 42 . 0arctan47. 4arctan901802 . 0arctanarctan90180180cccwww求wg001802 . 0arctanarctan90gg此时位于负实轴上，Im=0，则236. 2502 . 03ggg控制工程基础湖北工业大学GHlg20KGHlg20sGH1lg2011lg20sGH12 . 01lg20sGH1115lglglglglg510 1lg51090180270236. 2g47. 4c控制工程基础湖北工业大学幅值裕度kg: 对应此段的曲线斜率为-40db/dec。则68.12lg2068.1247.

34、 4236. 2lg40lg40lg20gcggAkgA注意：K=10,作图可以发现正、负穿越均为零，则N=0，系统稳定 K=100作图可以发现正穿越1次，则N=2，系统不稳定 控制工程基础湖北工业大学例：已知单位反馈系统的开环传递函数例：已知单位反馈系统的开环传递函数 21sTssHsG试确定使相位裕度试确定使相位裕度=450的的T值。值。解：ccccTTT1145arctan18000 TjTjGarctan1801022221TjG41414122222211212111cccccccTTjGjG控制工程基础湖北工业大学例：例：P69 已知系统的开环传递函数已知系统的开环传递函数 102

35、. 015 . 011 . 0150sssssG求系统的相位裕度。求系统的相位裕度。控制工程基础湖北工业大学4-6 闭环系统性能的频域指标闭环系统性能的频域指标 对于单位反馈系统，闭环和开环系统频率特性的关对于单位反馈系统，闭环和开环系统频率特性的关系系 : )(1)()()()(jGjGjRjCj 对于要求确定系统频带宽度，谐振峰值和谐振频率对于要求确定系统频带宽度，谐振峰值和谐振频率等性能指标就要求绘制闭环系统的频率特性。等性能指标就要求绘制闭环系统的频率特性。控制工程基础湖北工业大学b)0( jrM)0(707.0j0r频率接近于零时，频率接近于零时，系统输出幅值与输系统输出幅值与输入幅值之比入幅值之比 零频幅值零频幅值M(0):M(0):